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重庆八中2018-2019（上）期末考试初三年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2018年1月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．1 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）3．计算()322y x 正确的结果是（ ）A ．366y x B ．368y x C ．y x 28 D ．y x 68 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计231-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．若，，412-==b a 则代数式182-+b a 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7．如果分式63-x x有意义，则x 需要满足的条件是（ ）A ．2=xB ．2>xC ．2≠xD ．2<x8．若ABC ∆～DEF ∆，且两三角形对应中线的比为3:4，则它们的面积之比为（ ） A ．3:4 B ．6:8 C ．9:16 D ．9:129．如图，等边三角形ABC 的边长为2，AB CD ⊥于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．π213-B ．π-32C ．π3432-D ．π3232-10．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（ ）A ．45B ．61C ．66D ．91 11． 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为1:3=i 的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为m 42的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果AD CDA ，037=∠的长为()m 32152+，则斜坡CD 的长约为（ ）．（参考数据：75.037tan 8.037cos 6.037sin 0≈≈≈，，） A ．m 36 B ．m 45 C ．m 48 D ．m 5512．若关于x 的方程x xx a x ax ---+=-3333的解为整数，且不等式组⎩⎨⎧<->-0732a x x 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A ．2B ．3C ．7D ．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为 ．14．()=--+0230sin 212π ．15．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 为圆上的两点，若∠BAC =55°，则∠ADC 为 度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 ．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A 、B 两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的35倍，并匀速运动达到B 端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B 端（忽略调头时间），回到B 端后停止运动，已知两人相距的路程S （千米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B 端后，经过 秒，小亮回到B 端．18．正方形ABCD 中的边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为DC 边上一点，连接AE 交BD 于F ，BG ⊥AE于点G ，连接OG ，若，045=∠DGE 则=∆FGO S ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，已知射线BM 平分∠ABC ，点D 是BM 上一点，且DE ∥BC 交AB 于E ，若∠EDB =28°，求∠AED 的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）参与调查的学生共有 人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算（1）()()y x x y x 2322--- （2）aa a a a a 32313432+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数()01≠+=a ax y 与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于D A 、两点，x AB ⊥轴于点B ，AOB AOB ∆=∠，23tan 的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOD ∆的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A 著作180本，每本单价40元，B 著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A 、B 两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A 、B 两著作，问A 著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A 、B 著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A 著作每本降价10元，B 著作每本降价()0%>a a ．于是，仅在12月第一周，A 著作的销量就比重庆八中第一次采购的A 著作多了%914a ，B 著作的销量比重庆八中第一次采购的B 著作多了()%20+a ，且12月份第一周A 、B 两著作的销售总额达到了30600元．求a 的值．24．已知：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，点E 是直角边AC 上一点，连接DE 、BE ． （1）若DE ⊥AB 且BC =3，AC =4，如图1，求△CDE 的面积； （2）∠AED =∠BEC ，如图2，求证：F 是CD 的中点．25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()1442731127222=-⨯+=P ．（1）求512的“梦想数”及()512P 的值；（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7整除，求s 的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线332232-+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，直线CE 交抛物线于点F （异于点C ），直线CD 交x 轴交于点G ．（1）如图①，求直线CE 的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 为直线CF 上方抛物线上一点，连接PC 、PF ，当△PCF 的面积最大时，点M 是过P 垂直于x 轴的直线l 上一点，点N 是抛物线对称轴上一点，求NO MN FM ++的最小值；（3）如图②，过点D 作DG DI ⊥交x 轴于点I ，将△GDI 沿射线GB 方向平移至'''I D G ∆处，将'''I D G ∆绕点'D 逆时针旋转()01800<<αα，当旋转到一定度数时，点'G 会与点I 重合，记旋转过程中的'''I D G ∆为'''''I D G ∆，若在整个旋转过程中，直线G ’’I ’’分别交x 轴和直线GD ’于点K 、L 两点，是否存在这样的K 、L ，使△GKL 为以∠LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL 的长．