2020-2021深圳市滨河中学初二数学上期末试卷(附答案)

2020-2021深圳中学初二数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15C ．3D ．135．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．186．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1B．1C．-1或1D．1或0 7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC9．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-310．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．23x可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2二、填空题13．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．解方程：121x -=12-342x -． 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．A解析：A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线9．A解析：A 【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．4ab ，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 23．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 24．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°9．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1012．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．24．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．25．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．6．B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 7．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，∵900kg +600kg =1500kg ，∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：900600-x x=30， 解得：x =10， 经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x=+， 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.24．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.25．AB=9cm ，AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ，∴AD+DC+AC=15cm ，∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ，∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ，AC=6cm .。

2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 26．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 15．若实数，满足，则______. 16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．19．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．解分式方程2212323x x x +=-+． 24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.6．C解析：C【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.8．B解析：B 【解析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．18．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x且x-3≠ 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010-=x x1.560解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，，2 C ．6，8，10 D ．1.5，2.5，4 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 54．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米 B ．25×10﹣5米 C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝（ ）题号一 二 三 总分 得分不 得 答A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°7．已知点P （3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 8．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正五边形每个外角的度数是 ．12．如果分式的值为0，则x 的值是 ．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠＝50°，则∠AEB ′＝ °．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21BAC 的度数是 ．15．边长分别为a 和b （m ＞b 式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC 论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC 正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．计算：（1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）18．因式分解： （1）4x 2﹣1（2）2m （a ﹣b ）﹣6n （a ﹣b ）19．尺规作图：过直线l 外一点P 作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ ．密 封 题23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ． （2）【类比探究】如图2，当∠EDF 绕点D 旋转到DE 与AC 不垂直时，且点E 在线段AC 上，试判断S △DEF +S △CEF 与S △ABC 的关系，并给予证明． （3）【拓展延伸】如图3，当点E 在线段AC 的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S△CEF，S △ABC 又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．1，，2C ．6，8，10D ．1.5，2.5，4 三边，进行判定即可．【解答】解：A ，∵3+4＞5∴能构成三角形；B ，∵1+＞2∴能构成三角形；C ，∵8+6＞10∴能构成三角形；D ，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D ．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 【解答】解：A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、m 2•m 4＝m 6，计算正确，故本选项正确；D 、（y 3）2＝y 6≠y 5，故本选项错误．故选：C ．4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【分析】根据题目确定出△ABC 和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：∵C 是BD 的中点， ∴BC ＝DC ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， ∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°， ∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ．5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q （）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2D．（3，﹣2）【分析】利用关于x为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．8．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式＝，故A错误；B、原式＝，故B错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、原式＝﹣，故C 错误；D 、原式＝，故D 正确．故选D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF ＝∠ABC 、∠BCF ＝∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A ＝60°即可求出∠BFC 的度数．【解答】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ， ∴∠CBF ＝∠ABC ，∠BCF ＝∠ACB ， ∵∠A ＝60°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝120°，∴∠BFC ＝180°﹣（∠CBF +BCF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝120°． 故选：C ．10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得：x ＝m ﹣2，由方程的解为非负数，得到m ﹣2≥0，且m ﹣2≠1，解得：m ≥2且m ≠3． 故选：C ．二．填空题（共6小题）11．正五边形每个外角的度数是 72° ．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5＝72°． 故答案为：72°． 12．如果分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意得：解x 2﹣1＝0得x ＝±1， 解2x +2≠0得x ≠﹣1．密 封 线 内 不 则x ＝1， 故答案为：1．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′＝50°，则∠AEB ′＝ 65 °．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB ′＝∠AEB ，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB ′是△AEB 沿AE 折叠而得， ∴∠AEB ′＝∠AEB ．又∵∠BEC ＝180°，即∠AEB ′+∠AEB +∠CEB ′＝180°， 又∵∠CEB ′＝50°，∴∠AEB ′＝＝65°，故答案为：65．