2012年山东省泰安市中考数学试题

2012年中考模拟试卷数学卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2011年某某省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到万亿元．万亿用科学记数法可表示为（）A．×108B．×1012C．×1013D．×10142．为纪念雷锋逝世52周年暨毛主席号召“向雷锋同志学习”49周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是7位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）A．0B．2C．4D．9.683．下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）A．-|-1| B．-12C．(-1)-1D．(-1)04．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间线段最短5．若方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则ba的值为（）A．1B．2 C．9D．46．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1()6αβ+的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于四边形ABCD 有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD 是菱形的概率是（ ） A ．23B ．13C ．12D ．568．如图，抛物线y=ax 2与反比例函数ky x=的图象交于P 点，若P 点横坐标为1，则关于x 的不等式2kax x+>0的解是（ ） A ．x >1B ．x <-1 C ．-1<x <0 D ．0<x <19．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（ ） A ．当折叠成正方体纸盒时，点F 与点E ，C 重合B ．过点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个点中的n 个点作圆，则n 的最大值为4 C ．以点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个 D ．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为32 10．如图，直线y =34x +3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y =34x +3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ） A ．17B ．16C ．15D ．18二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）第8题图第10题图GFEDCB A第9题图要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．对于锐角α，若cot α=1tan α，则cot45°=． 12．请写出1个夹在2011和2012之间的无理数． 13．若单项式-3x4a -b y 2与3x 3y a +b 是同类项，则这两个单项式的积为．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =20°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C的位置，设旋转角为α（0°<α<180°）.若△A ′B ′C 中恰有一条边与△ABC 中的一条边平行，则旋转角α的可能的度数为．αA /B /CBAx（第14题图） （第15题图） （第16题图） 15．正方形A 1B 1C 1C 0，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 0，C 1，C 2，C 3，…分别在抛物线y=ax 2（a >0）和x 轴上，已知B 1（3，1），B 2（92，94），则a =，B n 的坐标为． （根据2009年某某省中考题改编）16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连结DE ，⊙O 的切线EF 交BC 于点F ，连结BD ．若DC=DE ，AB =BD ，则DC AB =，BFCF=． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

1.C ．2.B ．3、A ．4、C ．5、D ．6、C ．7、B ．8、A ．9、C ．10、B ．11、D12、A ．13、A ．14、A ．15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D25、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB 的面积为1∴B （﹣2，0），OA=1，∴A （0，﹣1）∴120b k b =-⎧⎨-+=⎩，新课 标第一网 ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴112y x =-- 又∵OD=4，OD ⊥x 轴，∴C （﹣4，y ），将4x =-代入112y x =--得y=1， ∴C （﹣4，1） ∴14m =-， ∴4m =-， ∴4y x =- （2）当0x <时，0k kx b x+->的解集是4x <-． 26、考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。

解答：证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC ，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC ，∠ABE=∠DCA ，∵在△DBH 和△DCA 中xk b1 .co m∵∠DBH=∠DCA ，∠BDH=∠CDA ，BD=CD ，∴△DBH ≌△DCA ，∴BH=AC ．（2）连接CG ，∵F 为BC 的中点，DB=DC ，∴DF 垂直平分BC ，∴BG=CG ，∵∠ABE=∠CBE ，BE ⊥AC ，∴∠AEB=∠CEB ，在△ABE 和△CBE 中∵∠AEB=∠CEB ，BE=BE ，∠CBE=∠ABE ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．27、考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。

解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1111.512x x+=，解得20x=，经检验知20x=是方程的解且符合题意．1.530x=，故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少。

2012年中考模拟卷数学卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

） 1．（原创）下列运算，结果正确的是（ ）A 、224a a a +=B 、()222a b a b -=-C 、()()222a b ab a ÷=D 、()222436ab a b =2．（原创）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确．．．的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是l D 、极差是63．（原创）不等式组30,32x x -⎧⎪⎨<⎪⎩≥的所有整数解之和是（ ）A 、9B 、12C 、13D 、15 第5题图4．（原创）将(0，(3，()2cos30o --，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ） A、(3＜(＜()2cos30o --B 、()2cos30o --＜(0＜(3C、(＜(3＜()2cos30o --D 、()2cos30o--＜(3＜(05．（原创）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A 、30° B、45° C、60° D、67.5°6．（原创）如图，折叠的角是三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB =38,∠B =30°, 则DE 的长是( )A 、. 6 B 、 4 C 、34 D 、237．（八下作业题改编）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ） A 、1y x =+B 、113y x =+C 、33y x =-D 、1y x =-8．（原创）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。

