河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|(2)0}A x x x =-=，2
{|490}B x Z x =∈-≤，则A
B =（ ）
A ．{2,1,0,1}--
B ．{1,0,1,2}-
C ．[2,2]-
D ．{0,2} 2.设a R ∈，若复数3a i
z i
-=
+（i 是虚数单位）的实部为2，则复数z 的虚部为（ ） A ． 7 B ．-7 C ．1 D ．-1
3.已知向量(1,2)a =，(,4)b m =-，若||||0a b a b +∙=，则实数m 等于（ ） A ． -4 B ．4 C ． -2 D ． 2
4.设0.46a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C. c a b << D ．b c a <<
5.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）
A ．3115-
B ．75- C. 3117- D ．21
17
-
6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A ．100,8
B ． 80,20 C. 100,20 D ．80,8
7.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线
段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA AF =，且||4BF =，则双曲线C 的方程为（ ）
A ．
22165x y -= B ．221812x y -= C. 22184x y -= D ．22
146
x y -= 8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
32
3
B ．163 C. 83 D ．43
9.设函数9()sin(2)([0,])48
f x x x ππ
=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为
123,,x x x （123x x x <<），则123x x x ++的取值范围是（ ）
A ．95[
,)84ππ B ．511[,)48ππ C. 313[,)28ππ D ．715[,)48
ππ
10.若实数,x y 满足220
26003
x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≤≤⎩
，且(2)z mx y m =-<的最小值为52-，则m 等于
（ ）
A ．
54 B ．56- C. 1 D ．13
11.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O 、半径为3的球面上，且三棱锥O ABC -的高为2，点D 是线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A ．
154
π
B ．4π C. 72π D ．3π
12.函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定
||(,)||
A B k k A B AB ϕ-=
叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线x
y e =上不同的两点
1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)3t A B ϕ∙<恒成立，则实数t 的取值范围是
（ ）
A ．(,3]-∞
B ．(,2]-∞ C. (,1]-∞ D ．[1,3]
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若52345
012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则
3
2
a a = ． 14.已知点12(1,),(9,)A y B y 是抛物线2
2(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它
的焦点，若||5||BF AF =，则2
12y y +的值为 ．
15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持
金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金
12，第2关收税金为剩余金的1
3
，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1
6
．5
关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关” ，则第8关需收税金为 x ．
16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，1
cos 9
C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
