2018年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(考试版)

2018届高考理科数学押题卷2（新课标卷）教师用卷一、选择题1．设集合()22,| 1 416x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭， (){},|3 x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是：（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 12，则2x y +=（ ） A. 1 B. 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足，则a 的最大值是（ ）A. 1B.C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A. B. C. D.5. 设(){,|0,01}A x y x m y =<<<<， s 为()1ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A.B. C. D. 6. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知，那么该款软件的激活码是（ ）A. 1040B. 1045C. 1060D. 10657. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.8. 已知实数,x y 满足）A.B.C.D. 9. 在正方体1111ABCD A BC D -中边长为2，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，若三棱锥P ABC -的外接则此时点P 构成的图形面积为（） A. π B.C. D. 2π 10.为（ ）A.B. C.11. 已知点I 在ABC ∆内部， AI 平分BAC ∠， ABC ∆，下列说法正确的是（ ）A. ABC ∆的三边长一定成等差数列B. ABC ∆的三边长一定成等比数列C. ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等差数列D. ABI ∆， ACI ∆， CBI ∆的面积一定成等比数列 12. 已知函数()f x 满足若对任意正数,a b 都有则x 的取值范围是 （ ）A. (),1-∞B. (),0-∞C. ()0,1D. ()1,+∞二、填空题13. 将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放方法共有2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的种。