2012年某某市各类高中招生文化考试模拟卷数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写某某和某某号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 函数21-x xy -=中的自变量x 的取值X 围是 ( ▲ ) A. x ≤1 B. x ≠0 C. x ≤1且x ≠0 D. x ＜1且x ≠0 2. 设a 是大于1的自然数，则a,32+a ,312+a 在数轴上对应的点分别 记作A 、B 、C ，那么自左往右的顺序依次是( ▲ )A. C B AB. B C AC. A BCD. C A B 3. 若0a <,则332a -a = ( ▲ ) (原创)A. 0B.2aC. -2aD. ±2a 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲ )（书本习题改编）A. 四个角都是直角B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 两对角线将其分割的四个三角形面积相等 5. 已知∠B 是ΔABC 中最小的内角，则sinB 的取值X 围是( ▲ )(原创)A. 0<sinB<22B.0<sinB ≤33C. 0<sinB<23D.0<sinB ≤236. 已知a 为常数，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则函数41)3(2+--=x x a y 的图象与x 轴交点的情况是( ▲ )（习题改编）A. 相交于一点B. 没有交点C. 相交于一点或两点D. 相交于一点或无交点7. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右 匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的 大致图象为( ▲ )(某某模拟)8. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到 了点B’，则图中阴影部分的面积是( ▲ )（2011年某某中考题） A. 3π B.6πC. 5π D. 4π 9.已知某条抛物线过点（8,2）和（﹣4，﹣4）， 则下面哪个点一定不在这条抛物线上。

2012年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、仔细选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2012年萧山区全面推进市政拆迁安置房建设，努力实现“以房等人”目标， 实施吕才庄地块二期、荣庄地块、蜀山区块二期和牛脚湾地块等4个区块约 24.9万平方米的市政拆迁安置房项目，为重大市政项目顺利建设提供坚强保 障。

24.9万平方米用科学记数法表示应为（ ）A ．4109.24⨯ B.310249⨯ C.5109.24.0⨯ D. 51049.2⨯ 2. 当2x =-时,二次根式x 310-的值为 （ ） A ．1 B ．±4 C ．4 D ．±13.将一副三角板如图叠放，问∠1的度数为（ ）A.600B.300C.750D.5504.教育部办公厅日前发布通知指出，决定在全国义务教育阶段学校实施“体育、艺术2 + 1项目”，李强同学报名参加了实心球项目，进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.55.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯 视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个6.下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．．了的是（ ） A.-7的相反数是 7 B. -2-= -2C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数y =x的取值范围是 x ≤17. 现在萧山市区有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨5%，一个软件工程师每年固定能赚40万。

泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类需用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各数比3-小的数是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 2．下列运算正确的是（ ）. （A5=- （B ）21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭（C ）632x x x ÷= （D ）()235xx =3．如图所示的几何体的主视图是（ ）．4．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）． （A ）42110-⨯千克 （B ）62.110-⨯千克 （C ）52.110-⨯千克 （D ）42.110-⨯千克5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）．（A ）0 （B ）34 （C ）12 （D ）146．将不等式组841163x x x x+<-⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．7．如图，在ABCD Y 中，过点C 的直线CE AB ⊥， 垂足为E ，若53EAD ∠=°，则BCE ∠的度数为（ ）． （A ）53° （B ）37° （C ）47° （D ）123°8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况.从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况.见下表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）． （A ）130 m 3 （B ）135 m 3 （C ）6.5 m 3 （D ）260 m 39．如图，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，对角线AC 的垂直平分线分别交AD AC 、于点E O 、，连接CE ，则CE 的长为（ ）．（A ）3 （B ）3.5 （C ）2.5 （D ）2.810．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）．（A ）3- （B ）3 （C ）6- （D ）911.如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不．成立．．的是（ ）． （A ）CM DM = （B ） CBDB = （C ）ACD ADC ∠=∠ （D ）ON MD =12．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）．（A ）()2323y x =++ （B ）()2323y x =-+ （C ）()2323y x =+- （D ）()2323y x =--13．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）．（A ） （B ）10米（C ） （D ）3米14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′′′的位置，则点B ′的坐标为（ ）．（A ） （B ）(（C ）()22-， （D ）-15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）．（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2316．二次函数()2y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）．（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限17．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若2AB =，3BC =，则FCB △′与B DG △′的面积之比为（ ）．（A ）94∶ （B ）32∶ （C ）43∶ （D ）169∶18．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=°，3OC =，则 BC 的长为（ ）．（A ）π （B ）2π（C ）3π （D ）5π19．设()()()123212A y B y C y -，，，，，是抛物线()31y x a =-++上的三点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）． （A ）123y y y >> （B ）132y y y >>（C ）321y y y >> （D ）312y y y >>20．如图，A B C D ∥，,E F 分别为A C B D 、的中点，若53AB CD ==，，则EF 的长是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）1．用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（原题目存特殊情况除外）. 2．答卷序号和密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题答对得3分） 21．因式分解：3269x x x -+= ．22．化简：22224m m m m m m ⎛⎫-÷=⎪+--⎝⎭ ． 23．如图，在半径为5的O ⊙中，弦6AB =，点C 是优弧 AB 上一点（不与A B ，重合），则cos C 的值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横域坐标分别为整数的点.其顺序按该图中“→”方向排列. 如（1，0），（2，0），（2，1，），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标．．．为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25．（本小题满分8分） 如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A B ，两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若24OB OD ==，，AOB △的面积为1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当0x <时，0mkx b x+->的解集.如图，在ABC △中，45ABC CD AB BE AC ∠=⊥⊥°，，，垂足分别为D E 、，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点GH 、，ABE CBE ∠=∠.（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：222.BG GE EA -=27．（本小题满分10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF AE ⊥，EF 分别交AC CD 、于点M F 、，BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H . （1）求证：ABE ECF ∽；（2）找出与ABH △相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，22BC AB AB ==，，求EM 的长.29．（本小题满分12分） 如图，半径为2的C ⊙与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）.若抛物线23y x bx c =-++过A B 、两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得PBO POB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB △的面积为S ，求S 的最大（小）值.泰安市二○一二年初中学生学业考试数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.B11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 二、填空题（本大题共４小题，每小题3分，共12分）21.()23x x - 22.6m - 23.4524. 45 三、解答题(本大题共5小题，满分48分)25.（本小题满分8分）（1）∵2OB AOB =，△的面积为1 ∴()201B OA -=，，，∴()01A -， ················································································································· 2分 ∴120b k b =-⎧⎨-+=⎩∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴112y x =-- ··········································································································· 4分 又∵4OD OD x =⊥，轴，∴()4C y -， 将4x =-代入112y x =--得1y =， ∴()41C -，∴14m=-，∴4m =-， ∴4y x=-. ·················································································································· 6分（2）4x <- ··············································································································· 8分26.（本小题满分8分） （1）.BH AC =证明：∵9045BDC BEC CDA ABC ∠=∠=∠=∠=°，°，∴45BCD ABC ∠==∠°， ∴.DB DC =又∵BHD CHE ∠=∠， ∴DBH DCA ∠=∠. ·································································································· 2分 ∴.DBH DCA △≌△∴.BH AC = ·············································································································· 4分 （2）证明：连接GC . ∴222GC GE EC -=∵F 为BC 中点，DB DC =， ∴DF 垂直平分BC ∴BG GC = ··············································································································· 6分 ∴222BG GE EC -= ∵ABE CBE ∠=∠ ∴EC EA =∴222.BG GE EA -=································································································· 8分 27.（本小题满分10分） 解：（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程1.5x 天， 根据题意，得1111.512x x += ····················································································· 3分 解之得20x = ·············································································································· 4分 经检验知20x =是方程的解且符合题意. 1.530x =则甲、乙两公司单独完成此工程，各需要20天，30天. ·········································· 5分 （2）设甲公司每天的施工费y 元.则乙公司每天的施工费()1500y -元，根据题意，得()121500102000y y +-=. ······························································ 8分 解之得5000.y = ········································································································ 9分 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000（元） 故甲公司的施工费较少. ···························································································· 10分 28.（本小题满分10分）（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴90.ABE ECF ∠=∠=°∵90.AE EF AED FEC ⊥∠+∠=，° 又∵90.AEB BAE ∠+∠=° ∴BAE CEF ∠=∠····································································································· 2分 ∴ABE ECF △∽△ ·································································································· 3分 （2）.ABH ECM △∽△ ························································································· 4分 证明：∵BG AC ⊥，∴90ABG BAG ∠+∠=° 又∵90ECM BAC ∠+∠=° ∴ABH ECM ∠=∠ ·································································································· 6分 由（1）知，BAH CEM ∠=∠， ∴.ABH ECM △∽△ ······························································································· 7分 （3）作MR BC ⊥，垂足为R .∵2AB BE EC ===， ∴12AB BC MR RC ==∶∶，45AEB ∠=°. ·························································· 8分 ∴45.AEB ∠=°∴452MER CR MR ∠==°， ∴1223MR ER RC === ··························································································· 9分∴/sin 45EM MR ==° ················································································ 10分 29.（本小题满分12分） （1）∵21BC OC ==，∴OB =∴(0B ················································································································· 2分将()(300A B ，，代入二次函数表达式得930b c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩∴b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴233y x x =-+ ···················································································· 4分 （2）存在. ··························································································································· 5分作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ， ··············································· 6分 直线l的表达式为2y =，代入抛物线的表达式，得2332x x -++=解之，1x =±∴12P ⎛ ⎝⎭， ········································································································· 8分（3）作MH x ⊥轴于点H .设()m m M x y ， 则MAB MHA OAB MBOH S S S S =+-△△△梯形()111222MH OB OH HA MH OA OB =++- ······················································· 9分(()11133222m m m mx y y x =+--⨯32m m x y =+2m m x x =+232m x ⎫=-⎪⎝⎭ ·························································································· 11分故S 的最大值为8. ································································································ 12分。

