2013年宝鸡市高三教学质量检测（一）
数学试题分析
一、命题思路：
2013年宝鸡市高三质量检测（一）数学试题，遵循高中《数学课程标准》、2012年新课程数学《考试大纲》和我省《考试说明》精神，试卷结构、题目数量、试题形式等方面均依照我省2012年高考数学试卷.在试题设计上力争做到基础知识全面考、主干内容重点考. 立足教材，回归课本，很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题注重基础知识的理解和运用。例如第(1)、(2)、(3)、(9)、(15)、（20）等题目，其中第（9）题为必修三课本例题；第(20)题为高中数学选修2-1课后90页第4题改编。以利于发现学生学习中存在的问题，以利于教师搞好下一阶段高考复课.全卷对于支撑高中数学学科的函数与导数、数列、三角与向量、解析几何、立体几何、概率与统计等内容在数学试卷中保持较高比例.
二．抽样数据：
1、选择题（大样本）统计
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分率（理）83.5 57.2 54.6 63.4 65.8 46.8 46.6 56.2 49.4 21.6
得分率（文）58.6 52.6 39.9 51 42.2 43.6 25.7 53 37.1 17.1
2、抽样统计（样本78人）
项目选择题填空题16 17 18 19 20 21 全卷平均分30.58 13.08 9.03 3.00 6.95 2.65 0.56 3.06 68.91 难度系数0.61 0.52 0.75 0.25 0.58 0.22 0.04 0.22 0.46 满分率（%） 1.28 3.85 57.69 2.56 5.13 0 0 0 0
从统计数据可以看出：就文理科而言，理科成绩好于文科；从难度来说，选择题难于填空题，解答题难于选择题，选择题后5道题难度稍大，解答题的17、19、20、21等题学生得分率不高.
三．答卷分析：
1．选择题：
（1）本题考查复数的四则运算.多数学生能正确解题，总体得分较好.平均分4.2分. 个别学生代入运算出现错误，导致计算结果出错，从而错选答案.
（2）本题考查和差角公式和三角函数的性质.通过率0.57.许多学生不能对所给式子“化整”.有的对正弦型函数图象变换不熟悉.
（3）本题以“计算机是将信息转换成二进制数进行处理的”为背景，以数位转换考查指数幂的运算.通过率0.55. 有21%的同学选择了B.主要是把二进制数位与指数的对应弄错.
（4）本题考查集合概念、运算和充要条件的判断.通过率0.634 .也有18.6%的学生错选了A.
（5）本题考查抛物线概念.通过率0.66 .有16.9%的学生错选了C.
（6）本题考查平面向量和几何概型的计算.通过率0.47，但有27.8%的考生错选了C.主要是没有弄清点P的位置.
（7）本题考查几何体的三视图、空间想象能力及多面体的体积计算.通过率0.47.许多学生无法由三视图还原实物图或还原实物图时出错，导致出错；
（8）本题考查函数、导数应用与三次函数单调性，属于较难题.通过率0.56 .有将近18%的学生错选了D.
（9）本题考查程序框图，理科通过率0.49，平均得分为2.5，文科复习生正确率为0.46，平均得分为2.3，学生在做题时，看到框图胆怯，不愿下手，理解困难，进而出错.有的对二分法还不理解.
（10）本题考查两圆切线，思维要求深，运算量大，难度大.通过率0.22，有31.1%的学生错选A.29.1%的学生错选C.有的学生不理解题意，有的判断错误，也有部分学生靠随意猜测.
2．填空题
（11）本题属于二项式定理和定积分计算中的常规题目，部分学生不能准确理解二项式定理，对二项式定理陌生；部分学生求系数项时马虎，导致出错，（12）本题考查线性规划问题，今年题略难一点.理科正确率为0.24，平均得分为1.2，文科正确率为0.36，平均得分为1.8，有的把可行域绘制错误；有的不能准确判断最优解；部分没有复习，内容生疏.
（13）本题考查奇函数和抽象函数，许多学生没有思路，有的在式子变换中出现错误.
（14）本题属于推理问题，理科正确率为0.63，平均得分为3.2，文科正确率为0.49，平均得分为2.5.学生主要不能发现规律，被题目本身所吓倒，无从下手.
(15)本题具有选择性，三道题难度上大致相当.学生得分率低，部分学生不懂规则，盲目多算，导致错误；部分学生不理解绝对值几何意义，分类讨论导致题目无从下手出错；部分学生对极坐标方程和平面几何陌生，导致错误.
3.解答题
（16）本题考查三角、向量、正余弦定理，部分学生把余弦定理与正弦定理混淆，正弦定理出现“A a cos =B b cos =C
c cos ”的形式. 主要问题：①不能正确使用正弦定理进行边化角，误用余弦定理角化边，盲目运算；②数量积公式使用不正确；
③解方程运算不够仔细。许多学生在做题过程中都知道把边化成角或把角化成边，但由于学生的运算能力太差，导致无法计算出正确结果.
（17）本题以三棱柱为载体，考查线线、线面垂直和线面所成角.主要问题：①证明过程中步骤不完善，证明不够简洁；②未建系采用向量法求线面角，使用等积法计算时出现运算失误；③建系后相关点的坐标表示错误或法向量求解出现错误；第（1）问学生建立空间直角坐标系出错或点的坐标写错；④向量法求线面角时公式未带绝对值，忽视线面角的范围；部分学生对向量法求线面角的公式记忆错误，写成cos =|cos|或sin.⑤个别学生体积公式使用不熟练，导致a 值计算错误。许多学生对三棱柱的放置形式不熟悉，导致解答出错.文科第17题数学符号使用不正确，如出现AE ∈平面ADE,△ABE ⊥△APD 等错误；部分学生对面面垂直不会转化，证出两个线线垂直后，不知道是哪条直线垂直哪个平面；证明过程不规范.
（18）本题是概率和数学期望应用题，没有复习到位，相对难度较大. 主要问题： ①应用题解题格式不规范，没有必要的文字叙述，不能正确设出基本事件；大部分学生没有定义事件，直接给出计算结果，导致失分.②不能正确进行问题的分解，分类不完整，导致分布列求解出现问题；第2问计算ζ取40，45，
