《商中间或末尾有0的除法》课堂实录与教学反思浙江省绍兴县钱清镇中心小学李国娟 312025教学内容：人教版三下第28-29页例5、例6。
教学目标：1、通过操作、观察，从而理解“0除以任何不是零的数都得0”的意义。
2、让学生在对比体验中学习计算方法，从而掌握简便写法。
3、能主动思考、积极发表自己的意见，培养学生认真、仔细的良好学习习惯。
教学过程：一、利用操作，得出规律。
1、师：有两支铅笔平均分给2个小朋友，每人分到几支？生：2÷2=1（支）师：是呀，简单的题目中同样存在着数学问题。
如果2支笔都是1个人拿，你可以发现什么？同桌间操作一下。
（生操作）生：我发现他都拿走了，我就没有笔了。
师：没有笔了就是？生：0.师：那么你能用算式表示刚才的操作过程吗？生： 0÷1=0（师板书： 0÷1=0）师：那么0÷1=0中，0表示什么？1表示什么呢？生：这里的0表示没有笔了，1表示另一个小朋友，因为笔都被拿走了，所以他得到0支。
师：分析得很好！我们一起读算式，好好地理解这个“0”。
2、师：现在老师要求3个小朋友1组，我有3支铅笔，平均分给3个小朋友，那么每人分到几支？生：3÷3=1师：你能说说这里的数字分别代表什么吗？生：第1个3代表总数3支笔，第2个三代表要分成3份，得数1代表每人分到1支笔。
师：三（6）班小朋友真棒！现在这3支笔都由1个小朋友拿，其他两个小朋友拿到几支呢，3个小朋友之间互相操作感受一下。
师：谁能列出算式？生：0÷2=0师：对，当总数没有的时候，分到的结果就是0支。
二、故事导入，探究新知。
师：老师想到一个故事：唐僧师徒4人去西天取经，猪八戒找到4个西瓜，但是他贪吃偷偷吃了1个，当他吃完第1个的时候，还想吃，于是又拿了1个，就这样，4个西瓜都被吃完了，请问猪八戒吃了几个？另外3个人分到几个呢？生：0÷3=0,0个。
师：像猪八戒这样做对吗？生：不对。
师：该怎样做？师：反应真快！你能离开故事举个例子吗？（ 0÷（）=0 ）生1：0÷7=0 生2：0÷10=0 0÷11=0 0÷100=0 师：举给同桌听听（生相互交流。
）师：从刚才的举例中，李老师想在后面加个“……”，表示什么呢？生：表示这样的例子举不完。
师：那你还从刚才的举例学习中发现了什么？生：0除以任何数都得0。
（师板书：0除以任何数都得0。
）师：这个任何数也包括“0”吗？什么都没有，没有除以没有，在数学上什么都没有要不要研究？生：不需要。
师：对呀，没有意义的题目我们不需要研究，所以这里除数不可以为0。
师：是呀，0可以做被除数，但是不能做除数。
那么谁来补充这句话？生：0除以任何不是0的数都得0。
师：齐读这句话。
三、探索交流，解决问题。
1、师：老师早上起来要跑3圈，一共是309米，你们猜猜大约每圈多少米？生：大约是100米。
师：能够养成估算的习惯真好，我们在计算的时候就多一份放心……可以先判断商有几位数？生：3位。
师：为什么是3位？生：因为最高位是百位，百位上的“3”等于除数3。
师：数学除了估算还不够，还得精确计算，谁来列式？生：309÷3=103（米）师：算得很快，为了让自己更放心，我们用竖式笔算一下。
（生摆竖式，师巡视指导，并请两个学生上台板书，交流）（生1：309÷3=103 生2：309÷3=103）师：我们发现这两个小朋友的计算习惯很好，从高位除起，一位一位除。
那么我们一起看看这两个算式，有什么不同？生：第1个竖式0落下了，但是第2个竖式0没有落下。
师：大家认为第2个小朋友这样做对吗？生；也对。
