川大《高等数学(Ⅰ)(下)2343》15秋在线作业1满分答案

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤y x D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）.A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高等数学网上作业题参考答案一、单项选择题 1.x y 1sin=在定义域内是（ D ）。

A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数2. 24lim22--→x x x =（ B ）A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3.x e x f 2)(=，则)1(f '=（ B ）A . 2e B . 22e C. e D. 2 4. ⎰=dx e x ( A )A ．2Ce x +B ．2C e x + C ．Ce x+ D ．Ce x 1+5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ B ）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ B ）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x yC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,,1x x x x y7. x xx sin lim0→的值为（ A ）。

A.1B.∞C.不存在D.08. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 9. 若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d （ B ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F 10. 方程02=-'y y 的通解是（ C ）A x y sin =B xe y 24= C xce y 2= D xe y = 11. 下列函数是初等函数的是（B ）。

A.3sin -=x yB.1sin -=x yC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D . ⎩⎨⎧≥<+=0,,1x x x x y12.x xx 2sin lim0→ BA. 1B. 2C. 0D. 1- 13. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ B ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若()()x f x F ='，则()()=⎰dx x f d （ B ）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F 15. 方程02=-'y y 的通解是（ C ）A x y sin =B x e y 24=C x ce y 2=D x e y =16. 下列函数是初等函数的是（B ）。

四川大学《工程数学基础(Ⅰ)2342》15秋在线作业2满分答案一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。

）1.A. mB. nC. m-nD. m+n正确答案：C2. 设A,B都是同阶正定矩阵,则以下各类矩阵中,二者都是正定矩阵的为A.B. AB, A+BC.D.正确答案：A3.A.B.C.D.正确答案：D4.A. 正定B. 负定C. 不定D. 半正定正确答案：C5.A. 4B. -4C. 6D. -6正确答案：D6.A.B.C.D.正确答案：D7.A. (6,2,4)B.C. (2, 6, 4)D.正确答案：D8.A. 必有一列元素全为0B. .必有两列元素对应成比例C. 必有一列向量是其余向量线性表示D. 任一向量是其余向量的线性组合正确答案：C9.A. 53B. 12C. -26D. 15正确答案：B10. 设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为A. 必有一个为0B. 都小于nC. 如果一个等于n, 则另一个小于nD. 都等于n正确答案：C11. 设B均为n阶方阵，则成立的等式是A.B.C.D. AB= BA正确答案：B12.A.B.C.D.正确答案：A13. 设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值A. A+EB.C. A-ED.正确答案：D14.A.B.C.D.正确答案：C15.A. BB. 1+BC. I+BD.正确答案：C16.A.B.C.D.正确答案：D17. 设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则A. 向量组A是B的极大线性无关组B. 向量组A与B的秩相等C. 当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价D. 当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价正确答案：D18. 设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是B.C.D.正确答案：A19.A. k= 0B. k= -1C. k= 2D. k= -2正确答案：C20.A.B.D.正确答案：B《工程数学基础(Ⅰ)2342》15秋在线作业2二、判断题（共 5 道试题，共 20 分。

15秋福师《⾼等数学》在线作业⼀答案福师《⾼等数学》在线作业⼀⼀、单选题（共 15 道试题，共 30 分。

）1. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( ). f(x)=x. f(x)=1/x. f(x)=-x. f[f(x)]=x正确答案：2. 集合={±2，±3，±4，±5，±6}表⽰. 是由绝对值⼩于等于6的全体整数组成的集合. 是由绝对值⼤于等于2，⼩于等于6的全体整数组成的集合. 是由全体整数组成的集合. 是由绝对值⼤于2，⼩于6的整数组成的集合正确答案：3. 以下数列中是⽆穷⼤量的为（）. 数列{Xn=n}. 数列{Yn=os(n)}. 数列{Zn=sin(n)}. 数列{Wn=tn(n)}正确答案：4. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。

. (2,+∞). (1,+∞). (1,2). (2,3)正确答案：5. 下列集合中为空集的是( ). {x|^x=1}. {0}. {(x, y)|x^2+y^2=0}. {x| x^2+1=0,x∈R}正确答案：6. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的⼆阶导数y"=（）. 0. 10. -107. 已知函数y= 2xsin3x-5^(2x), 则x=0时的导数y'=（）. 0. 10. -10. 1正确答案：8. ∫{(^x-1)/(^x+1)}x 等于( ). (^x-1)/(^x+1)+. (^x-x)ln(^x+1)+. x-2ln(^x+1)+. 2ln(^x+1)-x+正确答案：9. 函数y=2008x+osx-sinx的2008阶导数等于（）. 2008. osx-sinx. sinx-osx. sinx+osx正确答案：10. ∫f(x)x=F(x)+,≠0, 则∫f(-x)x 等于( ). F(-x)+. -(1/)F(-x)+. F(-x)+. (1/)F(-x)+正确答案：11. 设函数f(x)在[-, ](>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-, ]上是 ( ) . 奇函数. 偶函数. ⾮奇⾮偶函数. 可能是奇函数，也可能是偶函数正确答案：12. 设f(x)=^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ). △x. 2+△x. 213. 函数在⼀点附近有界是函数在该点有极限的( ). 必要条件. 充分条件. 充分必要条件. 在⼀定条件下存在正确答案：14. 函数y=osx在[-1,+1]区间的拐点为. (0,0). (1,os1). (-1,os1). ⽆拐点正确答案：15. ⼀枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表⽰为. {正⾯，反⾯}. {(正⾯，正⾯)、(反⾯，反⾯)}. {(正⾯，反⾯)、(反⾯，正⾯)}. {(正⾯，正⾯)、(反⾯，正⾯)、(正⾯，反⾯)、(反⾯，反⾯)}正确答案：福师《⾼等数学》在线作业⼀⼆、判断题（共 35 道试题，共 70 分。