2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案123456789101112D ABAAB DCCDCD13．−16014．4.515．2716．①④17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt ADB △中，AB =4，ABD ∠=60°，ADB ∠=90°，∴260cos =︒=AB BD ，在BCD △中，由题知，︒=∠120BDC ，BCD ∠sin =1，由正弦定理得，BCD BDBDC BC ∠=∠sin sin ，∴BDC BD BC ∠∠=sin =31120sin 2︒=33.……………………………6分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，锻炼时间在[20，40）的频率为0.0025×20=0.05，锻炼时间在[40，60）的频率为0.0075×20=0.15，锻炼时间在[60，80]的频率为0.0200×20=0.4，∴锻炼时间的中位数在[60，80）内，设锻炼时间的中位数为x ，则0.050.15(60)0.020.5x ++-⨯=，解得75=x ，∴人们锻炼时间的中位数为75分钟.………………………………5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40=2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40=6，锻炼时间在[100，120）的人数为0.0050×20×40=4，锻炼时间在[120，140]的人数为0.0025×20×40=2，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，………………………………7分∴)0(=X P =22642286C C C C =143，)1(=X P =1122112646422286C C C C C C C C +=3516，)2(=X P =22111122242642622286C C C C C C C C C C ++=14039，)3(=X P =1122112622422286C C C C C C C C +=211，)4(=X P =22222286C C C C =4201，………………………………9分∴X 的分布列为X 01234P1433516140392114201…………………………10分∴()E X =0×143+1×3516+2×14039+3×211+4×4201=67.…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt PAD △中，因为AP PD ==AB 3，PD AP ⊥，所以AB AP AD 362==，在ABD △中，22222)33()36(AB AB AB BD AD =+=+，所以AD BD ⊥，......................................................................................................................................1分又因为平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂BD 平面ABD ，所以⊥BD 平面P AD ，...........................................................................................................................2分又∵⊂AP 平面P AD ，所以AP BD ⊥，............................................................................................3分因为PD AP ⊥，PD BD D =I ，........................................................................................................4分所以⊥AP 平面PBD ，因为⊂AP 平面PBA ，所以平面PBA ⊥平面PBD ................................................................................................................5分（Ⅱ）设AD 、AB 的中点分别为O ，F ，连接OP ，OF ，∴BD OF //，∵AD BD ⊥，∴AD OF ⊥，∵PD AP =，∴AD OP ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂OP 平面P AD ，∴⊥OP 平面ABD ，................................................................................................................................6分∴OP OF OA ,,两两互相垂直，以O 为原点，向量OA ，OF ，OP 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），另设2PA =，则22=AD ，则)0,0,2(A ，)0,02(-D ，)0,2,2(-B ，2,0,0(P ，∴AD =)0,0,22(-，AP =)2,0,2(-，AB =)0,2,22(-，....................................................7分设(),,x y z =n 是平面P AB 的法向量，则00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0222022y z x ，令1=z ，则1=x ，2=y ，则n =)1,2,1(.……………………9分设直线AD 与平面P AB 所成角的大小为θ（θ为锐角）.∴θsin |||AD |AD ⋅n =2221)2(122|122|++⨯⨯-=21，………………11分∴直线AD 与平面P AB 所成角的正弦值为21.................................................................................12分20．（本小题满分12分）（Ⅱ）①当直线MN PQ ,有一条斜率不存在时，437PQ MN +=+=．……6分②当PQ 斜率存在且不为0时，设方程为(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y .联立方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=1)1(22y x x k y ，消去y 整理得01248)43(2222=-+++k x k x k ．2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+∴．……9分221212(1)[()4]PQ k x x x x ∴=++-2(1)k +22222431244)438(k k k k +-⨯-+-=2243)1(12k k ++．把1k -代入上式，得2234)1(12k k MN ++=，222284(1)(43)(34)k PQ MN k k +∴+=++，设1),0(12>≠+=t k k t ，28411+12PQ MN t t∴+=-+，1t >，设211()12g t t t =-++=49)11(2+--，1t >，令t m 1=，则)1,0(1∈=t m ，)(m g =44921(2+--m （10<<m ），∴449)()(12≤=<t g m g ，∴7)(84748<≤t g ，48[7)7PQ MN ∴+∈，．综上，PQ MN +的取值范围是[7,748].……12分21．（本小题满分12分）学科！网【解析】（Ⅰ）易知函数)(x f 的定义域为),1(+∞，)(x f '=b bx a x a -+++-12)1ln(，由题知，⎩⎨⎧=-++='=+++=114)2(3112)2(b b a f a b f ，解得⎩⎨⎧-==13b a .……………………4分（Ⅱ）当1=b 时，)(x f =1)1)(1()1ln()1(++-++--a x x x x a ，由当2>x 时，)(x f ＞0知)(-x x f =11)1ln(++-++-x a x a ＞0，设)(x g =1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a (2>x )，………………6分∴)(x g '=1)1(112+-+--x a x a =22)1(2)2(---+x a x a x =2)1())(2(-+-x a x x ，………7分当2-≥a 时，2≤-a ，)(x g '＞0，∴)(x g 在），（∞+2上是增函数，∴当2>x 时，)(x g ＞)2(g =121+++a ≥0，解得4-≥a ，∴2-≥a 时，满足题意，……………………9分当2-<a 时，2>-a ，∴当a x -<<2时，)(x g '＜0，当a x ->时，)(x g '＞0，∴)(x g 在区间),2(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数，∴min )]([x g =)(a g -=111)1ln(+---++--a a a a a =a a a ---)1ln(，由题知min )]([x g =a a a ---)1ln(＞0，即1)1ln(<--a ，即21e a a <-⎧⎨--<⎩，解得e 12a --<<-，……………………11分综上所述，实数a 的取值范围为(e 1,)--+∞.………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去直线l 参数方程中的t 得，250x y --=，………2分由0cos 2=+θρ得，0cos 22=+θρρ，将222y x +=ρ，x =θρcos 代入得圆C 的直角坐标方程为0222=++x y x .…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C 的圆心C （−1，0），半径为1，∴||AB 表示圆C 上点B 与直线上点A 的距离，………………7分∵圆心C 到直线l 的距离为22|1205|2(1)d =+-=557，∴||AB 的最小值为157-.………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅱ）由题知)3()(++x f x f =|1||2|++-x x ≥|12|---x x =3，∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.………………10分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ． 5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ． 6．已知函数()()s i n fx A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ＞＞＜的部分图像如图所示，则函数()()co s g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得23A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，即()823sin f x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 把点(2,23-代入方程可得34ϕπ=-，所以()323c 48os g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】C 【解析】函数()()3222113fx x b x a c a c x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-，22222210cos 22a cb b ac ac B ac +-∆=--+⇒=≤≥ ()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故最大值为：3π．故答案为：C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 2，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．B 2 C 22D 2 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，2PA PB＝；()()2222121x y x y++-+＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222222⨯⨯=A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆，49S S ∴=π正圆，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为49π，故选B ． 11．已知函数()21,0, 3,0,x x f x x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩＞≤()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)1,3 B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x =与()1y k x =+的图象恰有两个不同的交点，画出函数()21,0,3,0,x x f x xx x ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩＞≤的图象，如图，()1y k x =+的图象是过定点()1,0-斜率为k 的直线，当直线()1y k x =+经过点()1,2时，直线与()y f x =的图象恰有两个交点，此时，1k =，当直线经过点()0,3时直线与()y f x =的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x =的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k 的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．42C ．313D ．46【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为()2246163652213OB =+-=+==，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

姓名：__________ 班级：__________一、选择题④函数y f x =既不是奇函数也不是偶函数；⑤存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．其中正确结论的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，己知函数()f x 的图像关于坐标原点O 对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A. 8B. -8C. ±8D. 89．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对于任意的*n N ∈，都有n S M <，则称数列{}n a 为“T 数列”（ ）A. 若{}n a 是等差数列，且首项10a =，则数列{}n a 是“T 数列”B. 若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则数列{}n a 是“T 数列”q< C. 若{}n a是等比数列，也是“T数列”，则数列{}n a的公比q满足1q<，则数列{}n a是“T数列”D. 若{}n a是等比数列，且公比q满足1二、填空题ABC中，角(=-C bcos2求角A的大小；，求ABC面积的最大值．．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋隔热层。

某幢建筑物要建造可使用(Ⅰ)由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题5111212f f ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知②正确；③当()5,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦时，[]()22,223x k k k Z πππππ+∈++∈当0b >时，()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为()f x 的单调递增区间 当0b <时，()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为()f x 的单调递减区间 可知③错误；④由函数解析式可知：()()f x f x -≠且()()f x f x -≠-，则()f x 为非奇非偶函等。