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°，则∠BAC 的度数是 51°或93° ．【分析】分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时， ∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝72°+21°＝93°；②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时， ∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝72°﹣21°＝51°， 综上所述，∠BAC 的度数为51°或93°， 故答案为：51°或93°．15．边长分别为a 和b （m ＞b ）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是a 2+b 2﹣ab ．积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+的面积﹣直角三角形的面积 ＝a 2+b 2﹣（a +b ）×a ＝a 2+b 2﹣a 2﹣ab ＝a 2+b 2﹣ab ．故答案为：a 2+b 2﹣ab ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC ．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）【分析】只要证明∠AFE ＝∠AEF ，四边形FGCH 是平行四边形，△FBA ≌△FBH 即可解决问题；【解答】解：∵∠FBD ＝∠ABF ，∠FBD +∠BFD ＝90°，∠ABF +∠AEB ＝90°， ∴∠BFD ＝∠AEB ， ∴∠AFE ＝∠AEB ， ∴AF ＝AE ，故①正确， ∵FG ∥BC ，FH ∥AC ，∴四边形FGCH 是平行四边形， ∴FH ＝CG ，FG ＝CH ，∠FHC ＝∠C ，∵∠BAD +∠DAC ＝90°，∠DAC +∠C ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BHF ，∵BF ＝BF ，∠FBA ＝∠FBH ， ∴△FBA ≌△FBH （AAS ）， ∴FA ＝FH ，故AB ＝BH ，②正确，∵AF ＝AE ，FH ＝CG ， ∴AE ＝CG ，∴AG ＝CE ，故③正确，∵BC ＝BH +HC ，BH ＝BA ，CH ＝FG ，∴BC ＝AB +FG ，故④正确．故答案为①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可； （2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可． 【解答】解：（1）﹣2z •＝×＝﹣xyz ；（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣（a 2﹣b 2） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2+b 2＝﹣2ab ． 18．因式分解： （1）4x 2﹣1内（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．【解答】解：如图，直线PM即为所求．20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20共运送乘客5600乘客7000同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】设限行期间这路公交车每天运行x均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，＝，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行100车次．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点EAD上，求证：∠1＝∠2．【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题可证△ABE ≌△ACE ，可得结论．【解答】证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∵AB ＝AC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ） ∴∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 x ＝﹣1 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ （x +1）（x ﹣2）2．【分析】（1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料进行计算即可． 【解答】解：（1）x 3﹣3x 2+4＝0 （x +1）（x ﹣2）2＝0， 所以x ＝﹣1， 故答案为﹣1．（2）x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2＝（x +1）（x 2﹣2mx +m 2） ＝x 3﹣2mx 2+m 2x +x 2﹣2mx +m 2＝x 3+（﹣2m +1）x 2+（m 2﹣2m ）x +m 2所以﹣2m +1＝﹣3，解得m ＝2，所以因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2故答案为（x +1）（x ﹣m ）2． 23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形是正方形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ． ∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°， ∵∠EDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ， 在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ）， ∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ， 如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135° ∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， ＝S △CFE +S △DBC ， ＝S △CFE +S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列分式是最简分式的( )A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是( )A．a3a4=a12B．（2m2）3=6m6C．x5÷x=x5D．（x–2y）2=x2–4xy+4y24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是( )A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOBPD⊥OA，M是OP的中点，DM=6 cm，如果点C是OB一个动点，则PC的最小值为( )A．3 cm B．cmC．6 cm D．cm7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形内部时，则∠A与∠1+∠2变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) 223aa b3aa a-22a ba b++24abc⨯232x x-+(1)(2)x x-+(1)(2)x x--(1)(2)x x++(1)(2)x x+-密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x 329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x ÷2482a ab a ++得答题和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC．（1）如图（1），∠C>∠B，若AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，∠EFM与∠B，∠C明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABCA（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△并直接写出点P的坐标．21．（本小题满分8分）30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价23223211()()()525a b a b ab⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b-÷++-2211(1)m mm m+--÷1m=222322()6939a a aa a a a--+÷-+--a密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项 （2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2） 6 –2 （ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．参考答案一、123456789 10得 答 题二、11．【答案】360°【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy ．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ．在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△∴AB =AD ，BP =DP ，。

2020年深圳市初二数学上期末试卷及答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．324．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =7．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°9．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x211．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．3212．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF∠__________．14．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．分解因式：2288a a -+=_______17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．因式分解：328x x -=______．20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a = 23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2020-2021初二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+ 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣35．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 7．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=110．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________. 