重庆八中2018-2019学年度（上）期末考试初三年级数学试题答案1-12 ABBCB CCCAD BC13、5105.3⨯ 14、 32 15、 35 16、8.5 17、 54 18、1514 19、56°20、 30，喜欢处补9 概率为31 21、222y xy x +- a a 22-22、x y 6=，1+=x y （2）25 23、至少120 （2） a=20 24、3221延长FE 过D 作DM 垂直AC 交FE 延长线于M 证DMF ≌CBF 得到结论 法二：过D 作DH ⊥CB 于H 交BF 于N 证CEDN 为平行四边形 25、（1）152，()72512=P（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134 26、（1）323-=x y D ()32， （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛837,2323,3P F ， 最小值为8197 （3）略。
重庆八中2017-2018学年度（上）期末考试初三年级数学试题1.下列各数中最小的数是（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．12.下列图形中是轴对称图形的是（ ）3.计算()322y x 正确的结果是（ ） A ．366y x B ．368y x C ．y x 28 D ．y x 684．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B ．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C ．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D ．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5．估计231-的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6.若，，412-==b a 则代数式182-+b a 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．1-7.如果分式63-x x 有意义，则x 需要满足的条件是（ ） A ．2=x B ．2 x C ．2≠x D ．2 x8.若ABC ∆～DEF ∆，且两三角形对应中线的比为3:4，则它们的面积之比为（ ）A ．3:4B ．6:8C ．9:16D ．9:129.如图，等边三角形ABC 的边长为2，AB CD ⊥于D ，若以点C 为圆心，CD 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（ ）A ．π213-B ．π-32C ．π3432-D ．π3232-10.下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（ ）A ．45B ．61C ．66D ．9111. 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为1:3=i 的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为m 42的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”。
初2018届（三上）入学测试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列各数中，最小的数是（ ） A.0 B.-1 C.2- D.-2 2.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.计算()322y x -的结果是（ ）A.y x 28 B.y x 68- C.368y x - D.368y x 4.下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A.调查重庆某日生产的考试专用2B 铅笔质量B.调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C.调查某公司生产的一批牛奶的保持期D.调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划 5.估计162-的值在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 6.若32=-b a ，则524--a b 的值为（ ）A.1B.11C.-1D.-11 7.函数42-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.4>x B.2-≥x 且4≠x C.2->x 且4≠x D.4≠x 8.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，则它们的对应中线之比是（ ） A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：169.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，则FG+FH 为（ ）A.25 B.1025 C.10103 D.105310.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第3个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有（ ）的小圆。
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.34 B.40 C.46 D.6011.如图，已知△ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线)0(4>=x xy 的图像上，点B 在x 轴上，OB CD ⊥于D ，则△AOC 的面积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.1.5 12.若a 为整数，关于x 的不等式组()⎩⎨⎧<-+≤+043412a x xx 有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有负整数解，则整数a '的个数为（ ）个。
重庆八中2018—2018学年度初三期末考试数学试题（总分：150分时间：120分钟）命题： 审核： 打印： 校对：一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．7的倒数是（ ）A ．41B ．51C ．61D ．71 2．在平面直角坐标系中，点)3,3(所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．北京奥运会的火炬接力将创下历届奥运会中火炬手最多、传递时间最长和传递距离最长的三项记录，其中火炬接力传递距离为1370000公里，用科学记数法表示为（ ） A ．410137⨯公里 B ．5107.13⨯公里 C ．710137.0⨯公里D ．61037.1⨯公里4．下列四种运算中，结果最大的是（ ） A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷5．重庆八中社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：则卖报数的众数是（ ） A ．25B ．26C ．27D ．286．