泄露天机2018高考押题卷理科数学(一) 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上标记选项，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数z=a+ai(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z 为（）A。

2+iB。

2-iC。

1+iD。

i解析】根据题意可得，z=a-ai，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。

2.集合A={θ|0＜θ＜π/2.2＜sinθ≤1}，B={φ|4/5＜φ＜1}，则集合AB={θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。

解析】A可以化为{θ|π/6＜θ＜π/2}，所以AB为{θ|π/4＜θ＜π/2.4/5＜sinθ≤1}。

3.从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为3/4.解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠不是同一表征的事件为(A,a)，(a,A)，(B,b)，(b,B)，所以概率为3/4.1.将函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图像向左平移π/6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图像，求ϕ的可能值。

解析：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π/3)的图像向右平移π/6个单位长度，得到函数y=2sin2x的图像。

因此，ϕ=π/6.2.在XXX墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱，假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为多少？解析：构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，则和为S=40×(70+31)=2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000=2.02×106枚。

2018年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·全解全析123456789101112D ABAABDCCDCD1．【答案】D【解析】由题意得]1(12B =，，所以1(,(1,)2B =-∞+∞R U ð，所以()A B =R ð1[1,]2-，故选D ．2．【答案】A【解析】由题意知i 1,i 2121-=-=z z ，所以12z z =1i 12i --=)i 21)(i 21()i 21)(i 1(+-+-=5i53+，其共轭复数为5i 53-，故选A ．3．【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列{}n a ，n S 是其前n 项和，则9S =199()2a a +=59a =85.5，所以5a =9.5，由题知147a a a ++=43a =31.5，所以4a =10.5，所以公差54d a a =-=−1，所以12a =57a d +=2.5，故选B ．5．【答案】A【解析】由三视图知对应的几何体为三棱锥ABC P -，其中，P A ⊥平面ABC ，P A 2，底面为等腰三角形且底边BC =2，BC 边上的高为1，∴该几何体的体积为1121232⨯⨯⨯⨯=23，故选A ．6．【答案】B【解析】由当0x ≥时，()2(+3)f x f x =得，1(3)()2f x f x +=，所以(2018)f =1(2015)2f =1(2012)4f = =6721(2)2f =6721(2)2f --=36721log [1(2)]2---=67212-，故选B ．7．【答案】D【解析】将三棱锥ABC P -补成以ABC △为底面的直三棱柱，该三棱柱内接于球O ，设ABC △的外接圆圆心为D ，则DO =3，∵BC =3，BAC ∠=60︒，∴AD =2sin BCBAC∠=3，∴球O 的半径R 22AD OD +=3，∴球O 的表面积为24πR =48π，故选D ．8．【答案】C【解析】由题意得()f x =22cos 2sin cos x x x ωωω+=sin 2cos 21x x ωω++=π214x ω++.设()g x =π24x ω+，∵(0)g =π4，1()2g =π4ω+，∴π3ππ42ω≤+<，解得3π4ω≤<5π4，故实数ω的取值范围为[3π4，5π4），故选C ．10．【答案】D【解析】解法一：运行程序，1i =，x =10-<，执行是，121x =-+=；2i =，x =10>，执行否，12>不成立，执行否，2123x =+=；3i =，x =30>，执行否，32>成立，执行是，328x ==，此时结束循环，输出8x =，故选D.解法二：由程序框图知，该框图的功能是已知)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<+2,220,20,22x x x x x x，求((()))f f f x 的值，因为)1(-f =121=+-，所以))1((-f f =321)1(2=+=f ，所以(((1)))f f f -=)3(f =823=，故选D ．11．【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知要使目标函数z ax y =+仅在点（2，2）处取最小值，则直线z ax y =+的斜率大于直线+40x y -=的斜率且小于直线220x y --=的斜率，即12a -<-<，解得21a -<<，故选C．12．【答案】D13．【答案】−160【解析】在n x )12(+的展开式中，令1=x ，得7293=n ，解得6=n ，则二项式262()x x-的展开式的通项为26162C ()()rrr r T x x-+=-=1236(2)C r r rx--，由题意令1233r -=，解得3r =，故含3x 项的系数为336(2)C -=－160.14．【答案】4.5【解析】根据回归方程计算出在样本（4，3）处的预报值为0.74y a =⨯+=a +8.2，由题意可知，3(2.8)0.15a -+=-，解得a =0.35，所以线性回归方程为0.70.35y x =+，因为1(3456) 4.54x =⨯+++=，则0.70.350.7 4.50.35 3.5y x =+=⨯+=，由1(2.534) 3.54y m =⨯+++=，解得 4.5m =.15．【答案】27【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1y x =-，将其代入4y x =中并整理得2610x x -+=，所以126x x +=，所以AB 的中点即以AB 为直径的圆的圆心，其横坐标为3，所以圆心到y 轴的距离为3，|AB |=128p x x ++=，所以以AB 为直径的圆的半径为4，由已知及垂径定理得以AB 为直径的圆被y 轴截得的弦长为2243-=2716．【答案】①④17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt ADB △中，AB =4，ABD ∠=60°，ADB ∠=90°，∴260cos =︒=AB BD ，在BCD △中，由题知，︒=∠120BDC ，BCD ∠sin =31，由正弦定理得，BDBC ∠=∠sin sin ，∴BCDBDC BD BC ∠∠=sin sin =1120sin 2︒=33.……………………………6分（Ⅱ）由题知，︒=∠+∠60BCD CBD ，︒=∠+∠60ABC CBD ，BCD ABC ∠=∠∴，∴BCD ABC ∠=∠sin sin =31，∴ABC ABC ∠-=∠2sin 1cos =322，在ACB △中，2222cos AC BC AB BC AB ABC =+-⋅∠=32243324)33(22⨯⨯⨯-+=61643-，∴AC =61643-.………………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，锻炼时间在[20，40）的人数为0.0025×20×40=2，锻炼时间在[40，60）的人数为0.0075×20×40=6，锻炼时间在[100，120）的人数为0.0050×20×40=4，锻炼时间在[120，140]的人数为0.0025×20×40=2，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，………………………………7分∴)0(=X P =22642286C C C C =143，)1(=X P =1122112646422286C C C C C C C C +=3516，)2(=X P =22111122242642622286C C C C C C C C C C ++=14039，)3(=X P =1122112622422286C C C C C C C C +=211，)4(=X P =22222286C C C C =4201，………………………………9分∴X 的分布列为X 01234P1433516140392114201…………………………10分∴()E X =0×143+1×3516+2×14039+3×211+4×4201=67.