新人教版七年级数学下册《六章 实数 小结 构建知识体系》教案_15

学习资料本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中。

【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法。

【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点。

【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1。

通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等。

二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0。

解:根据题意可得，a+3+2a—12=0.解得a=3.∴a+3=6，2a-12=—6.∴这个数是36。

【教学说明】负数没有平方根，非负数才有平方根,它们互为相反数，而0是其中的一个特例。

2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法。

例2比较34-与53-的大小。

分析：先比较它们的绝对值34与53的大小,然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大。

【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理：当a ＞0，b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b ；若a ＞b ＞0,则b a ＞。

3。

实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算，另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 。

最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。

2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。

3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。

4、学生能利用已知平方根立方根求值。

5、学生能利用数形结合解决问题。

二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。

3、灵活运用已学知识解决问题。

三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。

2、小组代表提出问题。

3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。

4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。

环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。

2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。

①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。

2、学生归纳提出疑难问题。

3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。

小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。

所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。

第六章《实数》复习教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；3．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学过程一、基础知识梳理1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.特别的，0的算术平方根是0，记作：0=0.2. 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为a.3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a , 其中a是被开方数，３是根指数，符号“3”读做“三次根号”．5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.6.算术平方根、平方根、立方根联系和区别.相关练习:⑴下列说法正确的是( )A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根 D.-a 2一定没有平方根(2) 8是 的平方根. (3) 64的值是 ,9的平方根是 .(4) -64的立方根是 .(5) 如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数是 .7.几个重要公式:(a )2=a (a ≥0)练习:已知2-x +3-y =0,求x,y 的值.8. 无理数的概念,实数的概念及分类（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

1 ．七年级的时候，由输赢问题、盈亏问题、上升下降问题、前进后退问题引人了负数，我们对数的理解扩充到了有理数的范围．现在由正方形的面积为2 求边长的问题，引人了无理数和实数的概念，就有了实数这个章内容的学习．那么，在实数这个章内容中有哪些基础的概念呢？请大家完成下列问题． ( 1 ) 16 的平方根是＿，符号表示为＿ ; 16 的算术平方根是＿ _ ，符号表示为＿ . ( 2 ) 27 的立方根是＿，符号表示为＿ . ( 3 ）下列数中的无理数是2 ．问题 1 ：平方根与算术平方根有什么区别与联系？问题 2 ：平方根与立方根有什么区别与联系？问题3 ：立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的？这种运算和乘方运算之司有什么关系？( 1 ）平方根与算术平方根的区别与联系： 若一个正数x 满足x 2= a ，则x 叫a 的算术平方根．若一个数x 满足x 2= a ．则x 叫 a 的平方根． 它们的联系有：① 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． ② 存有条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有． ③ 0 的平方根、算术平方根都是 0 . 区别是：是：平方根，算术平方根，立方根的概念及符号表示，无理数的只别． 助学生梳理基础知识之间的联系，让学生的知识系统更加完善．实数范围内的2 ．在数轴上表示下列数：活动形式：学生先自己试着在数轴上找到这些点，然后小组内交流，再派代表演示找点的过程，加深印象．内的相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．与实数一一对应的关系，初步了解如何在数轴上表示一个无理数．1 ．口答题．请迅速说出下列两组题的答案，并说出运算规律．活动形式：学生口答完成，并说出运算时先定符号，再计算．答案： ( 1 ) 10 ，一 6 ，一 10 ; ( 2 ) 16 ，一 16 , 16 .2 ．请完成下列练习题，并说说你是怎样做的活动形式：学生独立完成．有理数的运算，让学生回忆有理数的运算，为实的运算作铺垫，有利于学生知识的迁移，使学生从更高层次上理解有理数和无理数．运算与有理数的加减运算一致，同时体会交换律、结合律和分配律在无理数的运算过程中同样适用．相关知识的1 ．解方程：2 ．求下列式子中二的取值范围，并说出你的根据是什么．这三道题是实数与其他内容的结合，体现了实数的工具性作用．知识解一类方程，这类题学生容易出错的地方是漏解，只写正的根．学生以前学过的知识都是只有一个解，长期的经验积累，导致这个地方容易出错，在讲解时要多强调．函数知识的综合，因为函数还没有学习，这里只说是式子，不出现函数的概念，利用实数约相关知识求自变量的取值范围．算术平方根的非负性和绝对值、平方的非负性解决一类问题．通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识上或思想方法上）你还有什么疑问？作业：本节课的思想方法有类比、转化和分类讨论．类比思想方法用得比较多，主要是在实数的计算上．本章在研究平方根、算术平方根及立方根的性质时，都是按其数性实行分类讨论的，如一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。

第六章 实 数6.1平方根教学目标：知识与技能：理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性。

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重难点：重点：算术平方根的概念及求法。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法：启发、讨论、探究 教学过程：一、新课引入同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。

那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v (米/秒)而小于第二宇宙速度2v (米/秒)。

1v 、2v 的大小满足21v =gR ，22v =2gR 。

其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球半径。

怎样求出1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。

这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

二、新课讲授问题探究： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？ 3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、254呢？问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。