人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

6.3.1实数导学案【学习目标】1.能说出无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；2. 能估算无理数的大小【教学重点】正确理解实数的概念.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】【问题1】：有理数的分类有哪几种？有理数 有理数（二）【探究新知，练习巩固】知识点1实数定义及划分活动【问题2】观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？【归纳】： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。

【问题3】观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根根和立方根根都是_______小数， ____________小数又叫无理数，95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3，3，3235等都是无理数，也是无理数。

【练习】(1)、π2、103,0.101001000......中，无理数有________(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是________.注意：无理数一般有三种情况：（1）一些含有π的数（2）（2）开方开不尽的数（3）（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。

知识点二：实数的分类______数和________数统称为实数。

(1)实数(2)实数知识点三：在数轴上表示无理数探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3.14159265π=一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？【归纳】：1、_________与数轴上的点就是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

2、对于数轴上的任意两个点，__边的点所表示的实数总比___边的点表示的实数大例如：比较下列各组数的大小：①4______②π______3.1416③1.4______2④1.7______3（三）【合作探究，尝试求解】1.把下列各数分别填入相应的集合里:无理数{ }正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }（四）【概括提炼，课堂小结】1、无理数的定义注意：无理数有三种情况：（1）圆周率π及一些含有π的数，（2）开方开不尽的数（3）有一定的规律，但无限不循环的小数。

平方根导学案（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念.算术平方根呢:________________________________________________为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)4964； (2)0.0001.2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？平方根导学案（第2课时）一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求完全平方数的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究平方根：_____________________________________________________________ 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10(2)(3)(4)结论：正数有平方根。

新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。

3.若︱x ︱= a 则x=_____________。

4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。

例如5-的相反数是 。

5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。

6.化简52-= 。

二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。

2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。

2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

3.从局部到整体，一点一练，分层过关。

教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。

2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

新人教版七年级下第六章实数导学案6、1平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴、他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主完成下表）正方形的面积916361边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记作_____，读作，a叫做。

★规定：0的算术平方根是_____。

正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根、正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根、（2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a的取值范围是；算术平方根x的取值范围是。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于，要求，≥0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。

负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。

温馨提示：关键词语“正数”，例如：，实际上的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。

（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？，4x总结：（1）平方根的概念：如果的平方等于a，那么这个数就叫做或、即：如果，那么x叫做a的、（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为跟踪练习:1、填空①∵(4)2=16，∴16的平方根是②∵( )2= 0、01，∴0、01的平方根是③∵，∴ 、④∵02=0，∴0的平方根是、⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根、2、求下列各数的平方根。

（注意书写格式）（1）100 （2）解：∵∴ 三【探究性质，深化概念】1、一个正数有平方根，它们互为；2、0的平方根有什么特点？答：3、负数有平方根吗？答：总结：正数有个平方根，它们；0有个平方根，是它；负数平方根4、平方根的表示方法：表示正数a的平方根，读作，表示正数a的算术平方根，表示正数a的负的平方根。

第六章实数6.3实数（1）学案学习目标理解无理数和实数概念，学习重点掌握实数与数轴上的点的一一对应关系学习难点熟练运用无理数与有理数的性质一、 新知探究1.所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ ......414.12= ；......14159265.3=π；1.010010001…（两个1之间依次多一个0）2.新知：无限不循环小数叫无理数。

归纳：①②③注意：带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数。

3.实数的分类：① 按定义分：有理数 0 有限小数或 无限循环小数实数正无理数无理数 负无理数②按大小分：实数负无理数是负无理数—是正无理数，如：373二、范例学习巩固练习巩固练习:13.142，，38-, 32, 0.3737737773, 0,2π0.205, 7-, 15--（）.有理数有( ) 无理数有( ) 正实数有( ) 负实数有( )三、巩固练习观察思考在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2-的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a≠，则它的倒数是（）一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0的绝对值是 (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2) 5 (3) (4)27π+(5)3π-31(6)10-评价反思总结本节课主要学习内容：1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了什么？1无理数：无限不循环小数。