…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在Rt PAD △中，因为AP PD ==AB 33，PD AP ⊥，所以AB AP AD 362==，在ABD △中，22222)33()36(AB AB AB BD AD =+=+，所以AD BD ⊥，......................................................................................................................................1分又因为平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂BD 平面ABD ，所以⊥BD 平面P AD ，...........................................................................................................................2分又∵⊂AP 平面P AD ，所以AP BD ⊥，............................................................................................3分因为PD AP ⊥，PD BD D =I ，........................................................................................................4分所以⊥AP 平面PBD ，因为⊂AP 平面PBA ，所以平面PBA ⊥平面PBD ................................................................................................................5分（Ⅱ）设AD 、AB 的中点分别为O ，F ，连接OP ，OF ，∴BD OF //，∵AD BD ⊥，∴AD OF ⊥，∵PD AP =，∴AD OP ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABD ，平面P AD I 平面ABD =AD ，⊂OP 平面P AD ，∴⊥OP 平面ABD ，................................................................................................................................6分∴OP OF OA ,,两两互相垂直，以O 为原点，向量，，的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），另设2PA =，则22=AD ，则)0,0,2(A ，)0,02(-D ，)0,2,2(-B ，2,0,0(P ，∴AD =)0,0,22(-，AP =)2,0,2(-，AB =)0,2,22(-，....................................................7分设(),,x y z =n 是平面P AB 的法向量，则00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu r n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0222022y z x ，令1=z ，则1=x ，2=y ，则n =)1,2,1(.……………………9分设直线AD 与平面P AB 所成角的大小为θ（θ为锐角）.∴θsin |||AD |AD n =2221)2(122|122|++⨯⨯-=21，………………11分∴直线AD 与平面P AB 所成角的正弦值为21 (12)分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）连接22,BF AF ，由2AB OB =知直线AB 过原点，根据椭圆的对称性知||||21AF BF =，由椭圆的定义知4||||||||21121=+=+=BF AF AF AF a ，∴2=a ，由题知21=a c ，∴1=c ，∴3222=-=c a b ，故椭圆C 的方程为22143x y +=．……4分（Ⅱ）①当直线MN PQ ,有一条斜率不存在时，437PQ MN +=+=．……6分②当PQ 斜率存在且不为0时，设方程为(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y .联立方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，消去y 整理得01248)43(2222=-+++k x k x k ．2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+∴．……9分221212(1)[()4]PQ k x x x x ∴=++-2(1)k +22222431244)438(kk k k +-⨯-+-=2243)1(12k k ++．把1-代入上式，得2234)1(12k k MN ++=，222284(1)(43)(34)k PQ MN k k +∴+=++，设1),0(12>≠+=t k k t ，28411+12PQ MN t t∴+=-+，1t >，设211()12g t t t=-++=449)211(2+--t ，1t >，令m 1=，则)1,0(1∈=m ，)(m g =491(2+--m （10<<m ），∴449)()(12≤=<t g m g ，∴7)(84748<≤t g ，48[7)7PQ MN ∴+∈，．综上，PQ MN +的取值范围是[7,48].……12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）易知函数)(x f 的定义域为),1(+∞，)(x f '=b bx a x a -+++-12)1ln(，由题知，⎩⎨⎧=-++='=+++=114)2(3112)2(b b a f a b f ，解得⎩⎨⎧-==13b a .……………………4分（Ⅱ）当1=b 时，)(x f =1)1)(1()1ln()1(++-++--a x x x x a ，由当2>x 时，)(x f ＞0知1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a ＞0，设)(x g =1)(-x x f =111)1ln(++-++-x x a x a (2>x )，………………6分∴)(x g '=1)1(112+-+--x a x a =22)1(2)2(---+x a x a x =2)1())(2(-+-x a x x ，………7分当2-≥a 时，2≤-a ，)(x g '＞0，∴)(x g 在），（∞+2上是增函数，∴当2>x 时，)(x g ＞)2(g =121+++a ≥0，解得4-≥a ，∴2-≥a 时，满足题意，……………………9分当2-<a 时，2>-a ，∴当a x -<<2时，)(x g '＜0，当a x ->时，)(x g '＞0，∴)(x g 在区间),2(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数，∴min )]([x g =)(a g -=111)1ln(+---++--a a a a a =a a a ---)1ln(，由题知min )]([x g =a a a ---)1ln(＞0，即1)1ln(<--a ，即21ea a <-⎧⎨--<⎩，解得e 12a --<<-，……………………11分综上所述，实数a 的取值范围为(e 1,)--+∞.………………………………12分学-科网22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2|22||2|<+--x x ，等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ，∴原不等式的解集为2(,2)(,)3-∞--+∞U .………………5分（Ⅱ）由题知)3()(++x f x f =|1||2|++-x x ≥|12|---x x =3，∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.………………10分。

