2015江西银行春季招聘：行测容斥原理解题技巧

公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。

在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。

了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。

二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。

这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。

三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。

考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。

通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。

四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。

当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。

通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。

五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。

为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。

通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。

综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。

[2015公务员考试行测容斥原理解题技巧] 容斥原理行测
[2015公务员考试行测容斥原理解题技巧] 容斥原理行测
发布时间：2019-07-23 09:39:55 影响了：人
2015公务员考试行测容斥原理解题技巧在行测考试中，容斥原理令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪，但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。

下面中公教育专家对该题型分两种情况进行剖析，相信能给考生带来一定的帮助。

一、两集合类型1. 解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A ∪B=A+B-A∩B快速解题技巧：总数=两集合之和+两集合之外数-两集合公共数。

2. 真题示例【例1】现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对有()A 27人B 25人C 19人D 10人【中公解析】B 。

直接带入公式为：50=31+40+4-A∩B ，得A∩B=25，所以答案为B 。

二、三集合类型。

容斥原理奥数题解题技巧
1. 哎呀呀，对于容斥原理奥数题，一定要搞清楚集合的概念呀！比如说，咱班同学喜欢数学的有一些，喜欢语文的有一些，那既喜欢数学又喜欢语文的不就是交集嘛！就像分糖果，有些糖果是红色的，有些是蓝色的，那红色和蓝色都有的糖果不就是那个交集嘛！
2. 嘿，解题的时候可别马虎！要仔细数清楚包含和不包含的部分哟！好比去果园摘果子，这棵树上摘了几个，那棵树上摘了几个，别把重复摘的也算进去啦！
3. 哇塞，要善于利用画图来帮忙呀！画个图就像给题目穿上了一件清楚的衣服。

比如说统计班级里戴眼镜和不戴眼镜的同学，画个图一目了然，是不是一下子就清楚啦！
4. 注意啦注意啦，千万别漏算呀！就像数星星，一颗一颗都不能少呀！比如算参加比赛的人数，这个项目的，那个项目的，可不能把谁落下啦！
5. 哈哈，遇到复杂的题目别慌张呀！把它拆分成小部分，就像拆礼物一样。

比如说算几个兴趣小组的人数关系，一点点分析，不就容易多啦！
6. 哎哟喂，要记住容斥原理的公式呀，那可是解题的宝贝！就好像钥匙开锁一样，公式就是那把钥匙，能打开难题的锁哟！
7. 咦，有时候可以换个角度思考呀！别死脑筋。

好比找宝藏，这条路不通，咱换条路试试嘛！比如从反面去考虑问题，说不定有惊喜呢！
8. 哇哦，多做几道练习题来巩固呀！就像练功一样，越练越厉害。

比如反复做一些不同的容斥原理题目，那以后遇到啥题都不怕啦！
9. 嘿嘿，和小伙伴一起讨论也很棒呀！说不定他就有好点子呢！就像一起玩游戏，互相帮助才能赢嘛！
10. 记住咯，容斥原理奥数题其实没那么难呀！只要用心，肯定能搞定！就像爬山，一步一步往上爬，总能到达山顶呀！
我的观点结论：容斥原理奥数题只要掌握了这些技巧，多练习多思考，大家都能轻松应对！。

在行测数学运算中，计数问题是一个常考考点，而这类问题也常出现困扰我们很多考生的难题。

容斥问题看起来复杂多变，且题目中的等量关系常常也不是很容易找出来，所以，常常使得我们的考生朋友们在见到这类题目的时候会不知题目所云。

中公教育针对容斥问题进行讲解。

容斥问题是解决集合与集合的交集问题的一类题目。

而容斥问题的解题思路如它的名称所言——先容后斥。

也就是在计算容斥问题时，先把满足于某条件各个集合包含的对象的数目先以加和的形式计算出来，也就是“先容”的过程，然后再把计算时计重了的对象数目以减的形式排斥出去，这就是所谓的“后斥”。

