9.4 利用不等关系分析比赛教案

人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案课题： 9.4 利用不等关系分析竞赛教学目标一、了解部份体育竞赛项目判定输赢的规那么，温习并巩固不等式的相关知识；二、以体育竞赛问题为载体，探讨实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的大体进程；3、在利用不等关系分析竞赛结果的进程中，提高分析问题、解决问题的能力，进展逻辑思维能力和有层次表达思维进程的能力；4、感受数学的应用价值，培育用数学目光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．教学难点在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的进程中进展学生用数学目光看世界的主动性知识重点利用不等关系分析预测竞赛结果。

教学进程（师生活动）设计理念创设情境引出话题多媒体展现有关雅典奥运会射击竞赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次竞赛中前6次射击共中52环，若是他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的爱好牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并非复杂，在同窗解决此问题后，教师适当予以夸奖后应及时将问题变维发散，在探讨中将思维引向深人．（1）若是第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几回命中10环才能破纪录？（2）若是第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是不是必需至少有一次命中10环才能破纪录？初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探讨．扩大视野乘胜追击媒体展现多种场景，除射击竞赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、出色纷呈的竞赛，同窗们有爱好对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球竞赛，争夺出线权．竞赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛终止后，A队的积分为9分．你以为A 队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发觉此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情形，于是形成问题假设：(1)若是小组中有一个队的战绩为全胜，A队可否出线？(2)若是小组中有一个队的积分为10分，A队可否出线？(3)若是小组中积分最高的队积9分，A队可否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球竞赛的相关规那么．教材中的问题已经给出了探讨的要紧步骤，对试探进程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维．如此的探讨仍是属于较低层次的，而假设在背景中直接提出问题，那么问题就有了必然的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决．总结与作业问题反思归纳总结一、在上述利用不等关系分析竞赛的问题解决中，咱们是如何进行试探的？二、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。

课题学习： 9.4 利用不等关系分析比赛（一）教学内容分析：本课题学习是以学生喜爱的射击比赛、足球比赛为背景，引导学生分析、探究赛势中的不等关系，让学生经历数学建模的过程，从而达到锻炼逻辑思维的能力。

学生在学习了一元一次不等式的解法和应用的基础上，将其应用于分析解决一些较为复杂的实际问题，进一步体会不等式在实际中的广泛应用。

教学目标(一)学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。

让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。

2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；3、培养探索精神以及互相协作的态度。

教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教学课时：共2课时教学过程：第1课时一、创设情境,导入新课同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难1.射击运动的基本常识早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.•步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,•无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.2.想一想某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10•次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需52+x+30>89x>89-52-30x>7因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.3.议一议(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录?点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-•8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环.(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.4.做一做2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.•男子步枪3 ×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.(三)归纳总结,知识回顾这节课你的收获是什么?有何感想?实践活动:结合你经历过(或看过)的一次射击比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.第2课时一、创设情境,导入新课同学们观看过足球比赛吗?你听说过球星罗纳尔多吗?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最优秀的球员之一,罗纳尔多的职业生涯经历了常人难以想象的坎坷.•这名巴西球星在年纪轻轻的时候便成为了全世界年轻人的偶像.他在1996•年和1997年连续两次被国际足联任命为世界足球先生,他也成为获此殊荣最年轻的人,也是第一个连续两个被世界足球先生的光环戴在自己头上的球星.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈,参赛者的比赛成绩往往互相联系,•此消彼长,对于比赛结果,经常要考虑问题中的不等关系,•下列的问题就是这样的例子,你能得出这些问题的答案吗?(二)导入知识,解释疑难1.探究活动有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,•比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,•小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,•并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 =10场比赛.(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;•如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.2.探究过程与结果设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x 分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3= 12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得由①得n=10-3m ③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A 且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.3.再探究如果A队积10分,它能出线吗?当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，•与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.4、巩固提高（1）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

