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《量子力学》授课计划

学时
作业
备注
1
2
8.30
9.2
1
Chapter1.绪论：
§1.1经典物理学的困难
§1.2光的波粒二象性
§1.3原子结构的玻尔理论
§1.4微粒的波粒二象性
2
2
3
4
9.6
9.9
2
Chapter2.波函数和薛定谔方程
§2.1波函数的统计解释
§2.2态迭加原理
§2.3薛定谔方程
2
2
5
6
9.13
9.16
3
§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律
学院审
核意见
教学院长（签字）年月日
注：本计划书一式四份，教研室、学院、教师本人及学生班级各一份。
南通大学
教师课程授课计划书
（2011～2012学年第一学期）
一、基本情况
学院
理学院
系
物理系
班级
应物091
学生人数
51
课程名称
量子力学
必修或选修
必修
考试或考查
考试
计划总72
实验
上机
考试（查）
3
主讲教师
罗礼进
职称
副教授
辅导教师
职称
教材
《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社
参考书
曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2003年。
张永德，《量子力学》，科学出版社，2002年。
邹鹏程，《量子力学》（第二版），高等教育出版社，2003年。
钱伯初，曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》（第二版）（上、下册），科学出版社，2000年
二、授课计划
序号
日期
周次

物理师范生学习计划

物理师范生学习计划第一部分：学科理论学习1. 量子力学学习目标：深入理解量子力学的基本概念和原理，掌握量子力学的数学表达和应用，具备解决基本的量子力学问题的能力。

学习内容：波函数、不确定性原理、算符、哈密顿算符、薛定谔方程、量子力学中的统计、波粒二象性等。

学习方法：通过课程教材、资料和课堂讲解深入理解量子力学的基本概念和原理，通过习题和实验锻炼解决基本的量子力学问题的能力。

2. 经典力学学习目标：掌握经典力学的基本原理和公式，具备解决经典力学问题的能力。

学习内容：牛顿运动定律、动量守恒、角动量守恒、能量守恒、牛顿引力定律等。

学习方法：通过课程教材、资料和课堂讲解掌握经典力学的基本原理和公式，通过习题和实验锻炼解决经典力学问题的能力。

3. 热学与统计物理学习目标：深入理解热学与统计物理的理论基础，了解热学与统计物理在物理学中的应用。

学习内容：热力学基本概念、热平衡、热动力学基本方程、理想气体、热力学函数、玻尔兹曼分布、热力学系统的统计力学分布等。

学习方法：通过课程教材、资料和课堂讲解深入理解热学与统计物理的理论基础，了解热学与统计物理在物理学中的应用。

第二部分：实验技能培养1. 物理实验基础学习目标：掌握物理实验的基本原理和方法，具备进行基本物理实验的能力。

学习内容：物理实验的基本原理和方法、物理实验仪器的使用和维护、数据处理与分析等。

学习方法：通过参与物理实验课程、实验教学案例、实验仪器的操作和分析，锻炼进行基本物理实验的能力。

2. 实验设计与报告撰写学习目标：掌握物理实验的设计、进行和报告撰写的基本技能。

学习内容：实验设计的基本原则、实验报告的撰写要点、数据分析方法等。

学习方法：通过参与实验设计和进行、撰写实验报告的实践，掌握实验设计与报告撰写的基本技能。

第三部分：教学理论和方法学习1. 教育心理学学习目标：深入理解教育心理学的基本概念和理论，了解学习过程中的心理规律。

学习内容：学习理论、认知理论、发展心理学、教育心理学实践等。

《量子力学》教学大纲.doc

《量子力学》教学大纲课程名称:量了力学学分：4 总学时:72适用专业:应用物理学、物理学、光信息科学与技术一、本课程的性质和任务量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。

同时，量了力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。

本课程的任务是：使学生认识微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论一量子力学的必然性；使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题；使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。

二、本课程的教学内容和基本要求一、绪论1.了解光的波粒二象性的认识过程及量子物理学发展史；2.了解量了力学的研究对象；3.认识电子的波粒二象性，掌握德布罗意关于自山粒子的德布罗意波。