我们在计数时必须要想办法保证全面而无重复，这也就是容斥原理的核心思想。

观察近几年的国家公务员考试行测真题，我们发现容斥问题题目条件比较容易出现错综复杂的情况，所以在解决容斥问题我们推荐考生朋友们学会借助图形去解决，即文氏图。

文氏图是用封闭曲线内部的区域来表示集合及其集合之间关系的图形。

例如：某个班有学生100人，在一次考试中，语文考试达到90分的有70人，数学考试达到90分的有75人。

（1）若该班每名学生在语文、数学两科目中至少有一科达到90分以上，求两科都达到90分以上的有多少人？（2）若不知该班各个个体考得如何，求两科达到90分以上的最多有多少人？最少有多少人？如上图1，图中A表示语文考试达到90分的人的集合，图中B表示数学考试达到90分的人组成的集合.解疑释惑：若题目条件如（1）所言，那么上图1中的A、B、C（黄、绿、红三块）则分别表示仅语文达90分以上的集合，仅数学达90分以上的集合和两科都达90分以上的集合，因为“该班每名学生在语文、数学两科目中至少有一科达到90分以上”，所以这三个集合的总数加起来就是全班总人数100。

而根据前文所述的容斥原理解题思路“先容后斥”，咱们在计算这题的过程中就可以得到等量关系：100=70+75-C所以C=70+75-100=45。

该题如第一问则是相对简单的情况，给出两个量，和他们的并集，要求两者交集的情况就用并集减去总量即可。

行测数量关系容斥问题引言：在行测考试中，数量关系容斥问题是一个常见的考点。

掌握了该问题的解题方法，能够帮助考生更好地应对这一类题型。

本文将从概念、解题思路以及实例分析等方面进行详细讲解，以帮助考生更好地理解和掌握数量关系容斥问题。

一、概念解释：数量关系容斥问题是指在求解满足多个条件的情况数量时，通过排除重复计数的方法来得到准确结果。

其基本思想是通过理清各个条件的关系，累加满足每个条件的情况数量，然后再减去同时满足不止一个条件的情况数量，以得到最终结果。

二、解题思路：1.理解问题要求：首先，要明确问题所要求的情况数量。

通常情况下，此类问题要求计算满足多个条件的情况数量。

2.列出条件：将题目中给出的条件进行列举，每个条件单独列成一行。

3.计算满足每个条件的情况数量：对于每个条件，可以单独计算满足该条件的情况数量。

这可以通过排列组合、分类讨论等方法来计算。

4.累加满足每个条件的情况数量：将每个条件满足的情况数量累加起来，得到初步的结果。

5.减去同时满足不止一个条件的情况数量：根据容斥原理，需要减去同时满足不止一个条件的情况数量，以避免重复计数。

通过分类讨论或使用其他方法计算同时满足不止一个条件的情况数量。

6.得到最终结果：将初步结果减去同时满足不止一个条件的情况数量，即可得到最终的结果。

三、实例分析：下面通过一个实例来进一步说明解题思路。

例题：某校有甲、乙、丙三位老师，每位老师选择在星期一至星期五中任意一天进行家访。

如果每位老师至少选择一天进行家访，那么共有多少种家访方式？条件：1.甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；2.甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。

解题思路：1.理解问题要求：题目要求计算满足两个条件的家访方式数量。

2.列出条件：条件1：甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；条件2：甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。

3.计算满足每个条件的情况数量：条件1满足的情况数量为3（每个老师有5种选择，共有3个老师）；条件2满足的情况数量为5^3-1（每个老师有5种选择，减去同时不选择任意一天的情况数量）。

