【最新】八年级数学上册北师大版(通用版)习题讲评课件：3.3 轴对称与坐标变化 (共22张PPT)

所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.

1 2 3 4 5
x
横,纵坐标都互 为相反数的两 点关于原点对称.
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C (-1，3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
A
·
c
B
·
C ··
5 4 3 2 1
·
′
A′ B′ ·
精选
0 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4
x
这个图案与原图案
又有着怎样的位置
关系呢？
7
y
两个图形关于y轴对称
5 4 3 2 1
顶点坐标变化:
纵坐标保持不变， 横坐标都乘以－１ (为原横坐标的相
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4 –5
1
2
3
4
5
x
反数). 归纳:纵坐标相同, 横坐标互为相反数 的两点关于y轴对称.
精选
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1 2 3 4 5
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12
跟踪练习
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘 以-1,所得图形与原图形( A ） A. 关于X轴对称. C. 关于原点对称 B. 关于Y轴对称 D. 无法确定
2.点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（
Ａ.关于Ｘ轴对称 Ｃ.关于原点对称
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2
1
O –1 –2 –3 –4 –5
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x
看是什么图案.
6
Hale Waihona Puke y54 3 2
将所得图案的各个 顶点的纵坐标保持 不变，横坐标分别

Y
与原图案
4
相比,整条原
1
来的2倍.
O -1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
-2 -3
-4
例1 将引例中的点（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）做如下变化：
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来 的1/2 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所 得的图案与原来的图案相比有什么变化？
问题（3）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标 保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用 线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的 “鱼”相比有什么变化？
（0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0）
（0，3） （5，7） （3，3） （5，4） （5，2） （3，3） （4，1） （0，3）
（x，y）→(x+3,y)
原来的“鱼”被横向（向右）平移3个单位
y
4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
问题（2）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标
保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点用
线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的
“鱼”相比有什么（变0化，0？）
（-2，0）
（5，4）
（3，4）
（3，0）
（1，0）
（5，1）
（3，1）
（5，-1）
（3，-1）
（3，0）
（1，0）
（4，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（x，y）→(x-2,y)
原来的“鱼”被横向（向左）平移2个单位

第三章
位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
探究
1.在如图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一面 小旗。两面小旗之间有怎样的位 置关系？对应点A与A1的坐标又 有什么特点？其它对应的点也有 这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一
点，做出这个点关于y轴对称的
点，看看两个点的坐标有什么样
的位置关系，说说其中的道理。
x
(x,y)
(0,0) (5,4)
–3 –4
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2) (0,0)
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) –5 (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
小结 归纳 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y)
作业布置
• 教材3.5习题 1，2，3，4题
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1
与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的 将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横 坐标保持不变，则 图形怎么
–3
坐标变化为：
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：

6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，

1.关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称； 2.关于x轴对称的点的坐标：对应点的横坐标 互为相同，纵坐标互为相反数
(2，6)
C2
B2
A2 (2，-6)
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 原点的对称图形，它的各个“顶点”的 坐标与原来的点的坐标有什么关系？
(2，6)
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( -2 , -6 ) B2 ( -5 , -4 ) C2 ( -2 , -4 )
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6) B (5,4) C (2,4) A2 ( 2 , -6 ) B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
对应点横、纵互为相反数.
B2
C2
1.关于原点对称的图形：各顶点关于原点对称； 2.关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵 坐标互为相反数
A2 (-2，-6)
例2 在平面直角坐标系中依次 连接下列各点： ( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 , 1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )， ( 0 , 0 )， 你得到了一个怎样的图案？
鱼
(1)将各坐标的纵坐标保持不变，横 坐标都乘以 -1，那么图形会怎么变 化呢？ 坐标变化为：
(x,y) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (-x,y) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1)
答：与原图形关于 y 轴对称.

考
点
清
单
解
读
返回目录
2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．

读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
返回目录
［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2

八年级数学上册3.3轴对 称与坐标变化课件新版北 师大版
本课件旨在帮助您学习数学上册3.3轴对称与坐标变化，掌握基本概念，理解 性质规律，并应用于实际问题中。通过课件的学习，您将学会如何运用数学 知识解决各种实际问题。
引言
本章内容主要介绍了轴对称与坐标变化的基本概念和性质，帮助学生全面掌握相关知识。通过学习，您可以更 好地理解关于双轴对称的思想、坐标变换的方法和应用，并在实践中灵活应用。
坐标变化
定义
坐标变化是指在平面直角坐标系 中，点在横、纵坐标方向上的位 置发生变化。
平移和旋转的定义及特点
平移是指把图形沿着某个方向移 动一定距离；旋转是指将图形在 平面内绕定点旋转一定角度。
如何进行坐标变化
可以根据所给的参数对点进行坐 标变换，计算变换后的坐标。
性质
不同类型的坐标变换有其独立的 特点和性质，可以从不同角度理 解、应用。
例题讲解
通过图形的实际变化，让学生掌 握具体应用，并在解决问题中加 深对相关概念的理解。
综合练习
1
选取若干练习题
综合练习是对前面所学的知识进行回顾，评估学生的掌握程度。
2
分组讨论
学生可以根据自己的特点、优势，相互讨论、交流、合作，并提出问题、答疑。
3
讲解答案思路
通过整体复盘，全面总结答题思路和方法，达到知识的升华和提高。
附录
相关概念解释 标准坐标系图示 习题解答
在学习过程中，本节提供了一些基础概念的详细 解释和说。
提供标准坐标系图示，方便学生绘制各种几何图 形，并进行坐标变换。
提供综合练习的详细解答，供学生查阅学习。
轴对称
定义
轴对称是指一个图形能够被某一条直线对称重 合，该直线称为轴对称线。