二、波函数和薛定愕方程1.掌握波函数统计解释的内容；2.掌握态迭加原理；3.掌握薛定谓方程和定态薛定退方程；4.掌握粒了流密度和粒了数守恒定律；5.熟悉解定态薛定愕方程的方法和步骤；掌握一维的简单应用，指出这些结果中表现出来的量子效应。

二、量子力学中的力学量1.掌握力学量用算符表示的含义；2.掌握动量算符和角动量算符的本征值和本征函数；3.掌握力学量测量结果的几率和平均值；4.掌握算符的基本对易关系，理解常见的测不准关系；5.了解氢原子问题的求解方法，掌握其结果的意义；6.理解量子力学中的守恒量。

四、态和力学量的表象1.掌握态和力学量在0表象中的表示；2.掌握算符的矩阵表示及量子力学公式的矩阵表示；3.理解不同表象之间的变换关系；4.了解狄拉克符号及应用，了解线性谐振了的占有数表象。

五、微扰理论1.理解非简并及简并定态微扰论的方法，掌握定态微扰理论的能量公式和波函数公式及其简单应用；2.了解变分法；3.了解含时微扰论、跃迁几率；4.了解光的发射与吸收、选择定则。

力学的学习计划

力学的学习计划力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和静止状态，是物理学的基础理论之一。

在工程、地质、天文等领域都有着广泛的应用。

力学的学习对于理解自然现象、发展科技、解决现实问题都具有重要意义。

下面是我对力学学习的计划安排。

一、学习目标1.了解力学的基本概念和原理，建立对力学理论的全面认识。

2.掌握力学的基本方法和计算技能，能够应用力学理论解决实际问题。

3.培养科学思维和动手能力，提高分析和解决问题的能力。

4.在力学学习过程中，树立科学态度，勤奋学习，锻炼自主学习和团队合作的能力。

二、学习内容1. 力学的基本概念和基本原理力学的基本概念包括质点、作用力、力的合成和分解、平衡条件等，力学的基本原理包括牛顿三定律、动力学原理、动量守恒定律、能量守恒定律等。

这是力学学习的基础，需要认真学习和掌握。

2. 力学的基本方法和技能包括平衡分析、运动分析、动力学计算、能量计算等基本方法和技能。

需要通过大量的习题和实例练习，熟练掌握这些方法和技能。

3. 力学的应用力学在工程、地质、天文等领域都有着广泛的应用，需要了解力学在实际问题中的应用方法和技巧，提高力学的应用能力。

三、学习方法1. 培养兴趣力学是一门抽象的理论学科，需要通过深入学习和科普阅读，了解力学的应用和意义，培养对力学的兴趣和热情。

2. 理论联系实际力学学习的过程中，要注重理论联系实际，通过实际问题的分析和解决，加深对力学理论的理解。

3. 练习和实践力学学习需要多做练习和实验，通过练习和实践来巩固和提高理论知识，培养动手能力和科学思维。

4. 培养分析问题的能力力学学习过程中，需要多思考、多讨论、多分析问题，培养独立思考和分析问题的能力。

四、学习安排1. 将力学理论分为静力学和动力学两个部分，分别进行学习。

2. 每周安排固定时间，进行力学理论学习和练习，掌握基本方法和技能。

3. 参加力学实验课程，进行实验操作，巩固理论知识，培养动手能力。

4. 开展力学实际问题研究，与同学合作，共同分析和解决问题，提高应用能力。

《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲课程编号: 11122616课程名称：量子力学英文名称： Quantum Mechanics课程类型: 专业核心课总学时： 72 讲课学时： 72 实验学时：0学分： 5适用对象: 物理专业本科学生先修课程：高等数学、线性代数、原子物理学、数学物理方法、理论力学、电动力学等课程执笔人：李淑红审定人：孙长勇一、课程性质、目的和任务量子力学是物理专业的一门重要的专业基础理论课。

该课程是研究微观粒子运动规律的基础理论。

该课程的主要目的和任务：1、使学生了解微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要基本方法，为进一步学习和今后从事教学和科学研究打下必要的基础；2、使学生适当地了解量子力学在现代物理学中的应用和新进展，深化和扩大学生在普通物理学(特别是原子物理学)中所学过的有关内容，以适应现代物理学发展的状况和今后教学及科研工作的需要。