t泰安市历届中考数学试题及答案泰安市历届中考数学试题及答案在泰安市的历届中考数学试题中，包含了各种各样的题型和难度级别。

这些试题集合了数学知识和解题能力的考察，对于备战中考的考生来说，是非常有参考价值的。

下面将为大家介绍一些泰安市历届中考数学试题及其答案，并希望能对广大考生有所帮助。

一、选择题1. 题目描述：某项工程，两个挖土机分别在甲，乙两个挖土点挖土，并运到工地。

已知甲地到工地的距离为6千米，乙地到工地的距离为8千米。

现从甲地和乙地同时出发，两个挖土机以相同的速度向工地行驶。

已知甲地的挖土机比乙地的挖土机多行驶2小时后，两台挖土机同时到达工地。

假设挖土机一秒钟可以挖土0.2千米，则挖土机甲和乙的速度之比是（）。

A. 3:4B. 4:3C. 2:3D. 3:2答案：A2. 题目描述：下图是一个正方形围墙的平面图，ABCD是正方形四个顶点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上的四个点，相邻两点之间的距离均为1米。

若一只蚂蚁从点E出发沿图示路径顺时针绕一圈回到E，那么它所走的路程是（）。

A. 16米B. 18米C. 20米D. 22米答案：A二、填空题1. 题目描述：若直线y = kx + 3与曲线y = x^2 - 2的图象恰有一个公共点，则实数k的值是______。

答案：-22. 题目描述：已知点A在直线y = 2x + 1上，且点A到直线y = x + 1的距离为14，则点A的坐标为（______，______）。

答案：(3, 7)三、解答题1. 题目描述：已知正方形ABCD的边长为8米，点E为BC边上的一个点，且BE = 5米，请你求AE的长度。

解答步骤：解题思路：根据勾股定理，正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

1. 正方形对角线的长度为8 * √2 = 8√2 米。

2. 根据正方形的对称性，点E到对角线AC上的距离等于点E到对角线BD上的距离。

3. 设点F为AE的交点，则点F到对角线AC的距离为8√2 - 5 米。

泰安市2012年中考模拟试卷数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2012年10月杭州地铁1号线将要开通运行，孙燕在“百度”搜索引擎中输入“杭州地铁”，能搜索到与之相关的结果个数约为2 770 000，这个数用科学记数法表示为（）． 《原创》A.51077.2⨯B. 61077.2⨯C. 71077.2⨯D.81077.2⨯2．下列运算正确的是（）． 《原创》A ．623a a a ÷= B ．()328aa = C ．()3263a b a b = D ．236·a a a =3．如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是2和1，将⊙1o 沿直线1o 2o 平移至两圆再次相切时，则点1o 移动的长度是（）．《原创》A ．4B ．8C ．2D ．2 或44．若x ，y 为实数，且0)1(22=++-y x ，则y x -的值是（）． 《原创》A.1B.0C.3D.25．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．《根据2011年江宁区一模试题改编》A ．6B ．7C ．8D ．96．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢7．如图，数轴上与1，3对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则233x x +-等于（）． 《原创》 A ．3 B ．3C ．33D ．58．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（）． 《原创》 A.3 B.3 C.4 D.339．如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是24，则可知大圆半径是（）． 《原创》 A.23B.3C.2D.2 10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．设122-=a ，a 2在两个相邻整数之间，则这两个整数的乘积是 ．《原创》12．分解因式：x x 33-= ．《原创》13．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的方差是 ． 《根据2011年江宁区一模试题改编》14．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图所示），则三角形与矩形周长之比为 ． 《根据2011建邺区一模试题改编》15．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，求△AEF 面积最大为 ．《原创》 16．在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1,1），D （-1,1）为顶点的正方形，设它在折线a a x y +-=上侧部分的面积为S ．当0=a 时，S= ；当a 为任意实数时，面积S 的最大值为 ．《原创》三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=+-=+23264y x y x ，并求xy x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值． 《原创》 18．（本小题满分6分）如图，有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明． 《原创》DCPOAB19．（本小题满分6分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。

第1题图 2012年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷满分120分，测试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 测试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.（原创）在人民网和人民日报政治文化部展开的关于“2012年全国两会在即 10大热点最受关注”网络调查中，截至昨日2012年02月26日23时，教育公平以90897票居第四。

本次调查共涉及包括房价调控、社会保障等二十个热点问题。

其中，“社会保障”、“收入分配”、“社会管理”居前三。

请将教育公平得票数用科学记数法表示（ ）A.49.089710⨯B.390.89710⨯C.59.089710⨯ D.9089.710⨯ 2.（原创）北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会。

