山东省烟台二中2014届高三10月月考数学文试卷及答案

高三数学文科检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ． ,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈2、3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>4、“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9、直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为 （ ）A 、2-B 、1-C 、12- D 、110、已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>满足条件1()()02f x f x ++=，则ω的值为 （ ）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 11、函数)4cos(x y -=π的单调递增区间是 （ ）A ．Z k k k ∈+-],42,432[ππππ B ．Z ∈--k k k ],42,452[ππππ C ．Z k k k ∈++],452,42[ππππ D ．Z k k k ∈+-],432,42[ππππ 12、某同学对函数x x x f sin )(=进行研究后，得出以下结论：①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立；③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数k 满足1>k 时，函数()y f x =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量a ，b 满足25a =， (2,1)b =，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为 。

2014年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=1+（其中i为虚数单位），则z+3的虚部为（）A.4iB.4C.-4iD.-4【答案】B【解析】解：∵z=1+，∴．则=．即的虚部为：4．故选：B．由复数z求出z的共轭复数，然后代入z+3化简求值即可得到答案．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础的计算题．2.（0≤a≤2）的最大值为（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】解；=显然当a=时取最大值，最大值为，故选：C．直接利用配方法求出函数的最值．本题属于求表达式的最值问题，利用配方法求最值是众多方法之一，本题是一道基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4.已知α∈（，π），sin（α+）=，则sinα=（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】解：∵α∈（，π），sin（α+）=，∴α+∈（，π），∴cos（α+）=-，∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，故选：B．根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α+）的值，再根据sinα=sin[（α+）-]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．5.已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A.2B.C.6D.9【答案】C【解析】解：∵⊥，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化为4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．由于⊥⇔=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．本题考查了⊥⇔=0、基本不等式的性质，属于基础题．6.若双曲线C：4x2-y2=λ（λ＞0）与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，且|AB|=2，则λ的值是（）A.1B.2C.4D.13【答案】A【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线C：4x2-y2=λ，可得y=±，∵|AB|=2，∴2=2，∴λ=1．故选：A．求出抛物线y2=4x的准线方程为x=1，代入双曲线，求出A，B两点的纵坐标，利用|AB|=2，即可求出λ的值．本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．根据上表可得回归方程，据此模型预报当x为5时，y的值为（）A.6.9 B.7.1 C.7.04 D.7.2【答案】B【解析】解：由题意，==2.5，==4.5∵回归方程=1.04x+，∴4.5=1.04×2.5+，∴=1.9∴=1.04x+1.9，∴当x=5时，=1.04×5+1.9=7.1故选：B．确定样本中心点，利用回归方程=1.04x+，求出，即可求得回归方程，从而可预报x为5时，y的值．本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）＞，若A.（-2，1）B. ，，，C.（-1，2）D.，，，【答案】A【解析】解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）∴f（x）的表达式为＞，∵y=x3是（- ，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+ ）上的增函数，∴f（x）在其定义域上是增函数，由此可得：f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之得-2＜x＜1故选A根据奇函数g（x）当x＜0时g（x）=-ln（1-x），可得当x＞0时，g（x）=ln（1+x）．结合f（x）表达式可得f（x）在其定义域上是增函数，得f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之即得本题答案．本题给出分段函数，要我们解关于x的不等式，着重考查了基本初等函数的单调性和函数的奇偶性等知识，属于中档题．9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C.4 D.8【答案】B【解析】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．因此该几何体的体积==．故选B．由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为2的四棱锥．据此可求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．10.设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若card S，card T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A.card S=1，card T=0B.card S=1，card T=1C.card S=2，card T=2D.card S=2，card T=3【答案】D【解析】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=-a当b2-4c=0时，f（x）=0还有一根只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根当b2-4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2-4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根当a=b=c=0时card S=1，card T=0当a＞0，b=0，c＞0时，card S=1且card T=1当a=c=1，b=-2时，有card S=2且card T=2故选D．根据函数f（x）的解析可知f（x）=0时至少有一个根x=-a，然后讨论△=b2-4c可得根的个数，从而得到g（x）=0的根的个数，即可得到正确选项．本题主要考查了方程根的个数，同时考查了元素与集合的关系，分类讨论是解题的关键，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为______ ．【答案】4【解析】解：当P=1时，S=1+；当P=2时，S=1++；当P=3时，S=1+++；当P=4时，S=1++++=；不满足S≤2，退出循环．则输出P的值为4故答案为：4．由已知中的程序框图及已知中输入2，可得：进入循环的条件为S≤2，即P=1，2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的P值．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．12.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）．