限时训练(42)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（三十九）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集为R ，集合201x A x x ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭…，(){}1ln31xB x -=<，则集合()A B =Rð（ ）.（A ）(]1,1- （B ）[)1,1- （C ）[]1,2 （D ）[)1,2（2）在复平面内，复数z 满足()1i 1i z +=++，则z =（ ）.（A 2 （B （C 2（D （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68-分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）. （A ）13 （B ）14 （C ）17 （D ）18（4）若函数22cos 1y x =-与函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）.（A ）π6（B ）π4（C ）3π4（D ）3π2（5）已知数列{}n a 为等差数列，满足1110100a a a +<，若其前n 项和为n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）.（A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）21 （6）下列说法正确的是（ ）. （A ）已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”，则命题p 的否定为真命题（B ）{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件（C ）()0,πx ∃∈，sin tan x x =（D ）若 22am bm <，则a b <的否命题是假命题 （7）抛物线()220y px p =>的焦点为F ，如图所示，过F 的两条直线分别交抛物线于A ，B 两点，且2π3AFB ∠=. 过线段AB 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，且PQ AB λ=，则λ的最大值为（ ）.（A ）2 （B（C ）1 （D）（8）平面向量a ，b满足(=a ，4b=，且()20-⋅=-a b b ，则b 在a 方向上的投影为（ ）.（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）如图(a)所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C C D 上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图(b)所示时，Q 到平面BMN 的距离为（ ）.（A（B（C）4a （D（10）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）.图(a)图b ()QNMC BAC 1A 1B 1DD 1（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （11）在区间[]0,π上随机取一个数θsin 2θθ+成立的概率为（ ）.（A ）16 （B ）512 （C ）12 （D ）512（12）已知函数())32sin lnf x x x x =-+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x ∈R 均成立，则m 的取值范围为（ ）.（A）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,1- （D ）()1-+∞， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设y x ,满足约束条件340,0x ya x y ⎧+⎪⎨⎪⎩…厖，若3251x y z x ++=+的最小值为72，则a 的值为 .（14）已知1sin 2cos 224ααππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则sin2α= .（15）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ex x f x =，给出下列命题：①当0x <时，()e x fx x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()0,+∞；④12,x x ∀∈R ，都有()()121f x f x -<.其中正确命题的序号是 .（16）如图所示，在ABC △中，已知3AB =，5AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅的取值范围为 .。

限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题9. 10. 3-11. 12. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y =经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。

限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .。

限时训练（四十三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则AB =（ ）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞，2.如果复数()3i 2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（ ）.A. B. C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）.A.()() p q ⌝∨⌝B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）.A.2B.1 D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）.A.()()1030020a x a x a a x +++的值B.()()3020100a x a x a a x +++的值C.()()0010230a x a x a a x +++的值D.()()2000310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）.A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）. A.奇函数且在0x =处取得最小值 B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，Okm 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）.A.12-B.2C.12-D.1211.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）. A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞， D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '…恒成立，则a 的取值范围为（ ）. A.14,45⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >， 则12a a b +的最小值为 ． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ．。