《高等数学〔理〕》专科第一次作业答案你的得分： 100.0完成日期：20##12月03日 21点29分一、单项选择题.本大题共25个小题,每小题 4.0 分,共100.0分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.< B >A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对< A >E. AF. BG. CH. D< B >I.0J. 1K. 2L. 3< D >M.-1N.0O. 1P.不存在< B >Q.有一条渐近线R.有二条渐近线S.有三条渐近线T.无渐近线< C >U. AV. BX. D < C >Y. AZ. BAA.CBB.D < C >CC.ADD.BEE.CFF.D < D >GG.AHH.BII.CJJ.D < C >KK.ALL.BMM.CNN.D < C >OO.APP.BQQ.CRR.D < B >SS.ATT.BUU.CVV.D < D >XX.BYY.CZZ.D < D >AAA.ABBB.BCCC.CDDD.D < C >EEE.AFFF.BGGG.CHHH.D < B >III.AJJJ.BKKK.CLLL.D < B >MMM.ANNN.BOOO.CPPP.D < B >QQQ.0RRR.1SSS.2TTT.3 < D >UUU.AVVV.BWWW.C< C >YYY.AZZZ.BAAAA. CBBBB. D< B >CCCC. ADDDD. BEEEE. CFFFF. D< B >GGGG. AHHHH. BIIII. CJJJJ. D< C >KKKK. ALLLL. BMMMM. CNNNN. D< B >OOOO. APPPP. BQQQQ. CRRRR. D< C >SSSS. ATTTT. BUUUU. CVVVV. DCopyright2007 四川大学网络教育学院所有。

川大《高等数学(Ⅰ)(上)1621》15秋在线作业2满分答案一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。

） 1.题目如下图所示正确答案：A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 等阶无穷小D. 同阶无穷小，但不等价正确答案：D2.高等数学作业答案题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B3.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D4.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A5.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D8.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C9.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B10.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D11.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.D.正确答案：C12.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B13.题目和选项如下正确答案：A.C.D.正确答案：D14.题目和选项如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：B15.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D16.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A17.题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：C18.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C19.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B20.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A21.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C22.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A23.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D24.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A25.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B26.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A27.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C28.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A29.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C30.题目如下图所示正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C.既非偶函数由非奇函数正确答案：B31.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B32.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C33.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B34.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D35.题目和选项如下如所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A36.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B37.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B38.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：D39.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B40.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C41.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：C42.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B43.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：A44.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.正确答案：B45.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D46.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D47.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：B48.题目和选项如下图所示正确答案：A.B.C.D.正确答案：D49. 题目如下正确答案：A. 奇函数B. 偶函数C. 既非偶函数由非奇函数正确答案：A50.题目和选项如下图所示正确答案：A.C.D.正确答案：C。

《高等数学（理）》专科第一次作业答案你的得分： 100.0完成日期：2013年12月03日 21点29分一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( A )A. AB. BC. CD. D3.( B )A.0B. 1C. 24.( D )A.-1B.0C. 1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A. AB. BC. CD. D7.( C )B. BC. CD. D8.( C )A. AB. BC. CD. D9.( D )A. AB. BC. CD. D10.( C )A. AC. CD. D11.( C )A. AB. BC. CD. D12.( B )A. AB. BC. CD. D13.( D )A. AB. BC. C14.( D )A. AB. BC. CD. D15.( C )A. AB. BC. CD. D16.( B )A. AB. BC. CD. D17.( B )A. AB. BC. CD. D18.( B )A.0B. 1C. 2D. 319.( D )A. AB. BC. CD. D20.( C )A. AB. BC. CD. D21.( B )A. AB. BC. CD. D22.( B )A. AB. BC. CD. D23.( C )A. AB. BC. CD. D24.( B )A. AB. BC. CD. D25.( C )A. AB. BC. CD. D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。

高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 （2）已知函数arctanyz x =，则z x ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交 （2）设是由方程xyz (1,0,1)-处的dz =（ ）A.dx dy +B.dxD.dx （3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 22520d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数12nnn nx ∞=∑，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 12D.（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A.B.()xax b xe + C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =，求 zx ∂∂， z y ∂∂3、 设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰4、 求函数22(,)(2)xf x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()yL xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰ ，其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)' 2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()xax b e + B.2()xax b xe + C.2()xax b ce ++ D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a++=所围成的闭区域, 将dv Ω⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）； A222sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin a d d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.2 B.1 C. 12 D.三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分10⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。

《高等数学（专-1》在线作业
、单选题（共20道试题，共100分
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