若点C（3，2）是该目标函数取最小值时的最优解，则a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：由可行域可知，直线AC的斜率K AC==-2直线BC的斜率K BC==-，当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C是该目标函数z=ax-y的最优解，所以a∈[-2，-]故答案为：-2根据约束条件对应的可行域，利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，结合图象可求a的范围本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．13.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为______ ．【答案】10【解析】解：圆x2+y2-2x-6y=0即（x-1）2+（y-3）2=10表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2．∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为10．根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果．本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.一艘海轮从A处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是______ ．【答案】海里【解析】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=10，从而∠ACB=45°．°=海里．在△ABC中，由正弦定理可得BC=°故答案为：海里．先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．15.已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点；④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【解析】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（-1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（-1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）-a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[-1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．通过函数的图象，再结合表格可直接读出．本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8．（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【答案】解：（1）男生成绩为119，122，120+x，134，137，其中位数为125，故x=5．…（3分）女生成绩为119，125，120+y，128，134，平均数为126.8=，解之得y=8…（6分）（2）设成绩高于125的男生分别为a1、a2，记a1=134，a2=137，设成绩高于125的女生分别为b1、b2、b3，记b1=128，b2=128，b3=134，从高于12（5分）同学中取两人的所有取法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种，…（8分）其中恰好为一男一女的取法：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6种，…（10分）∵故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为．…（12分）【解析】（1）由已知中男生数据的中位数为125，可知120+x=125，由女生数据的平均数为126.8，可知126.8=，解方程可得x，y的值；（2）分别计算从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学的取法种数，和抽取的两名同学恰好为一男一女的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．此题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．17.设函数f（x）=sin（2ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=，△ABC面积为，求b，c的值．【答案】解：（1）==…（3分）由题意知T=π，∴，ω=1，∴函数的解析式为：…（6分）（2）由f（A）=2，得，0＜A＜π，∴，∴即bc=6，…（8分）又a2=b2+c2-2bccos A，将，代入得b2+c2=13，…（10分）又b＜c解得…（12分）【解析】（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，图象的两个相邻对称中心的距离为．求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；（2）利用解析式通过f（A）=2，求出A，通过a=，△ABC面积为，以及余弦定理即可求b，c的值．本题考查两角和与差的三角函数，函数的解析式的求法，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥V B-MAC的体积．【答案】（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，BC∩AB=B，∴PC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PC⊥AC．（II）解：∵PC⊥平面ABC，PC⊂平面PCBM，∴平面PCBM⊥平面ABC，如图，在平面ABC中过A作AD垂直于BC的延长线与D，则AD⊥平面PCBM，则AD为三棱锥A-MBC的高，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，在直角三角形ADC中，AD=AC sin60°=1×．又S△BMC=S四边形PCBM-S△MPC=（PM+BC）•PC-PM•PC=（1+2）×1-×1×1=1∴V B-MAC=V A-MBC==∴三棱锥B-MAC的体积为．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，证明PC⊥平面ABC，然后证明PC⊥AC；（Ⅱ）由PC⊥平面ABC，根据面面垂直的判定可得面ABC⊥面PVBM，再由两面垂直的性质定理可得三棱锥A-MBC的高，解直角三角形求出三棱锥A-MBC的高，则体积可求．本题主要考查了直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质，考查三棱锥B-MAC的体积的计算，考查考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．19.在数列{a n}中，已知a1=，，b n+2=3a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）∵a1=，，∴数列{a n}是公比为的等比数列，∴，又，故b n=3n-2（n∈N*）．（2）由（1）知，，，∴，，∴，于是．两式相减，得=．∴【解析】（1）由条件建立方程组即可求出数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）根据错位相减法即可求{c n}的前n项和S n．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．20.已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（-）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（4分）（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（6分）（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则，从而，，…（8分）又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则，即2m=3k2+1，②将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得＞，解得＞，故所求的m的取值范围是（，2）．…（10分）（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得-1＜m＜1．…（12分）综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（-1，1）．…（13分）【解析】（1）利用向量的数量积公式，结合（+）•（-）=0，即可求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦MN的中点为P，利用|AM|=|AN|，AP⊥MN，即可求出实数m的取值范围．本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x-y=0．（II）′在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，′=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），②当＜＜时，g（x）在，上单调递减，在，上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