限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。

限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。

限时训练（四十二）答案部分一、选择题题号123456789101112答案B C D A D C C D C C D D 二、填空题13.0.8π15.332321 14.16.310分析部分1.分析A x1剟x3,B1,0,1,则A B1,0,1.应选B.2.分析命题p:xR,2x2x1,则命题p:x R,2x,2x 1.应选C.3.分析画出可行域如下图.设z3x y,得y z3x,平移直线yz3x.由图可知,当直线y z3x 经过点B时,直线y z3x的截距最大.由3x y01,3,此时z最大,z3136,因此3x y的最大值为 6. x y=4,得B应选D.y3x-y=0C(0,4)B(1,3)A(0,0)x 3x+y=z3x+y=0x+y=44.分析复数1010101013i13i,则10的共20173i i3i13i13i13i20173i i i轭复数为1 3i.应选A.5.分析由m,,能够推出m∥或m.因此充足性不建立.由m ∥ ,,推不出m.因此必需性不建立.因此“m”是“m ∥”的既不充足也不用要条件. 应选D.6.分析履行程序框图.若输入m 4,n6，进入循环.i 1 , a 4 1 4,4不可以被6 整除,知足循环条件;i 2 , a 4 28,8不可以被 6整除,知足循环条件;i 3 , a 4 3 12, 12能被 6 整除,不知足循环条件.结束循环.输出a12 .应选C.7.分析 令x2,则yln2 10,清除选项A,D;令x,则lnx, 441 lnx,ylnx 10,清除选项B.应选C.x 28.分析设双曲线C 的标准方程为y 2 x 2 1.a 2b 2已知抛物线x 24y 的焦准距为 p 2, 则双曲线C 的实轴长 2a 2,得a1 .又双曲线C 的一条渐近线方程为y2x ,则b2,得b1 .故双曲线C 的标准方程为a2y 2 4x 21.应选D.9.分析由已知条件,可得PX 1p , PX21 p p ,PX3232,1pp1p1p则EXP X1 2P X2 3PX3p 2 3p 3 1.75 ,解得p5 或2p 1 .又由p0,1,因此p0,1.应选C.2210.分析f x3sin x0,π.22T 2由于B,C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且BC 4，因此242,即3222π .由于A 1,0为fx23π42,得图像的对称中心,因此23π1kπ,k Z,又ππx3sinππ.23,因此,因此f x6 262令2kππ剟πxπ2kππ,k Z,得4k2剟x4k4,k Z,故f x的单一递加226233区间是4k 24,k Z.应选C.,4k3311.分析如下图,由P,B,C三点共线,则有x y1,x,y1,2(由于33AP AB BP AB BD DP AB 1BC DE,因此BC AC AB, 3DE 1BC,因此AP AB1BC DE AB1AC AB23AB1AC, 333322,10剟1,由此可得x,y的范围).故xyx1x x11.应选D.2494ABD P EC12.分析由已知3fx xf x ln x1,因此3x2fx x3fx x2lnx10x0.设g x x3f x,则g x x3f x0,即函数g x在0,上单一递加,由x3x2017270,且f31,因此x33 2017f2017f x20173f3,即g x2017g3,因此x20173,解得x2020,因此原不等式的解集为2020,.应选D.13.分析随机变量X听从正态散布N3,4,因此曲线对于x3对称.由于PXm0.2因此PX6mPXm1PXm10.20.8故填,.0.8.14. 分析由于ab cb , 可得 a bc abcbc,整理可得cabcb 2c 2 a 2 bc .由余弦定理b 2c 2 a 2bc 1 0,π ,因此Aπ π ,可得cosA 2bc2bc.又A.故填.23315.分析 如下图,复原该几何体为四棱锥 BACED ,此中CE 底面ABC , AD 底面ABC ,且四边形ACED 为矩形,△ABC 为等腰三角形,AC AB ,EC DABC2, AC AB2.则S=S 四边形ACEDS △ABC S △DAB S△ECBS△EDB121 1 1222226 3 3 23.2222 22 2故填3 3 2 3 .E DCBA16.分析 由tan2,抛物线y 22px p 0 的焦点为F sincos ,0 ,因此F 2,0 ,因此p 4l 与抛物线交于 A,B 两点，AB4 ，设.又直线l 经过点F ,55Ax 1,y 1 ,Bx 2,y 2,则x 1x 2p AB ,即x 14 4 x 1x 28 x 2,因此,则线段525AB 的中点到直线x1 的距离为 81 21 .故填 21.25 2 10 10。

限时训练（四十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221x p x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221x x x ∀∈+R …B. ,221x x x ∀∈<+RC. ,221x x x ∃∈+R …D.,221x x x ∃∈>+R2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z …，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 64.复数()2i 3i =-（ ）. A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i 5- 5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）.A. 56B. 12C. 13D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）.A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.A. B. 2C. 12+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A. 12B. 2C.12.已知函数()()2e 31x f x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a的取值范围是（ ）.A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()(),20,1-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.A.D.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 .14.若1sin 33απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 .16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12n n n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .。

限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦或30,2⎛⎫⎪⎝⎭14. 43 15. 8 解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，，则其边长为2，11122ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题. 对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 利用数形结合思想求解.依题意，函数()f x 的周期2T =，函数()f x 的图像如图所示.因此()3log y f x x =-的零点个数为4．故选C ．13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）.14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 如图所示，在正三棱锥P ABC -中，OP ⊥底面ABC ， 且1OP OA OB OC ====，则AB BC AC ===，21113344P ABCABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯=△.。

限时训练（四十）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A.2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.x8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=，所以()max 120AMB ∠….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞.故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为A MB M ∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22M B M A a k kb⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =. 14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=， 所以21cos 5α= . 因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α= 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+=. 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥. 因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。