14．分解因式：39a a -= __________15．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．16．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．17．计算：2422a a a a -=++____________． 18．计算：（x -1）（x +3）=____．19．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S =______．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？23．解分式方程221 2323xx x+=-+．24．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .25．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此4．D解析：D 【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．5．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6．B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．7．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】 ABC 是等边三角形，BC AC AB ∴==， 又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒ 00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 15．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m ＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．16．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 17．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+=(2)(2)(2)a aa a+-+=2 aa-．故答案为：2 aa-．【点睛】本题考查分式的加减运算．18．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．19．【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D作OE⊥AC于点E作OF⊥BC 于点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40解析：4:5:6【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，PC PB PM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24．(1)35°;(2)见解析.【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．。

深圳深圳市滨河中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．4a+4b+3＝4（a+b ）+3B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1）D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC 3．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为A ．55°B ．50°C ．45°D ．60° 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2 B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 5．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．926．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．487．如图，点O 在AD 上，,,,6,4A C AOC BOD AB CD AD cm OC cm ∠=∠∠=∠===，则OB 的长为 （ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm8．如图所示，O D O C =，BD AC =，70O ∠=︒，30C ∠=︒，则OAD ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．30D ．100︒9．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1- 10．若()22516x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．5B ．9C ．9或1D ．5或1二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．若2·8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 13．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若3m ＝2，9n ＝10，则3m ﹣2n ＝_____．15．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 16．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．17．在边长为a 的正方形中挖掉一边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是_____．18．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 19．已知x 2+3x +5的值为3，则代数式3x 2+9x −1的值为_________．20．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 25．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 28．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．29．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．30．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b ）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．2．B【解析】【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC和△ADC中，AB ADCB CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC≌△ADC,（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．4．C解析：C【解析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M ，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,2233AD AB BD ∴=-=3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE ∴是AC 的垂直平分线，∵ABC 是等边三角形， 易得 33BE AD ==EM CM BE +=，EM CM ∴+的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B ，M ，E 三点共线时EM CM +最短是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得S △ADC =S △ADB ，通过拼接可得S 阴影=S △ADB ，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），AD ⊥BC∴S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， ∵BC=8，∴BD=4，∵S △BEF =S △CEF ，AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据题意，利用AAS 先证明△AOB ≌△COD ，得到OA=OC ，OB=OD ，利用线段的和差关系，即可求出OB 的长度．【详解】解：∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC COB BOD COB ∠+∠=∠+∠，∴AOB COD ∠=∠，∵,A C AB CD ∠=∠=，∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴OA=OC=4，OB=OD ，∵OD=6-4=2，∴OB=2；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题．8．A解析：A【解析】【分析】先根据线段的和差可得OA OB =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得30D C ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】,O BD AC D OC ==，BD D C O A OC ∴-=-，即OB OA =，在OAD △和OBC 中，OA OB O O OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OAD OBC SAS ∴≅，30D C ∴∠=∠=︒，180180703080OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=∴︒，故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．10．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22516x m x +-+是完全平方式， ∴()12452m =±⨯⨯-，∴2108m -=±，解得：9m =或1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM 得到BE=MN ，即可得 解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．3【解析】【分析】将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，∴，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方解析：3【解析】【分析】将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ， 即：1342222n n ， ∴172222n ，∴1722n ，解得：3n ，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．13．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP≌△BOP 解析：∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．14．【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：1 5【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．15．