高三生物检测题一选择题（每题1.5分，共60分）1．右图表示一个由三条多肽链形成的蛋白质分子，共含271个氨基酸，图中每条虚线表示由两个R基中的硫基（－SH）脱氢形成一个二硫键（－S－S一）。

下列相关叙述不正确的是A．组成该分子的氨基酸最多有20种B．氨基酸合成该分子后相对分子质量减少了4824C．该分子至少含有三个游离的氨基D．该物质遇到双缩脲试剂会发生紫色反应2.（2013年青岛模拟）2011年春我国许多地方出现旱情，影响了农作物的生长。

下列有关水对生命活动影响的叙述，不正确的是（）①越冬的植物体内自由水与结合水的比值下降，有利于抵抗不利的环境条件②细胞内自由水含量的降低是细胞衰老的特征之一③癌细胞中自由水含量较正常的细胞低④当人体缺水时，血浆的渗透压会降低，从而产生渴觉⑤正在萌发的种子中自由水与结合水的比值下降⑥在线粒体、叶绿体和核糖体中进行的化学反应都有水生成A.①④⑤B.①③⑥C.③④⑤D.②④⑥3.生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在液泡中贮存大量的Na＋而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内Na＋参与（）A.调节渗透压B.组成体内化合物C.维持正常pHD.提供能量4.（2013年青岛模拟）某人做酶的相关实验时，在试管中依次加入质量分数为3%的可溶性淀粉溶液2 mL、2%的新鲜淀粉酶溶液2 mL，放入适宜温度的热水中，保温5 min。

然后加入质量浓度为0.1 g/mL的NaOH溶液1 mL，摇匀，再加入质量浓度为0.01 g/mL的CuSO4溶液4滴，摇匀，试管中液体的颜色是（）A.砖红色B.无色C.蓝色D.紫色5.右图是生物体内四种有机物的组成与功能关系图，有关叙述错误的是（）A.小麦种子细胞中，物质A是葡萄糖，物质E是淀粉B.相同质量的E和F彻底氧化分解，释放能量较多的是FC.物质C是活细胞中含量最多的有机化合物D.SARS病毒的遗传物质H彻底水解后，产物是CO2和H2O6.生物体中的某种肽酶可水解肽链末端的肽键，导致（）A.蛋白质分解为多肽链B.多肽链分解为若干短肽C.多肽链分解为氨基酸D.氨基酸分解为氨基和碳链化合物7.下列对应关系不正确的是（）8.瑞典研究人员发现一种促进脂肪细胞生成的蛋白质——抗酒石酸酸性磷酸酶。

山东省烟台市2014届高三上学期期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}6|*{<∈=x N x U ，集合}3,1{=A ，}5,3{=B ，则)(B A 等于（ ） A ．}4,1{ B ．}5,1{ C ．}5,2{ D ．}4,2{2.若6.03=a ，6.0log 3=b ，36.0=c ，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>3.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y C ．)32sin(π-=x yD ．)32sin(π+=x y 【答案】D 【解析】4.设平面向量)2,1(=a ，),2(y -=b ，若b a //，则|2|b a -等于（ ） A ．4 B ．5 C ．53 D ．545.在∆ABC 中，若cb bc a c a +-=-++1lglg )lg()lg(，则A =（ ） A ．︒90 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒1506.函数23)21()(--=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3.4) 【答案】B试题分析：函数(x)f 在区间(a,b)存在零点，等价于()(b)0f a f <.计算313011(1)1()10,(2)2()7022f f -=-=-<=-=>，故选B.考点：函数零点存在定理7.已知直线l ⊥平面α，直线⊆m 平面β，则下列四个结论：①若βα//，则m l ⊥ ②若βα⊥，则m l // ③若m l //，则βα⊥ ④若m l ⊥，则βα// 其中正确的结论的序号是：（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）【答案】D9.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则y x z -=2的取值范围是（ ）A ．]1,23[--B ．]4,1[-C ．]4,23[-D ．]4,2[-考点：简单线性规划的应用.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．26B ．9C ．218D ．2711.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线22+=x y 相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A .2B ．3C ．6D ．9考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.12.已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g --=)()(有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A .)41,0(B ．]21,0(C ．)21,41(D .]31,41[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数)11(log )(2-=xx f 的定义域为______________.14.若直线03:=-+y ax l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且以坐标原点为圆心以3为半径的圆与直线l 相切，则△AOB 面积为_____________．15.设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则正整数m 的值为_____________． 【答案】5 【解析】试题分析：因为等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，3,0,211==-=+-m m m S S S ， 所以1112,3m m m m m m a s s a s s -++=-==-=，数列的公差11,3d a m ==-. 由2(m 1)(3)10,502m m s m m m m -=-+⨯=-=，得正整数m 的值为5. 考点：等差数列的求和公式16.给出以下四个结论：①函数121)(+-=x x x f 的对称中心是);21,21(-- ②若不等式012>+-mx mx 对任意的x ∈R 都成立，则40<<m ； ③已知点),(b a P 与点Q (l ,0)在直线0132=+-y x 两侧，则123>-a b ； ④若将函数)32sin()(π-=x x f 的图像向右平移)0(>φφ个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π． 其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且1-=⋅ (1)求θ2cos(2)求P ，Q 的坐标并求)sin(βα+的值（2）由（1）得：21cos 22cos 23θθ+==， ∴ 4(1,)3P 21cos 21sin 23θθ-==， ∴ 1(,1)3Q - ……………7分∴ 5||3OP ==，||3OQ ==， ……………9分∴ 4sin 5α=，3cos 5α=，sin 10β=-，cos 10β= ……………11分sin()sin cos cos sin 10αβαβαβ∴+=+=- ……………12分 考点：任意角的三角函数，和差倍半的三角函数.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，DC AB //，45=∠ABC ，DC =1，AB =2，P A ⊥平面ABCD ，P A =1．(1)求证：AB ∥平面PCD ； (2)求证：BC ⊥平面P AC ；19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 11=a ,*)(1N n n n Sa nn ∈-+=(1)求证：数列}{n Sn 为等差数列；(2)设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ．…………6分（2）由（1）得：21(1)1,nn S n n S n n =+-⨯=∴=，221(1)21n n n a S S n n n -∴=-=--=-，(,2)n N n *∈≥………9分 111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++，…………12分考点：等差数列的概念，“裂项相消法”.20.（本小题满分l2分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。