行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题很多同学不喜欢做行测数量关系类的题目，为大家提供行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题，希望大家对照例题好好消化！
行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题
在行测试卷中，数量关系部分很多考生会存在畏惧心理，究其原因是未曾学会解决问题的简便方法，把握其中的技巧，尤其是在具体题型中，无法做到通过一道题目解决一类题目，举一反三、触类旁通，所以，下面对用方程法解决容斥问题做详细介绍。

一、方法描述
问题求不喜欢三个景点中任何一个的，即为求d，将第一个式子和第三个式子相加，第二个和第四个式子相加，再将和做差，可得d=20，即答案为A。

二、例题剖析
例题1：某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用。

问这次调查共发出多少分问卷?
A.310
B.360
C.390
D.410
解析:答案为D。

由题目可知，
问有多少人未参加这三种培训，即求d，则d=50+8+3-47=14，
所以答案为C。

⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” ⾏测数量的运算⼀直是⾏测考试的重点题型，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” 容斥问题其实是⼀种在考试中⽐较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，⼀般来说解决容斥问题最常⽤的两种⽅法就是⽂⽒图法和公式法。

下⾯⼩编为⼤家讲解。

让我们先从⼀个⽣活上的⼩例⼦来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有⼀天A下班回家时在路上买了⾹蕉、苹果、菠萝三种⽔果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西⽠三种⽔果，那么家⾥现在⼀共有多少种⽔果？答案很简单，因为尽管两个⼈各买了三种⽔果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了⼀遍的菠萝减下去，⽽这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空⽩的。

在⾏测的容斥问题⾥，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式： U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的 在做题的时候只需要找到题⼲中给定的各个条件，选择直接套⽤，然后就可以求出公式中缺少的项，从⽽快速得到答案。

以⼀道题⽬为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加⾃由泳，有4名既参加仰泳⼜参加蛙泳，有6名既参加蛙泳⼜参加⾃由泳，有5名既参加仰泳⼜参加⾃由泳，有两名这三个项⽬都参加。

三个项⽬都没有参加的有多少名？ 在题⽬中，ABC即对应仰泳、蛙泳、⾃由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，⾸先，我们先把题⽬中已经给的数据填⼊公式： 18=8+10+12-4-6-2+2+x 在这个⽅程中，我们解得x=1，也就是三个项⽬都没有参加的有⼀个⼈。

⽽公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候⽂⽒图法就显得更为直观，我们⼀起来感受⼀下⽂⽒图法在题⽬中的应⽤： 按照从内向外依次填充的⽅式，在⽂⽒图中填写不同区域对应的数据，这样题⽬⽆论是求哪个部分，⼜或是其中⼀些部分的和、差关系（⽐如只会游⼀种泳的、只会游两种泳的、只会⾃由泳的⼈⽐只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。

【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数量关系——高频考点之容斥问题，更多信息请关注安徽人事考试网容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高，预计2015国家公务员考试也会继续采用该题型，考生们需引起足够重视。

中公教育专家认为，对于容斥问题，考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。

接下来，我们一起来看一下有关容斥问题的解法。

一、两者容斥的解法对于容斥问题，解题关键是首先找到各个集合，然后理清各集合之间的关系，然后通过两大核心方法便可解决问题，两大核心方法为：1、将所有区域化为一层2、画文氏图容斥问题考察的题型包括求定值、求极值，求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥，首先来看两者容斥问题：例：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9中公解析：第一步：根据题意画文氏图，描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系：第二步：在集合当中把每一个独立的封闭区间，都用一个单独的字母来表示：A表示是奥运会自愿者B表示是全运会志愿者I表示是全班人数X表示全运会且奥运会志愿者Y表示非奥运会且非全运会志愿者第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。

I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。

结论：两者容斥问题，画图之后可知，两个圆相交的地方有1层、2层两种情况，当将两个集合相加的时候，2层部分多计算一次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故两者容斥问题的公式为：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分别代表两个集合，X代表两个集合的交集，Y代表集合之外的部分)二、三者容斥的解法接下来看三者容斥问题，三者容斥问题所给的已知条件不同，导致其公式不同。