已知等腰三角形的一内角度数为 100，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A ． 40B ． 80C ． 100D ． 40或 1007．下列几项调查中，适合作普查的是（ ） A ．重庆市初中生每人每周的零花钱数的调查. B ．环保部门对长江水域的水污染情况调查. C ．重庆电视台对“天天630”栏目的收视率的调查. D ．要保证“嫦娥一号”的成功发射，对重要零部件的检查.AD GFB （E ）C8．如图所示，若圆心角 100=∠AOB ，则圆周角ACB ∠为（A ． 25B ． 50C ． 80D ． 1009．如图所示，正比例函数x y =与反比例函数x ky =（0>k 的图象相交于A 、C 两点，x AB ⊥轴于B ，x CD ⊥连结AD 、BC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．k 5.2B ．k 2C ．k 5.1D ．k10．如图，ABC ∆为直角三角形， 90=∠C ，cm BC 2=， 30=∠A ，四边形DEFG 为矩形，cm DE 32=，cm EF 6=，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合. ABC Rt ∆以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止. 设ABC Rt ∆与矩形DEFG 的重叠部分的面积为2cm y ，运动时间s x . 能反映2cm y 与s x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上11．计算：=-x x 35___________.12．如图所示，21//l l ， 601=∠，则=∠2_________ . 13．分解因式：=-22y x ___________.14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且2=AE ，1=DE ，则平行四边形ABCD8题 图 9题 图x2 4 6 8oA x2 4 6 o8 B Cx2 4 6 8 oD121l 2l 12题 图 ADEBC的周长等于_____________.15．方程022=-x x 的解为______________.16．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，且⊙1O 与⊙2O 外切，则两圆心距21O O 的长为__________cm .17．若x y 21=，122y y =，232y y =，342y y =，……，200720082y y =，则=⋅20081y y ____.18．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_________.19．如图所示，把矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到ABE ∆，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ，则=∆∆ABQ BEA S S :______. 20．已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示 ，与y 轴相交一点C ，与x 轴负半轴相交一点A ，且OC OA =，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤21-=+ac ，其中正确的结论有____________.（请填番号）三、解答题（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤21．（每小题5分，共10分） （1）计算：814)14.3(31302+-+---π（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-②1321①462 x xx ，并把解集在数轴上表示出来.CDNPB QE A19题 图BA MCDN 20题 图x22．（10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆；（2）将ABC ∆绕O 点逆时针方向旋转 90，画出旋转后的222C B A ∆；（3）以O 点为位似中心，在第四象限内将ABC ∆放大至两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的图形333C B A ∆.23．（10分）如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4. 现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘.（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率.（2）将正方形ABCD 向右至少平移多少个整数单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32？24．（10分）“雪灾无情，人间有情.” 在“情系雪灾”爱心捐款活动中， 某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款1500元，乙班共捐款1152元. 信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54. 信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．（10分）如图所示，在直线AB 上有一点C ，过点A 作AB AE ⊥，垂足为A ，过点B 作AB BF ⊥，垂足为B ，且BC AE =，AC BF =，连结EF .（1）求证：AEC ∆≌BCF ∆；（2）若2=AE ，21tan =∠CFB ，求EF 的长.26．（10分）2018年北京奥运会的比赛门票已接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.A CB F E 25题 图（1）某球迷团准备预订三种球类门票共30张，其中男篮门票数与足球门票数相同.设男篮门票x 张，门票总价格为y 元，请写出y 与x 的函数关系式.（2）在（1）的条件下，若在现有资金25000元允许的范围内和总票数不变的前提下预订三种门票，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票费用的一半. 有哪几种预订门票的方案？并指出哪种预订方案费用最低，最低费用为多少元？四、解答题（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤27．（10分）已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,2(B 两点，与y 轴交于点C . 若点A 关于y 轴对称点是点D . （1）求C 、D 两点坐标.（2）求过点B 、C 、D 三点的抛物线的解析式.（3）若P 是（2）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C的另一点，且BDP ABH S S ∆∆=24，求直线PH 的解析式.28．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中 90=∠=∠DEF ABC ， 45=∠=∠F C ，4==DE AB ，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q .（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD ∆∽CDQ ∆. 此时CQ AP ⋅的值为______. 将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α. 其中 900<<α，则CQ AP ⋅的值是否会改变？答：______.（填“会”或“不会”）此时CQ AP ⋅的值为_____.