限时训练（十二）文科参考答案二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14- 13.π614. 5解析部分1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()UM N ð.故选B.2. 解析 因为211i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.故选A. 3. 解析()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2214x y+-=内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.6. 解析 由正视图得锥体的高h =若为A 选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积1223V=⨯⨯=.故选项A不正确；若为B选项，则是圆锥，体积中应带π.故B不正确；若为C选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积1122323V⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故C正确；对于D，是底面为正三角形的三棱锥，其体积112132V⎛=⨯⨯=⎝，故不正确.故选C.7. 解析令0ω>，由函数()f x的解析式得()f x的单调减区间为π2π3π2π,44k kωωωω⎛⎫-++⎪⎝⎭()k∈Z，所以最靠近原点的单调减区间为π3π,44ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭.若()f x在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则需满足π3π44ω…，所以3ω….故选D.8. 解析圆心到直线的距离d=，MN==，所以()12S MN d f t=⋅==，所以()f t为偶函数.故选A.9. 解析根据对数函数定义域得20x->，即2x>.所以函数()f x的定义域为()2,+∞. 10. 解析由题得2e xy'=，所以切线的斜率2e1k yx'===.11. 解析由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2925a+=，所以4a=，所以双曲线实轴长28a=.12. 解析1A B C DS=正方形，21ππ1=44ABDS=⨯扇形，π14S=-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π14ABCDSPS==-阴影正方形.13. 解析因为cosa C b+=，故由正弦定理可得sin cos sinA C C B+=，又()s i n s i nB A C=+，所以s i n c o s i n s i n c o s c o s s i nA C C A C A C+=+，所以cos A =π6A =. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2229x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123OQ k -==-，所以11AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的方程为:40AB l x y +-=，所以直线AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十八）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.命题“存在0R x ∈，02x…0”的否定是（ ）.A ．不存在0x ∈R , 02x>0B ．存在0x ∈R , 02x...0 C ．对任意的x ∈R , 2x 0D ．对任意的x ∈R , 2x >02.设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. b c a >>B.a c b >>C. a b c >>D.b a c >>3.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）. A. 4 B.8 C.16 D.644.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示8 8 2设1s ，2s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.A．12x x =，12s s < B ．12x x =， 12s s > C ．12x x >， 12s s > D ．12x x =， 12s s = 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y s in的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D.π4-6.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，，，………则2||z x y =+的取值范围是（ ）.结束i=6,x=-3,y=6开始A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-7.用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有（ ）.A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中 点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N , 设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为A.23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ B ．31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩C ．22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩D ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合1()42x N x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭… ，则=N M ．10.已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．11.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段AD 的中点，点F 在线段1B C 上，则三棱锥1A DEF -的体积为 .12.已知函数()()21221R x xf x x x -=++∈+，等差数列{}n a 满足 ()()4110091007=-+a f a f ，则=2015S .13.已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．14.如图所示,△ABC 是边长为1的正三角形,以A 为圆心,AC 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交BA 延长线于1A ，记弧1CA 的长为1l ；以B 为圆心，1BA 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交CB 延长线于2A ，记弧12A A 的长为2l ；以C 为圆心，2CA 为半径，沿逆时针方向画 圆弧，交AC 延长线于3A ，记弧23A A 的长为3l ，则123+l l l += .如此继续以A 为圆心，3AA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交1AA 延长线于4A ，记弧34A A 的长为4l ，，当弧长8n l =π时，n = .C 1A。

限时训练（四十二）答案部分一、选择题二、填空题 13. 23- 14.79-49解析部分1.解析 命题:,221xp x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3yz x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6. 故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A.5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24xf x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则1122a b -=-=+.故选C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ===,3AE AD ==.则此几何体的表面积=ABC ADE ADC ABE BCDE S S S S S S ++++=△△△△正方形21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+故选B.11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ===,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+. 令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-. 14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,.16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=()121234474849-+-+-++-+=()12244949-+-+=.故填49.。

限时训练（六）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =.故选A .2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A . 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C . 4.解析 若lα⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…；第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯123910⨯⨯⨯⨯，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++.故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+.又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=， 即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b +=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以1b -=，所以1b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ， 所以()1,2AE =，()2,2BD =-，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=.解法二：因为AE AD DE =+，BD BC CD =+， 所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+ 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos θθ+=.解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的.故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min 11077=4933n nS ⨯=⨯--.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则AB =（ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值侧视图俯视图11222211D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=的离心率为2则m = ，其渐近线方程为 .10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 . 14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .。