首先来看第一种三者容斥问题：例：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46中公解析：第一步：根据题意描述出题中所涉及的几个集合之间的容斥关系第二步：在集合当中把具有相似属性的封闭区间，都用一个单独的字母来表示。

容斥原理公式行测容斥原理公式在行测中的应用那可是相当重要的哟！咱先来说说啥是容斥原理。

简单来讲，就是在计算多个集合的总数或者某个集合元素的数量时，要把重复计算的部分去掉，把遗漏的部分补上。

这就好比你去超市买水果，苹果、香蕉、橙子都想买，但有的水果可能被你算了两次，这时候就得用容斥原理来算清楚到底买了多少种、多少个水果。

容斥原理公式主要有两个，一个是两集合的容斥原理公式，另一个是三集合的容斥原理公式。

两集合的容斥原理公式是：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说，一个班级里喜欢数学的有 30 人，喜欢语文的有 25 人，既喜欢数学又喜欢语文的有 10 人，那这个班级里喜欢数学或者喜欢语文的同学总数就是 30 + 25 - 10 = 45 人。

三集合的容斥原理公式就稍微复杂点，有标准型和非标准型。

标准型是：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

非标准型是：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的元素 - 2×属于三个集合的元素。

给您举个例子吧，就说咱公司组织活动，有喜欢爬山的，有喜欢游泳的，还有喜欢骑自行车的。

喜欢爬山的有 50 人，喜欢游泳的有 40 人，喜欢骑自行车的有 30 人，既喜欢爬山又喜欢游泳的有 15 人，既喜欢游泳又喜欢骑自行车的有 10 人，既喜欢爬山又喜欢骑自行车的有8 人，三个都喜欢的有 3 人。

那用标准型公式来算，参加活动的总人数就是 50 + 40 + 30 - 15 - 10 - 8 + 3 = 90 人。

在行测考试中，容斥原理的题目经常出现，而且形式多种多样。

有的是让你直接用公式计算人数，有的是通过给出一些条件让你推导某个集合的元素数量，还有的会把容斥原理和其他知识点结合起来考，比如概率问题、最值问题等等。

我之前有个朋友考行测，就碰到了一道容斥原理的题目，他当时没搞清楚，结果在这道题上浪费了好多时间，最后也没做对。

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。

为了使重叠部分不被重复计算，中公教育专家研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

一、容斥原理1：两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。

如下图所示。

【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。

A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。

二、容斥原理2：三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。

如下图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。

即得到：【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？参加足球队→A，参加排球队→B，参加游泳队→C，足球、排球都参加的→A∩B，足球、游泳都参加的→C∩A，排球、游泳都参加的→B∩C，三项都参加的→A∩B∩C。

来源：安徽事业单位招聘网（/anhui/）行政职业能力测试答题技巧：容斥原理巧解数学运算题【导语】在事业单位行测考试中，数学运算题作为数量关系题的重点题型颇受关注。

此类题型的解题方法和原理也各不相同。

中公事业单位考试网为考生带来行政职业能力测试答题技巧：容斥原理巧解数学运算题。

容斥原理又称包含排斥原理，它是解决组合计数问题的重要工具。

加法原理告诉我们，在集合间没有交集的情况下，求这些集合并集的简单计数公式。

容斥原理则告诉我们一般情况下的公式，此时集合间可以重叠而没有限制。

【例题】在1到30的正整数中，有多少个整数能被2整除或能被3整除?【点拨】由于从1开始每连续2个的第2个数能被2整除，所以1到30中能被2整除的整数共30÷2=15个，它们分别是2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30。

同理，由于从1开始每连续3个的第3个数能被3整除，所以1到30中能被3整除的整数共30÷3=10个，它们分别是3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。