高三期末自主练习数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|6}U x N x *=∈<，集合{1,3},{3,5,}A B ==，则()U C A B 等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}2,4 2、若0.6333,log 0.6,0.6a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 3、下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()3y x π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+ 4、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ，则2a b -等于（ ）A ．4B ．5C ．D ．5、在ABC ∆中，若1lg()lg()lg lga c a cb b c+--=-+，则A =( ) A ．90 B ．60 C ．120 D ．150 6、函数()321()2x f x x -=-零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,47、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论： ①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m ③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ 其中正确的结论的序号是：（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8、函数(01)x xa y a x=<<的大致形状是（ ）9、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,1]2-- B ．[1,4]- C ．3[,4]2- D ．[2,4]- 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．．9 C．．2711、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3 C．912、已知函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,]2 C ．11(,)42 D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准一、ADBDB CCAAA二、 11. 2 12. 44 13. 18 14. 91715. )1(log 1a a -+-三、16.解：（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，则由55030m=，解得.3=m∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人 …………2分 分别记作2121,,,B B S S ,3B .从中任取两人的所有基本事件共10个:),(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B S B S B S B S B S B S ,),,(),,(2121B B S S ),(),,(3132B B B B ,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: ),(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B S B S B S B S B S B S ,),(21S S∴从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为107…………6分(2)依题意得,39510=N ,解得78=N ,∴35～50岁中,被抽取的人数为78-48-10=20 …………8分 ∴y x +==+201050208048…………10分解得,5,40==y x …………12分17. 解：（1）因为ππ42A <<，且πsin()410A +=，所以ππ3π244A <+<，πcos()410A +=-． ……………2分 因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 444444A A A A =+-=+++35==．所以3cos 5A =． ……………………6分 （2）由（Ⅰ）可得4sin 5A =． 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+ 212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ． ……………………8分 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32； 当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-． 所以函数()f x 的值域为3[3,]2-. …………12分 18．证明：（1）连接1A D ，交1AD 与F ,连接EF 由已知四边形11ADD A 是矩形，所以F 为1AD 的中点， 又E 为CD 的中点. 所以EF 为1ΔAED 的中位线.所以1//AC EF …………3分 因为1AC ⊄平面1AED ,EF ⊂平面1AED ，所以1//AC 平面1AED . …………6分 （2）由已知11,DD AD DD BD ⊥⊥， 又AD BD D ⋂=,AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴1DD ⊥平面ABCD ∵AE ⊂平面ABCD ,∴1AE DD ⊥ …………8分 ∵底面ABCD 是菱形，且o 60ABC ∠=，E 为棱CD 的中点.∴AE CD ⊥ 又1CD DD D ⋂=,CD ⊂平面1CDD ，1DD ⊂平面1CDD ∴AE ⊥平面11CDD C …………10分 ∵AE ⊂平面1AED ∴平面1AED ⊥平面1C D D . …………12分 19. 解：（1）依题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a ……………………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， ……………………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………6分（2）13-=n nn a b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b ……………………8分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tnn n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………10分nn n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=-∴n n n T 3⋅= . ……………………………12分20.解： （1）由题意182=a ，92=b 得3=c ，所以)0,3(F ……………1分 ||||OF OA =且点A 在x 轴的上方，得)3,0(A ………………………………2分 1-=k ，)1,1(-=d ……………………………………3分 直线：1013--=-y x ，即直线的方程为03=-+y x …………………………4分（2）设),(11y x A 、),(22y x B ，直线：)3(-=x k y 将直线与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x ，消去x 得，096)21(222=-++k ky y k ……5分0>∆恒成立， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+2221221219216k ky y k ky y ……………6分22222121)1(2621)1(2||6||k k k k k k y y ++=++=- ……………7分 所以621)1(26321||||212221=++⨯⨯=-⨯⨯=∆k k k y y PF S PAB化简得0224=-+k k ，由于0>k ，解得1=k ……9分 （3）假设存在这样的点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,由题意得，直线：)3(-=x k y （0≠k ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x 消去y 得0)1(1812)21(2222=-+-+k x k x k ……………………10分 0>∆恒成立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2221222121)1(182112k k x x k k x x ……………………11分 011x x y k AC -=，022x x y k BC -=，022011x x y x x y k k BC AC -+-=+ 0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011=----+--=--+--=x x x x x x x k x x x k x x x k x x x k 所以06))(3(2021021=+++-kx x x x k x kx ， 0621)3(1221)1(36020322=+++-+-kx k x k k k k 解得60=x ，所以存在一点)0,6(，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.……13分 21.解：(1)由1()3f '=0，得a =b ． 当0a =时，则0b =，()f x c =不具备单调性 ……………………2分 故f (x )= ax 3－2ax 2+ax +c ． 