2实数的分类：定义法和大小法。

3实数与数轴的关系：一一对应。

第六章复习课【学习目标】【教材连线·开卷有益】知识点梳理：本章知识归纳1.（1）如果一个数的等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．（2）一个正数有，这两个平方根，零的平方根是，负数．（3）求一个数a的平方根的运算，叫做．【答案】（1）平方；（2）两个平方根，互为相反数，零，没有平方根；（3）开平方2.一般地，如果一个 x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的．记为a．【答案】正数；算术平方根3.（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．（2）正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫，其中a叫做被开方数．它与互为逆运算. 【答案】（1）立方根，三次方根；（2）正数,0, 负数；（3）开立方，立方4. 叫做无理数．【答案】无限不循环小数5. 和统称实数．【答案】有理数；无理数6.实数的绝对值：正实数a的绝对值是，负实数的绝对值是它的，0的绝对值是．【答案】它本身；相反数；07.实数按大小可分为、、 .【答案】正实数；0；负实数8.实数与数轴上的点是对应关系【答案】一一9.任意两个实数都可以比较大小．正实数都，负实数都，正实数大于一切，两个负实数绝对值大的反而．【答案】大于0；小于0；负实数；小10.实数的运算要从到，即先算、开方，再算，最后算，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从到的顺序进行．【答案】高级；低级；乘方；乘除；加减；左；右【预习小测·大有裨益】1.下列各数：0，（-3）2，-（-2），-|-5|，3.14-π，x2-1，其中有平方根的数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】（-3）2=9，-（-2）=2，-|-5|=-5，3.14-π＜0，x2-1也可能为负数，有平方根的数有0，（-3）2，-（-2）共3个，故选A．2.下列计算正确的是（）A．9=±3 B．|-3|=-3 C．9=3 D．-32=9【答案】C【解析】A.原式=3，错误；B.原式=3，错误；C.原式=3，正确；D.原式=-9，错误，故选C．3.38的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．±2【答案】C【解析】38=2，2的平方根是±2，故选C．4.无理数211-3在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B【解析】∵211=44，∴6＜44＜7，∴无理数211-3在3和4之间．故选B ．5.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（ ）A 222-B ．(222C ．2D ．(222 【答案】A【解析】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是 2，2，∴阴影部分的面积=（2-2）×2=22-2． 故选A ．【活动探究·同道相益】探究一：平方根、算术平方根的计算活动：求下列各数的平方根和算术平方根. (1)297；(2)25. 【答案】解:(1)297的平方根是±35,算术平方根是35;(2)25的平方根是±5,算术平方根是5.〖当堂检测〗1.下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1平方根是-1C ．0的平方根是0D ．0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误；B.-1没有平方根，故本选项错误；C.0的平方根是0，故本选项正确；D.0.1是0.01的一个平方根，故本选项错误；故选C ．2. ）A. 2B. 2± D.【答案】C的值实为2，本题实际上是求2. 故答案为C.探究二：立方根的计算活动：已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．【答案】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．〖当堂检测〗1.下列结论中不正确的是（ ）A ．平方为9的数是+3或-3B ．立方为27的数是3或-3C ．绝对值为3的数是3或-3D ．倒数等于原数的数是1或-1【答案】B【解析】A.平方为9的数是+3或-3，故选项正确；B.立方为27的数是3，故选项错误；C.绝对值为3的数是3或-3，故选项正确；D.倒数等于原数的数是1或-1，故选项正确．故选B ．2.若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ）A ．2B ．±4C ．4D ．±2【答案】C【解析】由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4，故选C ．探究三：实数的分类活动：你能将下列各数填入相应的括号里吗？﹣2.5，0，8，﹣2，2π，0.7，23-，﹣1.121121112… 正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．【答案】正数集合{8，2π，0.7…}； 负数集合{﹣2.5，﹣2，23-，﹣1.121121112…}； 整数集合{ 0，8，﹣2…}；有理数集合{﹣2.5，0，8，﹣2，0.7，23-}； 无理数集合{2π，﹣1.121121112…}． 〖当堂检测〗1.下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D.【答案】C【解析】因为=2，是整数；3.1415926是有限小数；是无限不循环小数；是无限循环小数，所以无理数是，故选C. 2.下列说法错误的是（ ） A ．3是3的平方根 B ．|2-1|=2-1C ．-5的相反数是5D ．带根号的数都是无理数【答案】D【解析】3是3的平方根，A 说法正确，不符合题意；|2-1|=2-1，B 说法正确，不符合题意；-5的相反数是5，C 说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数，如4，D 说法错误，符合题意，故选D ．探究四：实数的大小比较与运算活动：1.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：|a|与|b|．（2）化简：|c|-|a|+|-b|+|-a|．【答案】（1）|a|＜|b|；（2）|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-b-c ． 活动：2.已知2a-1的平方根是±3，b-3的立方根是2，求b a +5的值．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，a=5，∵b-3的立方根是2，∴b-3=8，b=11， ∴b a +5=1125+=6．〖当堂检测〗1.下列实数：3，0，21，−6，0.35，其中最小的实数是（ ） A ．3 B ．0 C ．−6 D ．0.35【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得 -6＜0＜0.35＜21＜3，所以最小的实数是-6．故选C ． 2.下列各数中，比-21小的数是（ ） A ．-1 B ．3 C ．21 D ．0 【答案】A【解析】-1＜-21＜0＜3，最小的数是-1，故选A ． 3.计算|327|+|−16|+4−38的值是（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．7【答案】D【解析】原式=3+4+2-2=7．故选D ．探究五：估算无理数的大小活动：已知12-a =3，3a+b-1的平方根是±4，c 是43的整数部分，求a+b+3c 的平方根．【答案】解：∵12-a =3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-1的平方根是±4，∴15+b-1=16，解得：b=2，∵c 是43的整数部分，∴c=6，∴a+b+3c=5+2+18=25的平方根是±5〖当堂检测〗1.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上【答案】B【解析】2＜5＜3，∴-1＜2-5＜0，∴表示数2-5的点P 应落在线段BO 上，故选B ．2.下列实数中，在2和3之间的是（ ）A ．πB ．π-2C ．325D ．328【答案】C【解析】A.3＜π＜4，选项A 不符合题意；B.1＜π-2＜2，选项B 不符合题意；C.2＜325 ＜3，选项C 符合题意；D.3＜328＜4，选项D 不符合题意；故选C ．探究六：实数的绝对值、相反数活动：2−3的相反数是多少？倒数是多少？绝对值是多少？【答案】2−3的相反数是3-2；倒数是2+3；绝对值是2-3〖当堂检测〗1.3的相反数是（ ） A ．33 B ．-3 C ．-33 D ．3 【答案】B【解析】3的相反数是-3．故选B ．2.化简|3-1|的结果是（ ）A ．1B ．3C ．3-1D ．1-3【答案】C【解析】|3-1|=3 -1，故选C ．【课堂总结·集思广益】。