（不必说明理由） （2）在（1）的条件下，设x CQ =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式.（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ 能否与AC 平行？若能，求出y 的值；若不能，试说明理由.27题 备用图重庆八中2018—2018学年度初三期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题11．x 2 12．120 13．))((y x y x -+ 14．10 15．0或2 16．717．218．819．4:320．③④⑤三、解答题21．（1）解：原式9213191++-=………………………………………………………4分1=……………………………………………………………………5分（2）解：由①，得 1≥x ……………………………………………………………1分 由②，得 4<x ……………………………………………………………3分在数轴上表示如下：……………………………………4分∴不等式组的解集为41<≤x .……………………………………………5分22．（1）图略……3分；（2）图略……6分；（3）图略……10分.23．解：（1）树状图或列表法 略……………………………………………………4分共有9种情况，落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）有4种，故概率为94. ……………………………………………………………………………………7分 （2）向右至少平移1个单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32.………………………………………………………………10分24．解：设甲班平均每人捐款x 元. 列方程得…………………………………………1分25411521500=-x x…………………………………………………………………5分 解之：30=x经检验30=x 是原方程的解且符合题意………………………………………9分答：甲班平均每人捐款30元.………………………………………………………10分25．（1）证明：∵AB EA ⊥，AB BF ⊥ ∴ 90=∠=∠FBC EAC …………………………………………………1分 在EAC Rt ∆与CBF Rt ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AC CBF EAC BC AE ……………………………………………………3分∴AEC Rt ∆≌BCF Rt ∆………………………………………………4分（2）解：∵AEC ∆≌BCF ∆ ∴BC AE ==2 ECA CFB ∠=∠∴21tan =∠ECA ∴42==AC AE∴52==CF EC ……………………………………………………7分 ∵ 90=∠+∠ECA EAC F C B A E C ∠=∠∴ 90=∠+∠FCB ECA∴ 90=∠ECF …………………………………………………………8分 在ECF Rt ∆中，52==CF EC∴102=EF …………………………………………………………10分26．解：（1）)230(5008001000x x x y -++=x x 1000150001800-+=15000800+=x ……………………………………………………3分（2）根据题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-⨯≤-≤+0230211000)230(5002500015000800x x x x∴5.1210≤≤x ………………………………………………………………6分 10=x ，11，12共三种方案男篮10张，足球10张，乒乓球10张 男篮11张，足球11张，乒乓球8张男篮12张，足球12张，乒乓球6张……………………………………8分 ∵y 随x 的增大而增大∴当10=x 时，23000=最小y 元即男篮门票10张，足球票10张，乒乓球10张. 费用最低为23000元. ………………………………………………………………………………10分四、解答题27．解：（1）∵点)0,2(B 在42)4(2++-+-=m x m x y 上∴042)4(24=++-+-m m2=m ………………………………………………………………………1分 ∴822+--=x x y∴)8,0(C ，)0,4(-A ………………………………………………………2分∴)0,4(D ……………………………………………………………………3分（2）设过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式为))((D B x x x x a y --=∵)0,2(B)8,0(C)0,4(D∴)4)(2(--=x x a y 即)40)(20(8--=a∴1=a∴)4)(2(--=x x y862+-=x x …………………………………………………………6分（3）1962-+-=x x y 1)3(2--=x ∴)1,3(-P ∴11221=⨯⨯=∆ADP S∴24=∆ABH S ………………………………………………………………7分 ∴2421=⋅H y AB 8=H y∴8±=H y …………………………………………………………………8分当8-=y 时8862-=+-x x 无解当8=y 时8862=+-x x∴0=x 或6又∵点H 异于点C∴)8,6(H ……………………………………………………………………9分又∵)1,3(-P∴直线PH 的解析式为103-=x y .………………………………………10分28．（1）8，不会，8………………………………………………………………………3分（2）当450≤<α 时，如图2过点D 作AB DM ⊥于M ，BC DN ⊥于N则2==DN DM∵x CQ =，则x AP 8= ∴x x S APD 82821=⋅⋅=∆x x S DQC =⋅⋅=∆221 ∴x xy --=88（42<≤x ）……………………………………………………5分 当 9045<<α时，如图3过点D 作BC DG ⊥于G ，2=DG∵x CQ =∴x AP 8= ∴48-=x BP ∵MGBM DG BP =即MGMG x -=-2248 xx MG -=42……………………………………………………………………6分 ∴xx x x x x MQ -+-=-+-=484)2(422 ∴xx x y -+-=4842（20<<x ）…………………………………………………7分 （3）在图（2）的情况下，AC PQ //时BQ BP =，则QC AP = ∴xx 8=，则22=x ……………………………………………………………9分 当22=x 时，248222288-=--=y ………………………………10分。
重庆八中2018届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．31-的倒数是（ ） A ．3- B ．3 C ．31-D ．31 2．计算233x x ÷的结果是（ ）A ．22xB ．23xC ．x 3D ．3C4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1-≠xB ．1x ≠C ．1≠x 且0≠xD ．1-≠x 且0≠x6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．26cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（ ）A ．甲 B．乙 C ．丙 D ．三个超市一样划算 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于（ ） A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）ABCOABCD⇒⇒⇒A ．12B ．24C ．D ．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是（ ）A ．