又，同时能被2和3整除的整数共30÷(2×3)=5个，分别是6,12,18,24,30。

所以计数时如果计算15+10=25，则重复计算了5个数。

容斥原理可以帮我们巧妙地解决这一问题。

P.S：两集合容斥原理公式①|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|②|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|其中，两集合容斥原理用简单语言叙述就是：满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数=满足至少一个条件的个数。

微信：ahsydw更多详情：安徽事业单位招聘网新浪微博：安徽中公事业部。

行测考试数学运算之容斥问题解题技法容斥是一种计数方法，它是能够避免重复和遗漏计数的一种方法。

而解决容斥问题我们常借助的一种工具叫做文氏图（如下图1），方法是全集I等于每一部分的面积加和。

图1：全集I=四个部分面积的加和那么接下来我们一起学习一下如何用文氏图解容斥问题。

一、两者容斥问题例：幼儿园有100个小朋友，有50个小朋友穿的是粉上衣，有60个小朋友穿的蓝裤子，又有20个小朋友即没有穿粉上衣也没有穿蓝裤子。

那么一共有多少小朋友既穿粉上衣又穿蓝裤子？解析：我们来画文氏图如果我们用50+60，那么我们会发现，途中空白部分就被加了两次，所以要减去一次而这一部分正是我们要求的既穿粉上衣又穿蓝裤子的小朋友数量，所以我们设这一部分为x，然后再加上外面的20就等于全集100，所以我们列式100=50+60-x+20，解得x=30即为所求。

二、三者容斥问题例：幼儿园有100个小朋友，有50个小朋友穿的是粉上衣，有60个小朋友穿的蓝裤子，40个穿红皮鞋，有30个既穿粉上衣又穿蓝裤子，有30个小朋友既穿蓝裤子又穿红皮鞋，有30个小朋友既穿粉上衣又穿红皮鞋，又有20个小朋友什么都没穿。

那么一共有多少小朋友既穿粉上衣又穿蓝裤子又穿红皮鞋？解析：我们同样先画文氏图。

我们用50+60+40，那么中间1、2、3这三个部分被加了两次，4这部分被加了3次，所以我们要把这4部分变为1层。

50+60+40-30-30-30,此时中间4这部分的3层全部被减没了，那么我们就需要补回一层，而这一部分正好是我们要求的部分，所以设为 x，50+60+40-30-30-30+x此时计算的是三个圆的覆盖面积，再加上外面的20 就等于全集100，所以列式为 100=50+60+40-30-30-30+x+20，解得x=20即为所求。

同学们理解的怎么样？还是相对比较容易的吧！那我们就趁热打铁，一起来做一道题巩固一下吧。

例题：如图所示，每个圆纸片的面积都是36，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠部分面积分别为7、6、9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则途中阴影部分的面积为（）。

行测数量关系考点：容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。

难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。

在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。

因此，这一题型还是需要重点关注。

二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。

例题2：某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人。

A.57B.73C.130D.69解析：我们来用集合Ⅰ表示所有的青年员工，A表示会骑自行车的人，B表示会游泳的人，则A∩B表示既会骑车又会游泳的人，现在设A∩B=x，把题中的数据一一填到表格里面，可以得到：直接计算可以知道，68-x+x+62-x+12=85，因此x=57。

例题3：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?A.1人B.2人C.3人D.4人解析：三个集合的容斥原理问题。