师：为什么？生：因为0除以任何不是0的数都得0，那么这里“0”落下后除以3，就是等于0，这一步可以省略。
师：大家认为行不行呢？生：行！这样写更加方便一点。
师：好，我们一起再把计算过程说一遍。
（生说计算过程，体会简便写法。
）2、师：老师有的时候跑4圈，共408米，每圈大约多少米？生：100米。
师：一个竖式一个横式写下来。
（生摆竖式，师巡视指导，交流。
）408÷4=102师：这一次的计算有什么感觉？生：方便多啦。
师：什么原因让你觉得方便多了？生：因为十位上的“0”落下后除以4，这个步骤可以省略，直接写商“0”。
3、师：分析得不错。
老师有的时候喜欢跑内圈，有时喜欢跑外圈，这回我跑了3圈，总共420米，你能帮我算算我每圈大约跑了多少米吗？生：100米。
师：请你一个横式一个竖式写下来。
（生摆竖式，师巡视指导，并请生上台板书，交流。
）420÷3=140师：一起看一看竖式。
可以发现被除数的个位是“0”，你对这个同学的竖式有什么想法？在算个位的时候，要不要把这个“0”落下？生：不需要，因为0除以任何不是0的数都得0，这个步骤可以省略。
师：那么我们可以直接在商的个位上写上“0”，被除数的个位“0”就不需要落下。
看来我们学习数学不仅要经过严格的训练，还要注意细小的地方啊！四、巩固利用，反思提升。
1、巩固练习：570÷3= 900÷6=（生摆竖式，师巡视指导，交流。
）师：在计算900÷6的时候有什么需要提醒大家？（板书：900÷6=）生：被除数十位上的“0”不能省略，个位上的“0”不用落下。
师：看来三（6）班小朋友对于这节课的内容掌握得不错！那么今天这堂课，给你的最大感受是什么？生：今天我们学了被除数的末尾有0，中间有0的除法，对于“0”我们应该重视，一不小心就会落下！师：说得真好！在计算过程中遇到“0”，我们要多想一想，因为一不小心可能就落下了。
2012.2.29第二节三（8）班徐莺听评课自我反思：在活动中理解算式的含义为了让学生理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义，安排了几下活动：1、操作（1）2支笔分别给2个人，平均每人几支？当其中一个同学把笔全拿走了，其余1人还能分到笔吗？（2）3支笔分给3个人，平均每人几支？当其中一个同学把笔全拿走了，其余2人还能分到笔吗？……一支笔也分不到怎样用算式表示？引导学生写出：0÷1＝0 0÷2＝02、故事“猪八戒吃西瓜”。
边听边思考：4个西瓜，唐僧师徒四人，当猪八戒把西瓜全吃光了……你想到了哪些与数学有关的问题？……一方面引出0÷3＝0，另一方面以有趣的“猪八戒吃西瓜”的故事为背景，较深刻领会其中的含意。
同时渗透关心他人等有关教育。
3、举例：举出一些生活中的例子……引出：0除以任何数都得04、质疑：0÷0＝0，被分的总数没有，分给谁也没有，毫无意义……所以，在除法中，除数不能为0。
有了这些活动，学生比较好地理解了，“0除以任何不是的数都得0的含义”。
2012.2.29第三节三（5）班高丽娟听评课自我反思：“0”该写在哪里？由于0除以任何不是零的数都得0，所以写竖式时，可省略用“0”做被除数的这一过程，使竖式的写法简便……如讨论：“”时，可以简便写法，这大家一致公认。