50B ．51C ．53D ．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论： ①OAM OCN ∆≅∆；②ON=MN ；③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为（0，12+）. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n 的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16．方程的解为 ．17．在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 .18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算：02)2013(60tan 223)31(27π-+--+-- .20．在△ABC 中，AB=AC =10，sin ∠ABC =0.8，求△ABC 的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.ABC21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为______，y的值为______；（2）将本次参赛作品获得A等级的教职工依次用A1，A2，A3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A1和A2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A、B两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. （1）打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ （2）开业庆典期间，A 商品最低打了几折？24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CD 于点E ，G为CB 延长线上一点，且BG =DE ．（1）求证：DAP BAG ∠=∠21；（2）若DE =3，AD =5，求AP 的长．ABCDEFGP五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图（1），在直角坐标系xoy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相交于点E ， 点A 的坐标为（1-，0），∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． （1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）若:PBC S ∆3:2=BOC S ∆，求点P 的坐标． （3）如图（2），若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QB QM +最小时，点Q 的坐标，并求QM QB +的最小值.图（1）图（2）26．如图，在Rt△ACB中，ACB=90 ，AC=3，BC =6，D为BC上一点，CD=2，射线DG BC 交AB于点G. 点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D 出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B 时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位：秒）．（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.（3）连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2018—2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分）二、填空题（每小题4分） 13、614、715、π-216、x=2 17、5218、168三、解答题（每小题7分）19、解：原式=132-3-29-33+⨯+ ……5分 =6-……7分20、解：过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中∵AB=10，8.0sin =∠ABC∴88.010sin =⨯=∠=ABC AB AD ……3分在Rt △ABD 中 68102222=-=-=AD AB BD……2分在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点∴12622=⨯==BD BC ∴488122121=⨯⨯=⨯=AD BC S ABC △ ……2分四、解答题（每小题10分）21、解：原式=44111a -322+-+⋅++a a a a=()2224a --+a……3分=()()()222a 2a ---+a=()()22a --+a……5分由()⎩⎨⎧<+-≥+1221513a 2a 得31<≤-a……7分∵a 为整数∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a……8分当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3……10分 22、（1）4 0.7……4分（2）解：画树状图如下： 开始 ：1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 412A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()611222,1==A AP……10分答：恰好抽到1A 、2A 的概率()612,1=A A P 23、解：（1）设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。
重庆八中初2016级数学周考（7）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数13-的相反数是（ ） A 13-B13C 3-D 32．下列说法正确的是（ ）A 调查我市中学生的近视情况，必须使用普查的方式B 调查某架民航客机上万个零部件的质量情况，应使用抽样调查C 甲、乙的10次跳绳平均成绩都为190，甲的方差为22，乙的方差为46，则甲的成绩更稳定D 彩票“双色球”中奖的概率大约为1700万分之一，这是一个确定事件 3．下列计算中，正确的是（ ） A2=±B ．()23636a a -=-C ．42222122a b a b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭÷D ．325a a a +=4．如图，AB CD ∥，:3:2AD ED =，若=2ABE S △，则CDE S △等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．9EDC BA5．将一副三角板按图中的方式叠放，则α∠等于（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒α6．如图，点A 、B 、C 均在O ⊙上，若180ACB AOB +=︒∠∠，则OAB ∠的大小是（ ） A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒O CBA7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，958． 关于x 的分式方程513x x xx +=-+的解为（） A ．5x =-B．5x =C ．15x =-D ．15x =9． 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ） A ．88B ．12C ．16D ．17图4图3图2图110．