《利用不等关系分析比赛》教案课时安排第9课时三维目标一、知识与技能利用不等关系分析某次篮球联赛的出线问题．二、过程与方法1．在解决实际问题中经历不等式的建模过程；2．训练学生的逻辑思维能力；3．在合作交流中扩展思路，培养学生对复杂问题的合理分类能力．三、情感态度与价值观积极参与数学活动，积极思考并主动与同学合作交流．教学重点继续探究“利用不等式分析赛势”的基本方法．教学难点数学建模经验的积累与运用．教具准备多媒体演示．教学过程一、创设问题情境，导入新课师：上节课我们共同探究了利用不等式分析射击比赛与足球比赛，大家体会到了数学建模的神奇作用，也基本了解到利用不等式关系比赛的一般方法．这节课我们接等关系分析比赛的一般说法．这节课我们接着来探究大家喜爱的篮球比赛问题．多媒体演播NBA联赛片断，看到姚明的精彩扣篮，引入问题了．问题3：某次篮球联赛中，•火炬队与月亮队要争夺一个出线权．•火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．讨论：（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，•那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，•那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？二、展示思维过程，构造探究空间师：要想弄懂这一问题，我们首先要搞懂篮球联赛的规划，请同学们讨论课本中方框内书写的篮球联赛规划的详细含义．获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据它们之间的比赛结果确定出线队．生1：我读不懂“两队获胜场数相等时，根据它们之间的比赛结果确定出线队”的含义．生2：在获胜场数相等的情况下，哪个球队拥有净胜分多，•哪个球队就得到出线权．师：说得很好．生1：什么是净胜分呢？生2：我可以举个例子说明这个问题．假设A、B两队进行两场比赛，第一场A•队赢B队5分，第二场B队赢A队10分，则B队拥有5分的净胜分，当然这5分净胜分是B•队相对于A队的．若A、B两队获胜场数相同时，则B队因为拥有5分的净胜分而获得出线权．生1：我明白了．要是第二场B队赢A队4分，则A队拥有1分的净胜分，在A、B两队获胜场数相同的前提下，A队又拥有1分的净胜分，从而使A队获得出线权．我这样理解正确吗？生2：完全正确．师：明白规划后，我们再来探究“讨论”的四个问题，就容易多了．请同学们分组讨论探究，给这四个问题一个合理的解释．（学生在教师引导下活动探究）（1）月亮队目前战绩是15胜16负，后面还要赛5场，所以它在后面的比赛中至多胜5场，整个比赛它最多胜20场．设火炬队在后面的比赛中胜x场，因为火炬队目前战绩是17胜13负，•后面还要比赛6场为确保火炬队出线需有：x+17>20，即x>3，因为x是正整数．所以为确保出线，火炬队在后面的6场比赛中至少要胜4场．（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分．生1：这回我会算净胜分了，此时火炬队相对于月亮队拥有净胜分至少1分．•这样的话，比赛结束后，火炬队与月亮队只要胜的场数一样，火炬队就出线．生2：你理解得太正确了，我真为你高兴．我们现在只要算一算火炬队在它后面的其他比赛中至少胜几场就一定出线了．生3：火炬队在后面对月亮队的1场比赛中火炬队胜，月亮队负，•此时火炬队共胜18场，月亮队共胜15场，后面还有4场比赛，若月亮队全胜，共胜19场，火炬队要想出线，它胜的总场数要大于或等于19场，所以它在后面的比赛中至少再胜一场就一定能出线．师：大家的智慧力量是所向无敌的．我们继续探究（3）和（4）．（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，•那么月亮队总胜多少场呢？生：15+3=18场．师：这时月亮队与火炬队之间谁拥有净胜分呢？生：两场比赛中前一场月亮队相对于火炬队拥有4分净胜分，•后面一场比赛中月亮队胜了火炬队，所以月亮队与火炬队之间，月亮队相对于火炬队拥有高于4•分的净胜分．生1：那么火炬队在后面的比赛中胜的场数加上前面17胜的战绩只有大于18胜才能出线．设火炬队在后面的比赛中胜x场．则x+17>18，即x>1，∵x是正整数，∴x≥2．