二、课程教学和教改基本要求量子力学是20世纪二十年代人们在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上，通过一代物理学家的共同努力而建立起来的；它的基本概念除了与经典力学不同之外，还视量子力学的各种表述形式的不同而各异。

根据本课程的特点和计划学时，编制了适合学生水平的PPT教学课件，采用多媒体教学，增加课时容量；同时，注意到学生的接受情况，把传统教学和多媒体教学的优点结合起来，利用启发式教学方法；教学过程中介绍一些相关的前沿科研内容和动向，扩大学生的知识面，从而激发学生的学习兴趣。

通过课堂教学、自学、作业等环节使学生掌握所学内容，提高分析、归纳、推理的能力，为以后从事现代物理学研究打下坚实的理论基础。

三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容按照教育部颁布的量子力学教学大纲，本课程总学时为72学时，本大纲安排课堂讲授66学时，习题课6学时。

下面大纲中加带“*”号的为选讲内容，在教学过程中可视具体情况和总学时的多少，略讲或不讲，而以学生自学为主。

资料：量子力学课程大纲

《量子力学》课程教学大纲课程名称：量子力学课程代码：MICR1002英文名称：Quantum Mechanics课程性质：专业必修课学分/学时：2.5/45开课学期：4适用专业：微电子、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学、普通物理后续课程：半导体物理与固体物理基础、半导体器件物理开课单位：电子信息学院课程负责人：陈俊大纲执笔人：陈俊大纲审核人：X一、课程性质和教学目标课程性质：量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。

量子理论是近代物理的两大支柱之一，是近代物理学的基础，而且在化学、材料学、生物学等有关学科和许多近代技术中、也得到了广泛的应用。

量子力学是重要的学科基础课，教学目标:通过对本课程的学习，掌握量子力学的基本原理，学会量子理论的学习和思维方法，特别是对微观粒子体系的描述及处理方法有清晰的认识，为顺利地进入微电子学领域和相关交叉学科课程的学习打好必要的基础。

本课程的具体教学目标如下：理解量子力学原理体系，波函数，态和力学量的相关概念，加深理解波粒二象性、波动方程、测不准原理等核心原理，掌握薛定谔方程、几率密度方程、并能熟练求解一维无限深方势阱、一维谐振子，能够运用量子力学概念解释微电子科学与工程专业相关知识。

【1.1】二、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标1、工程知识1-1掌握微电子科学与工程专业理论和知识体系所需的数理知识。

教学目标12、问题分析1-1能应用专业知识解释微电子科学与工程专业相关问题。

教学目标2三、课程教学内容及学时分配（重点内容：★；难点内容：）第一章：绪论（6学时数）(支撑课程目标1)§1.1 经典物理学的困难§1.2 光的波粒二象性★1.2.1 黑体辐射1.2.2 光电效应1.2.3 康普顿效应§1.3 原子结构的玻尔理论★1.3.1 卢瑟福散射实验1.3.2 氢原子光谱1.3.3 玻尔理论§1.4 微粒的波粒二象性★∆1.4.1 光的波粒二象性1.4.2 粒子的德布罗意波☆目标及要求：1）通过本章的介绍，使得学生了解课程的学习要求、课程的性质和主要内容；2）掌握经典物理学几个困难、光的波粒二象性、微粒的波粒二象性概念；3）掌握原子结构的波尔理论概念。

《量子力学》课程教学大纲(本科)

量子力学Quantum Mechanics课程编号:01410110学分：4学时：64 （其中：讲课学时：64实验学时：0 上机学时：0）先修课程：力学，电磁学，热学，光学，数学物理方法，原子物理学适用专业：物理（师范）教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社2009-06一、课程性质与课程目标（一）课程性质量子力学是物理学的基础理论之一，也是相关专业学习的基础课。

用最现代的观点理解物质世界，运用能量了假设，建立量子观念，解决经典力学无法解决的问题。

本课程设置目的就是使同学们能够掌握量子力学基本规律及其基本概念，为进一步学习其他相关课程打下良好的理论基础。

（二）课程目标课程目标1：理解量子力学的基本原理，了解量子力学的前沿理论、应用前景及国际发展动态。

课程目标2：使学生认识到量子力学规律的发现是人类对于自然界认识的深化，量子力学不仅深入到物理学各个领域，而且深入到化学、生物学、信息科学等许多领域，而且在许多近代技术也得到了广泛的应用。