9 92018 年高考原创押题预测卷 01【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案13．514．[ 481 15．[ ,17]1016．3217．（本小题满分 12 分）（2）由（1）知， S n=3 n 2 -5 n ， 2 22S + log b + 34 =2S + 8n + 27 =3n 2 + 3n + 27 ，a+ 4 = 3n ，n2 nn nn9则原不等式等价于(-1) k <n +1+对所有的正整数 n 都成立．n∴当 n 为奇数时， k >-⎛n +1+9 ⎫恒成立；n ⎪ ⎝⎭当n 为偶数时，k <n +1+ 恒成立，n又∵n +1+≥7，当且仅当n =3时取等号， n53 3 , 3) 29∴当n为奇数时，n+1+的最小值为7，∴k>-7；n当n 为偶数时，n = 4 时，n +1+9的最小值为29，∴k <29．n 4 429∴不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范是-7<k<．……12分418．（本小题满分12 分）（2）由已知，DE⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∴ DA, DC, DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz.4 5 因为 AB = 2 ， DE = 4 ，从而 B (2, 2, 0), M (1, 0, 2), A (2, 0, 0), E (0, 0, 4)， ∴ DB =(2, 2, 0), DM =(1, 0, 2 )，设平面 BDM 的一个法向量为 n =(x , y , z )，uuur DB =0 由 ⎧2x +2y =0 得，令 x = 2 ，则 y =-2, z =-1， ⎨ uu u r ⎨x +2z = 0⎪⎩n ⋅DM =0⎩从而 n =(2, -2, -1)是平面 BDM 的一个法向量.∵ AE =(-2, 0, 4)，设 AE 与平面 BDM 所成的角为θ，uuur⋅AE则sin θ， 15 所以，直线 AE 与平面 BDM 所成角的正弦值为 15.……12 分.19．（本小题满分 12 分）学科！网（3） 由（2）知，一位会员消费次数可能为1次， 2次， 3次， 4次， 5次，计算可得当会员恰消费1 次时,利润为50元,当会员恰消费2 次时,平均利润为45 元,当会员恰消费3 次时, 平均利润为40 元,当会员恰消费4 次时,平均利润为35元,当会员恰消费5 次时,平均利润为30元,故 X 的所有可能取值为50, 45, 40, 35, 30, X 的分布列为:X 的数学期望为E (X )= 50 ⨯ 0.6 + 45 ⨯ 0.2 + 40 ⨯ 0.1 + 35 ⨯ 0.05 + 30 ⨯ 0.05 = 46.25 （元）.……12 分20．（本小题满分 12 分）⎧⎪n ⋅ 4 53 3 2⎩ 01 2 021A B( )【解析】（1）∵当直线l 过点 F 2 时，△F 1DE 的 周 长 为 F 1D +F 1E +DE =F 1D +F 2 D +F 1E +F 2 E= 4a = 8 ，∴a = 2 ，由 S △OSF =，可知bc =，2又∵a 2=b 2+c 2，离心率e >1，∴c =，∴b2x 2 2= 1，∴椭圆C 的标准方程为 +y 4= 1 .……5 分（2）存在 x 0 = 4 符合题意，理由如下：当直线t 的斜率存在时，设直线t 的方程为y =k (x -1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎧y =k (x -1)2 2 2 2联立⎨x 2 + 4 y 2= 4，得(4k+1)x - 8k x +4k- 4 = 0 ，∆= (-8k 2 )2 - 4(4k 2 +1)(4k 2 - 4) ≥ 0 恒成立，8k 24k 2 -4∴ x 1 +x 2 =4k +1 ， x 1x 2 =4k +1.……7 分不妨设 x 1 > 1 >x 2 ，∵ x 0 > 2 ， ∴d PB -dPA = ⎣x - x ⋅x -1 -x -x ⋅x -1 ⎤⎦ =⎡2x -(x +1)(x +x )+2x x ⎤= 0 ．……10分⎣ 00 1 2 1 2⎦∴2x -8(x 0 +1)k 28 k 2 -1 + = 0，0 4k 2+1 4k 2+1整理得2x 0 - 8 = 0 ，即 x 0 = 4 满足条件，当直线t 的斜率不存在时，显然 x 0 = 4 满足条件， 综上， x 0 = 4 时符合题意.……12 分 21．（本小题满分 12 分）【解析】（1）g (x )=f (x )+a (a +1)x =(x -a -1)e x-1(a +1)x 2+a (a +1)x ，2g '(x )=e x +(x -a -1)e x -(a +1)x +a (a +1)=(x -a )e x -(a +1)(x -a )=(x -a )⎡⎣e x-(a +1)⎤⎦，若a +1≤0，即a ≤-1时，则由 g '(x ) =0得 x =a ，3min0 当 x ∈(-∞, a )时， g '(x ) <0；当 x ∈(a , +∞)时， g '(x ) >0； 所以 g (x )在(-∞, a )单调递减，在(a , +∞)单调递增．……3分若a >-1，则由 g '(x ) =0，得 x =a 或 x =ln (a +1)，构造函数 k (a )=a -ln (a +1)（a >-1），则k '(a )=a，a +1由k (a )= 0 ，得 a = 0 ，所以 k (a )在(-1, 0)单调递减，在(0, +∞)单调递增，k (a ) =k (0)=0，所以a ≥ln (a +1)（当且仅当 a =0时等号成立）． ①若 a = 0 ， g '(x ) ≥ 0 ， g (x )在(-∞, +∞)单调递增；……4 分 ②若-1 <a < 0 或a > 0 ，当 x ∈(ln (a +1), a )时， g '(x ) <0；当 x ∈(-∞, ln(a +1) ) (a , +∞) 时， g '(x ) >0； 所以g (x )在(ln (a +1), a )单调递减，在(-∞, ln (a +1))， (a , +∞)单调递增．……5分所以 h (a )在(-1, a )单调递增，在⎛a , -3⎫单调递减，而 h (a )=h (a)，……10 分0 4⎪ max又h '(a 0) =3 2 2a 0⎝⎭+a -e a 0=0，。