所以火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线．（4）火炬队在后面的比赛中2胜4负，那么它的战绩是19胜17负．火炬队未能出线，那么月亮队出线了．师：月亮队在后面的比赛中战果情况唯一吗？生：不唯一．月亮队后面有5场比赛，它要出线，所胜场数总和应大于或等于19场，因它目前战绩15胜，所以后面5场比赛若全胜，它一定出线，若4胜1负，它胜的总场数与火炬队胜的总场数相等，此时它可能出线．生1：这又要看它们之间谁拥有净胜分了．师：目前哪个队拥有净胜分？生：月亮队相对于火炬队拥有4分的净胜分．师：若两队获胜场数都是19场时，月亮队后五场比赛4胜一负，这一负，•负于哪个队呢？生：可能负于火炬队，也可能负于其他队．生1：若负于其他队，那么火炬队与月亮队交锋时，月亮队胜，•此时月亮队一定拥有净胜分，所以这种情况下月亮队出线．若一负中，月亮队负于火炬队，那么此时火炬队又相对于月亮队有净胜分，那该如何评判呢？生2：这时要和前一场的火炬队与月亮队交锋时月亮队胜火炬队4分相比较．只有当火炬队最后一次与月亮队交锋时所胜月亮队的分数低于4分时，月亮队才相对火炬队有净胜分，这时月亮队才能出线，否则是火炬队出线．•所以这个问题得分三种情况回答．①月亮队在后面的比赛中5胜．②月亮队在后面的比赛中4胜1负，这1负是负于其他队．③月亮队在后面的比赛中4胜1负，这1负是负于火炬队，但输的分要少于4分．师：经过大家的合作交流与探索，我们对这个复杂的问题有了基本的了解，•现在请同学们做两件事：1．整理思路，对刚才的分析再从头走一遍．2．理清思路后，给这些问题一个总结性的陈述．答：（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜4场．（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜一场就一定能出线．（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，•那么火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线．（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，•那么月亮队在后面的比赛中战果有三种可能性：①全胜；②4胜1负，1负是负于其他队；③4胜1负，1负是负于火炬队但输的分数要少于4分．综上所述四种情况中（1）与（3）中不涉及净胜分，而（2）与（4）中有平场现象，要利用净胜分来决定出线是否．三、课时小结利用逐一尝试、去假存真，一一列举的方法分析比赛，注意寻求问题中的不等关系，为一一列举提供条件．3．了解篮球比赛规划，开拓知识面．板书设计9．4 利用不等关系分析比赛（二）一、篮球联赛比赛出线规划：净胜分二、问题3（1）4场（2）1场（用净胜分分析）（3）2场（4）4,4,4⎧⎪⎨⎪⎩全胜胜1负负于其他队胜1负负于火炬队但输分少于（用净胜分分析）活动与探究某校七年级（1）班计划把全班同学分成若干组开展数学探究性活动．如果每个组3人，则还余10人，如果每个组5人，则有一个组的学生数最多只有1个人，•求该班在数学探究性活动中计划分的组数和该班的学生数．解：设计划分x 组，则该班学生数为3x+10人．由题义可得：5(1)310,5(1)1310.x x x x -≤+⎧⎨-+≥+⎩解①，得x ≤7.5．解②，得x ≥7．根据实际问题x 应是正整数，∴x=7．3x+10=3×7+10=31．答：该班在数学探究性活动中计划分的组数为7组，该班学生数为31人．备课资料NBA篮球联赛小知识NBA篮球联赛是由美国“全国篮球协会（简称NBA）”创办的比赛，其比赛的激烈程度和水平之高被世人公认为世界之最．1949年，在布朗的努力下，美国两大篮球组织BAA和NBL合并为“全国篮球协分（简称NBA）”．布朗也成为后来著名的波斯顿凯尔特人队的创始人．NBA成立时拥有17支球队，分成三个赛区比赛，来自NBL的明尼阿波利斯湖人队依靠身高2.09米的美国第一中锋乔治·迈背的帮助获得NBA第一赛季的冠军．从1954～1955•赛季起，NBA经自然淘汰只剩下东部联盟和西部联盟两大赛区．其中，•东部联盟又分大西洋区、中区；西部联盟又分中西区、太平洋区．。