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若12AC =，7AB =，则BD 的长为（ ） AB ．6C ．D ．10O DCBA11．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流速把水全部放出．下面图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）D.C.B.A.12．如图，点A为x轴正半轴上一点，四边形OABC为平行四边形，点D为AB边上的中点，且点D位于双曲线(0)ky xx=>的图像上，双曲线交BC边于点E，若6ODES=△，则k的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷）．．．中对应的横线上．132123-⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．数据显示，今年高校毕业生规模达到7270000人，比去年有所增加．数据7270000人用科学记数法表示为人．15．函数y=中，自变量x的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，3AB=，6BC=，点F为BC边上的中点，以F为切点作O与AD边相交于G、H，直径EF交AD边于点M，已知2OF OM=，则图中阴影部分的面积为．BD17．从3-，2-，1-，1，2，3这六个数字中，随机抽取一个数，记为a ．那么，使关于x的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积不大于1，且使关于x 的不等式组212x ax a +⎧⎨-⎩≤≤无解的概率为．18．如图，在正方形ABCD中，AB =BAD ∠绕着点A 顺时针旋转α︒(045)α<<︒，得到B AD ''∠，其中射线AB '与过点B 且与对角线BD 垂直的直线交于点E ，射线AD '与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，作BCM ∠的角平分线交AB 于点N，当满足AEBF CDM S 四形△边时，线段BN 长度为．NMFEDCBA三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）．．．．．．中对应的位置上． 19．解不等式组211343(1)12x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-->-⎩20．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）．．．．．．中对应的位置上． 21．⑴(1)(2)(21)(5)(25)x x x x x x -++-+--；⑵222111211xx x x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪---+-⎝⎭． 22．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在F 处，由E 点观察到旗杆顶部A 的仰角为52︒，底部B 的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF 为1.6m ．⑴若F 与BC 相距12m ，求建筑物BC 的高度；⑵若旗杆AB 长3.15m ，求建筑物BC 的高度．（结果精确到0.1m ） （参考数据：1.414≈ sin 520.788︒≈，tan 52 1.280︒≈）．FE CBA23．12月树人中学为“辞旧迎新”举行了仅初一、初二学生文艺汇演，学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品．根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示．获奖情况扇形统计图获奖情况条形统计图45%四三二一⑴两年级共有个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有个，请补全条形统计图；⑵在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是度，平均每个班所获得的奖品的价值是元；⑶在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．24．定义符号{}min a b ，的含义为：当a b ≥时，{}m i n a b b =，；当a b <时，{}min a b a =，．如：{}min 12-，2=-，{}min 12-，1=-．⑴求{}2min 12x --，；⑵已知{}2min 233x x k -+-=-，，求实数k 的取值范围；⑶已知当23x -≤≤时，{}22min 215(1)215x x m x x x --+=--，．直接写出实数m 的取值范围．。
2018-2019学年九年级（上）第一次周考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（4分）下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x12÷x3正确的是（）A．x4B．9 C．x9D．x364．（4分）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是605．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜26．（4分）估计﹣2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．（4分）若a＝﹣1，b＝2，则2a+b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．58．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）A．100 B．92 C．90 D．8111．（4分）如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（）A．B．C．D．12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的和为（）A．3 B．5 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为．14．（4分）＝．15．（4分）一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．16．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．（4分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地，（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．快车到达甲地时，慢车距离甲地米．18．（4分）2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFD＝68°，求∠M的度数．20．（8分）化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）（2）21．（10分）化简求值：已知|x﹣1|+（y+2）2＝0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．22．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，m）和点B （4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售量额为30000元，求a的值．24．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD＝AE＝DF，连接DE，AF，EF．