第六章复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念
,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体验数形结合及分类思想在数学中的重要性.
4.重点:会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.◆体系构建
◆核心梳理
1.结合平方根与算术平方根的概念完成下面的填空
.(1)如果x 2=a ,那么x (x>0)叫作a 的
算术平方根,a 的平方根记作±??,其中a 叫作被开方数.
(2)一个正数有两个平方根
,它们互为相反数; 0 的平方根是0,负数没有平方根.
(3)求一个数平方根的运算叫作开平方,它与平方互为逆运算. (4)如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫作a 的算术平方根
,0的算术平方根是0.
2.立方根的概念和性质.
(1)如果一个数的立方等于
a ,那么这个数叫作a 的立方根,记作a 3,求一个数
立方根的运算叫作开立方. (2)正数的立方根是正数,负数的立方根是
负数,0的立方根是0. 3.实数及其运算.(1)有理数和无理数
统称实数. (2)有限小数和
无限循环小数叫作有理数,无限不循环小数叫作无理数. (3)实数按大小可分为正实数、0、负实数.。

( a ) =16第六章实数一．知识结构图：二．知识定义算术平方根正数 a 的算术平方根记作:.正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。

⎧a 2 =| a |= ⎨⎩2例：1. 25 的算术平方根是 ；的算术平方根是。

2.已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术 平方根是（ ）A ． a + 1B.a + 1C.a 2 + 1D.a 2 + 13.面积为 11 的正方形边长为 x ，则 x 的范围是（ ）A ．1 < x < 3B. 3 < x < 4C. 5 < x < 10D. 10 < x < 1004.若∣a∣=6，a-b=。

b=3，且ab0，则平方根正数a的平方根记作:.一个正数有平方根，他们互为；零的平方根是；负数平方根。

例1.16的平方根是()A．4 B.±4 C.2 D.±22.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。

3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。

立方根3a3D、-5是a的立方根记作:.一个数有一个的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是。

3-a=-3a3a3=()=例：1.21=_____，±169=_____，-34827_____.2.下列说法中正确的是（）A、C、81的平方根是±3B、1的立方根是±11=±15的平方根的相反数3.判断下列说法是否正确（1）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，x x-2=0的算术平方根是-3；（2）（4）3是分数22254.已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）22D 、2A 、1 1B 、1.4C 、35.求下列各式中的（1） x 2 = 25（2）（x - 1） = 9（3） x 3 = -64实数例：1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③5- 7 、④π、⑤ ± 2.25 、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有；无理数的有.（填序号）相反数实数a的相反数是；如果a与b互为相反数，则有。