5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（ ） A.伦敦时间2012年3月3日23时 B.巴黎时间2012年3月3日08时 C.纽约时间2012年3月4日04时 D.汉城时间2012年3月3日14时 3.（改编）下列运算正确的是（ ）A.336a a a += B.2()2ab a b +=+ C.22()ab ab --= D.624a a a ÷=4.（原创）2011年世界园艺博览会在中国长安举行，吉祥物“长安花”,组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33这组数据的中位数是（ ）A. 28B.31C. 32D.33 5.(原创)已知点A （1，k -＋2）在双曲线ky x=上．则k 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.（改编）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 30π7.（改编）已知两圆的半径满足方程01532=+-x x ，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离CBDAO第12题图 OAPQ第14题图8. (原创)如图Rt ABC ∆,经相似变换后得到 Rt A B C '''∆，已知'B B ∠=∠，,3'',6==B A AB 53sin =A ,求A C ''的长（ ） A. 10 B. 3 C. 8 D. 5 9.（原创）方程3120x x y m -++-=，当0y ≤时，m 的取值范围是（）A.4m ≤B.40≤≤mC.2m ≥D.4m ≥10.（改编）已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n(2≤n≤9，n 为整数)，则当Q n的概率最大时，n 的所有可能的值为（ ） A.5 B.4或5 C.5或6 D. 6或7 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.（原创）写出一个比8大比9小的无理数12. （改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC切⊙O 于C ，若25A =o∠．则D ∠=13.（改编）已知二次函数的图象经过原点及点)2,2(--，且图象和x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的分析式为 .14.（改编）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 范围是__________15.（改编）下列命题①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆 ④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误的是_______16.（改编） 设[x]表示不大于x 的最大整数，设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则=••++••+••+••3333201220112010......543432321 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）第6题图 第8题图小学教师2占——小学教师1占——初中教师20%高中教师2占10%高中教师1占5%第20题图 第18题图解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类需用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各数比3-小的数是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 2．下列运算正确的是（ ）. （A5=- （B ）21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭（C ）632x x x ÷= （D ）()235xx =3．如图所示的几何体的主视图是（ ）．4．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）． （A ）42110-⨯千克 （B ）62.110-⨯千克 （C ）52.110-⨯千克 （D ）42.110-⨯千克5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）．（A ）0 （B ）34 （C ）12 （D ）146．将不等式组841163x x x x+<-⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．7．如图，在ABCD Y 中，过点C 的直线CE AB ⊥， 垂足为E ，若53EAD ∠=°，则BCE ∠的度数为（ ）． （A ）53° （B ）37° （C ）47° （D ）123°8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况.从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况.见下表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）． （A ）130 m 3 （B ）135 m 3 （C ）6.5 m 3 （D ）260 m 39．如图，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，对角线AC 的垂直平分线分别交AD AC 、于点E O 、，连接CE ，则CE 的长为（ ）．（A ）3 （B ）3.5 （C ）2.5 （D ）2.810．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）．（A ）3- （B ）3 （C ）6- （D ）911.如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不．成立．．的是（ ）． （A ）CM DM = （B ）CB DB = （C ）ACD ADC ∠=∠ （D ）ON MD =12．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）．（A ）()2323y x =++ （B ）()2323y x =-+ （C ）()2323y x =+- （D ）()2323y x =--13．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）．（A ） （B ）10米（C ） （D ）3米14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′′′的位置，则点B ′的坐标为（ ）．（A ） （B ）(（C ）()22-， （D ）-15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）．（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2316．二次函数()2y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）．（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限17．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若2AB =，3BC =，则FCB △′与B DG △′的面积之比为（ ）．（A ）94∶ （B ）32∶ （C ）43∶ （D ）169∶18．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=°，3OC =，则BC 的长为（ ）． （A ）π （B ）2π（C ）3π （D ）5π19．设()()()123212A y B y C y -，，，，，是抛物线()31y x a =-++上的三点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）． （A ）123y y y >> （B ）132y y y >>（C ）321y y y >> （D ）312y y y >>20．如图，A B C D ∥，,E F 分别为A C B D 、的中点，若53AB CD ==，，则EF 的长是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）1．用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（原题目存特殊情况除外）. 2．答卷序号和密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题答对得3分） 21．因式分解：3269x x x -+= ．22．化简：22224m m m m m m ⎛⎫-÷=⎪+--⎝⎭ ． 23．如图，在半径为5的O ⊙中，弦6AB =，点C 是优弧AB 上一点（不与A B ，重合），则cos C 的值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横域坐标分别为整数的点.其顺序按该图中“→”方向排列. 如（1，0），（2，0），（2，1，），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标．．．为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25．（本小题满分8分） 如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A B ，两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若24OB OD ==，，AOB △的面积为1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当0x <时，0mkx b x+->的解集.如图，在ABC △中，45ABC CD AB BE AC ∠=⊥⊥°，，，垂足分别为D E 、，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点GH 、，ABE CBE ∠=∠.（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：222.BG GE EA -=27．（本小题满分10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF AE ⊥，EF 分别交AC CD 、于点M F 、，BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H . （1）求证：ABE ECF ∽；（2）找出与ABH △相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，22BC AB AB ==，，求EM 的长.29．