由()f x '=a (3x 2－4x +1)=0，得x 1=13，x 2=1． ……………………3分 列表：由表可得，函数f (x )的单调增区间是(-∞，3)及(1，+∞) ． 单调减区间是1[,1]3………………………5分 （2）当0a =时，()f x '=2bx b -+若0b = ()0f x '=， 若0b >，或0b <，()f x '在[0,1]是单调函数，'(0)(1)f f '-=≤()f x '≤(0)f '，或 '(1)f -=(0)f '≤()f x '≤(1)f ' ………………………………………7分 所以，()f x '≤M当0a >时，()f x '=3ax 2-2(a +b )x +b =3222()33a b a b ab a x a a++---． ①当1,033a b a b a a ++≥或≤时，则()f x '在[0,1]上是单调函数， 所以(1)f '≤()f x '≤(0)f '，或(0)f '≤()f x '≤(1)f '，且(0)f '+(1)f '=a >0． 所以M -()f x '<≤M ． ………………………………………………………9分②当013a b a+＜＜，即-a ＜b ＜2a ，则223a b ab a +--≤()f x '≤M ． (i) 当-a ＜b ≤2a 时，则0＜a +b ≤32a ． 所以 (1)f '223ab ab a +--＝22223a b ab a --＝223()3a a b a -+≥214a ＞0． 所以 M -()f x '<≤M ． ……………………………………………………11分 (ii) 当2a ＜b ＜2a 时，则()(2)2a b b a --＜0，即a 2+b 2－52ab ＜0． 所以223a b ab b a +--=2243ab a b a --＞22523ab a b a --＞0，即(0)f '＞223a b ab a +-． 所以 M -()f x '<≤M ．……………………………………………………13分综上所述：当0≤x ≤1时，|()f x '|≤M ． ……………………………14分。

2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 在复平面内，复数−1+i i对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 定义集合A ∗B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，若A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 5}，则A ∗B 的子集个数为（ ）A 1B 2C 3D 43. 等比数列{a n ]中，“a 1<a 3”是“a 4<a 6”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 已知函数y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=lgx ，则f(f(1100))的值等于（ ）A 1lg2 B −1lg2C lg2D −lg25. 给出的图象中可能为函数f(x)=x 4+ax 3+cx 2+bx +d(a, b, c, d ∈R)的图象是（ ）A ①③B ①②C ③④D ②④6. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A27√32+64π B27√32+128π C 12+64π D 36+128π7. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系为（ ）A e 1<e 2<e 4<e 3B e 1<e 2<e 3<e 4C e 2<e 1<e 3<e 4D e 2<e 1<e 4<e 38. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）A f(x)=2cos(x 2−π3) B f(x)=√2cos(4x +π4) C f(x)=2sin(x 2−π6) D f(x)=2sin(4x +π4)9. 已知z =2x +y ，x ，y 满足{y ≥xx +y ≤2x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A 14B 15C 16D 1710. 若函数f(x)在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A 函数f(x)=4x +x 是(1,+∞)上的1级类增函数 B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数 C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2,+∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为2 D 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 阅读程序框图，则输出的数据S 为________．12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/ℎ的汽车数量为________辆．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆x 2+y 2−6x −7=0相切，则p 的值为________． 14. 设0<m <12，若1m+21−2m≥k 恒成立，则k 的最大值为________．15. 在四边形ABCD 中，AB →=DC →=(1, 1)，1|BA →|BA →+1|BC →|BC →=√3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f(A)=−12，求△ABC的面积．17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．(I)求n的值；(II)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0, 2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a−b)2恒成立”的概率．18. 已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB // FE，G, H分别为AB, CF的中点，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=π2．(1)求证：GH // 平面DAF；（2）AF⊥平面BFC；(3)求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体F−ABCD与F−BCE的体积之比．19. 已知数列{a n}(n∈N⋅)的前n项和为S n，数列{S nn }是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=415⋅(−2)a n(n∈N⋅)，对任意的正整数k，将集合{b2k−1, b2k, b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x，求数列{d k}的通项公式．（3）对（2）中的{d k}的前n项和T n．20. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切x∈(0, +∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）答案1. A2. D3. D4. D5. A6. D7. A8. A9. A10. D11. 412. 7613. 214. 815. √316. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x=12cos2x−√32sin2x−cos2x=−12cos2x−√3 2sin2x=−sin(2x+π6)．由要求函数f(x)的单调递减区间，即求y=sin(2x+π6)的递增区间，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，即kπ−π3≤x≤π6+kπ．即函数的单调递减区间为[kπ−π3, π6+kπ]，k∈Z．（2）∵ f(A)=−12，∴ sin(2A+π6)=12，∵ 0<A<π，则π6<2A+π6<13π6，即2A+π6=5π6，解得A=π3，在△ABC中，a=1，b+c=2，A=π3，则由余弦定理得1=b2+c2−2bccosA，即1=(b+c)2−3bc=4−3bc，故bc=1，则△ABC的面积S=12bcsinA=12×1×√32=√34．17. 解：(1)由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，可得n1+1+n =12∴ n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴ P(A)=412=13②记“x2+y2>(a−b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立，(x, y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={(x, y)|0≤x≤2, 0≤y≤2, x, y∈R}，而事件B构成的区域B={(x, y)|x2+y2>4, (x, y)∈Ω}∴ P(B)=1−π418. (1)证明：设DF的中点为M，连接AM，MH则MH // CD，MH=12CD，又矩形ABCD中，G是中点，∴ MH // AG，MH=AG，∴ 四边形MHGA为平行四边形，∴ AM // GH，又AM⊂平面DAF，GH⊄平面DAF，∴ GH // 平面DAF；(2)证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴ CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，∴ AF⊥CB.