湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数课时练习含答案

湘教版数学八年级下册《4.1.1变量与函数》教学设计教学内容教材第110-112页教学目标1.通过实例了解常量、变量的意义;2.了解函数的概念3.能确定问题中函数自变量的取值范围重点1.掌握函数的概念.2.判断两个问题之间的关系是否可看作函数难点理解函数的概念教学设计一、情景导入让学生列举自然现象和日常生活中遇到变化着的量，点评刻画这些变化的量的模型就是函数，从而引出课题.二、知识点一变量与常量（一）自主学习问题1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？问题2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s分别是多少？试填写下表：从上表中的数字可知，正方形的随着的变化而变化问题3 .某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用 x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？设计意图:培养学生从图象、表格、关系式中获取信息的同时，了解常量和变量的意义（二）练习巩固1.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系式：y=12+0.5x,这里的变量是，常量是 .2.小红带20元钱去文具商店买笔记本，已知每本笔记本定价3元，则小红剩余的钱y（元）与所买笔记本的本数x之间的关系可表示为y=20-3x.在这个问题中，是变量，是常量 .三、知识点二函数的概念（一）学生并思考观察问题1中，当t=4时，T= ; 当t=14时, T= ;当t每取一个值时，T都有唯一的个值与它对应.问题2中，当x= 1时，y= 时;当x=2时, y= ;当x每取一个值时，y都有唯一的个值与它对应.设计意图:通过列举具体数值让学生掌握“一个与唯一”，初步理解函数的概念. （二）说一说1.在问题1中， t是自变量，____是____的函数.自变量t的取值范围是___ _2.在问题2中，正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边长的_______.自变量x的取值范围是____3.在问题3中，____是自变量，____是____的函数.自变量的取值范围是_______设计意图:通过说一说，进而更好理解函数，初识自变量的取值范围（三）学生自主学习，合作完成下列问题1.下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不？说明理由(1)y+x=0 (2)︱y︳=2x (3) y=︱2x︳ (4)y=2x2+42.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）A y=3x2 B.y=1C.y=±√x(x﹥0)D.y=3x+1x3.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）A B C D.设计意图:巩固所学知识四、课堂小结谈谈本节课的你的收获。

《变量与函数》教学设计【在整堂课中，使用教学PPT课件以及一体机白板，让课堂显得生动活泼，尽量能激发学生学习积极性。

】教学目标结合学生现有的认知水平与实际情况，确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能目标：能够运用丰富的实例，在具体情境中领悟函数概念的意义。

了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法目标：通过动手实践与探索，参与变量的发现和函数概念的形成过程，提析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

增强对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重、难点根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：重点：了解函数概念的形成过程，正确理解函数的概念。

难点：理解变量的内涵。

教学过程：(一)设疑导入我会展示两个问题引导学生思考：1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。