2018年高考押题卷(理)B卷含解析绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数i(2i)-在复平面内所对应的点的坐标为（ ）（A ）(1,2)-（B ）(1,2) （C ）(2,1)- （D ）(2,1)（2）函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）32π（D ）2π （3）某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必选．则不同的分配方法共有（ ） （A ）6种（B ）12种 （C ）18种 （D ）24开始输入 a , b , c x = ab > x x = bx = c输出 x 结束是否是否种（4）设等比数列{}na 的公比2q =，前n 项和为nS ，则42S a=（ ） （A ）2 （B ）4（C ）152 （D ）172（5）右面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （A ）c x > （B ）x c > （C ）c b > （D ）b c >（6）“0a >”是“222a a +≥ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）（A ）13 （B ）12（C ）1（D ）32（8）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线为等边三角形OAB 的边,OA OB所在直线，直线AB 过双曲线的焦点，且||2AB =，则a =（ ）． （A ）2 （B ）12 （C ）1（D ）32（9）如图，在矩形ABCD 中，2,2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F在边CD上，若2AB AF ⋅=u u r u u u r，则AEBF ⋅u u r u u r的值是（ ） （A ）22（B ）1D E F CA（C 2（D ）2（10）由直线1, 22x x ==，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）（A ）154 （B ）174（C ）1ln 22（D ）2ln2（11）已知点P 在抛物线24yx=上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）（A ）1(,1)4- （B ）1(,1)4（C ）(1,2) （D ）(1,2)-（12）设函数()f x ¢是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<¢，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） （A ）(,1)(0,1)--¥U （B ）(1,0)(1,)-+U ¥ （C ）(,1)(1,0)---¥U （D ）(0,1)(1,)+¥U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学(理)试卷(一)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z=a+i(a∈R)的共轭复数为z，满足z=1，则复数z=（）A。

2+iB。

2-iC。

1+iD。

i答案】D解析】根据题意可得，z=a-i，所以z^2=a^2+1=1，解得a=0，所以复数z=i。

2.集合A={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥，B={φ∈(π,4)＜sinφ﹥}，则集合A∩B=（）A。

{θ∈(π,4)＜sinθ≤1﹥}B。

{θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}C。

{θ∈(π,4)＜sinθ﹥}D。

{θ∈(0,π)＜sinθ﹥}答案】D解析】A={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}，B={φ∈(π,4)＜sinφ﹥}，则A∩B={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥∩{φ∈(π,4)＜sinφ﹥}={θ∈(0,π)＜sinθ≤1﹥}。

3.2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子。

为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（）A。

1/4B。

1/3C。

2/3D。

3/4答案】C解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为A，a，另一对短鼻子野生小鼠为B，b，从2对野生小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为4×3=12种，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为（A,a），（a,A），（B,b），（b,B），共计4种，所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1-4/12=2/3.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图象向左平移π个单位长度后得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（）A。