（本小题满分12分） 如图，半径为2的C ⊙与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）.若抛物线23y x bx c =-++过A B 、两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得PBO POB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB △的面积为S ，求S 的最大（小）值.泰安市二○一二年初中学生学业考试数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.B11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 二、填空题（本大题共４小题，每小题3分，共12分）21.()23x x - 22.6m - 23.4524. 45 三、解答题(本大题共5小题，满分48分)25.（本小题满分8（1）∵2OB AOB =，△的面积为1 ∴()201B OA -=，，，∴()01A -， ················································································································· 2分 ∴120b k b =-⎧⎨-+=⎩∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴112y x =-- ··········································································································· 4分 又∵4OD OD x =⊥，轴，∴()4C y -， 将4x =-代入112y x =--得1y =， ∴()41C -，∴14m=-，∴4m =-， ∴4y x=-. ·················································································································· 6分（2）4x <- ··············································································································· 8分26.（本小题满分8 （1）.BH AC =证明：∵9045BDC BEC CDA ABC ∠=∠=∠=∠=°，°，∴45BCD ABC ∠==∠°， ∴.DB DC =又∵BHD CHE ∠=∠， ∴DBH DCA ∠=∠. ·································································································· 2分 ∴.DBH DCA △≌△∴.BH AC = ·············································································································· 4分 （2）证明：连接GC . ∴222GC GE EC -=∵F 为BC 中点，DB DC =， ∴DF 垂直平分BC ∴BG GC = ··············································································································· 6分 ∴222BG GE EC -= ∵ABE CBE ∠=∠ ∴EC EA =∴222.BG GE EA -=································································································· 8分 27.（本小题满分10解：（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程1.5x 天， 根据题意，得1111.512x x += ····················································································· 3分 解之得20x = ·············································································································· 4分 经检验知20x =是方程的解且符合题意. 1.530x =则甲、乙两公司单独完成此工程，各需要20天，30天. ·········································· 5分 （2）设甲公司每天的施工费y 元.则乙公司每天的施工费()1500y -元，根据题意，得()121500102000y y +-=. ······························································ 8分 解之得5000.y = ········································································································ 9分 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000（元） 故甲公司的施工费较少. ···························································································· 10分 28.（本小题满分10分）（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴90.ABE ECF ∠=∠=°∵90.AE EF AED FEC ⊥∠+∠=，° 又∵90.AEB BAE ∠+∠=°∴BAE CEF ∠=∠ ···································································································· 2分 ∴ABE ECF △∽△ ·································································································· 3分 （2）.ABH ECM △∽△ ························································································· 4分 证明：∵BG AC ⊥，∴90ABG BAG ∠+∠=° 又∵90ECM BAC ∠+∠=° ∴ABH ECM ∠=∠ ·································································································· 6分 由（1）知，BAH CEM ∠=∠， ∴.ABH ECM △∽△ ······························································································· 7分 （3）作MR BC ⊥，垂足为R .∵2AB BE EC ===， ∴12AB BC MR RC ==∶∶，45AEB ∠=°. ·························································· 8分 ∴45.AEB ∠=°∴452MER CR MR ∠==°， ∴1223MR ER RC === ··························································································· 9分∴/sin 45EM MR ==° ················································································ 10分 29.（本小题满分12分） （1）∵21BC OC ==，∴OB =∴(0B ················································································································· 2分将()(300A B ，，代入二次函数表达式得930b c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩∴b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴233y x x =-+ ···················································································· 4分 （2）存在. ··························································································································· 5分作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ， ··············································· 6分 直线l的表达式为2y =，代入抛物线的表达式，得2332x x -++=解之，1x =±∴12P ⎛ ⎝⎭， ········································································································· 8分（3）作MH x ⊥轴于点H .设()m m M x y ， 则MAB MHA OAB MBOH S S S S =+-△△△梯形()111222MH OB OH HA MH OA OB =++- ······················································· 9分(()11133222m m m mx y y x =+--⨯32m m x y =+2m m x x =+232m x ⎫=-⎪⎝⎭ ·························································································· 11分故S 的最大值为8. ································································································ 12分。