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约解析：7c ab【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝227ac c ac ab - ＝7c ab-． 故答案为:7c ab-． 【点睛】 本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．故答案为：a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4++6ab 5+b 6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．17．【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．【详解】解：解析：()()22a b a b a b -=+-【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．【详解】解：根据题意得a 2﹣b 2＝12（2b ＋2a ）•（a ﹣b ）， 即a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．故答案为a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．18．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．19．-7．【解析】【分析】【详解】解：的值为3，，，，故答案为：-7．解析：-7．【解析】【分析】【详解】解：235x x ++的值为3，2353x x ∴++=，232x x ∴+=-，()()223913313217x x x x ∴+-=+-=⨯--=-，故答案为：-7．20．135【解析】由题意得,在与中, ∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD, , ,,又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.解析：135【解析】由题意得,在与中, ∵AB =DE ,∠ABC =∠ADE ,BC =AD ,()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ , ,, 又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．24．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12【解析】【分析】 （1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b + =323b a ab+ ＝1836a a＝12． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．25．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．28．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．29．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标. ()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.30．（1）33log 64 ，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ， 又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。

2020-2021初二数学上期末试题(含答案)(4)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+ 3．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn = 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5C ．3D ．-3 11．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．212．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 二、填空题13．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.15．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ． 16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.17．分解因式：x 2-16y 2=_______.18．计算：2422a a a a -=++____________． 19．已知16x x +=，则221x x+=______ 20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题 21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4 【答案】A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值．【详解】解：解分式方程3211m x x +=--， ()21=3m x -+-，5=2m x +， ∵分式方程有正数解，∴502m +＞ ∴5m -＞，∵2m -有意义，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．2．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min【答案】D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【答案】A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．②④【答案】A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=94，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．5．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD ＜∠BFC ，∴∠BFD ＜∠CBF ，∴DF ＞BD ，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±25【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.7．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．1． 【答案】B【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010- ()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键． 8．若分式5x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x≠5D ．x≠0【答案】C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≠0，解得x≠1．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.9．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D 【答案】D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D ；故选D ．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．10．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 【答案】C【分析】根据一次函数y kx b =+图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，当k ＞0时，直线必经过一、三象限；当k ＜0时，直线必经过二、四象限；∴k ＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．二、填空题11．已知m+2n+2＝0，则2m •4n 的值为_____． 【答案】14【解析】把2m •4n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m •4n =2m •22n =2m+2n =2-2=14. 故答案为14 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 12．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】x≠1【解析】∵分式21x -有意义， ∴10x -≠，即1x ≠.故答案为1x ≠.13．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k ≠0），由题意得：230k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.14．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．【答案】3 -1【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案为3，-1．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．【答案】60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90BDA ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ACB ∠=︒ ∴180752ACB A ︒-==︒∠∠ ∴在Rt ABD ∆中，9015ABD A =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15︒．综上所述：等腰三角形顶角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15︒； 等腰三角形底角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60︒．故答案为：60或15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．16．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．【答案】6910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是6910-⨯．故答案为：6910-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB =122AC AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．三、解答题18．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．19．已知:如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，过点E 作EF AB ⊥于交AB 于,F EC AC ⊥交AC 的延长线于G .求证:BF CG =.【答案】见解析【分析】连接EB 、EC ，利用已知条件证明Rt △BEF ≌Rt △CEG ，即可得到BF ＝CG ．