2.请学生分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。

如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。

在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。

其中有些量(例如时间t，里程s的值)是按照某种规律变化的。

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。

也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。

从而感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。

3.请学生具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

变量与函数一、教材分析《4.1.1变量与函数》是义务教育课程湘教版八年级下册第四章第一节第1课时.函数的概念是数与代数的重要内容，是学生难以建立的一个抽象的数学概念，让学生准确而深刻地理解函数概念是学好与函数相关内容的关键所在，是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的奠基工程，是高中阶段学习其他函数的必要准备，同时也是培养学生用运动变化的观点分析问题和解决问题的有效载体.本节课是函数知识板块的起始课，首先，针对函数是一个抽象概括程度很高的概念，教学中选取了贴近学生生活的例子，注重联系实际，丰富学生的感性认识，重视函数的图象作用，渗透数形结合思想，注重学生主体作用，加大探索性学习力度；其次，注重把数学文化融入到章节起始课中；最后，结合中考，展望函数的后续学习.二、学情分析变量与函数的概念把学生由常量数学学习引入变量数学学习中，这是学生数学学习的一次大飞跃.“变量与函数”的学习对学生的认知和思维有较高的要求，入门会有一定的困难，学生难以理解定义中的“唯一确定”的准确含义；另一方面，学生在日常生活中接触过两个变量关系的生活实例，因此本节教学设计中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，初步理解函数的概念.三、教学目标1.通过简单实例，了解常量与变量的意义.2.初步理解函数意义，学会建立简单的函数模型.3.学会用函数观点分析与解决生活中的简单问题，体会数学的应用价值，提高数学的学习兴趣.四、教学重点、难点教学重点函数概念的形成过程.教学难点理解函数概念中的对应关系.xy 2=231x y =五、教学方法问题探究教学法、合作讨论教学法.六、课堂流程设计七、教学过程 （一）创设情境周末超市购物，请观察电子秤显示的数据，哪些变？哪些不变？ 板书课题：4.1.1变量与函数（P 110-112）（二）概念建构1.自主学习，并思考下列问题： （1）什么叫变量？什么叫常量？（2）什么叫函数？什么叫自变量与因变量？ （3）什么叫函数值？ 2.概念初识：（1）取值会发生变化的量称为变量.取值固定不变的量称为常量.（2）在一个变化过程中，有变量x 和 y ，如果变量y 随着x 的变化而变化，并且对于x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x 的函数，记作y=f (x ).这时把x 叫作自变量，把y 叫作因变量．对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f (a ) .3.深化理解：根据如图所示的程序，当输入x =3时，求输出y 的值，并判断y 是不是x 的函数.（1）当x =3时，在 y =2x -1中，y 的值为多少？y 是不是x 的函数？ （2）当x =3时，在 中，y 的值为多少？y 是不是x 的函数？ （3）当x =3时，在中，y 的值为多少？y 是不是x 的函数？AB BC S4.00厘米10.42厘米41.69 厘米2BC = 10.42厘米AB = 4.00厘米动画B12+=x y y（4）当x =3时，在 中，y 的值为多少？y 是不是x 的函数？ 归纳： 判断y 是x 的函数的核心：对于每一个自变量x ，y 都有唯一确定的值与之对应.（三）问题探究1. 汽油的单价为5.4元/升，加油x 升，共付费y 元，则y = ，其中 是常量,y 随x 变化而变化， 是自变量， 是因变量， 是 的函数..2.矩形的一边长为4cm ，另一边长为x cm,面积为S cm 2，则S = ，S 是x 的 ，其中常量是 ，变量是 .3.某地某一天的温度曲线， 是自变量， 是 的函数.（四）巩固提高1.学校购买一些铅笔，单价3元/支，则购买总价y （元）与铅笔x （支）的关系式为y = ，其中常量是 ，变量是 .2.一辆汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶t （h ）与所走的路程s （km ）2y x =xy 2=A B =6cmBA2x y =满足关系式s = ，其中常量是 ，变量是 .3.圆的半径r 和圆的周长C 满足r c π2=，常量是 ，变量是 .4.下列四个选项中，y 不是x 的函数为 .A.72-=x yB.C.D （五）例题讲解如图，已知圆柱的高是4cm ，底面半径是r （cm ），当圆柱的底面半径r 由小变大时，圆柱的体积v （ cm 3）是r 的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积v ，指出自变量r 的取值范围.（2）当r =5时，v 是多少（结果保留π）？（六）合作探究请同学们模仿例1及结合今天所学知识补充下题，小组合作完成.已知：△ABC 中，AB =6cm ，D 是AB 边上的一个定点，在垂直于AB 的射线DE 上有一个动点C （点C 与点D 不重合），设△ABC 的高为h ，面积为S ，则S 是h 的函数.(1) .(2) .（七）课堂小结及课堂作业 （八）拓展延伸及学习展望起始课的数学文化渗透、后续学习简介. （九）板书设计4.1.1变量与函数（p 110-112）取值会发生变化的量称为变量.取值固定不变的量称为常量.4cm ()y f x =输入一个x 只能输出一个y（十）教学反思。

