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量子力学总结

量子力学研究对象：微观粒子运动规律

第一章

一、经典物理学的困难

1、黑体辐射问题

2、光电效应问题

3、原子的线状光谱和原子结构问题

4、固体在低温下的比热问题

二、量子力学的两个发展阶段

1、旧量子论（ 1900-1924）以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表

2、新量子论（ 1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表

三 .光的波动性

典型的实验： 1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。

四 .黑体辐射

如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。

五、光电效应

1、在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。

2、自 1887年 Hertz 起，到 1904 年 Milikan 为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中，无法为经典物理学所

解释的有：

（ 1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率，低于此频率时，不发生光电效应。（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）

（ 2）光电子的动能与照射光的频率成正比（），而与光的强度无关。

（ 3）光电效应是瞬时效应（）

六、康普顿效应

定义：短波电磁辐射(如 X 射线，伽玛射线)射入物质而被散射后，除了出现与入射波同样波长的散射外，还出现波长向长波方向移动的散射现象公式推导：

公式是又康普顿提出的，有康普顿和吴有训用实验证实的。

七：玻尔理论的两个基本假设

（ 1）量子条件：（且存在定）

（ 2）率条件：，有（1）、（2）可得

量子化通：n=1， 2， 3⋯⋯玻理不能解多子原子

和的度。玻理是半典半量子的理。

八、德布意假

德布意 1924 年提出：微粒子也具有波粒二象性。

德布意关系式：

种表示自由粒子的平面波称德布意波或“物波”。

九、平面波方程

或

种波（自由粒子的平面波）称德布意波。

十、德布意波的

1.子的衍射

1927 年美国科学家戴（ Davisson）和革末（ Germer）用了德布意波的正确性。后来，姆又用子通金箔得到了子的衍射。

2.子的干涉

3.它是由江希太特和杜开在1954 年作出。后来又由法盖特和特在1956 年做出。

4.其他表面：一切微粒子都具有波粒二象性

5.物波的用

子微（分辨率的普遍表达式）

第二章

一、典力学点的描述（坐和量）

律：

二、自由粒子的波函数（德布意假）

三、波函数的解

Born 首先提出了波函数意的解：波函数在空某点的度（振幅的平方）和在点找到粒子的几率成比例，即描写粒子

的波可以是几率波。

四、波函数的性

1.

表示：在 t 刻 ,在 r 点，在 d τ= dxdydz 体内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是。

2.几率密度：

3.粒子在全空间出现的几率（归一化）：

则：

4.，描写的是同一态

6.归一化波函数

令：

则：

为归一化条件

满足上式的波函数称为归一化波函数，使变为的常数称为称为归一化常数。

注意：

1） .波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子的不确定。因为：

2） .不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求为有限（平方可积的），如果是发散的，则无

意义。

例如：自由粒子的波函数，

注意：波函数是时间位置的函数，即

五、经典波的态迭加原理

两个可能的波动过程的线形迭加的结果也是一个可能的波动过程。

六、态迭加原理

如果是体系的可能状态，那么，它们的线形迭加也是这个体系的可能状态

七、两种迭加原理的区别

1.在状态中，对某力学量Q 进行测量，测到Q 值可能是，也可能是，但绝对不会是其他的值（和抛硬币的情形差不多）。

2.若，则，这时与是同一态，这与经典波的迭加不同

3.当粒子处于态和态的线形迭加态时，粒子是既处于态，又处于态，例如抛正六面体的塞子。

八、态迭加原理的一般表达式

,,, 为复数

九、薛定谔方程应该满足的条件

1、方程应当是对时间的一阶微分方程（这是由波函数完全描写的基本假设所决定）

2、方程是线性的

即如果和是方程的解，那么它们的线性迭加也是方程的解，这是态迭加原理的要求。

3、这个方程的系数不应该包含状态的参量。如动量、能量等。但可含有，因为由外场决定，不是粒子的状态参量。

十、薛定谔方程

1、能量算符和动量算符

（能量算符）

（动量算符）

（劈行算符）

2、薛定谔方程：

3、多粒子体系的薛定谔方程

十一、

十二、质量密度和质量流密度（守恒定律）

1.质量密度：

2.质量流密度：

3.质量守恒定律：

4.电荷守恒定律：

其中：

十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续

十四、定态：

定态波函数：

定态的特点：

1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关

2、∵

显然，

3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证）

4、各力学量的平均值不随时间变化

十五、哈密顿算符的本征方程：

（被称为算符的本征值，称为算符的本征方程）十六、一维谐振子的能量可能取值为：

第三章

微观粒子的波粒二象性表示微观粒子的力学量——算符

一 .算符