【详解】证明：连接BE 、EC ，∵ED ⊥BC ，D 为BC 中点，∴BE ＝EC ，∵EF ⊥AB EG ⊥AG ，且AE 平分∠FAG ，∴FE ＝EG ，在Rt △BFE 和Rt △CGE 中BE CE EF EG ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ），∴BF ＝CG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】 (1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：169415001.1x x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．21．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则：所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩， ∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．22．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？【答案】（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x ＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点； 甲的速度＝500020÷＝1 米/分钟．故答案为：乙；1．（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y ＝kx ，根据图象，可得y ＝500020x ＝1x ， 设10分钟后（即10＜x ＜16 ），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：y ＝kx+b ． 根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5003000k b =⎧⎨=-⎩， 所以10分钟后乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式5003000y x =-，联立甲乙两人的函数关系式2505003000y x y x =⎧⎨=-⎩解得123000x y =⎧⎨=⎩， 答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x 分钟， 根据题意得200025025010x x -=， 解得x ＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.24．先化简，再求值2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2320a a +﹣＝． 【答案】232+a a ，1 【分析】先将原式进行化简，再23=2a a +代入即可. 【详解】解：222412442-2a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()22221222a a a a a a ⎡⎤+--=+•⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ ()221222a a a a a -+⎛⎫=+• ⎪--⎝⎭ ()2322a a a a -+=•- ()32a a += 232a a += 2320a a +-＝，232a a ∴+＝，∴原式212== 【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.25．解方程：（1）x 21x 1x-=- （2）544101236x x x x -+=---． 【答案】（1） x ＝2 ；（2） x ＝2是增根，分式方程无解．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：x 2﹣2x+2＝x 2﹣x ，移项合并得：﹣x ＝﹣2，解得：x ＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【分析】由在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ．可得CD ＝DE ，继而可得∠ADC ＝∠ADE ，又由角平分线的性质，证得AE ＝AD ，由等角的余角相等，可证得∠BDE ＝∠BAC ，由三角形的面积公式，可证得S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ，故①正确；∴∠CDE ＝90°−∠BAD ，∠ADC ＝90°−∠CAD ，∴∠ADE ＝∠ADC ，即AD 平分∠CDE ，故④正确；∴AE ＝AC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋BE ，故②正确；∵∠BDE ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE ＝∠BAC ，故③正确；∵S △ABD ＝12AB•DE ，S △ACD ＝12AC•CD ， ∵CD ＝ED ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2-8的立方根之和是（ ）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4 【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.3．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或2 【答案】C【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x ＝2，故选C ．4．中国首列商用磁浮列车平均速度为/akm h ，计划提速20/km h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A ．()720020a a +B ．()360020a a +C ．()360020a a -D ．()720020a a - 【答案】A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：36036020a a -+=()()3602020a a a a +-+ =()720020a a + 故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．5．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．1﹣a ＞1﹣bD ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b 【答案】D【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【详解】解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误；B 、当c ＝0时，c 2a ＝c 2b ，故此选项错误；C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误；D 、a ＞b ，1+c 2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．6．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．8．如图，在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，BD 平分底角ABC ∠交AC 于点,D E 是BC 延长线上一点，且CD CE =，则E ∠的度数为 （ ）A ．22°B ．44°C ．34°D ．68°【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CD CE =求出E ∠的度数．【详解】∵在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，∴∠ACB =(18044)682-︒=︒， 又∵CD CE =，∠ACB =∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=68342︒=︒. 故选：C ．考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．9．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE 、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC 1和△CC 1E 是等边三角形，即可求出BC 长度。

2020-2021深圳市海滨中学八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）3．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h，则根据题意可列方程为（）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C．150150201.52.5x x--=D．150201501.52.5x x--=6．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠1 7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°8．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．分解因式：3327a a -=___________________.15．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．（1）计算：()108613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭ （2）因式分解：22312x y -24．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2020-2021学年广东省深圳高中八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.3的相反数是()A. −13B. 13C. −3D. 32. 3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为()元．A. 0.1682×1011B. 1.682×1011C. 1.682×1012D. 1682×1083. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a54.下列图形中，能折成正方体的是()A. B.C. D.5.如图所示图形中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.6. 3.若−2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是()A. 2B. 0C. −1D. 17.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，58.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. 53B. 52C. 4D. 59.已知x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，则m的值为()A. 4B. 4或−2C. ±4D. −210.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是()A. B. C. D.11.若不等式组{2x−1>3x≤a的整数解共有三个，则a的取值范围是()A. 5<a<6B. 5<a≤6C. 5≤a<6D. 5≤a≤612.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD;③CE=12BF;④AE=BG其中正确的是A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为____．14.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为________°．15.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．