人教版七年级下册第六章实数6.3实数导学案（无答案）第 周 第 课时上课时间_ 年 月 日 备课组长签字 年级主任签字 验收______________课题：《6.3实数》导学案 设计人：【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【预习导学】 1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数2.判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？6、2π、1.23、722、1.232 232 223…（2个3之间依次多一个2）、－36、0.333…、1.212112无理数有: .有理数有: .3.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478，911 ，119 ，59【新知探究】知识点1：无理数的定义1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数.观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数.你能举出一些无理数吗？例1 下列各数722、π、8、364中，无理数有 个.思路分析：判断的标准是无理数的定义.常见的无理数有:①开不尽方的带根号型:如8、35等,②含π型:如3π、2π等,③构造型:如1.010 010 001…等.例2 判断:3π是分数.思路分析:同学们容易从形式上去判断,忽略π是无理数. 3π是无理数,而不是分数(分数是有理数)变式1．有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4变式2.在－25,3π,2,－161,3.14,0,2－1,25,｜4－1︱中,其中:整数有 ；无理数有 ； 有理数有 ； 知识点2：实数的定义1、_______和_______统称为实数.2、试一试 把实数分类种运算的意义。

6.3.2 实数的运算导学案【学习目标】1.会求一个实数的相反数、绝对值2.会进行实数的运算.【教学重点】实数的运算.【教学难点】实数的运算（一）【创设情境||，引入课题】【问题1】：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？（二）【探究新知||，练习巩固】知识点1：相反数||，绝对值【问题2】：用类似的方式求出下列实数的相反数||，绝对值_____||的相反数是______||数是_______.(2)|-π|= |2-|=________【归纳】1、相反数数a的相反数是______||，这里a表示任意一个实数||。

2、绝对值一个正实数的绝对值是_____；一个负实数的绝对值是它的____；0的绝对值是______．即设a表示一个实数||，|a|=例1 （1）分别写出－6||，π－3.14的相反数；[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）指出－5||，1－33各是什么数的相反数；（3）求364－的绝对值；（4） 已知一个数的绝对值是3||，求这个数.知识点2：实数的运算有理数的运算法则及运算性质是否同样适用于实数呢？（三）【合作探究||，尝试求解】例2 计算下列各式的值：（1） （2）33＋23.(3)（四）【概括提炼||，课堂小结】1、 实数的相反数和绝对值2、实数的运算法则及运算律；实数运算的顺序是先算乘方和开方||，再算乘除||，最后算加减．如果遇到括号||，则先进行括号里的运算||。

（五）【当堂达标||，拓展延伸】 =_________||，它的倒数_________||，它的绝对值是_______ 2的相反数是_________||，它的绝对值________||-2的绝对值是________3、一个数的绝对值是||，则这个数__________ .4、计算：5、计算：243223-+323-2-)2()3(233+-+-2p6、计算：7、已知115+的小数部分为m ||，115-的小数部分为n ||，则=+n m8、实数在数轴上的对应点如图所示||，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2. 何坊街道中学：刘宏海石庙二中：张艳）（π2332-3)3(2-----。

【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。

2.掌握估算的方法。

【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。

A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。

第六章 实数复习小结一、学习目标：通过本次复习，要更深入地掌握实数的有关运算；二、自主预习：乘方−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 三、课堂导学：1、x 取何值时，下列各式有意义x -4 ： ；34x +： ；212-+x x ： 2、根据下列要求求值（1）已知732.13≈，477.530≈， 求≈300 ； ≈3.0 ；0.03的平方根约为 ； 若77.54≈x ，则=x（2）已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求≈33.0 ；3000的立方根约为 ；07.313≈x ，则=x（3）若()x x -=-222，则x 的取值范围是 3、已知c b a 、、位置如图所示， 试化简 ：（1）()22c b a c b a a ---+--b（2）()22a b c b c b a -+-+-+4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m四、课堂自测：1、下列说法正确的是( ) A 、16的平方根是4± B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根 2、若335=-m ，则=m 3、已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根4（提高训练）已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长5、（提高训练）如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数五、课堂评价：六、作业布置：复习题六第1—4、7、8、9、14题。

有理数实数复习导学案预习案：1、乘方−−−→←互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方−−→−−−→− 无理数 实数 2、定义算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的。

3、几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ； 2a = ； 33a = ；33)(a = ； 3a -= 。

4、分类：5、思考： 开不尽⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数实数运算中那两种运算属于互逆运算？ 检测案：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ；=64 ；—64的立方根是 ； =9 ； 9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为3、若0<a ，求332a a +的值；4、若n m <，求()()332m n n m --+的值；5、判断①.实数不是有理数就是无理数。

（ ）②.无限小数都是无理数。

（ ）③.无理数都是无限小数。

（ ）④.带根号的数都是无理数。

（ ）⑤.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）⑥.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）⑦.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（ ）6、下列各数中，有理数为 ；无理数为 。

32，π，25-，2，320，94，0，5-，38-，0.3737737773… 7、x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ： 。

8、解方程（1）4)3(92=-y （2）()01253273=++x（3） 3232223--++-9、已知732.13≈，477.530≈，求（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x 。