全国统一高考数学押题卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|x≥0}，则集合∁U（A∪B）=（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）2．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i3．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（）A．①②③ B．②③C．③④D．①④4．已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=a x，则“0＜a≤”是“对任意x1≠x2，都有＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A．B．4 C．D．±47．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9．若关于x的不等式3x2+2ax+b≤0在区间[﹣1，0]上恒成立，则a2+b2﹣1的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣1，]C．[，+∞）D．（﹣1，]10．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（）A．150种B．300种C．600种D．900种11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2（2，0），设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，AF2、BF2的中点分别为M、N，已知以MN为直径的圆经过原点，且直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．212．设函数f（x）=x2﹣b|x|+c，g（x）=kx+c﹣2（k＞0），函数h（x）=f（x）﹣g（x），若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则当函数h（x）的零点个数为2时，k的取值范围为（）A．B．C．（4，+∞）D．二、填空题:本大题共4小题。

2018 年高考原创押题展望卷 01（新课标 Ⅲ卷）理科数学·参照答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBD BAABADDDB13． 1014． 85425115．16．8101017．（本小题满分 12 分）学科！网【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）3 .32（Ⅱ）由余弦定理得， c 2 a 2 b 2 2ab cos C ，因此( 7 )212 b 22 1 b (1) ，2即 b 2 b 6 0 ，（8 分）解得 b2 或 b3 （舍去） . （ 10 分）故 S △ ABC112π3. （12分）2 ab sin C 1 2 sin23 218．（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）证明看法析；（Ⅱ）5.7【分析】（Ⅰ）在等腰直角 △ PAD 中， PA PD ，又E 为 AD 中点，因此 PE AD ，（1 分）又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCDAD ，因此 PE平面ABCD，故 PE BD ，（3分）（Ⅱ）如图，过点E作EF//DB，交AB与F.由于 BD EC ，因此EF EC .由（Ⅰ）知 PE 平面 ABCD ，故以点E为坐标原点，分别以EF , EC , EP 所在的直线为x 轴，y轴，z 轴成立空间直角坐标系 E xyz .（7分）在 Rt△ PAD 中，ED EA 2，又 PA PD ，PA PD ，因此 EP 2 .在梯形 ABCD 中，ADC 120 ，ED DC 2，故 EC 2 3 .EBDC2 ，BEF 60 .因此 P(0, 0, 2) ， C(0, 2 3, 0) ， B(2cos 60, 2sin 60 , 0) ，即 B(1, 3, 0) ， D( 1, 3, 0) .故 PB (1, 3, 2) ， PC (0,23, 2)， DB (2, 0, 0) .（8分）设平面 PBC 的法向量为n (x 1, y 1, z 1) ，n uur由PB，得x 13y 12z 1 0 ，u u rn PC 2 3y 12z 10 令 z 1 3 ，则 y 1 1 ， x 13 .因此n ( 3,1, 3) 为平面的一个法向量 . （ 9 分）PBC设平面 PBD 的法向量为 m(x 2 , y 2 , z 2 ) ，uurPB，得x 23y 2 2z 2 0 ，由 m u u rm DB2x 2令 z 23 ，则x 20 ，22 .y因此 m(0, 2, 3) 为平面 PBD 的一个法向量 . （10 分）因此 cos m ,nm n1 23 3 5.（11 分）| m | | n |22 33 1 37由图可知，二面角C PBD 为锐二面角，故其他弦值等于5 .（ 12 分）719．（本小题满分 12 分）学 +科网【答案】（Ⅰ）17.（Ⅱ）①看法析；②看法析 .24（Ⅱ）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知 t 可取 86, 87, 89, 90, 92, 93 . （ 6 分）当t 86 X 86 5 430；时，当 t 87时， X 87 5 435；当 t 89时， X 89 5 445 ；当t 90 X 90 5 450；时，当t 92 X 90 5 2 7 464；时，当t 93 X 90 5 3 7 471.时，∴X 的全部可能取值为：430，435，445，450，464，471.（7分）∴X 的散布列为X 430 435 445 450 464 471P 1 1 1 1 1 15 5 5 5 10 10（8 分）∴ EX 430 1 1 1 1 1 1（元） . （9 分）435 445 450 464 4715 5 5 5 10 101②依题意，乙品牌的日均匀销售量为：1 1 1 290.7 ，86 89 91 92 9310 5 5 5 10∴乙品牌的日均匀返利额为：a 90.7 3 （元）.（10 分）当，即 a 173.4 （元）时，介绍该商场选择乙品牌长久销售；当，即 a 173.4（元）时，该商场随意选择甲、乙品牌即可；当（元）时，介绍该商场选择甲品牌长久销售. （11 分），即综上，当 a 173.4 元时，介绍该商场选择乙品牌长久销售；当 a173.4 元时，该商场随意选择甲、乙品牌即可；当 a 173.4 元时，介绍该商场选择甲品牌长久销售. （ 12 分）20．（本小题满分12 分）【答案】 (Ⅰ ) x2 2y 1；（Ⅱ）在y轴上存在定点(0, 17) ，使得NP NQ 为定值，且该定值等于273.4 4 16【分析】（Ⅰ）由已知可得 e c 3，因此b 1，即 a 2b .a 2 a 2故椭圆 C 的方程为x2 y21，（2分）4b2 b21( 3)2(1)2又在椭圆上，因此 2.（4 分）A(3,) 24b 2b 21，解得 b 1，故 a2b 2因此椭圆 C 的方程为x 22y1. （5 分）4（Ⅱ）假定在 y 轴上存在点 N (0, t ) ，使得 NP NQ 为定值 .由题意可知直线l 的斜率存在且不为 0，设为 k .故直线 l 的方程为y kx 2 .x 2y 2 122由4，消去 y ，整理得 (4k 1)x 16kx 12 0 ，（ 6 分）x x16k设 P(x 1 , y 1 ) 、 Q(x 2 , y 2 ) ，则由根与系数的关系可得124k 2 1.（ 7 分）x x121 24k 2 1则 NP( x 1 , y 1 t ) ， NQ( x 2 , y 2 t ) ，NP NQ x 1 x 2( y 1 t )( y 2 t )x x y y t( y y )t 2121 212x x (kx 2)(kx 2) t[(kx 2)(kx2)] t 2121212x x k 2 x x 2k (xx ) 4 kt(x x )4t t21212121 2(k 2 1)x x (2k kt)(x x ) t 24t 41 212(k 21) 12 (2k kt) 16kt 2 4t 44k 2 14k 2 1(4t 2 4)k 2 (t 2 4t 16) ，（9 分）4k 2 14t 2 4 t 24t 16，（10 分）若 NP NQ 为定值，则 41即 4t1717，解得 t.4(17)2273 此时的定值为 NP NQt 2 11 . （ 11 分）416。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{|(1)(4)0}A x x x =+-<，集合{|15}B x x =<<，则AB =（ ）A ．{|15}x x -<<B ．{|14}x x -<<C ．{|14}x x <<D ．{|45}x x << （2）若m 为实数，且(3i)(3i)m m +-=18，则m =（ ）A.3-B.3C.6D.9（3）在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =ABC △的面积为（ ）A． B ．4 C． D．（4）如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，，则其最小正方形的边长为（ ）．A.112B.132C.164D.124（5）设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x ≥,-+-<=ìïïíïïî 则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A.3B.6C.9D.12（6）若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A.378cmB. 323cmC. 356cmD.312cm（7）设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ） A.0 B.2 C.4 D.14（9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB =邪，C 为该球面上的动点. 若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64πC.144πD.256π（10）如果函数()sin f x x x ωω=+的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++L 的值为（ ）A.1B.-1D.（11）曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）（A ）29e 2 （B ）24e （C ）22e （D ）2e（12）设函数()f x ¢是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<¢，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A.(,1)(0,1)--¥UB.(1,0)(1,)-+¥C.(,1)(1,0)---¥UD.(0,1)(1,)+¥U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i （3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6 （C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所正视图侧视图示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、 y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O: x2＋y2=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． EACBC 1B 1A 1（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝e x(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA A CBBD DC 二、填空题：（13） e － 3 2； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分1又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk-=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：2170||4PQ <≤那么：||PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－ 92－12＞0，所以：a＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º， ∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分CABED O F（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 4 5．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( b a)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。