∵ AB为圆O的直径，∴ AF⊥BF.又BF∩CB=B，∴ AF⊥平面CBF；(3)解：过点F作FO⊥AB于O，∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，∴ FO⊥平面ABCD，∴ V F−ABCD=2V F−ACD=2V D−AFB=23FO.∵ CB⊥平面ABEF，∴ V F−CBE=V C−FBE=13⋅12⋅EF⋅FO⋅CB=16FO,∴ V F−ABCD :V F−CBE=4:1．19. 解：（1）由已知得S nn =0+(n−1)⋅12=n2(n−1)，∴ a n=n−1（2）由（1）可知，b n=415⋅(−2)n−1，∴ b2k−1=415(−2)2k−2=415⋅22k−2，b2k=415(−2)2k−1b2k=−415⋅22k−1，b2k+1=415(−2)2k=415⋅22k由2b2k−1=b k+b k+1及b2k<b2k−1<b2k+1得b2k，b2k−1，b2k+1依次成递增的等差数列，∴ d k=b2k+1−b2k−1=4k5，（3）由（2）得d k+1d k =4k+154k5=4，∴ 数列{d k}为等比数列，∴ T n=45−4n5 1−4=415(4n−1)20. （1）解：∵ 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，∴ {ca=121 2⋅2c⋅b=√3，解得a=2，b=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1，（2）证明：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x=±2√217，∴ 原点O到直线AB的距离为2√217，当直线AB斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，联立{x24+y23=1y=kx+m，得(4k2+3)x2+8kmx+(4m2−12)=0，∴ x1+x2=−8km4k2+3，x1x2=4m2−124k2+3，∵ OA ⊥OB ，∴ x 1x 2+y 1y 2=0， ∴ x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=0， ∴ (k 2+1)4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=0，整理，得7m 2=12(k 2+1)， ∴ 原点O 到直线AB 的距离d =√1+k 2=2√217为定值， 综上所述O 到直线AB 的距离d =2√217为定值， ∵ OA ⊥OB ，d ⋅AB =OA ⋅OB ≤OA 2+OB 22=AB 22，∴ AB ≥2d =4√217， ∴ 当OA =OB 时，弦AB 长的最小值为4√217． 21. 解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f(x)的导数f ′(x)=1+lnx ． 令f ′(x)>0，解得x >1e ； 令f ′(x)<0，解得0<x <1e ．从而f(x)在(0, 1e )单调递减，在(1e , +∞)单调递增． 所以，当x =1e 时，f(x)取得最小值−1e ． （2）若2f(x)≥g(x)，则a ≤2lnx +x +3x ，设ℎ(x)=2lnx +x +3x，则ℎ′(x)=2x +1−3x 2=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2∵ x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=4 故a ≤4即实数a 的取值范围为(−∞, 4] 证明： （3）若lnx >1e x−2ex则lnx ⋅x >xe x −2e ，由（1）得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值； 设m(x)=xe x −2e ，则m′(x)=1−x e x，∵ x∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x=1时，m(x)取最大值−1e故对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．。

山东省烟台2014届高三第二次模拟考试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为 A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4-(02)a ≤≤的最大值为A ．0BC ．32D ．943.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”； D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=A ．10B C ． D ．5.已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93x y +的最小值为A ．．6 C ．12 D ．6.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且AB =，则λ的值是A. 1B.2C. 4D. 13 7. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞+∞ B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 810.已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合{}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T 中的元素个数，那么下列结论不正确的是A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T ==二、填空题:本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P12.如上左图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是13.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为14.一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是15.已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题: ①函数)(x f 的值域为［1，2］；②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该 小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数 据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126. （1）求x ，y 的值； （2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽 取的两名同学恰好为一男一女的概率. 17.（本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥； （2）求三棱锥B MAC V -的体积.19.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+n n a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）AP CBM已知向量()x =a ，()1 0，b =，且()()0⋅=a a ．(1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 14. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为53106= 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分 又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分 （2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120c o s 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN ∴点M 到平面而13sin12022ACB S AC CB ∆=⋅=………… 10分.∴136B ACM M ACB ACB V V S MN --∆==⋅=………… 12分 19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20.