课程目标3：能够利用文献检索杳阅量子力学研究新进展，把握最新研究动向。

二、课程内容与教学要求第一章绪论（一）课程内容（1）本课程的性质、研究对象与方法、目的、任务;（2）经典物理学的困难（3）光的波粒二象性（4）微粒的波粒二象性（二）教学要求（1）了解本课程的性质、研究对象与方法、任务；（2）了解经典物理学在解释相关量子物理现象的困难（3）掌握光和粒子的波粒二象性关系（三）重点与难点（I）重点是微观粒子的波粒二象性（2）难点是微观粒子的波粒二象性第二章波函数和薛定谓方程（一）课程内容（1）波函数的统计解释（2）态迭加原理（3）薛定谤方程（4）粒子流密度和粒子数守恒定律（5）定态薛定谓方程（6）一维无限深势阱（7）线性谐振子（8）势垒贯穿（二）教学要求（1）了解熟悉薛定渭方程的假设；（2）理解波函数的统计解释解释与标准条件：（3）掌握：波的态迭加原理及波函数的标准条件；粒子流密度和粒子数守恒定律；求解•维无限深势阱、线性谐振子的定态薛定印方程，并能分析势垒贯穿。

应用物理专业本科生必修课《量子力学》

应用物理专业本科生必修课《量子力学》课程名称：量子力学（64学时，4学分）教学基本要求：本课程讲述量子力学中的基本概念和原理，介绍利用量子力学理论处理具体问题的几个典型范例。

通过本课程的学习，学生应掌握波函数的基本概念、微观粒子的运动规律、力学量的算符表示和基本对易关系；学会用薛定谔方程解决具体问题；理解态叠加原理和不确定原理的物理意义；并对电子自旋、全同粒子的特性和微扰理论有一定的了解。

教学基本内容及学时分配：1.绪论(4学时)1.1 经典物理学的困难，1.2 普朗克-爱因斯坦量子理论，1.3 玻尔的量子论，1.4 量子力学的建立。

2. 波函数和薛定谔方程(14学时)2.1 波函数的统计解释，2.2 态叠加原理，2.3 薛定谔方程，2.4 概率流密度与粒子数守恒，2.5 定态薛定谔方程，2.6 一维无限深势阱，2.7 线性谐振子，2.8 一维散射问题。

3. 量子力学中的力学量(12学时)3.1 表示力学量的算符，3.2 动量算符和角动量算符，3.3 氢原子，3.4 厄米算符本征函数的正交性，3.5 算符与力学量的关系，3.6 算符的对易关系与不确定原理。

4. 态与力学量的表象(10学时)4.1 态的表象，4.2 算符的矩阵表述，4.3 量子力学公式的矩阵表述，4.4 幺正变换，4.5 狄喇克符号，4.6 线性谐振子与占有数表象。

5. 微扰理论(10学时)5.1 非简并情况的定态微扰理论，5.2 简并情况的定态微扰理论，5.3 氢原子的一级斯塔克效应，5.4 量子跃迁，5.5 光的发射和吸收。

6. 自旋与全同粒子(14学时)6.1 电子的自旋，6.2 电子的自旋算符和自旋函数，6.3 简单塞曼效应，6.4 两个角动量的耦合，6.5 光谱的精细结构，6.6 全同粒子的特性、全同粒子体系的波函数、泡利原理，6.7 氦原子基态，6.8 氢分子。