但这个“0”该写在哪里？有两种意见，一是写在“12－12＝0”余数的地方即“十位”上，因为下一位即个位上是“0”，用“0”做被除数这一过程可以省略，无须再落下来继续除；二是这个0该写在个位上，因为“一位一位往下除，除到哪位商那位”除到个位，“0”该落下来，只不过是0÷3＝0直接商的个位上写“0”，也很简便……“0”该写在哪里？看来两种意见都有道理，那要说服对方，就该从“0”表示的意义说起：“12－12＝0”中的“0”表示余数；而“个位0”落下来是“被除数”，正好这一过程，可以省略……不要小看这个“0”的位置，但书写竖式时，注意对齐各个数位，使竖式正确、工整、美观，我们也得讲究。
2012.3.2第二节三（7）班周琴听评课自我反思：养成先“估计、判断”的习惯学习商中间或末尾有0的笔算除法时，以“3圏跑了309米，每圈大约多少米？”引出“309÷3”，先估算：大约100米，再判断“商是几位数”为什么？一方面“一位一位往下除，”除的顺序有所强化，另一方面对“判断”依据有所感知……然后再“笔算”……最后“笔算”的结果与“估计、判断”的比较一下，是否接近……有了第一题的“规矩”，在以后的每一题中要求这样做，尽管有些还是需要提醒，但慢慢地，只要坚持，做题之前先“估计、判断”这个习惯能养成的。
2012.3.5第一节三（6）班陈红听评课自我反思：在比较中感悟让学生尝试练习：309÷3＝103，在展示笔算过程中，学生出现了两种情况。
第二种把被除数十位上的0落下来，做被除数这个过程省略了……学生选择方法时，比较喜欢第二种，是因为方便、简单……这样，在比较中让学生选择自己喜欢的写法，一方法尊重学生的学习权力，另一方面更重要的是遵循学生的认知规律“由不简便的讨论过渡到简便的写法。
”又让学生试练420÷3＝140时，也出现了两种意见，一种是“0”写在“余数”的地方即“十位上”，另一种是“0”写在“个位”是“个位”落下来的。
“0”此处也没有花很多笔墨，引导学生与中的“0”做被除数有否落下继续除做比较，学生马上悟到：不用再“落下”做被除数，因为本身0做被除数这个过程可以省略的，所以，很快达成共识，“0”该是在“12－12＝0”处。
通过这样的比较，让学生一方面学习简便写法的方法，另一方面感悟“0做被除数都得0”可以直接省略的道理。
2012.3.5第二节三（3）班王永芬听评课自我反思：在练习中沟通“被除数中间或末尾有0的除法”学习过程中，通过以下两组练习，要求边练习边找异同，以利达到在练习中的沟通：通过以上的对比练习，一方面强化“商中间或末尾有0省略的简便写法，另一方面在比较中将以往学习的笔算除法算理及方法串成线，既巩固旧有知识又将新知纳入学生已有的认知结构，再一方面也让学生在练习中养成认真对待“0”等良好的学习习惯。
当然，在观察、分析等的过程经历中也发现了：被除数不变，除数发生变化，引起商也发生变化的现象……为后续学习写点伏笔，同时让学生的数学学习增加一些思维含量。
2012.3.5第三节三（1）班余琴听评课自我反思：在操作中初识“0÷0”没有意义一开课，要求学生边操作边提出问题并解答：2支笔平均分给同桌2个人，平均每人几支？2÷2＝1（支），并结全算式被除数的“2”表示被分物体的总数，除数的“2”表示分给的对象份数，商“1”表示每人分得的数……接着操作，当其中一个同学将笔全拿走了，（同桌轮换操作一遍），其余1人还能分到笔吗？学生的体验：没有分到笔，那这个结果是什么原因引起的呢？2支笔全拿走了即为0支了，于是引出0÷1＝0（支）；再操作：3支笔平均分给3个人，每人分到多少支？当其中一个同学把笔全拿走了，其余2人还能分到笔吗？（每人轮流操作一遍，感受分不到笔）；最后操作：4支笔平均分给4个同学，每人分到多少支？所有笔其中一个同学拿走，还有3人能分到笔吗？……在这两次操作中引出：0÷2＝0（支），0÷3＝0（支）。