解：(1)由题意得()=xa，()=xa ，∵()()0+⋅=a a，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=， 由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分(i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+， 从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分 又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >， 故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2， 当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分 21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得………………………………… 6分……………………………………………………………………………… 7分 （3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3……………………………………………………………… 8分 当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=10分 (0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递减11分；()0g x '>13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。

山东省烟台二中2019届高三数学10月月考试题（扫描版）
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山东省烟台二中2019届高三数学10月月考试题(扫描版）。

2014年高三适应性测试(一)数学（文）答案一、选择题： BCDBB ABDBD 二、填空题：11.4 12.223a -≤≤-13. 14. 15. ① ② ③ 三、解答题:16．解：(1) 男生成绩为119 ，122，x +120 ,134 ,137其中位数为125，故5=x .………………………… 3分女生成绩为119 ，125，y +120 ,128 ,134 平均数为=8.1265134128120125119+++++y ,解之得8=y ………………………… 6分(2) 设成绩高于125的男生分别为1a 、2a ，记1341=a ,1372=a设成绩高于125的女生分别为1b 、2b 、3b ，记1281=b ,1282=b ,1343=b 从高于125分同学中取两人的所有取法：),(21a a , ),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(21b b ),(31b b ),(32b b 共10种，……………… 8分其中恰好为一男一女的取法：),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(12b a ,),(22b a ,),(32b a 共6种，……………… 10分因为53106= 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为53. …………………………… 12分17．解：（1）()sin(2)1cos 26f x x x πωω=++-12cos 212sin 23+-=x x ωω1)62sin(+-=πωx ………… 3分由题意知π=T , 所以πωπ=22，1=ω 1)62sin()(+-=πx x f …………………………… 6分（2）由()2f A =，得1)62sin(=-πA , π<<A 0,所以3π=A ,∴bc bc S ABC 433sin 21233===Λπ即6=bc , ……………… 8分又A bc c b a cos 2222-+= ,将7=a ,3π=A 代入得1322=+c b ，………………………… 10分又c b <解⎩⎨⎧=+=13622c b bc 得⎩⎨⎧==32c b ………………………… 12分18. （1）证明：∵BC PC ⊥,AB PC ⊥，又B BC AB =⋂∴ PC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC PC ⊥……………… 5分 （2）过M 做BC MN ⊥,连接AN ，则1==PM CN ，MN ⊥平面ABC ,o60=∠AMN ……………… 7分在ACN ∆中，由余弦定理得， 3120c o s 2222=⋅-+=oCN AC CN AC AN 在AMN Rt ∆中， ∴1=MN ∴点M 到平面而13sin12022ACBS AC CB ∆=⋅=………… 10分.∴13B ACM M ACBACB V V S MN --∆==⋅=………… 12分 19. 解：（1）∵411=+n n a a , ∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………… 6分（2）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=32417414411n S …nn n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-41)23(41)53(1[])23()53(741-+-+⋅⋅⋅+++=n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-nn 4141414112………………………………………………………………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=……………………12分20. 解：(1)由题意得()=x a ，()=x a ， PCBM∵()()0+⋅=a a，∴(0x x =，化简得2213x y +=，∴Q 点的轨迹C 的方程为2213x y +=. ………4分 (2)由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222316310k x mkx m +++-=， 由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴0∆>，即2231m k <+. ①……6分(i)当0k ≠时，设弦MN 的中点为()P P P x y ，，M N x x 、分别为点M N 、的横坐标，则23231M N P x x mkx k +==-+， 从而2=31P P m y kx m k +=+，21313P AP P y m k k x mk+++==-， …………8分 又AM AN =，∴AP MN ⊥.则23113m k mk k++-=-，即2231m k =+， ②将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22103m k -=>，解得12m >， 故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2. …………10分 (ii)当=0k 时，AM AN =，∴AP MN ⊥，2231m k <+，解得11m -<<. …………12分综上，当0k ≠时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2， 当=0k 时，m 的取值范围是()1 1-，. ……13分 21．解：（1）当0a =时，2()ln f x x x =-……… 1分(1)1,(1)1f f '∴==,函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y -= … 3分（2）函数()f x 在[]2,1上是减函数在[1,2]上恒成立 …………… 4分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得………………………………… 6分……………………………………………………………………………… 7分 （3）假设存在实数a ，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3……………………………………………………………… 8分 当0a ≤时，()0g x '<，()g x ∴在(0,]e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=10分 在(0,]e 上恒成立，()g x ∴在(0,]e 上单调递11分；()0g x '>，得13分综上所述，存在实数2a e =，使()ln g x ax x =-在(0,]x e ∈上的最小值是3.…… 14分。

烟台市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数的零点所在区间为（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）2． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-3． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ．B ．C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π6． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．7． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.8． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 39． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）1PBQ PBD ∠=∠QA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（）aA.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e+∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．　14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．16．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题18．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