16.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：√4−|−12|+(π−3.14)0+(13)−1．18.解不等式组{2(x−1)<3x−1,4x3−3x−14≤2,并把解集在数轴上表示出来．19.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求DE的长．21.如图，直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．22.如表是某店两天销售两种商品的帐目记录，由于字迹潦草，无法准确辨认．第二天的总金额的个位数字，只知道是0或5，并且已知两种商品的单价均为整数总数量(单位：件)总金额(单位：元)A B第一天3010380第二天1510230(1)请求出A、B两种商品的销售价(2)若一件A产品的进价为8元，一件B产品的进价为7元，某天共卖出两种产品50件，且两者总利润不低于80元，则至多销售B商品多少件？,a)，点23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A(−1211)，点C在x轴上D的坐标为(0,32(1)求a的值；(2)求直线CD的解析式；-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：3的相反数是−3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1682亿元=1.682×1011元.故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键4.答案：C解析：解：由分析可得，能折成正方体的图形是C．故选：C．根据正方体展开图的类型，1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，只有A不属于其中的类型型，不能折成正方体，据此解答即可．此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．5.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.答案：B解析：根据题意可得：−2a m b 4与5a n+2b 2m+n 是同类项，可得：{m =n +24=2m +n ，解得：∼{m =2n =0，所以mn =0，故选B ．7.答案：A解析：解：∵这组数据的平均数是5，∴4+4+5+5+x+6+77=5，解得：x =4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A ．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.答案：C解析：解：设BN =x ，由折叠的性质可得DN =AN =9−x ，∵D 是BC 的中点，∴BD =3，在Rt △BDN 中，x 2+32=(9−x)2，解得x =4．故线段BN 的长为4．故选：C ．设BN =x ，则由折叠的性质可得DN =AN =9−x ，根据中点的定义可得BD =3，在Rt △BDN 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9.答案：B解析：解：∵x2+2(m−1)x+9是一个完全平方式，∴2(m−1)=±6，解得：m=4或m=−2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查一次函数的图象和性质，考查学生的分析能力和读图能力，根据图象与y轴的交点纵坐标为k2+1>0，直接解答即可．解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1)，∵k2+1>0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．11.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解：解不等式组得：2<x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a<6．故选C．12.答案：A解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．根据∠ABC= 45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即AE<BG．解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，在△DFB和△DAC中，{∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC，∴∠BEA=∠BEC=90°，在Rt△BEA和Rt△BEC中，{∠ABE=∠CBE BE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，∴CE=AE=12AC，又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD 又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG 在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG．∵CE=AE，∴AE<BG.故④错误；故选A．13.答案：16解析：解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为16，故答案为：16．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：114解析：本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°−48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB//CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°−66°=114°，故答案为114．15.答案：(22017,22018−1)解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)”是解题的关键，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．解：当y=0时，有x−1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为(1,0)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，∴B n(2n−1,2n−1)(n为正整数)，∴点B2018的坐标是(22017,22018−1)．故答案为：(22017,22018−1)．16.答案：解析：本题考查最短路线问题，构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．在AC上截取AE=AN，连接BE，根据角平分线的性质结合公共边即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根据BM+MN有最小值可得当BE是点B到直线AC 的距离时，BE⊥AC，则可得△ABE为等腰直角三角形，从而求得结果．解：在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM=AM∴△AME≌△AMN(SAS)∴ME=MN∴BM+MN=BM+ME≥BE∵BM+MN有最小值当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC又AB =4，∠BAC =45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形∴BE =，即BE 取最小值为∴BM +MN 的最小值是.17.答案：解：原式=2−12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：{2(x −1)<3x −1,①4x 3−3x−14⩽2,② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤3，∴原不等式组的解集为：−1<x ≤3，在数轴上表示为：解析：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．19.答案：解：(1)60；(2)喜欢足球的有：60−6−24−12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，=60，最喜欢排球的人数为：300×1260即最喜欢排球的学生有60人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，故答案为：60；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中{BC =AC ∠BCD =∠ACE CD =CE∴△ACE≌△BCD(SAS)．(2)解：由(1)知△BCD≌△ACE ，则∠DBC =∠EAC ，∵∠CAD +∠DBC =90°，∴∠EAC +∠CAD =90°，即∠EAD =90°∵AB =17，BD =12，∴AD =17−12=5，∵△BCD≌△ACE ，∴AE =BD =12，在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =√AE 2+AD 2=√122+52=13．解析：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ACE≌△BCD ．(1)根据等腰直角三角形得出AC =BC ，CE =CD ，∠ACB =∠ECD =90°，求出∠BCD =∠ACE ，根据SAS 推出△ACE≌△BCD 即可．(2)求出AD =5，根据全等得出AE =BD =12，在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE 即可． 21.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{5k +b =0k +b =4, 解得{k =−1b =5, ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =−x +5y =2x −4． 解得{x =3y =2,∴点C(3,2)；(3)由图可知，x ≥3时，2x −4≥kx +b ．解析：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C 点坐标可直接得到答案．22.答案：解：(1)设A 、B 两种产品的销售单价分别为x 元、y 元，设第二天的总金额个位数字为m ，依题意{30x +10y =38015x +10y =230+m， 当m =0时，解得{x =10y =8， 当m =5时，解得{x =293y =9， 由于两种单价均为整数，故A 销售单价为10元，B 销售单价为8元；(2)设销售B 商品a 件，则销售A 商品(50−a)件，依题意(10−8)×(50−a)+(8−7)a ≥80，解得：a ≤20，故至多销售B 商品20件．解析：(1)通过理解题意可知：本题的等量关系是，第一天销售的A 商品的金额+第一天销售的B 商品的金额=280元，第二天销售的A 商品的金额+第二天销售的B 商品的金额=第二天的总金额，列方程组求解即可；(2)由题意可知：A 产品的利润+B 产品的利润≥80，解不等式即可．此题考查二元一次方程组和不等式的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.答案：解：(1)∵点A(−1211,a)在直线y=x+3上，∴−1211+3=a，∴a=2111，(2)∵D(0,32)，∴设直线CD的解析式为y=kx+32(k≠0)，由(1)知，a=2111，∴A(−1211,2111)，∵点A在直线CD上，∴2111=−1211k+32，∴k=−38，∴直线CD的解析式为y=−38x+32．解析：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，属于基础题．(1)将点A的横坐标代入直线y=x+3中即可求出a；(2)用待定系数法直接求出直线CD的解析式．。