Excel在框架弯矩二次分配法中的应用

表 ４ 右侧节点
M
N
O
P
Q
４ 结论
6 7 8 9
（１） 本文建立的 Ｅｘｃｅｌ 模板， 适用范围广， 可用于框架结
M
$ 型、 Ｔ 型等多种框架节点 构在各种竖向荷载作用下 ＋ 型、 的不平衡弯矩分配；且表格形式设计合理，读者可直接引 （２） 用 Ｅｘｃｅｌ 软件进行节点不平衡弯矩的分配， 在其它 用。
MÁ
= (N8+Q8) = (N8+Q8) = (N8+Q8) = (N8+Q8) N7 O7 P7 Q7
表 ５ 下侧节点
G
H
I
J
K
参数相同的前提下， 只需修改固端弯矩， 即能准确快速地得 该方法不仅可用于框架结构中的弯矩分配， 同样可 （３）
［参 考 文 献］
14 15 Á 16 M 17 MÁ
到该节点的最后弯矩， 且有具体的分配计算过程。
矩、 传递弯矩、 二次分配弯矩以及各杆端的最后弯矩， 部分数 （２） 边中节点—— —节点!： 节点 "与相邻的其它节点呈 Ｔ
= (B8+E8) = (B8+E8) B7 C7
= (B8+E8) D7
= (B8+E8) E7
表 ３ 上侧节点
型， 将标准模板右侧节点的相关参数置为零， 然后修改其它 顶角节点—— —节点#： 节点$与相邻的其它两个节点 （３）
辑的 ＥＸＣＥＬ 模板的空白部分只需输入该节点及相邻四个节
Á ÂÁ ÂÁ ÆÂ Ã Ä Â Å Ç Æ È É Á ÆÂ Ã Ä Å Â Á Ã Ä Å Â
A B C D E 6 7 8 M 9 MÁ
工程建设与设计 !""# 年第 $$ 期
点的分配系数和固端弯矩。对于某些不存在的杆件， 将其对
应的固端弯矩置为零即可，则能自动生成节点 ! 的分配弯 据如图 ２ 所示。
［ 作者简介 ］袁健（１９８２%）， 男， 湖南耒阳人，助理工程师， 从事工程专 业．（Ｅ－ｍａｉｌ）ｙｕａｎｊｉａｎ０５７１＠１６３．ｃｏｍ
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!"#$% 在框架弯矩二次分配法中的应用
表 ２ 左侧节点
３ 算例
如图 ２ 所示， 下面以节点 ! 、 节点 " 、 节点 # 为例说明该方 法的运用。
四个节点呈
工程建设与设计
!""# 年第 $$ 期
建筑与结构设计
Ｅｘｃｅｌ 在框架弯矩二次分配法中的应用
袁健 ， 黄太华 ， 刘其梅
! 中南林学院 建工学院 " 长沙 ４１０００４ #
［摘
要］在 课 程 设 计 和 毕 业 设 计 时 常 用 弯 矩 二 次 分 配 法 求 解 框 架 结 构 在 竖 向 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 "通 过 该 方 法 求 解 框 架 内 力 原
经过分析弯矩二次分配法的基本原理，同时充分利用 Ｅｘｃｅｌ 软件 ［３，４］中的公式编辑功能， 编制了用于竖向荷载作用 下框架结构弯矩分配的 Ｅｘｃｅｌ 模板。该模板不仅能提高计算 结果的准确性和计算速度， 而且能够弥补结构计算软件只有 结果而无过程的不足之处， 可当作计算工具使用， 避免了繁 琐的反复手算过程。用于不同节点的弯矩分配时， 只需根据 实际情况改动部分单元格中的数据， 就可以准确快速地得到 其弯矩分配的具体过程及计算结果， 非常实用。为方便大家 将表格中的 使用， 下面介绍在 Ｅｘｃｅｌ 界面所建立的通用模板， 表达式编辑到 Ｅｘｃｅｌ 中， 即可进行杆端不平衡弯矩的分配。
［ 关 键 词 ］ ＥＸＣＥＬ % 框 架 % 竖 向 荷 载 % 弯 矩 分 配 法 ［ 中 图 分 类 号 ］ ＴＵ３１１．４１ %ＴＵ３２３．５ ［文 献 标 识 码］ Ａ ［ 文 章 编 号 ］ １００７－９４６７ !２００５ &１１－００３６－０２
１ 引言
尽管实际工程设计中大多使用结构软件进行计算， 但 目前在工程界弯矩二次分配法
在使用该工具时，表格中已输入公式的部分不需作任何 改动， 运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果， 对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得 到相应的正确结果。由于该公式表格中说明的计算节点与相 邻其它节点的数据单元在 Ｅｘｃｅｌ 界面中呈
２ 计算原理
在进行弯矩分配时， 为了简化计算， 通常假定某一节点 的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响， 而 对其余杆件的影响忽略不计。计算时， 先将各节点不平衡弯 矩进行第一次分配， 并向远端传递 （传递系数均取 １／２） ， 再将 因传递弯矩而产生 新的不平衡弯矩进 行二次分配。进行 图 １ 所 示 的 框 架 ［５］ 弯 矩 分 配 时 ，在 Ｅｘｃｅｌ 界 面 的 Ａ１ % Ｑ１７ 区域中依次相应
Á
= (H16+K16) = (H16+K16) H15 I15
= (H16+K16) = (H16+K16) J15 K15
进行结构力学中连续梁等构件的弯矩分配计算复核。
［１］ 周竞欧， 朱伯钦， 许哲明．结构力学 （下） ［Ｍ］．上海： 同济大学出版 ２００４． 社，
图 １ 中的框架各节点杆端弯矩分配系数及杆端弯矩 ［５］
ＹＵＡＮ Ｊｉａｎ ＨＵＡＮＧ Ｔａｉｈｕａ ＬＩＵ Ｑｉｍｅｉ
ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１０００４ ， Ｃｈｉｎａ）
（Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ＆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ， ｃｅｎｔｒａｌ ｓｏｕｔｈ ｒｏｒｅｓｔｒｙ ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ Ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ
G H
I
J
ຫໍສະໝຸດ Baidu
K
参数， 再进行该节点的弯矩分配。
1 2 3
M
Á
将标准模板左 侧 及 上侧节点的相关参数 置 为 零 ， 再 呈 $ 型， 修改其它参数，即可得到该节点 的 弯 矩 二 次 分 配 的过程及 结果。
4 MÁ
Á
= (H3+K3) = (H3+K3) H2 I2
= (H3+K3) = (H3+K3) J2 K2
［ 收 稿 日 期 ］２００５－０６－０５
图 ２ 弯矩分配示意图
解析： （１） 中中节点—— —节点Ⅰ： 节点Ⅰ与相邻的其它 型， 进行该节点的不平衡弯矩分配时， 在已编
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
!"
ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌｏａｄｓ ｉｎ ｃｏｕｒｓｅ－ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｇｒａｄｕａｔｅ－ｄｅｓｉｇｎ， ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ， ｂｕｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｎｅｅｄｅｄ ｐｒｏｃｅｅｄ ｍａｎｙ ｔｉｍｅｓ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｎｏｄｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｌｉｖｉｎｇ ｌｏａｄｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｐｏｐｕｌａｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔａｂｌｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＥＸＣＥＬ ｓｏｆｔｗａｒｅ， ｉｔ ｃａｎ ａｖｏｉｄ ｒｅｐｅａｔｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｃａｎ ｍａｓｔｅｒ ｉｔ ｅａｓｉｌｙ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｅｘｃｅｌ；ｆｒａｍｅ ； ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌｏａｄｓ ； ｍｏｍｅｎｔ
表 １ 计算节点
１ 框架节点示意图
G 6 7 Á 8 9 10 Á !" # !" $ !" % !" Á 11 &’ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 12 () $ $$ $ $$ $ $$ $ $$
［１，２］
输入表 １%表 ５ 中的相关数据符号信息。其中 ! 为分配系数； 公式编辑过程中已取各杆件 !" 为固端弯矩； !!" 为分配弯矩， 的传递系数为 １／２， 固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正， 顺时针方向为负。
仍具有应用价值， 该方法物
理概念明确且易于掌握， 是设计人员进行手算复核时的常用 方法。对于初学者来讲， 由于在进行混凝土结构课程设计和 毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩， 且要求有 计算过程， 这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。
理 简 单 " 但 由 于 框 架 的 节 点 数 量 可 能 较 多 " 同 时 活 荷 载 的 布 置 方 式 也 较 多 " 则 同 样 的 数 学 运 算 要 进 行 很 多 次 $ 运 用 ＥＸＣＥＬ 建 立 运 算 模 块 "将 大 量 的 重 复 运 算 交 由 计 算 机 处 理 "使 计 算 工 作 量 得 到 大 幅 度 的 减 少 "且 易 学 易 用 $
［２］ 彭少民．混凝土结构 （下） ［Ｍ］．武汉： 武汉理工大学出版社， ２００３． ［３］ 蒋外文， 赵辉．计算机文化基础［Ｍ］．长沙： 中南大学出版社， ２００１． ［４］ 丰定国， 王社良． 抗震结构设计［Ｍ］． 武汉： 武汉理工大学出版社， ２００３．
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Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＥＸＣＥＬ ｔｏ Ｍｏｍｅｎｔ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｆｒａｍｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