泰安市2012年中考模拟试卷数学卷考试时间100分钟 满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种的方法来选择正确答案。

1、 据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) 【原创】A ．3.59×510B ．3.60×510C ．3.5 ×510D ．3.6 ×510 2、下列计算正确的是 （ ） 【原创】A ． 321ab ab -=B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭3、化简y x y xy x --+22的结果是 （ ） 【原创】A. -x-yB. y-xC. x-y D .x+y4、小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ） 【原创】A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm 5、 已知下列命题：①若,b a >，则bc ac >。

②垂直于弦的直径平分弦。

③平行四边形的对角线互相平分。

④反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

⑤在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。

其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） 【原创】 A ．①② B ． ③④ C ．③⑤ D ．②④ 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC 绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB ＝BC ，OA ＝OC ，∠ABC ＝40°，则∠OAB 的度数是 （ ）A ．117°B ．116 °C ．115°D ．137.5° 【摘自月考卷】第6题7、已知4个数据：2-，22，a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） 【原创】A ．1B ．12C ．2D ．122+第8题第16题8、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F,=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::4：10：25 ，则DE:EC= （ ） 【书本作业题改编】 A ．2：3 B ． 2：5 C ． 3：5 D ．3：29、抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（ ）． 【摘自月考卷】A.292 B. 293C. 52D. 5310、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ） 【摘自月考卷】A ．131≤≤-xB ．211+≤≤xC ．121≤≤-xD ． 311+≤≤x 二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2012年中考模拟试卷 数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写某某和某某号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答 题纸中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10－7厘米，甲型H1N1流感病毒的直径约为100纳米,则HINI 病毒的直径约为（▲）厘米【根据临浦片初三模拟考改编】A 、710-B 、107C 、510- D 、1052.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．2010年的世界无烟日（5月31日）即将来临之际，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是【原创】（ ▲ ） A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有15%的成年人吸烟 C ．样本是15个吸烟的成年人 D ．本地区只有85个成年人不吸烟4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ▲） A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒5．将一块弧长为4π的半圆形铁皮围成一个圆锥，则围成的圆锥的高为（▲ ）A ．23B ．2C ．25D ．46.已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b <；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π。

2012年中考模拟试卷数学考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、某某、班级等内容。

答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1、cos30°的相反数是 ----------------------------------------------------------------------（▲） (自编) A ．33-B ．21- C ．23- D ．22- 2、下列计算正确的是----------------------------------------------------------------------（▲） (自编) A ．(2ab)2＝2a 2b 2B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．a 5＋b 5＝2a 10D ．(a 2＋a)÷a＝a ＋13、若两圆的半径分别为2和5，圆心距为5，则两圆的位置关系是------------（▲）(自编)A ．相交B ．内含C ．外切D ．外离4、有以下四个命题： 其中正确的结论的个数是-------- ( ▲ ) (自编) ①反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大； ②抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似； A ．3 B ．2 C ．1 D ．05、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有------------（▲）(自编) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个6、若反比例函数xky =过点（8，－6），当x>0时，该反比例函数图象所在的象限是-------------------------------------------------------------（▲） (自编) A ．第四象限B ．第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是俯视图 主视图----------------------------------（▲） (自编)A.4B.5C.6D.88、抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： (自编)x … -3 -2 -1 0 1 … y…-6466…从上表可知，下列说法正确的有-----------------------------------------------（▲）个 ①抛物线与x 轴的一个交点为（－2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =； ④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2B ．3C ．4D ．59、 如图，直角三角形ABC 的直角边AB ＝6，以AB 为直径画半圆，若阴影部 （11中考题改编）分的面积S 1－S 2＝2π，则BC ＝（▲ ） A ．34π B ．π C ．32π D ．23π 10、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（▲） A ．2 B.17175 C.15176 D.16175（11中考题改编）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、当x=▲时，分式26x -没有意义。

2012年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ▲A ．523a a a =+ B.y y y =÷33C.mn n m 633=+ D ．()623x x =【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算设计此题，难度程度——易。

2．若3-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围（ ▲ A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 【考点】函数自变量的取值X 围，二次根式有意义的条件。

【设计思路】主要考查学生能否根据二次根式有意义的条件求出函数自变量的取值X 围，难度程度——易。

3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（ ▲ ）【改编】 A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°【考点】平行线的性质，余角的定义。

【设计思路】平行线、余角有关知识的简单运用，需要一定的分析能力，难度——易。

4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是73．如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是116，则原来盒中有白色棋子（ ▲ A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗 【考点】概率，解方程组。

【设计思路】既想简单考查学生的概率知识，又想让题目变得丰富一些，于是出了此题，难度程度——易。

5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ▲ ）【习题改编】 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差（第3题图）B ．甲运动员得分的的中位数小于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D ．乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图，极差，中位数，平均数，方差。

AC BP2012年某某市数学中考模拟试题本试卷共23题．考试时间100分钟．满分共120分．． 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 式子()22--化简的结果（ ）A ．4±B ．2±C ．2D ．－2A. 101093.1⨯ B. 101094.1⨯ C. 亿193 D. 3.据悉，某某理工大学艺术与设计学院老师的地铁标志设计作品成功中标。

它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了某某地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点。