（1）若∠CDB＝20°，求∠EAF的度数．（2）若DE⊥EF，求证：DE＝2EF．25．（10分）阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数、（0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A、B是两个不相等的两位数，A＝，B＝，A、B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求证：y＝﹣x+9．26．（12分）如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B 两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆八中2017-2018学年度（上）期末考试初三年级数学试题参考答案一、选择题：1-5 ABBCB 6-10 CCCAD 11-12 BC二、填空题：13．53.510⨯；14．15．35；16．8.5；17.54；18.815三、解答题：（19.//2DE BC AED ABC DBC EDB∴∠=∠∠=∠解：分28284EDB DBC ∠=︒∴∠=︒分BM 平分ABC ∠ 2566ABC DBC ∴∠=∠=︒分=567AED ∴∠︒分20．21．（1）()()2232x y x x y ---； （2）24132333a a a a a a--⎛⎫--÷⎪++⎝⎭． 解：原式=22244324x xy y x xy-+-+分解：原式=29413(3)332a a a a a a --++⋅+-分=2225x xy y-+分 =225a a-分22．HABCDE FMF EDA23．解：（1）设A 著作购买了x 本，则B 著作购买了（270x -）本，故：4060(270)13800x x +-≤ …………………………………2分解得： 120x ≥ …………………………………3分 答：A 著作至少购买了120本． …………………………………4分（2）[]1430180(1%)60(1%)3501(20)%306009a a a ⨯++-⨯++=……………7分 令%a m =，则：2149(1)35(0.2 1.2)519m m m ++--+=250m m -= …………………………………9分∴105m m ==（舍去）或 故a 的值为20． …………………………………10分24.（1）解：如图1，设CE x =，则4AE x =- ∵在Rt ABC 中，4,3AC BC == ∴=5AB 1分∵,DE AB ⊥D 为AB 的中点 ∴DE 垂直平分AB ∴4EB AE x==-2分∵在Rt EBC 中，222BE CE BC =+ ∴222(4)3x x -=+3分解得：78x =图1 ∴117321228232CDE S CE DH =⋅=⨯⨯=4分 （2）法一：过D 作//DM CE 交BE 于M （如图2），5分 则：DMF BEC ∠=∠又∵AED BEC ∠=∠ ∴DMF AED ∠=∠ ∴CED DMB ∠=∠6分∵CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD AD DB == ∴A ACD ∠=∠ ∵//DM CE ∴A BDM ∠=∠NA BCDEF ∴ACD BDM∠=∠7分 ∴DEC BMD ∆≅∆ （AAS ） 图2∴DM EC=8分 则可证FEC FMD ∆≅∆ ∴DF FC = ∴F 是CD 的中点．证法二：过A 作AN//DF 交BE 的延长线于N.四、解答题： 25． 解：（1）512可得新数：521，215，152……1分 56110+-= 2350+-= 115214+-=∵01014<<……2分 ∴152是512的“梦想数”()222512135272P =+⨯-=……4分（2）∵1S ab = ∴'1S ba =297'4817s s +=即()()29100107100104887a b b a +++++=313a b +=……2分∵0a ≤ 9b ≤且a 、b 为整数 27a b == 34a b == 41a b ==当27a b ==时 ()127127144S P ==（舍） 当34a b ==时 ()13413442S P == 当41a b ==时 ()14114148S P ==（舍）∴134S =26．。
2018-2019学年重庆八中九年级（上）基础能力训练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．（3分）5的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15-D ．152．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）32(5)x y -计算的结果是( )A ．5225x yB ．6225x yC ．325x y -D ．6210x y -4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( ) A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C ．调查我市初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5．（3分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是()度 A ．2520B ．2880C ．3060D ．32406．（3分）下列命题中，是真命题的是( ) A ．菱形对角线相等B ．事件“明天一定是雨天”是必然事件C ．若57y x -=，则57x y -=-D ．函数y =的自变量取值范围是3x -…7．（3( ) A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间8．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，⋯，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A ．56B ．58C ．63D ．729．（3分）如图，在半径为3，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是( )A ．5392π- B ．9944π- C ．9944π+ D ．9984π- 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）10．（3分）经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000．其中1370000用科学记数法表示为 ．11．（3分）计算：0217()3---= ．12．（3分）唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学成绩的中位数是 分．13．（3分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面12AB =米，拱高9CD =米，则圆的半径为 米．三、解答题（共4小题，满分0分）14．如图，已知//EF GH ，Rt ABC ∆的两个顶点A 、B 分别在直线EF 、GH 上，90C ∠=︒，AC 交EF 于点D ，若BD 平分ABC ∠，28BAH ∠=︒．求BAC ∠的度数．15．为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）:（1）课题小组随机抽取的天数为 天，请将条形统计图补充完整；（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率． 16．计算：（1）222()()()b a b a b a b ++--- （2）22224431()x xy y y x y x xy x y x-+÷+-+-- 17．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点(6,0)B 的直线AB 与直线OA 相交点(4,2)A ，动点M 在直线OA 上运动．