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a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
2.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法 主备人 岗培敏 审核人 陈振林
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法
学习目标
1. 会通过确定最简公分母，将异分母分式化成同分 母分式。
2. 掌握异分母分式加减的法则，并会利用法则进行 异分母分式的加减。
展示二
当分母是多项式时先分解
因式，再确定最简公分母
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
Leabharlann Baidu
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
4
，1
2x
4
的最简公分母是（ ）
A．(x2 4x 4)(x 2) B．2(x 2)( x 2)2 C． x2 4 D．2x2 4
3、通分：（1） 4a ， 3c ， 5b 5b2c 10a2b 2ac2
（2） 1 ， 1
x2 3x 2 x2 1
例题解析
例2
计算： (1)
x
1
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
做一做
1、分式
2
xy
，
x
3
y
，4
x y
的最简公分母是_______
2、分式
x2
1 4x
1
4，x2
展示三
异分母分式的加减运算
1.计算：23ab
1 4a2
12
2.计算：m2
9
3
2 m
2 m
3
．
3.计算： 2
1 a
(a
1 1)2
展示四
已知 2 2 2x 18为整数，且x为整数，则
x 3 3 x x2 9
所有符合条件的x的值的和为多少？
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
自学提纲
自学课本79-82页，要求： 1.认真思考79页最下面想一想中的两个问题，类比异分 母分数加减法的法则总结异分母分式加减法的法则。
2.认真思考议一议，谈一谈你对两名同学的做法有何看 法。
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
4.认真完成做一做，理解异分母分式加减法的法则。
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例2
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
5.认真看例2，思考在进行异分母分式加减法时应注意 哪些问题。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
【异分母的分式加减的法则】
当堂检测
计算：
1. 3 a 15 a 5a
2.1 1 1
x 2x 3x
11 2
4
3. 1
x
1
x
1
x2
1
x4
4. 1 2 2 1 x 2 x 1 x 1 x 2
12
2
5. m2 9 m 3
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
1.什么叫做通分？ 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 2.通分的关键是什么？ 通分的关键是确定各个分式的最简公分母。
3.如何确定最简公分母？ 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）字母：取相同字母的最高次幂 3）多项式：取相同多项式的最高次幂
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