2018年高考精准押题卷01（全国II卷）理科数学（附答案）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数a−3i1+2i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）A: [-1，5]B: (−32,+∞)C: (−∞,−32)D: (6,+∞)2.集合M={2x2-3x-5>0}，，若，则实数的取值范围是（）。

A:B: (−∞,52)C: (-1，+∞)D:（52，+∞）3.已知函数f(x)=x2+x,执行如图所示的程序框图输出的K值是（）A: 4B: 5C: 6D: 74.已知不等式+6cos2x4+62+m≤0对于任意的恒成立，则实数的取值D: 3≤m≤65. 在中,D为BC边的中点,H为AD的中点,过点H作一直线MN分别交AB、AC于点M、N,若,,则x+y的最小值是( )A.B. 2C.D. 16．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，b∈{1,3,4}若，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）。

A:B:C:D:897一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4(4+ 6 )B 4（C 6 (4+ 6 )D 6 (4-8.在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,若a 2-b 2= 3bc ,SinC=SinB,则cosA=( )A. 34B. 33C. D.49已知三棱锥P-ABC 的顶点都在同一球面上（球O ）,且PA=,PB=PC=1,当三棱锥P-ABC 的三棱锥侧面积之和最大时，ABC 所在平面与球O所在平面与球O 相交而成的截面的面积为（ ）A B C D10已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）。

∆322∆518π59π109π209π ⎝⎛≤≤≤≤---23,l 0x 7-2e x e nX x ，A B C D二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知满足约束条件，若z=2y-ax 取得最大值是，则实数的取值为 14将杨辉三角形中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中。