利用不等关系分析比赛教学设计思想本节主要学习利用不等式刻画事物间的相互关系，如何准确挖掘出问题中的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论。

这就要求从学生已有的关于体育比赛规则的经验出发，充分感受数学在日常生活的广泛应用，调动学生学习数学的积极性，为本节的探究作准备。

进而综合运用有关模型化的思想方法，利用不等式关系分析各类比赛，在实践中发展学生综合分析问题、解决问题的能力。

重点：利用不等式刻画事物间的相互关系。

难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

一、教学设计过程：例题：甲级联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分.问: （1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场。

方法一：方法二：（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值。

练习1：为了迎接2012年伦敦奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队积分28分，设甲队胜x场，平y 场.⑴用含x的式子表示y；⑵判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；⑶若每赛一场，每名参赛队员均得出场费600元.设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值和最小值.练习2：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。

一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场,输了1场，得17分。

请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?三、小结：1.首先要读懂题目,了解题目中专业词语的意义,正确理解比赛的规则.2.然后分析题目中给我们提供了什么数学信息,明确我们要解决的问题.3.为了解决问题,我们要分析题目中的数量关系,有整体上的数量关系,就是总场数和总分数,还有每个队之间的数量关系,这些关系中有的是相等关系,考虑列方程来解决,有的是不等关系,考虑列不等式来解决,关键是利用这些数学思想方法来分析问题和解决问题.1．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛共得19分．那么这个队胜了几场？2. A城有肥料30吨，B城有肥料20吨，现要把这竖肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料24吨， D乡需要肥料26呻：．设从A城运x吨到C(2)写出y关于x的相等关系式；(3)怎样调运时，总的运费最少？3.康乐公司在A、B两地分别有同一型号的机器17台和15台，地的费用如下表：(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的相等关系式；(2)请求出x的取值范围；(3)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少要多少费用？为什么？4.在△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A = 2∠C ，求∠B 的范围.5.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+53πφx m x 的所有整数解的和为7，求m 的取值范围.6.在平面直角坐标系中，)3,4(),3,1(),5,2(),1,2(D C B A -,在坐标平面上找一点P ,使4=∆PAB S ,10=∆PCD S ,写出点P 坐标并简要说明理由.。

《课题学习——利用不等关系剖析竞赛》教学设计程目一、知与技术目学会运用不等式及不等式一些体育比的行剖析,? 学生感知生活离不开数学, 学数学知是更好地解决服.二、程与方法目出详细事例学生行剖析 , 激学生体育事的关怀和戴 , 体育成的劣与公民素关系的理解 , 激学生的国精神和主人翁意 .三、感情度与价目体育事的展与否从某方面来, 代表一个国家的盛, 代表一个国家在国上的地位和著名度 , 体育健儿在上国争光, 我有学他的精神的必需性,? 同要能利用所学不等式,行剖析、求解.一、情境, 入新据年代日北京青年道球推出新措吸引球迷. 撤消起落 , 区分南北区 , 增添球和比次 , 撤消冠名, 立“新言人制度”和主客金制度，“至尊戒”等⋯⋯新季 ?不一样过去的看点一个又一个, 全部都是与接的重要措年季全国男子球甲?的大幕月日于福建晋江开启, 在国内各事于沉静的冬初春?的出色呈将除球迷和广大概育好者心中的孤独.同学 , 你看球比?你自己会打球?你自参加球比?二、生互 , 堂研究( 一) 提出 , 引依据球比, 每一球比束后, 得分高者. 假如得分同样, 必行加, 使得分生高低. 某次球中,? 火与汽要争一个出. 他与其余的比果都是 , 终究能出,? 就要看火和汽的比果, 比了就出. 下边有一个, 同学一下.( 二) 入知 , 解疑.背景某次球中, 火炬与月亮要争一个出, 火炬当前的是( 此中有以分之差于月亮), 后边要比(? 此中包含再与月亮比); 月亮当前的是, 后边要比 ..研究的()保证出 , 火炬在后边的比中起码要多少?()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么它在后边的其余比中起码几就必定能出?()假如月亮在后边的比中( 包含火炬) ,? 那么火炬在后边的比中起码要几才能保证出?()假如火炬在后边的比中, 未能出 ,? 那么月亮在后边的比中的果怎样?.研究程与果()月亮在后边的比中至多, 所以整个比它至多.火炬在后边的比中, 保证火炬出, 需有 >, >,? 可知火炬在后边的比中起码 .()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么火炬当前的是, 后边要比 ; 月亮当前的,? 后边要比; 月亮在后边的比中至多, 所以整个竞赛它至多胜场.设火炬队在后边的竞赛中胜场, 为保证火炬队出线, 需有 >. 则 >.? 所以火炬队在后边的竞赛中至少胜场就必定能出线.()假如月亮队在后边的竞赛中输赢, 则整个竞赛它的战绩为输赢.? 因为月亮队在后边胜了火炬队 , 则火炬队当前的战绩为输赢 , 后边还要竞赛场 , 这样设火炬队在后边场竞赛中要胜场才能保证出线, 则>, 解得 >.故火炬队在后边的竞赛中起码要胜场才能保证出线.()假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 则它整个竞赛战绩为输赢,? 因为它未能出线, 则月亮队出线 .设月亮队在后边的竞赛中胜场, 为保证月亮队出线, 需要 >, 获得 >,? 所以当月亮队在后边场竞赛中战绩为全胜即战胜时, 火炬队不可以出线.但当月亮队在后场竞赛中输赢时, 火炬队也有可能不出线.? 即月亮队在后边的竞赛中的战绩为输赢 ( 不负于火炬队或在分之内负于火炬队).综上可得 : 假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 未能出线 ,? 那么月亮队在后边的竞赛中的战果有三.种状况 : ①战胜 ; ②输赢 , 但不负于火炬队; ③输赢 ,? 有一场竞赛负于火炬队, 但要控制比分在分之内.想想依据上边问题情境, 假如火炬队在后边的竞赛中胜场,? 那么什么状况下它必定能出线?设月亮队在后边的竞赛中胜了场, 则 <, 解得 <, 所以为保证火炬队出线, 月亮队在后边场竞赛中只能胜场或场或场或场.本章小节例题解说研究活动（一）一台装载机每小时可装载石料吨 . 一堆石料的质量在吨至 ?吨之间 , 那么这台装载机大概要用多长时间才能将这堆石料装完 ?剖析 : 装载机每小时可装吨 , 而石料的质量多于吨而少于吨 ,? 则装载的时间在 1800 到2200 之间 , 故5050可设小时才能把石料装完, 则1800 << 2200 或 << 50 50解得 <<即装载石料的时间在～小时之间.研究活动（二）大、小盒子共装球个 , 每个大盒装 , 小盒装个 , 恰巧装完 , 盒子个数大于 , 问 : 大小盒子各多少个 ?剖析 : 问题中有两个未知量 , 只有一个等量关系 , 此外还有一个附带条件:设大、小盒分别有个、个12x 5 y 99, 依据题意得 :y 10x 由①知为奇数 ,且 99 5 y 5 y 3 ③12 12∵为自然数∴5y3为整数 , 经过试验可适当时 ,但与>矛盾,故舍去 ,当时,即x 2 12y 15作业：教材页、。