使用教材名称、作者及出版社：《量子力学教程》，周世勋，人民教育出版社；《量子力学导论》，曾谨言，北京大学出版社。

量子力学研究计划方案

量子力学研究计划方案一、研究背景和意义量子力学作为基础物理学的重要分支，旨在描述微观粒子的行为和性质，解释物质和能量的基本规律。

量子力学的发展不仅对于理论物理学的探索具有重要意义，也有着广泛的应用前景，例如量子计算、量子通信和量子传感等领域。

因此，深入研究量子力学，探索其中的奥秘和应用潜力，具有重要意义。

二、研究目标1. 系统性理解量子力学的基本原理和数学形式。

2. 探索量子力学在不同领域的应用，如量子计算和量子通信等。

3. 研究量子力学中的新现象和新规律，为量子力学理论的发展做出创新性贡献。

三、研究内容1. 量子力学基本原理的学习和总结：包括波粒二相性、不确定性原理、量子态与观测等基本概念的理解和应用。

2. 学习和掌握量子力学的数学形式：包括波函数、算符和薛定谔方程等数学工具的运用。

3. 深入研究量子力学的基本实验现象：包括干涉、衍射、电子自旋等实验现象的探究和解释。

4. 研究量子力学在量子计算和量子通信中的应用：包括量子比特的操控、量子态的传输和量子纠缠等关键技术的研究。

5. 探索量子力学中的新现象和新规律：包括量子力学的非局域性、量子力学与广义相对论的统一等前沿问题的研究。

四、研究方法1. 文献调研：搜集和阅读相关的文献资料，理解和掌握前人的研究成果。

2. 理论分析：运用数学和物理学的方法，对量子力学的基本原理和数学形式进行理论分析。

3. 实验验证：设计和进行量子力学的实验，验证理论模型和新提出的现象和规律。

4. 计算模拟：利用计算机模拟量子力学系统，研究其中的复杂行为和物理性质。

五、研究进度安排1. 第一年：系统学习量子力学的基本原理和数学形式，进行文献调研，准备研究计划。

2. 第二年：深入研究量子力学的基本实验现象，并学习量子力学在量子计算和量子通信中的应用。

3. 第三年：探索量子力学中的新现象和新规律，进行计算模拟研究。

4. 第四年：总结研究成果，撰写学术论文，并参与相关学术会议和交流。

物理学习计划大学

物理学习计划大学一、学习目标1.掌握基础物理理论知识2.具备解决物理问题的能力3.提高物理实验操作技能4.加强物理学习的兴趣和探究精神5.为将来从事物理研究打下坚实的基础二、学习内容1.力学2.热学3.电磁学4.光学5.量子力学三、学习方法1.理论学习：通过课堂学习、自习、参考书籍等多种途径进行2.实践操作：参与物理实验课程，掌握实验操作技能3.讨论交流：与同学和老师交流讨论，加强对物理知识的理解和掌握4.多媒体学习：利用多媒体资源，观看物理实验视频和模拟实验5.课外拓展：参与物理学社团活动，拓展物理知识和实践技能四、学习计划第一阶段：力学学习1. 学习目标：掌握牛顿力学基本原理和力学公式，建立力学问题解决的基本方法2. 学习内容：运动学、动力学、静力学、动力学、万有引力等3. 学习方法：通过课堂学习、自习、习题练习等，巩固基础力学知识4. 考核方式：学期期中考试和期末考试第二阶段：热学学习1. 学习目标：了解热力学基本理论，熟悉热学公式和计算方法2. 学习内容：热力学定律、热力学过程、热力学循环等3. 学习方法：通过课堂学习、实验课学习、多媒体学习等方式加强热学知识的掌握4. 考核方式：学期期中考试和期末考试第三阶段：电磁学学习1. 学习目标：了解电磁学基本理论，熟练掌握电磁公式和解题方法2. 学习内容：静电学、静磁学、电磁感应、电磁波等3. 学习方法：通过课堂学习、实验操作、讨论交流等方式提高电磁学知识的理解和掌握4. 考核方式：学期期中考试和期末考试第四阶段：光学学习1. 学习目标：了解光学基本理论，掌握光学现象的解释和光学公式的运用2. 学习内容：波动光学、光的反射和折射、光学成像等3. 学习方法：通过课堂学习、实验操作、课外拓展等方式提高光学知识的理解和运用能力4. 考核方式：学期期中考试和期末考试第五阶段：量子力学学习1. 学习目标：了解量子力学基本理论，掌握量子力学公式和解题方法2. 学习内容：波粒二象性、波函数、量子力学中的运算符和观测等3. 学习方法：通过课堂学习、实验操作、讨论交流等方式提高量子力学知识的理解和掌握4. 考核方式：学期期中考试和期末考试五、学习评价1. 学期期中考试：分阶段进行，考查学生对物理学各阶段知识的掌握情况2. 实验课成绩：通过实验操作表现和实验报告评价学生的实验能力和实践技术3. 期末考试：对学期学习内容进行全面考查，考查学生对物理学知识的综合掌握能力六、学习总结1. 总结各个阶段的学习成果和问题，认识到自己在学习过程中的不足和提高方向2. 反思学习方法和学习态度，树立正确的学习目标和学习方法3. 培养物理学习的兴趣和探究精神，为将来从事物理研究打下坚实的基础七、学习资源1. 学校图书馆：借阅物理学相关的教材、参考书籍和期刊杂志，获取物理学知识和最新研究成果2. 互联网资源：利用互联网资源，搜索和学习物理学知识，参与物理学讨论和交流3. 课外实验室：参与课外物理实验室实践，提高物理实验技能和实践操作能力4. 同学和老师：与同学和老师交流讨论，获取物理学学习的指导和帮助八、学习困难和解决措施1. 学习困难：物理学理论知识繁多，实验操作技能要求高，对数学知识的应用较多2. 解决措施：加强理论学习，多做习题，参与实验操作，与同学和老师交流和讨论，克服学习困难九、学习过程中的收获1. 对物理学知识有了更深刻的理解和掌握2. 提高了解决物理问题的能力和实验操作技能3. 培养了物理学学习的兴趣和探究精神4. 为将来从事物理研究打下了坚实的基础十、学习计划评价基于以上学习计划，可以合理地规划并安排学习时间，充分利用学校教学资源和实践机会，全面提高物理学习的效果和质量，为将来科学研究和工。