（1）求直线AB 的解析式． （2）求OAC ∆的面积．（3）是否存在点M ，使O M C ∆的面积是OAC ∆的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）18．（3分）如图，CD 是一长为5米的斜坡（坡度为1:0.75i =，AB 是与CD 底部相平的一棵树．在坡顶C 处测得树顶A 点的仰角31α=︒，在坡底部D 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，则树高AB 为（结果精确到0.1，sin310.52︒=，tan310.6︒=1.73)(= )A ．8.2B ．8.3C ．8.8D ．8.919．（3分）若关于x 的不等式组13231x ax -⎧⎪⎨⎪--⎩……无解，且关于y 的方程2122y a y y ++=--的解为正数，则符合题意的整数a 有( )个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（3分）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为24，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）21．（3分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为 千米．22．（3分）正方形的1112A B PP 顶点1P 、2P 在反比例函数2y x=(0)x >的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322P P A B ，顶点3P 在反比例函数2y x= (0)x >的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．六、解答题（共4小题，满分0分）23．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售． （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高%m ，再大幅降价40m 元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了1%2m ，这样一天的利润达到了31250元，求m ．24．如图，在菱形中ABCD 中，60ABC ∠=︒，点F 为AD 边上一点，连接BF 交对角线AC于点G ．（1）如图1，已知CF AD ⊥于F ，菱形的边长为6，求线段FG 的长度；（2）如图2，已知点E 为AB 边上一点，连接CE 交线段BF 于点H ，且满足60FHC ∠=︒，2CH BH =，求证：AH CE ⊥．25．我们知道“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”（质数是指除了1和它本身以外不再有其它因数的数），这就是著名的哥德巴赫猜想．根据哥徳巴赫猜想，任何不小于4的偶数m ，都可以进行这样的拆分：(m a b a =+、b 均为质数，且)a b …如果ba最小，我们就称a b +是m 的差异质数和，并规定()34F m a b =-．如果ba最大，我们就称a b +是m 的最佳质数和，并规定()34M m a b =-．例如：22有319+、517+、1111+三种表示成两个质数之和的形式，因为3511191711<<，所以319+是22的差异质数和，1111+是22的最佳质数和，所以(22)3194345F =⨯-⨯=，(22)311411M l l =⨯-⨯=-． （1）由上述条件求出(36)(36)F M +的值；（2）t 是一个两位正整数，且10(19t x y x y =+剟?，x ，y 为自然数），交换其个位和十位上的数得到新数t '，若新数的2倍加上原数，再减去2x y +所得的差为170，则我们称这个t 为“耀阳数”，求所有“耀阳数”中()F t 的最小值．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2133y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ． （1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当PCD ∆的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E '，点A 的对应点为点A '，将A O C ∆绕点O 顺时针旋转至△11A OC 的位置，点A ，C 的对应点分别为点1A ，1C ，且点1A 恰好落在AC 上，连接1C A '，1C E '，△1AC E ''是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E '的坐标；若不能，请说明理由．。
2018-2019学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．单项式2a的系数是（）A．2B．2a C．1D．a2．在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a24．下列说法正确的是（）A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查5．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜27．下列命题错误的是（）A．平行四边形有两条对称轴B．对顶角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．菱形的对角线互相垂直平分8．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，半径为25，则弦AB的长为（）A．24B．14C．10D．79．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：910．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i＝1：，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.911．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根12．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C 的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．12D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：|﹣3|﹣（﹣2）0＝．14．一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是．15．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是分．16．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD ＝．17．一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地，快车与乙地的距离为千米．18．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．20．最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两个小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险，我校某班班主任采用随机抽样调查的统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图．。