课题学习：利用不等关系分析比赛
教学目标
①了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
②以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解
决问题的基本过程；
③在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展
逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
④感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注
社会。

教学重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性。

第一课时
教学设计
第二课时教学设计
设计思想
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想。

在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念。

在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的。

而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。

”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解
决问题。

在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释。

在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点。

背景资。

利用不等关系分析比赛教学设计教学设计思想本节主要学习利用不等式刻画事物间的相互关系，如何准确挖掘出问题中的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论。

这就要求从学生已有的关于体育比赛规则的经验出发，充分感受数学在日常生活的广泛应用，调动学生学习数学的积极性，为本节的探究作准备。

进而综合运用有关模型化的思想方法，利用不等式关系分析各类比赛，在实践中发展学生综合分析问题、解决问题的能力。

教学方法引导发现法、小组讨论教具准备多媒体，或投影仪课时安排2课时教学设计过程第1课时活动流程图活动的内容和目的活动1 欣赏精彩的体育比赛片断从学生已有的关于体育比赛规则的经验出发，充分感受数学在日常生活的广泛应用，调动学生学习数学的积极性，为本节的探究作准活动2 探究体育比赛中的不等关系问题活动3 小组总结备。

综合运用有关模型化的思想方法，利用不等式关系分析各类比赛，在实践中发展学生综合分析问题、解决问题的能力。

对所探讨的问题作总结，为下节课的交流作准备。

问题与情境师生行为设计意图活动1欣赏体育比赛的精彩场面，如射击比赛、足球比赛、篮球比赛等。

学生结合课前收集的资料介绍射击、足球、篮球等比赛的有关规则，了解这些比赛的一些常识。

在倾听的基础上，教师和学生、学生和学生之间相互交流，共同解释和熟悉一些体育比赛的关键用语和常用名词。

本次活动教师应重点关注：（1）学生对体育比赛规则的理解情况；（2）学生向他人学习的意识和能力。

创设问题情境，激发学生的求知欲望。

通过交流使对体育比赛规则理解程度不同的学生都有收获，为下面的探究奠定良好的基础。

通过对一些体育比赛的了解，感受到现实生活中存在着大量的不等关系。

活动2问题1某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少?讨论：（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破记录? （2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录?问题2有A、B、C、D、E五个队分在同一小教师出示问题。