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量子力学总结量子力学研究对象：微观粒子运动规律第一章一、经典物理学的困难1、黑体辐射问题2、光电效应问题3、原子的线状光谱和原子结构问题4、固体在低温下的比热问题二、量子力学的两个发展阶段1、旧量子论（ 1900-1924）以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表2、新量子论（ 1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表三 .光的波动性典型的实验： 1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。

四 .黑体辐射如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。

五、光电效应1、在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。

2、自 1887年 Hertz 起，到 1904 年 Milikan 为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。

其中，无法为经典物理学所解释的有：（ 1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率，低于此频率时，不发生光电效应。

（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）（ 2）光电子的动能与照射光的频率成正比（），而与光的强度无关。

（ 3）光电效应是瞬时效应（）六、康普顿效应定义：短波电磁辐射(如 X 射线，伽玛射线)射入物质而被散射后，除了出现与入射波同样波长的散射外，还出现波长向长波方向移动的散射现象公式推导：公式是又康普顿提出的，有康普顿和吴有训用实验证实的。

七：玻尔理论的两个基本假设（ 1）量子条件：（且存在定）（ 2）率条件：，有（1）、（2）可得量子化通：n=1， 2， 3⋯⋯玻理不能解多子原子和的度。

玻理是半典半量子的理。

八、德布意假德布意 1924 年提出：微粒子也具有波粒二象性。

德布意关系式：种表示自由粒子的平面波称德布意波或“物波”。

九、平面波方程或种波（自由粒子的平面波）称德布意波。

十、德布意波的1.子的衍射1927 年美国科学家戴（ Davisson）和革末（ Germer）用了德布意波的正确性。

后来，姆又用子通金箔得到了子的衍射。

2.子的干涉3.它是由江希太特和杜开在1954 年作出。

后来又由法盖特和特在1956 年做出。

4.其他表面：一切微粒子都具有波粒二象性5.物波的用子微（分辨率的普遍表达式）第二章一、典力学点的描述（坐和量）律：二、自由粒子的波函数（德布意假）三、波函数的解Born 首先提出了波函数意的解：波函数在空某点的度（振幅的平方）和在点找到粒子的几率成比例，即描写粒子的波可以是几率波。

四、波函数的性1.表示：在 t 刻 ,在 r 点，在 d τ= dxdydz 体内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是。

2.几率密度：3.粒子在全空间出现的几率（归一化）：则：4.，描写的是同一态6.归一化波函数令：则：为归一化条件满足上式的波函数称为归一化波函数，使变为的常数称为称为归一化常数。