至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门都没选的有50-48=2人。

行测容斥问题容斥原理是概率论与组合数学中的一种计数方法，用于解决求不相交事件的并集的问题。

容斥原理可以简单地理解为，求多个集合的并集时，先将每个集合的元素个数相加，再减去两个集合之间的交集元素个数，再加上三个集合之间的交集元素个数，以此类推。

在行测中，容斥原理也经常被用于解决一些排列组合问题。

以下是一个行测中常见的容斥问题例子：问题：有5个人，他们分别属于三个不同的俱乐部A、B、C。

现在要从这5人中选出一些人组成一个小组，要求至少要有一个人来自俱乐部A和B，至少要有一个人来自俱乐部B和C，至少要有一个人来自俱乐部A和C。

问有多少种选法？解答：我们可以先计算不满足条件的情况，然后利用容斥原理来计算满足条件的情况。

不满足条件的情况有三种：1. 既没有来自俱乐部A和B的人，也没有来自俱乐部B和C的人，也没有来自俱乐部A和C的人。

2. 没有来自俱乐部A和B的人。

3. 没有来自俱乐部B和C的人。

利用容斥原理，满足条件的情况数目 = 总情况数 - 不满足条件1的情况数- 不满足条件2的情况数- 不满足条件3的情况数。

总情况数：每个人都有三个俱乐部可选，所以总情况数为3^5。

不满足条件1的情况数：每个人都不能选属于其他两个俱乐部的人，所以不满足条件1的情况数为(2^5 - 2)。

不满足条件2的情况数：每个人可以选属于A和C俱乐部的人，也可以选属于C俱乐部的人，所以不满足条件2的情况数为(3^5 - 3^3)。

不满足条件3的情况数：同理，不满足条件3的情况数为(3^5 - 3^3)。

所以满足条件的情况数 = 3^5 - (2^5 - 2) - (3^5 - 3^3) - (3^5 -3^3)。

实际计算时，可以利用容斥原理的推广公式：|A ∪ B| = |A| +|B| - |A ∩ B|，将容斥原理的计算过程化简。

以上就是关于行测容斥问题的解答和解题思路。

国考行测容斥原理解题技巧在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不着头绪。

但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助。

一、两集合类型1、解题技巧题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数2、真题示例【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。

【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合类型1、解题步骤涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。

2、解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数3、真题示例【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。

2015江西银行春季招聘行测：快速解题技巧之尾数判定
计算问题一直是考察的内容，如何在有限的时间内完成大量计算试题，成了当前考生所关心的主要问题。

也正是因为这个原因，考生如何运用答题技巧来加快解题速度成了备考的重点，这里专家给大家介绍一种能快速解题的方法——尾数判定法。

尾数判定法是一种利用目标答案的尾数计算的方法，包括传统意义上的尾数法、多位尾
数法、除法尾数法等。

其基本依据是：和、差、积的尾数就是尾数的和、差、积的尾数。

下
面我们来看四个简单的例子：
例题：
[例1]173×173×173-162×162×162=( )。

A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
[答案]D
[解析]尾数法：3×3×3-2×2×2è9，选择D。

以上的例题给大家介绍的是传统意义上的尾数判定法，但是在实际的解题过程中，会出
现利用后几位尾数才可以确定最终答案的情况，因此就要使用多位尾数法，如例题2。

[例2]2002×20032003-2003×20022002的值是( )。

A.-60
B.0
C.60
D.80
[答案]B
[解析]两位尾数法：原式的末两位数字=02×03-03×02=00，选择B。

下面我们看一个乘方尾数问题，在遇到乘方尾数问题时，要牢记口诀，即：底数留个位，
指数除以4留余数(余数为0，则看作4)
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容斥原理考核类型及应对方法华图教育--黎平胜“容斥原理〞在公务员考试中，属于一种常考题型，出现的频率极高，但题目的难度适中，容斥原理考核题型比较简单，有：二集合容斥原理、三集合容斥原理，所以考生们比较容易掌握，属于广阔考生争取得分的重点题型。

本文将对容斥原理考核类型及应对方法进行详细介绍。

一、二集合容斥原理二集合容斥原理在各省省考〔如：广东省考〕、近年的联考、市考等地方考试出现比较多，二集合容斥原理比较简单，只要各位考试理解和把握二集合公式即可。

二集合容斥原理核心公式为：满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两个都满足的个数=总数-两个都不满足的个数。

【例1】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5∶3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7∶5;两种活动都喜欢的有43人。