限时训练（四十二）答案部分一、选择题二、填空题 13.0.8 14.π3 15.3+ 16.2110解析部分1.解析 {}13A x x =-剟, {}1,0,1B =-,则{}1,0,1A B =-.故选B .2.解析 命题:,221xp x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C .3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x=-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6. 故选D.4.解析 复数()()()()()20171013i 10101013i i 3i i 3i 13i 13i 13i -====---++-,则()201710i 3i -的共轭复数为13i +.故选A.5.解析 由m α⊥,βα⊥,可以推出m β∥或m β⊂.所以充分性不成立. 由m β∥,βα⊥,推不出m α⊥.所以必要性不成立.所以“m α⊥”是“m β∥”的既不充分也不必要条件. 故选D. 6.解析 执行程序框图.若输入4,6m n ==，进入循环.1i =,414a =⨯=,4不能被6整除,满足循环条件; 2i =,428a =⨯=,8不能被6整除,满足循环条件;3i =,4312a =⨯=,12能被6整除,不满足循环条件.结束循环.输出12a =.故选C.7.解析 令2x =,则ln 21044y =+>,排除选项A ,D ;令0x →,则ln x →-∞,1ln x +→-∞,2ln 10x y x +=<,排除选项B .故选C . 8.解析 设双曲线C 的标准方程为22221y x a b-=.已知抛物线24x y =的焦准距为2p =,则双曲线C 的实轴长22a =,得1a =.又双曲线C 的一条渐近线方程为2y x =,则2b a =,得12b =.故双曲线C 的标准方程为2241y x -=.故选D.9.解析 由已知条件,可得()1P X p ==,()()21P X p p ==-,()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-,则()()()()21223333 1.75E X P X P X P X p p ==+=+==-+>,解得52p >或12p <.又由()0,1p ∈,所以10,2p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选C .10.解析 ()()π0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭.因为,B C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且4BC =，所以(22242T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即(222π4ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π2ω=.因为1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图像的对称中心,所以π1π,23k k ϕ⋅+=∈Z ,又π2ϕ<,所以π6ϕ=-,所以()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令ππππ2π2π2262,x k k k --+∈Z 剟,得24443,3k k x k -+∈Z 剟,故()f x 的单调递增区间是244,4,33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选C . 11.解析 如图所示,由,,P B C 三点共线,则有1x y +=,12,,33x y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(因为13AP AB BP AB BD DP AB BC DE λ=+=++=++,所以BC AC AB =-,13DE BC =,所以()11213333AP AB BC DE AB AC AB AB AC λλλλ+-+=++=+-=+,01λ剟,由此可得,x y 的范围).故()211211,2494xy x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选D.12.解析 由已知()()()3ln 1f x xf x x '+>+, 所以()()()()2323ln 100x f x x f x x x x '+>+>>.设()()3g x x f x =,则()()30g x x f x ''⎡⎤=>⎣⎦,即函数()g x 在()0,+∞上单调递增,由()()320172017270x f x --->,且()31f =,所以()()()332017201733x f x f -->,即()()20173g x g ->,所以20173x ->,解得2020x >,所以原不等式的解集为()2020,+∞.故选D.13.解析 随机变量X 服从正态分布()3,4N ,所以曲线关于3x =对称.因为()0.2P X m >=,所以()()()6110.20.8P X m P X m P X m >-=<=->=-=.故填0.8.14.解析 因为a b c bc a b c-+=+- ,可得()()a b c a b c b c -++-=,整理可得222b c a b c+-=. 由余弦定理,可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===.又()0,πA ∈,所以π3A =.故填π3. 15.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥B ACED -,其中CE ⊥底面ABC ,AD ⊥底面ABC ,且四边形ACED 为矩形, ABC △为等腰三角形, AC AB ⊥,2EC DA BC ===,AC AB ==.则=ABC DAB ECB EDB ACED S S S S S S ++++=△△△△四边形21111222232222+⨯⨯⨯++故填3+16.解析 由tan 2α=-,抛物线()220y px p =>的焦点为()sin cos ,0F αα-,所以2,05F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以45p =.又直线l 经过点F ,l 与抛物线交于,A B 两点，4AB =，设()11,A x y ,()22,B x y ,则12x x p AB ++=,即12445x x ++=,所以12825x x +=,则线段EDCBAAB 的中点到直线12x =-的距离为81215210+=.故填2110.。

限时训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A .2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D . 3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称； 对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称； 对于选项C ：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称； 对于选项D ：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A .4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C. 6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）.所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则2543点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析 在ABC △中，π4B =，则3π4A C +=，因此3πsin sin sin sin sin cos 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin 2A A A +=11cos2π1sin 222222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+⎪⎝⎭，3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大.故选D. 11. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-， 所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <．因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <…．故选D ．13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==ð.14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-. 15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=,如图所示.因为OMN OMN '∠∠…，所以30OMN '∠…， 因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …，得2OM …，故2014x +…，解得0xy=e x所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠，即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠.又()0,150ONM ∠∈，所以02OM <…，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE .。