第20课时 6.2立方根(2)

6.2-《立方根》教案数学组；阿娜古丽•吐逊6.2 -《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2 ）会用根号表示一个数的立方根.（3 ）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法. 定义应用上：采用递进练习法. 用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（> 0）平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3X3X3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1. 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.3 3 3 即X =a ，把X 叫做a 的立方根.如5 =125则把5叫做125的立方根•（ -5） =-125则把-5 叫做-125的立方根•数a 的立方根用符号 “5”表示，读作 三次根号a ”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 •开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求（四）例题讲解8 例1、求下列各数的立方根： （1）8（ 2）0. 125（ 3）0 （ 4）-8（ 5） 育引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由8 2 （1） 的立方根是 土 （ 2）25的平方根是5 （ 3）-64没有立方根 27 3 （4） -4的平方根是i2 （ 5） 0的平方根和立方根都是 0（6 ）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）（六）归纳小结: 学生概括:1、通过本节课的学习你获得了那些知识?2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗?（2）平方根、立方根都是开方的结果（2 ）个数不同（3）表示方法不同 （4）被开方数的取值范围不同（七）布置作业1.习题 3,52.标准练习册计算:教师概括：相同点: （1） 0的平方根、立方根都有一个是 0不同点: （1 ）定义不同（八）课后反思本节课我利用复习法来引导新课，学生的理解比较快。

人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了立方根的定义和求法的基础上进行进一步的拓展。

本节课主要让学生进一步了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的数学知识，对于基本的算术运算和几何概念有一定的了解。

但是，由于学生的学习背景和学习能力各不相同，对于立方根的理解和应用可能存在差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，以及运用立方根解决实际问题。

2.难点：立方根在实际问题中的应用，以及与其他数学概念的关联。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中理解立方根的意义。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究立方根的求法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用立方根解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。

3.教学资源：收集与立方根相关的教学资源，如视频、文章等，丰富教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、肥料稀释等，引导学生思考立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。

人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教案一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，本节课主要让学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，让学生在已有知识的基础上，进一步巩固和拓展立方根的知识。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立方根的基本概念和求法，但部分学生对于立方根的应用还不够熟练，对于一些复杂问题的解决还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生对立方根知识的运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法。

教师通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学用具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾立方根的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括立方根的定义、求法以及应用。

同时，给出一些例题，让学生初步感知立方根的知识。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用立方根的知识进行解决。

学生分组讨论，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：立方根在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

6 .2立方根（2）
引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________
合作探究
1、完成教科书探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

有些计算器需要用
键求一个数的立方根。

精讲精练
例1、 求下列各式的值：
（1）3125-； （2）311
102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：
（1） 364x 1250+=
练习
1.完成练习
2、计算： 327
102--- 3、计算：()2
3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭.
327()92=-x ()93
=-x x
x -=2
课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取
其，即
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

有些计算器需要用键求一个数的立方根。

6 .2立方根（2）引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________合作探究1、完成教科书探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

有些计算器需要用键求一个数的立方根。

精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）3125-； （2）311102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：（1） 364x 1250+=练习1.完成练习2、计算： 327102--- 3、计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭327()92=-x ()93=-x xx -=2课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。

有些计算器需要用键求一个数的立方根。

如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

课题 6.2立方根授课人教学目标知识技能1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2．能运用计算器求一个数的立方根；3．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算.数学思考对比平方根的学习，掌握知识间的差异，从而更好地解决问题.问题解决能用开立方运算解决实际问题.情感态度在类比中归纳，在转化中总结，体会数学的奥妙和乐趣.(续表)教学重点立方根的概念，会求一个数的立方根.教学难点立方根的性质.授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图6－2－2如图6－2－2所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216 cm3，你能计算出此魔方的棱长是多少吗？(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？(2)你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？由学生非常熟悉的魔方引出立方根的概念，能较强烈地提升学生探究问题的欲望，激发学生的学习兴趣．活动二：实践探究交流新知【探究1】立方根的概念填空：23＝__8__；(－2)3＝__－8__；0.53＝__0.125__；(－0.5)3＝__－0.125__；(23)3＝__827__；－(23)3＝__－827__；03＝__0__．(1)经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？(2)试类比平方根的概念写出立方根的概念．(一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cuberoot)或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根)【探究2】立方根的计算根据开立方与立方互为逆运算，完成如下探究：因为23＝8，所以8的立方根是(2)；因为(0.4)3＝0.064，所以0.064的立方根是(0.4)；因为(0)3＝0，所以0的立方根是(0)；因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是(－2)；因为⎝⎛⎭⎫－233＝－827，所以－827的立方根是⎝⎛⎭⎫－23.由学生归纳立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.1.学生独立完成，然后对比平方根的概念讨论总结立方根的概念.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究3】平方根与立方根的区别让学生阅读教材第50页立方根的表示方法，引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处，并归纳总结如下表：平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a，即当x2＝a时，那么这个数x叫做a的平方根(square root也叫二次方根)如果一个数x的立方等于a，即当x3＝a时，那么这个数x叫做a的立方根(cube root也叫三次方根)表示方法±a(a≥0) 3a2.通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根，并归纳立方根的性质.性质1.一个正数a有两个平方根，它们互为相反数．如4的平方根为＋2和－2，即±4＝±21.一个正数a只有一个立方根，它仍为正数．如8的立方根是2，即38＝22.0的平方根是0.即0＝02.0的立方根是0.即30＝03.负数a没有平方根3.一个负数只有一个立方根，它仍为负数．如－8的立方根是－2，即3－8＝－2【探究4】一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系完成下面的填空：(1)因为3－8＝__－2__，－38＝__－2__，所以3－8__＝__－38；(2)因为3－27＝__－3__，－327＝__－3__，所以3－27__＝__－327.请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下：(1)3a表示a的立方根，那么(3a)3等于什么？3a3呢？(2)3－a与－3a有何关系？归纳得出结论：(3a)3＝a，3a3＝a，3－a＝－3a.【探究5】利用计算器求一个数的立方根问题1：如何利用计算器求一个数的立方根？问题2：观察自己的计算器，看能否像求平方根那样求得一个数的立方根？(1)直接按键；(2)借助于2nd F键. 3.归纳平方根与立方根的区别，让学生在对比中升华对知识的认识.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究6】利用计算器探究一个数的立方根的小数点变化与被开方数的小数点的变化规律：用计算器计算：30.000216，30.216，3216，3216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算3100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求30.1，30.0001，3100000的近似值．师生共同总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向左(或右)移动一位.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例求下列各式的值：(1)364；(2)－318；(3)3－2764.解：(1)364＝4；(2)－318＝－12；(3)3－2764＝－34.变式求下列各式的值：(1)－327；(2)－3－0.125；(3)－3（－0.001）3.[答案：(1)－3(2)0.5(3)0.001]通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法.【拓展提升】1．若3x＋1＝2，则x＝__7__．2．若||x－y＋x3－27＝0，则x＋y＝__12__．3．若3a＋3b＝0，则a和b的关系是__互为相反数__．4．若3a－2<0，则（a－2）2＝__2－a__．5．求下列各式中x的值．(1)3x－2＝－2；(2)27(x＋1)3＋64＝0.灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升计算能力.【当堂训练】课本第51页练习．课后作业：课本第51页习题6.2.通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”【板书设计】6．2立方根流程图式的板书可以使学生看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]由魔方引入立方根能激发学生的探究欲望，提高学习兴趣．授课过程中通过学生自主探究和教师的引导让学生掌握立方根的概念及计算．在授课过程中教给学生学习数学的方法，使学生由学会变为会学．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了立方根的概念及计算，并能运用相关知识解决相关的实际问题．③[师生互动反思]_________________________________________反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。