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3．(2014·江西高考)已知函数 f(x)＝a2·－2xx，，xx＜≥00， (a∈
R)，若 f[f(－1)]＝1，则 a＝( )
1
1
A.4
B.2
C．2－(－1)＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝ a·22＝4a＝1，∴a＝14.
【答案】 A
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考向二 指数函数的图象及应用
[典例剖析]
【例 2】 (1)(2015·嘉兴模拟)已知函数 f(x)＝(x－a)·(x－ b)(其中 a>b)，若 f(x)的图象如图 2-5-1 所示，则函数 g(x)＝ax ＋b 的图象是( )
图 2-5-1
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(2)若关于 x 的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实 根，则 a 的取值范围是( )
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考向一 指数幂的化简与运算 [典例剖析]
【例 1】 (1)2350＋2－2×214
(0.01)0.5＝________.
(2)(2015·金乡检测) 化简：(1－a)[(a－1) －2( －a) ] ＝
________.
【思路点拨】 (1)依据指数幂的运算性质计算．
(2)挖掘隐含条件，然后进行化简．
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【解析】 (1)由题意 a，b 分别为函数 f(x)的图象与 x 轴 交点的横坐标，且 0<a<1，b<－1，只有 A 选项满足．
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(2)方程|ax－1|＝2a(a>0 且 a≠1)有两个实数根转化为函
数 y＝|ax－1|与 y＝2a 有两个交点．
①当 0<a<1 时，如图(1)，∴0<2a<1，
【答案】 D
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2．(2013·北京高考)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长
度，所得图象与曲线 y＝ex 关于 y 轴对称，则 f(x)＝( )
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
【解析】 曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线为 y＝e－x，将
y＝e－x 向左平移 1 个单位长度得到 y＝e－(x＋1)，即 f(x)＝e－x－1. 【答案】 D
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【解析】 (1)原式＝1＋14×94 －(0.01) ＝1＋14×
3 2
－(0.1)
＝1＋14×23－0.1＝1165.
(2)由(－a) 知－a≥0，
∴a－1<0，
∴原式＝(1－a)(1－a)－1·(－a) ＝(－a) .
【答案】
16 (1)15
(2)(－a)
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指数幂运算的一般原则： (1)进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式 为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)对含有字母的式子进行化简时，要注意字母的规定范 围或隐含范围，以免出现符号错误．
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[命题规律预测]
从近几年高考看，本节多以指数函数为载体，考查指数 命题
运算和指数函数的图象与性质的应用．题型以选择题、 规律
填空题为主，难度中低档．
预测 2016 年高考仍将延续以上规律，对指数型函数与 考向
二次函数、对数函数、幂函数等相结合的问题将加大分 预测
值，复习时要注重知识点间的联系.
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即
1 0<a<2.
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②当 a>1 时，如图(2)，而 y＝2a>1 不符合要求．
(1) 综上，0<a<12. 【答案】 (1)A (2)D
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(2)
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指数函数图象可解决的两类热点问题及思路： (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比 较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、 对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指 数型函数图象数形结合求解．
第五节 指数与指数函数
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考纲要求：1.理解有理数幂的含义，了解实数指数幂的 意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，知道 指数函数是一类重要的函数模型.3.理解指数函数的概念及其 单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10， 12，13的指数函数的图象．
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(2)若曲线 y＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取 值范围是________．
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【解析】 (1)由图象可知③④的底数必大于 1，①②的 底数必小于 1.过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各 曲线相交，由图象可知 1<d<c，b<a<1，从而可得 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c.
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[对点练习]
(1) －x x3的化简结果是________．
(2)[(0.064
)－2.5]
3 －
338－π0＝________.
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【解析】 (1)由 －x3知 x≤0，
所以
－x3＝－x· －x＝－
x
x
－x.
＝52－32－1＝0. 【答案】 (1)－ －x (2)0
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[对点练习]
(1)如图 2-5-2 是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx， ④y＝dx 的图象，
图 2-5-2
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则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( ) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
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[基础真题体验]
考查角度 [指数函数及其性质]
1．(2014·山东高考)已知实数 x，y 满足 ax<ay(0<a<1)，则
下列关系式恒成立的是( )
11 A.x2＋1>y2＋1
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y
D．x3>y3
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【解析】 因为 0<a<1，ax<ay，所以 x>y.采用赋值法判 断，A 中，当 x＝1，y＝0 时，12<1，A 不成立．B 中，当 x ＝0，y＝－1 时，ln 1<ln 2，B 不成立．C 中，当 x＝0，y＝ －π 时，sin x＝sin y＝0，C 不成立．D 中，因为函数 y＝x3 在 R 上是增函数，故选 D.
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞)
D.0，12
【思路点拨】 (1)根据函数 f(x)＝(x－a)·(x－b)的图象确
定 a，b 的具体范围，进而得到 g(x)＝ax＋b 的图象的大致位
置．
(2)把已知条件转化为函数 y＝|ax－1|与 y＝2a 的交点情 况，画出函数的图象，由图象可得 a 的范围．
