精品解析：新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.2《实际问题与反比例函数》课时练习(原卷版)

阅读与思考生活中的反比例关系教学目标：（一）知识与技能：1．能列反比例函数表达式。

2．能利用反比例函数的性质解决生活中的问题。

（二）过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．（三）情感态度价值观：1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点难点重点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

难点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：教学过程：一、谈话导入新课同学们，前面我们学习了反比例函数，这堂课我们来共同探讨生活中的那些现象运用到反比例函数呢？二、新授课：（一）说一说：1.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？解析：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k. 即p V=k(k为常数，k＞0).这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式p= k/v(k为常数，k>0) （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质?体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k>0且x>0时， y=k/x 函数值随自变量取值的减小而增大.（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.2.在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？为什么？答：空车跑的快.解析：根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系： F = ma.（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；答：a是m的反比例函数， a=F/m（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？答：空车m小，a大.这是根据反比例函数y=k/x 当k>0且x>0时，函数值随自变量的减小而增大.（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：初速度为0时，加速度大的车，跑得快.合作交流，互动展示（二）练一练：1.小明的妈妈给他做布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍？小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面。

“26.2.2反比例函数在物理学科中的应用”教学设计教学目标：1.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

2.通过对物理学科问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

3.训练学生能把思考的结果用数学语言比较准确地表达出来，同时要让学生养成交流和合作的习惯。

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。

教学过程:一、创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．（让学生意识到我们的物理学科中也有反比例函数的影子，从而激起学生的学习兴趣）。

二、探索新知反比例函数在力学中的应用问题1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为，1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?（分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理，学生能够从函数的观点来解决一些实际问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

）想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？（教师在学生回答的基础上进行追问，能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

阅读与思考生活中的反比例关系教学设计一、课题名称、教材版本与课时课题：阅读与思考生活中的反比例函数教材版本与课时：初中数学人教2011课标版九年级下册《反比例函数》二、学情分析：本节课是在学生已经会求反比例函数解析式，掌握了反比例函数的图象、性质和反比例函数的应用，学生通过本节课的学习，可以运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。

三、教学目标：1.知识与技能：通过对实际问题中变量之间的关系分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2. 数学思考：通过分析实际问题中变量之间的关系，建立函数模型解决问题，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

3. 问题解决：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘实际生活中蕴涵的道理。

4.情感态度：利用反比例函数探索生活中的一些问题，使学生的求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学知识解决了身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。

四、教学重点、难点1.重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。

2.难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

五、教学方法与手段1.教学方法：引导探究。

2.教学手段：PPT六、教学设计思想教学中采用的是引导探究法,由生活中的所见所闻到提出问题。

引导学生质疑、主动思考、用数学思想来解决问题，真正地体会到数学与生活的紧密联系，数学来源与生活，数学应用于生活，数学服务于生活。

七、教学过程（一）情景导入同学们，体育跑步成绩是按来算的，而我们在长跑体育训练或考试时，老师或同学给我们加油时，我们听到的是？跑快点，快快快1000米跑步生活中还有没有其他类似的例子。

质疑解惑：1、欣赏视频：问题1：充满气体的气球容易踩爆？为什么？问题2：超载的汽车为什么容易爆胎吗?2、空载的汽车行驶得很快，满载时速度明显减少了，这是为什么？3、妈妈切菜用的刀，用一段时间后会越来越钝，用起来费劲，如果把刀磨薄，刀就会锋利起来了，为什么？看图解疑：学以致用：例：我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N ，那么：(1) 用含 S 的代数式表示 p ，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m 2 时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa ，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．哈哈，我们俩是一样重的。

《反比例函数的图象和性质》的教学设计教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。

2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。

3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教学方法：合作交流和探讨，情感激励。

教学过程：一，创设问题情境（展示白板课件，鱼塘），导入新课教师复习提出问题（出示白板课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？62、反比例函数y =x学生思考、交流，探讨，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

由此引入新课。

这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、二、 类比联想 探究新知教师提出问题（出示白板课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。

教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x 6 师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比（1） 列表；自变量x两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表映出图象的特征。

（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。

（3）教师讲解问题：比较y=6/x与y=-6/x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

并且让学生切实认识和理解：（1）反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

（2）在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。

（3）K>0,图像位于一三象限，在每一个象限内是减函数；k<0,图像位于二四象限，三．课堂练习1.出示白板课件：画出反比例函数y=4/x与y=-4/x的图象。

26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】一、创设情境问题1:(1)反比例函数的定义是________________.(2)反比例函数的图象是__________,当k>0时,__________;当k<0时,________________.(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________.问题2:公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗?这里蕴含什么样的原理呢?杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂问题3:电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)以及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=,或R=.二、探索归纳例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m).答:如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).答:当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.例2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240,所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天).∴如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.∵对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.∴若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆原理”,得F l=1 200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5 m时,F==400(N).对于函数F=,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力.(2)当F=400×=200时,由200=得l==3(m),3-1.5=1.5(m).对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻R最小值=110代入P=,得P最大值==440(W);把电阻R最大值=220代入P=,得P最小值==220(W);因此用电器功率的范围为220～440 W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.三、新知应用1.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深度d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,则漏斗的深为多少?答案:(1)S=(2)30 cm2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?答案:(1)v=(2)120 km/h3.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(单位:m2)有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80 cm2,且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1,需要三种瓷砖各多少块?答案:(1)n=(2)250 000块,250 000块,125 000块四、检测反馈1.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是( )答案:C2.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式.(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12 A时,电路中电阻R的取值范围是多少Ω?答案:(1)I=(2)电阻R大于或等于3 Ω3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)也会随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式.(2)求V=9 m3时,二氧化碳的密度ρ.答案:(1)ρ=(2)1.1 kg/m3五、课堂小结1.知识小结:面积一定时,矩形的长与宽成反比;面积一定时,三角形的一边长与这边的高成反比;体积一定时,柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.六、板书设计课题:26.2 实际问题与反比例函数例1 例3实际问题数学模型例2 例4(反比例函数)。

九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2 实际问题与反比例函数教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《26.2实际问题与反比例函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科素养既相对独立,又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质,重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考,使学生成为学习的主体,学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系,有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展.设计思路说明：“实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。

26.2实际问题与反比例函数（第一课时）备课组：初中数学骨干教师培训第二期第三组执教者：满洲里市第五中学李兴杰授课时间：2018年11月22日教材分析：本节课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题：例1和例2.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值。

教材通过研究修建圆柱形煤气储存室和卸载货物两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。

《课标》要求：能利用反比例函数解决简单的实际问题。

基于《课标》要求对教学目标（学习目标）续写：1.能够把蕴含在实际问题中的量抽象出来，建立反比例函数模型。

2.通过对圆柱体积问题和工程问题中所给出的量之间关系的探究，抽象出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。

3.通过本节课的学习深化学生对反比例函数的认识和理解，提高运用反比例函数知识解决问题的能力，体现数学的应用价值。

常规教学问题分析：1.将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度。

2.学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题。

3.变量在实际问题中的取值范围问题学生不容易理解透彻。

基于“常规教学问题分析”下的教学重点和难点：教学重点：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。

教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是应用数形结合思想和函数性质知识确定实际问题中某一个变量取值范围给定情况下另一个变量的取值范围。

教学策略分析：本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系。