注意：1） .波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子的不确定。

因为：2） .不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求为有限（平方可积的），如果是发散的，则无意义。

例如：自由粒子的波函数，注意：波函数是时间位置的函数，即五、经典波的态迭加原理两个可能的波动过程的线形迭加的结果也是一个可能的波动过程。

六、态迭加原理如果是体系的可能状态，那么，它们的线形迭加也是这个体系的可能状态七、两种迭加原理的区别1.在状态中，对某力学量Q 进行测量，测到Q 值可能是，也可能是，但绝对不会是其他的值（和抛硬币的情形差不多）。

2.若，则，这时与是同一态，这与经典波的迭加不同3.当粒子处于态和态的线形迭加态时，粒子是既处于态，又处于态，例如抛正六面体的塞子。

八、态迭加原理的一般表达式,,, 为复数九、薛定谔方程应该满足的条件1、方程应当是对时间的一阶微分方程（这是由波函数完全描写的基本假设所决定）2、方程是线性的即如果和是方程的解，那么它们的线性迭加也是方程的解，这是态迭加原理的要求。

3、这个方程的系数不应该包含状态的参量。

如动量、能量等。

但可含有，因为由外场决定，不是粒子的状态参量。

十、薛定谔方程1、能量算符和动量算符（能量算符）（动量算符）（劈行算符）2、薛定谔方程：3、多粒子体系的薛定谔方程十一、十二、质量密度和质量流密度（守恒定律）1.质量密度：2.质量流密度：3.质量守恒定律：4.电荷守恒定律：其中：十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续十四、定态：定态波函数：定态的特点：1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关2、∵显然，3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证）4、各力学量的平均值不随时间变化十五、哈密顿算符的本征方程：（被称为算符的本征值，称为算符的本征方程）十六、一维谐振子的能量可能取值为：第三章微观粒子的波粒二象性表示微观粒子的力学量——算符一 .算符1.定义：算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号2.算符的作用：算符作用在一个函数u 上，使之变成另一个新的函数v：二 .算符的运算规则1.算符相等：如果，则（ u 为任意函数）２ .算符相加：若，则且（满足加法交换律）（满足加法结合律）３ .算符相乘：，则若４ .算符的对易关系如果，一般来说，算符之积并不一定满足对易律，即一般地三.线性算符若则称为线性算符，其中为两个任意函数，是常数（复数）。

四 .厄密算符如果对于任意两个函数和，算符满足下列等式：两个厄密算符之和仍为厄密算符，但两个厄密算符之积却不一定是厄密算符，除非两者可以对易。

波函数的标积，定义：五 .算符的本征值和本征函数如果算符作用在一个函数，结果等于乘上一个常数：则称为的本征值，为属于的本征函数，上面方程叫本征方程。

本征方程的物理意义：如果算符表示力学量，那么当体系处于的本征态时，力学量有确定值，这个值就是在态中的本征值。

六 .力学量的算符表示１ .几个例子：（表示为坐标的函数时，）动量：能量 E：坐标：（可写成等式）２.基本力学量算符：动量和坐标算符：３.其他力学量算符：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符：所有力学量的数都是数，既然表示力学量的算符的本征是个力学量的可能，因而表示力学量的算符，它的本征必是数，而厄密算符就具有个性。

七、量算符1、量算符的本征方程是：（是量算符的本征，相的本征函数）上式的三个分量方程是：它的解是：2、角量算符角量：角量平方算符是：本征方程：的本征是，所属本征函数是：的本征方程：八：1.主量子数 n ：决定能量量子化2.n,l,m 之的关系：n=1,2,3⋯⋯⋯⋯l=0,1,2 ,3, ⋯⋯n-1m=0，3.能量的并度离子的状由波函数来完全描述，在中只要有一个脚不同，就代表不同的状，而只与n有关，所以能是并的，并度：九.函数正交性的意义：如果两函数和满足关系式：则称和相互正交。

十 .定理：厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。

正交归一条件：分立谱：连续谱：满足上述条件的函数系或，被称为正交归一系。

十一、正交归一函数系实例1.动量本征函数组成正交归一系2.线性谐振子能量本征函数组成正交归一系3.角动量本征函数组成正交归一系4.氢原子波函数组成正交归一系十二 .力学量的可能值1.力学量算符的本征值函数组成完全系，即：为任意函数，为力学量算符的本征函数，为展开系数：2.力学量的可能值和相应的几率以表示体系的状态波函数（它不一定是本征态），且已归一化，则：即的绝对平方之和等于1具有几率的意义，它表示在态中测量力学量得到的结果是的本征值的几率。

十三、泊松括号“ ”1．定义：2．性质：十四、量子力学的基本对易式：将以上式子写成通式有：其中由上可知：动量分量和它所对应的坐标是不对易的，而和它不对应的坐标是对易的；动量各分量之间也是对易的。

十五、角动量算符的对易式写成通式：可见，分别和中的每一个都对易。

十六、不同力学量算符有共同本征函数系的充要条件1．定理：如果算符和有共同的完全的本征函数系，则算符和对易。

2．逆定理：如果两算符对易，则这两个算符有共同的完全的本征函数系。

3．推论：一组算符有完全的共同本征函数系的充要条件是：这组算符中的任意两个算符都可对易。

十七、不同力学量同时确定值的必要条件1．体系处于的本征态时，测量才有确定值；2.两力学量同时有确定值的条件是：两力学量算符具有共同的本征函数（或处于共同的本征态）或两力学量算符和对易，即：3.一组力学量同时有确定值的条件是：这组力学量算符两两对易。

（它们有共同的完全的本征函数系）十八 .测不准关系测不准关系的普遍表达式若则或其中这就是坐标和动量的测不准关系或十九、守恒量：凡不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量，称为该体系的守恒量。

特点：1、在体系任意状态下，平均值不随时间变化2、在体系的任意状态下，几率分布不随时间改变守恒量是量子力学中一个极其主要和应用极为广泛的概念，初学者往往把它与定态概念混淆起来。

应当指出，定态是体系的一种特殊状态，而守恒量则是体系的一种特殊的力学量，它与体系的哈密顿量对易。

在定态之下，一切力学量（不显含时间，但不管是否守恒量）的平均值及概率分布不随时间改变；而力学量只要是体系的守恒量，则在体系的一切状态下（不管是否定态），它的平均值和几率分布都不随时间改变。

由此可知，只有当体系不处于定态，而力学量又非体系的守恒量，力学量的平均值和几率分布才随时间改变。

二十、几个重要的守恒量1、能量守恒若体系的哈密顿算符不显含时间：2、动量守恒：3、角动量守恒：4、宇称守恒：（偶宇称）（奇宇称）第四章表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式成为表象一、平均值公式代入平均值公式：上式写成矩阵相乘形式为：或者简写为：二、本征方程久期方程：它是的多次方程，解之可得到一组值：,, ...,, .... 就是 F 的本征值 ;把求得的值分别代入，就可以求得与每个相对应的本征矢（函数）三.表象基矢的变换设算符的正交归一本征函数算符的正交归一本征函数系为则算符在 A 表象和 B 表象中的矩阵元分别为：A表象：() , ,1,2,F Fx dxB表象：x将(x) 按完全系( ),( ),x12展开：S( x)(x)nnn(x)S(x)mmm式中展开系数 S n及 Sm由下式给出：S*( x) (x)dxnn( x)(x)dxSm m变换矩阵S 的一个基本性质：S*S(~k kkS S)(S) S(S* )Sk kkk kk|*| k kk||k kk|I 所以：S SS S S(S)mn m nn nS n S*( x )dxn(x )* (x) ( x)dxn mn* ( x)c( x)dxnm*(x)dxnc* (x)( x)dxnmmn即SS I四 . 力学量算符的表象变换* m (x)S * m F SF nmnSF dxS**m m nmn*S F Sm mn nmnFS FS(x)dxnS F S mn*mn nm五、么正变换的主要性质1.么正算符不改变算符的本征值设 F在 A表象中的本征方程为：Fa = λ a ，则在 B表象中：11F b S FSS a1S FaS a111Sab1,1（因为 F S FS b S a）可见，不同的表象中，力学量算符 F 对应同一状态（ a 和 b 描写同一状态）的本征值不变，基于这一性质，解 F 的本征值问题就好是把该力学量从某一表象变到自身表象，使 F 矩阵对角化。