该图主要运用了（ ）的数学变换原理 A.平移、对称变换 B.对称、旋转变换 C.相似、平移变换、相似变换4.二次根式xx --213中字母x 的取值X 围是（ ）A 、31≥x B 、231≤≤x C 、231<≤x D 、231≠≥x x 且 5. 下列计算错误的是（ ）A 、（一2x ）3＝一2x 3B 、一a 2·a ＝一a 3C 、（一x ）9÷（一x ）3＝x 6D 、（－2a 3）2＝4a 66.如图，已知ABC ∆,P 是边AB 上一点，连接CP ，使ACP ∆～ABC ∆成立的条件是（ ）（根据习题改编）A.AC:BC=AB:ACB.AC:AP=PB:ACC.AB AP AC •=2D.AC AP AB •=27.已知m 为整数，且满足⎩⎨⎧>-->-012125m m ，则关于x 的方程43)2(2422+++=--x x m x m 的解为（ ）A BCDE FGH A 、x 1=-2，x 2=-1.5 B 、x 1=2，x 2=1.5 C 、x=-76 D 、x 1=-2，x 2=-1.5 或x=-76 8.如图，已知E 、分别为ABC ∆的边AB 、C 的中点，G 、H 为AC 边上的两个三等分点，连EG 、FH ，且延长后交于点D ，则下列说法正确的是（ ）（根据习题改编）A.ADC ABC ∠=∠ B.EG=FHC.DE=DFD.GDH ADC ∠=∠39..已知，拋物线y =ax 2+bx+c (a ≠0)的图像如图所示，有下列5个结论： ①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数)，其中正确的结论有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心， 半径为2的圆与过点B 1(0,1)且平行于x 轴的直线L 1的一个 交点；点A 2 是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点B 2 (0,2)且平行于x 轴的直线L 2的一个交点；…按照这样的规律 进行下去，△A n B n O 的面积（ ）（2008•威海改编）22n n 22nn +1212n +212n n +二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.实数X 围内因式分解=-254a 。

30°45°α2012年中考模拟试卷数学卷考试时间：100分钟 满分：120分一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ） A ．2B ．0C ．－2D ．－22、下列调查中，适合用普查方式的是( )A ．调查龙年春晚的收视率B ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．对春节期间市场上果汁饮料质量情况的调查3、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）A ．30° B．45° C．60° D ．75°4、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5、如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ）(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°6、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，第7题图A B COyxOADC图4y x0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）（原创)A ．4B ．8C ．16D ．248、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、若二次函数y=x 2-2mx+1+m 2．当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围是（ ） （2011某某某某，10改编）A ．m =3B ．m >3C ．m ≥3D ．m ≤310、记抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记220112221s s s w +++= ，W 的值为（ ）A . 505766B . 505766.5C . 505765D .505764二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、在实数X 围内因式分解：y y x 94-=_______________.12、国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学计数法表示应为oxyyOxyOxyOxy 0AP 1P 2Q 2 Q 1（第10题图）第16题________________人。

2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x53．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．911．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：918．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y220．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．22．（3分）化简：=．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．2012年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x5【分析】根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A选项不正确；B、（﹣）﹣2=16，所以B选项正确；C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．【分析】先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选：D．【点评】本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【解答】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．10．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a 关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b 的关系是解答此题的关键．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选：A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的数量关系．18．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．20．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22．（3分）化简：=m﹣6．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的即可．【解答】解：原式=×=m﹣6．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（﹣4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE ⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠BAE=∠CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE∽△ECF；（2）由BG⊥AC，易证得∠ABH=∠ECM，又由（1）中∠BAH=∠CEM，即可证得△ABH∽△ECM；（3）首先作MR⊥BC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．【点评】此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3，0），所以需要求得B点坐标．如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；（2）由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值．【解答】解：（1）如答图1，连接CB．∵BC=2，OC=1∴OB===∴B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得：，解得：，∴y=﹣x2+x+；（2）存在．如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P1，P2．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为y=，代入抛物线的表达式，得﹣x2+x+=，解得x1=1+或x2=1﹣，∴P1（1﹣，）或P2（1+，）；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，设M（x m，y m），=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB则S△MAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB=（y m+）x m+（3﹣x m）y m﹣×3×=x m+y m﹣，∵y m=﹣x m2+x m+，=x m+（﹣x m2+x m+）﹣∴S△MAB=﹣x m2+x m=﹣（x m﹣）2+，∴当x m=时，S△MAB取得最大值，最大值为．【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点．其中第（2）问中注意垂直平分线与抛物线的交点有两个，不要漏解；第（3）问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的方法．。

2012年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣4D ．﹣1考点：有理数大小比较。

解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C ．2．（2012泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。

解答：解：A 55=-=，所以A 选项不正确；B 、21()164--=，所以B 选项正确；C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确；D 、326()x x =，所以D 选项不正确．故选B ．3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形． 故选A ．4．（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．42110-⨯千克B ．62.110-⨯千克C ．52.110-⨯千克D ．42.110-⨯千克考点：科学记数法—表示较小的数。

解答：解：0.000021=52.110-⨯；故选：C ．5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选D ．6．（2012泰安）将不等式组841163x x x x +<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。