9.4 利用不等关系分析比赛学习目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．学习重点与难点重点：利用不等关系分析预测比赛结果难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性学习过程一、课前预习部分多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、必做题：．必做题：(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分(3)教科书157页复习题9第11题．四、小结与反思：本节课我学会了：；我的困惑是：.第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。

9.4 利用不等关系分析比赛学习目标1、通过不等式解决比赛问题的探究，让学生体会不等式求未知量的取值范围和未知数的值的应用思路，体会不等式应用的便捷性2、掌握不等式应用的基本思路和步骤3、能规范的书写不等式的应用过程教学过程一、情景引入例：某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环. （1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少_________环.（2）如果第7次射击成绩为9环，最后三次射击中至少要有_______次命中10环才能破记录.（3）他第7次和第8次都是击中9环，试分析他是否还有破纪录的可能?.二、新课教学例：蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。

请问：根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？（1）这支球队打满了17场比赛，最高能得多少分？（2）通过对比赛情况的分析，这支球队打满17场比赛，得分不低于31分，就可以达到预期的目标。

请你分析一下，在后面的9场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？（3）通过对各比赛队伍实力分析，这支球队打满17场比赛，预测后9场会输1场，可以取得的最好的成绩得分在37分到40分之间。

请你分析一下，这支球队要取得预测的最好成绩，后9场胜平场数各是多少？（4）前6场比赛中，这支球队共胜了多少场？思考：通过例题的学习，谈谈你对不等式应用的理解？三、课堂练习1.某次竞赛满分为100分，有6个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次，他们6个人的平均分为91分，第六名的得分是65分，则第三名的得分至少是________分.（取整数）2.李明在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中，至少得________分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分.3.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分.(1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数?(2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值?四、课堂小结通过本节课学习，你对不等式的应用有那些收获，还有什么疑问？五、课后练习见精准作业。

初中数学新课程标准教材数学授课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学授课方案 /初中数学/七年级数学授课方案编订： XX文讯教育机构授课方案：《利用不等关系分析比赛》教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本授课方案资料适用于初中七年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提升。

本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行授课使用。

《利用不等关系分析比赛》授课方案北京八中黄纬授课目标 : 1.以体育比赛问题为载体, 研究实责问题中的不等关系, 进一步领悟利用不等关系解决实责问题的基本过程;2.在利用不等关系分析比赛结果的过程中 , 提升分析问题、解决问题的能力 , 发展逻辑思想能力和有条理表达思想过程的能力 ;3.感觉数学的应用价值 , 培养用数学目光看世界的意识 , 引导学生关注生活、关注社会 .授课重点 : 利用不等关系分析事物间的逻辑关系.授课难点 : 对实责问题背景的理解, 怎样将实责问题转变为数学问题.授课过程 :一. 引入同学们 ,XX 年正向我们走来, 那时我们将能观看到各样强烈的体育比赛。

看比赛, 我们总是对结果充满了希望, 那你能利用所学的知识展望比赛结果吗?今天我们就学习怎样利用不等关系分析比赛 .二. 问题商讨 :问题 1:某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中52 环 , 若是他要打破89 环 (10 次射击) 的记录 , 第 7 次射击不能够少于多少环 ?(1)对射击比赛规则的介绍 ;(2)问题的分析解决 :①借助表格 , 分析解决 ;注意 : 本文章有隐蔽内容查察本文章的全部内容需要 1 积分和一般会员权限若是您已经达到要求,请:点击链接查察全部内容点击查察XX文讯教育机构WenXun Educational Institution。

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教学设计：《利用不等关系分析比赛》
《利用不等关系分析比赛》教学设计北京八中黄纬教学目标: 1.以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利
用不等关系解决实际问题的基本过程; 2.在利用不等关系分析比赛
结果的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力; 3.感受数学的应用价值,培养用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活、关注社会. 教学重点:利用不等关系分析事物间的逻辑关系. 教学难点:对实际问题背景的理解,如
何将实际问题转化为数学问题. 教学过程: 一.引入同学们,2008年正向我们走来,那时我们将能观看到各种激烈的体育比赛。

看比赛,
我们总是对结果充满了期待,那你能利用所学的知识预测比赛结果吗?今天我们就学习如何利用不等关系分析比赛. 二.问题研讨: 问题1: 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环? (1) 对射击比赛规则的介绍; (2) 问题的分析解决: ①借助表格,分析解决; 注意:
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