数学（文科）试题2012.10一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}x2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D.[)1,+∞【答案】A【解析】{}x M y y 2,x 0={y y 1}==>>，(){}22N x y lg 2x x{x 2x x0}==-=->2{20}{02}x x x x x =-<=<<，所以{12}MN x x =<<,选A.2.函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是 A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C. 3.下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y'sinx x cos x sin x x cos x =+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是 A.xxy 22-=+ B.y cosx =C.0.5y log x =D.1y x x -=+【答案】A【解析】选项D 为奇函数，不成立.B ，C 选项在（0,3）递减，所以选A. 5.已知a 3a 4sin,cos 2525==-，那么角a 的终边在 A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为3424sin 2sincos2()0225525ααα==⨯⨯-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或四象限.又2247cos 2cos 12()10525αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综上α的终边在第四象限，选D.6.函数()x f x ln x e =+的零点所在的区间是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.（1，e ）D.()e,+∞【答案】A【解析】函数()ln xf x x e =+在定义域上单调递增，1111()ln 10e e f e e e e=+=-+>，所以选A.7.要得到函数y sin x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π单位 C.向左平移2π个单位D.向右平移2π个单位【答案】B【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ⎛⎫=-=+-=--⎪⎝⎭，所以只需将函数y sin x 6π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π单位，选B.8.若112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a【答案】B【解析】2a log 0.90,=<11221c ()33-==，因为1132330-->>，所以a c b <<，选B.9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点(),ωκ的坐标是A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+ϕ，又55f 2sin()2246ππ⎛⎫=+ϕ=-⎪⎝⎭，所以5sin()16π+ϕ=-，即52k 62ππ+ϕ=-+π，542k 2k 263πππϕ=--+π=-+π，因为0ϕπ<<，所以当1k =时，42233ππϕ=-+π=，选D. 10.在△ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，则最短边的边长是 A.6 B.6 C.12D.3 【答案】A【解析】在三角形中，0180456075A =--=,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可得sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b =，所以0sin 4526sin 6033b ===，选A. 11.R 上的奇函数()f x 满足()()f x 3f x ,+=当0x 1≤<时，()xf x 2=，则()f 2012=A.2-B.2C.12-D.12【答案】A【解析】由()()f x 3f x ,+=可知函数()f x 的周期是3，所以()()f 2012f 67032f (2)f (1)=⨯+==-，函数()f x 为奇函数，所以1(1)(1)22f f -=-=-=-，选A.12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则()()f x g x 的图象只可能是【答案】C【解析】因为函数(),()f x g x 都为偶函数，所以()()f x g x 也为偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,D.当x →+∞时，函数()0,()0f x g x ><，所以当x →+∞时，()()0f x g x <，所以选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________.【答案】12【解析】11()ln 022g =<，所以1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.14.已知3112sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+127cos πα的值等于___________. 【答案】13-【解析】71cos()cos()sin()12122123ππππααα+=++=-+=-. 15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________. 153 【解析】根据余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC C =+-,即2492510cos120BC BC =+-，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面积113153sin1205322S AB BC ==⨯⨯=. 16.若函数()1ln 212+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________. 【答案】3[1,)2【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x-+-=-==，由'()0f x >得12x >，由'()0f x <得102x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则有10112k k ≤-<<+，解得312k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点.（1）试确定常数a 和b 的值；（2）试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极.18.已知.43,2,1024cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫⎝⎛-πππx x （1）求x sin 的值； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bcB A 2tan tan 1=+. （1）求角A ：（2）已知6,27==bc a 求b+c 的值.20.已知函数()()(A x COS AA x f ϕω2222+-=＞0，ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π，且()x f y =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ；（2）计算()()().201221f f f +⋅⋅⋅++21.设函数()(a x ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（I ）a 的值；（II ）函数()x f 的单调区间.22.已知函数()xkx e x f +=ln （其中e 是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值； （II ）若()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值；（III ）设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1上是减函数，求k 的取值范围.。