对这两种活动都不喜欢的人数是( )。

A. 18B. 27C. 28D. 32【答案】A【解析】此题属于典型的两集合容斥原理，只有两个条件：爬山与游泳。

故可直接利用两集合核心公式求解，喜欢爬山，即满足条件Ⅰ的个数为：120×85=75；喜欢游泳，即满足条件Ⅱ的个数为：120×127=70。

故：75+70-43=120-x ，解得x=18，所以选A 。

【例2】如以下图所示，正方形ABCD 的边长5cm ，AC 、BD 分别是点D 和点C 为圆心，5cm 为半径的圆弧，问阴影局部a 比阴影局部的面积b 的面积小多少〔π为3.14〕〔浙江2022-60〕A.13.75平方厘米B.14.25平方厘米C.14.75平方厘米D.15.25平方厘米【答案】B【解析】此题属于几何问题，但在解题过程中，可考虑结合二集合容斥原理的方法来解。

满足条件Ⅰ的个数为ACD 的面积；满足条件Ⅱ的个数为BCD 的面积；而阴影a 的面积为两者都不满足的个数；阴影b 的面积为两者都满足的个数。

故有：a S b S S ABCD BCD ACD -=-+，即a b r r -=-+22254141ππ→25.142525.3925212=-=-=-r a b π，所以选B 。

容斥原理之图示法济南华图杨东时为了使广大考生更好的准备2015年山东省公务员考试，我们为大家准备了数学运算中的一些解题技巧。

数学运算作为行测中的重要模块，数学运算中涉及到多种题型，但每种题型的出现频率有所差异，其中容斥原理相对来说出现的频率还是比较高的，但容斥原理中会出现各种不同的公式，不仅增加了学习的负担，更重要的是如果不能透彻的理解公式的适用条件，很可能用错，费时费力。

所以容斥原理，重在理解！容斥原理其实就是我们中学时所学的集合问题。

主要包括两集合问题和三集合问题。

容斥原理理解到位的话必须借助图示，并且我们所推导出来的公式也是来源于图示所以容斥原理的理解关键在于图示的理解！一、两集合问题：公式：满足条件A+满足条件B－两者都满足=总个数-两者都不满足两集合的问题公式就是通过上图得到的:A,B所覆盖的面积=集合A+集合B-两集合重复的部分（即两者都满足的）=总个数-A,B都不满足【真题】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。

没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？（）A. 13B. 10C. 8D. 5【解析】首先判定这是关于学历和职称的两集合问题。

解法1：这道题给出的量完全符合两集合的公式，所以可以直接代入公式计算即：45+30-12=68-x解出x=5。

解法2：图示法，根据图示A,B 对应的数值分别为45,30，重复的部分为12，则AB 都不满足的为68-（45+30-12）=5二、三集合问题：三集合问题较两集合的问题复杂，所以理解更为重要！对应的标准公式：公式对应的意义为ABC 所覆盖的面积为A,B,C3个面积和-重复部分（A ∩B,B ∩C,A ∩C ）这时最中间的部分多减了1次，再加上即为ABC 所覆盖的面积。

【真题】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（ ）A.1人B.2人C.3人D.4人【解析】这个题目为三集合问题，通过分析题目给出的条件和问题都符合公式所以可以直接代入公式：40+36+30-28-26-24+20=50－x 解得x=2这里需要注意的是满足条件AB 和只满足条件AB 的区别。

【免费下载】行测数学运算技巧三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题一、介绍三集合整体重复型核心公式在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A 、B和C ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。

其中，满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得到以下两个等式：W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3二、典型的三集合整体重复型的题目讲解例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。

现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人B.16人 C.17人 D.18人【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出：解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x 、y 、z ，则只参加英语小组的人为17-5-x-y ，只参加语文小组的人有30-5-x-z ，只参加数学小组的人有13-5-y-z ，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。

管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。

线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。

、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。