第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．认识变量、常量，学会用含有一个变量的代数式表示另一个变量．2．认识变量中的自变量与函数，会确定自变量的取值范围．3．会列简单问题中的函数关系式，并会根据自变量的取值求函数值．阅读教材P110～112，完成预习内容．(一)知识探究1．变量：在讨论的问题中，取值会发生变化的量；常量：在讨论的问题中，取值固定不变的量．2．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y 是x的函数，这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值．3．对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须还使实际问题有意义．(二)自学反馈1．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)根据题意填写下表：(2)试用含t的代数式表示s为s＝60t；(3)在这个问题中，常量是60，变量是s，t；其中，t是自变量，s是t的函数．2．每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张．(1)三场电影的票房收入分别是1__500元，2__050元，3__100元；(2)设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的代数式表示y为y＝10x；(3)在这个问题中，常量是10，变量是x，y；其中，x是自变量，y是x的函数．活动1 小组讨论例1分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S＝πr2(S表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s＝vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程)．解：(1)r、S是变量，π是常量．(2)t、s是变量，v是常量．π是圆周率，是定值，是常量，S随着r的变化而变化，故S和r是变量；因为匀速运动中速度一定，所以v是常量，t和s是变量．例2如图，一个矩形推拉窗高1.5 m，则活动窗的通风面积S (m2)与拉开长度b (m)的关系式是S＝1.5b．窗高1.5 m是一边长，拉开长度b (m)是另一边长，因此通风面积S＝1.5b.例3某火力发电厂，贮存煤1 000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x天，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨)．(1)写出y与x之间的关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y 与x 之间的关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y ＝1 000－50x.(2)y ＝1 000－50x ＋45x ＝1 000－5x ，当x ＝30时，y ＝1 000－5×30＝850.答：发电30天时，电厂贮存煤850吨．电厂贮存的煤量与原贮存量、每天发电的用煤量、每天从外地运回的煤量以及发电天数有关．活动2 跟踪训练1．设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径r 的关系是V ＝πr 2h ，这个式子中常量是π，h ，变量是V ，r ．2．若球体体积为V ，半径为R ，则V ＝43πR 3.其中变量是R ，V ，常量是43，π．找准不变的量，再确定变量．3．在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则△ABC的面积S ＝12ah ，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是12，a ，变量是S ，h ． 4．下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④．一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系．5．若等腰三角形底角度数值为x ，则顶角度数值y 与x 的关系式是y ＝－2x ＋180，变量是x ，y ，常量是－2，180．6．人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b ＝0.8(220－a)．(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量是0.8，220，变量是a ，b.(2)164.7．蓄水池中原有水800 m 3，每小时从中放出60 m 3的水．(1)写出池中的剩余水量Q (m 3)与放水时间t (h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t 的取值范围；(3)12 h 后，池中还有多少水？解：(1)Q ＝－60t ＋800.(2)0≤t≤403.(3)80 m 3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义．此题要根据函数值的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t 的取值范围．活动3 课堂小结1．常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景．2．判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应．3．确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，还要注意使实际问题有意义.。

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y是自变量的函数；(2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)． 答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．三、板书设计1．常量和变量的概念 2．函数的概念 3．函数关系式4．自变量的取值范围 5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步.。

4.1.1变量与函数一.教学目标知识与技能：认识变量、常量，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法：逐步感受变量间的关系.情感态度与价值观：对数学产生好奇心和求知欲.二.教学重点和难点思考：1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T是如何随时间t的变化而变化的.（1）这一天中，4时的温度是.14是时的气温是.（2）随着的变化而变化.（气温、时间）（3）当时间t取定一个值时，温度T有唯一的值与它对应.2.当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 观察思考：（1）正方形的边长越，面积就越大.（2）当边长x取定一个值时，面积S有唯一的值与它对应.（3）说明在这一过程中，随着边长x的变化，相应的面积S也随之.（4）在这一过程中，面积S与边长X之间满足的关系是.3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：（1）随着的变化而变化.（2）当x=10时，y= （元），当x=20时，y= （元）（3）当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有的值与它对应.结论：在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.在上述问题中：变量有：，常量有：；随堂练习：（1）球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4R2.（2）圆柱的表面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式，是V=R2h.（3）以固定的速度V0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t的关系是h=v0-4.9t2根据以上三个问题思考：（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量之间是怎样变化的？（3）给其中一个变量取定一个值，另一个变量有几个值与之相对应？定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时y是x的函数。

第1 课时§ 4.1 变量与函数教学目标：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

教学重点借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念教学难点怎样理解“唯一对应”教学过程一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究第1个问题中,某地一天中的气温随着时间的变化而变化,从图中可看出,4时的气温是10℃,14时的气温是17℃第2个问题中,正方形的面积随着它的边长的变化而变化。

3、某城市居民的生活用电，1kw/h收费0.63元，使用xkw/h应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？三、应用迁移、巩固提高例1 ：已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。

（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？解：(1)、圆柱的体积V=4πr2,自变量r的取值范围是r>0.(2)、当r = 5时V=4π×25=100π(cm3)当r =10时,V=4π×100=400π(cm3)四、课堂练习：教材P112页练习1、2题五、小结1 、通过一些具体问题感受到现实世界中存在着变化但互相依赖的量，并且知道了变量及常量。

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x 3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A. 方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x；(3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可． 解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)．答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．三、板书设计1．常量和变量的概念 2．函数的概念 3．函数关系式4．自变量的取值范围 5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步.。