八年级数学上册 3_6 比和比例(1)教学案(新版)青岛版

青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计一. 教材分析《比和比例》是青岛版数学八年级上册3.6的内容，这一节主要让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固比和比例的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了分数、小数和百分数的相关知识，对比例的概念有一定的了解。

但是，对于比例的应用和解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握比和比例的知识，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：比和比例的概念，比和比例的关系。

2.难点：运用比和比例解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析和练习，培养学生的数学应用能力；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考比和比例的概念。

例如，某商品的原价是100元，商店进行促销活动，打8折出售，问促销后的价格是多少？让学生思考原价和促销价之间的关系，引入比和比例的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示比和比例的定义和性质，让学生了解比和比例的概念，并引导学生理解和掌握比和比例的关系。

3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，让学生独立解答，然后集体讨论答案。

八年级数学上册 3.6 比和比例学案（新版）青岛版3、6比和比例（第1课时）课型新授内容八上教科书94--96页主备人学习目标1、了解比的意义，知道比与除法的关系。

2、能熟练的掌握化简比和求比值。

重点能利用分式的基本性质化简比难点能利用分式的基本性质化简比学前预习案l 小马过河，试试深浅阅读课本94页内容，回答以下问题：1、两个数a与b（b 0）相除，叫做a与b的比。

记作或，其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项2、八年级二班有男生a人，有女生b人，则男生人数与女生人数的比为，则女生人数与全班人数的比3 将下列比写成分数或分式的形式课堂学习案一、探究新知，领悟知识交流预习发现：以小组为单位讨论比、除法和分数的关系。

联系区别比6 :3=2 前项比号后项比值比的基本性质一种关系除法63=2被除数除号除数商商的基本性质一种运算分数分子分数线分母分数值分数基本性质一个数（点拨：）当比的后项含有字母时，比可以看作分式。

当利用它可以把比的前项和后项同时扩大和缩小相同的倍数。

二、重点突破，解决问题阅读课本例1及例2的解答过程。

以小组为单位讨论如何化简比，并注意求比值和化简比的区别。

写成分式的形式，利用分式的约分化简比。

l 完成预习案（3）中4个比的化简l 在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地的实地距离为思考：若线段=2cm，线段=4mm,那么a:b=三、巩固练习，准确演练：把下列的比写成分式的形式并化简。

四、变式训练，开阔眼界1、比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（） A 扩大4倍 B 缩小4倍 C不变 D扩大2倍2、把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）A1：12 B1:11 C1:10 D1:93、线段比例尺千米化为数值比例尺是4、某训练场地为长方形，其中长120米，宽75米，用1:3000的比例尺化成平面图，长厘米，宽厘米五、课堂小结，要点扫描谈谈你的“知识袋”中有哪些收获？通过哪些方法得到的？六、布置作业，高效应用100页习题1练习2课后拓展案l 开花结果1、一种糖水是由糖和水按1:50的重量配制而成的。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例（第1课时）》一. 教材分析《3-6比和比例（第1课时）》这一课时主要讲述了比的概念、求比的过程以及比例的性质。

通过这一课时，学生应了解比的意义，学会求比的方法，并理解比例的性质。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生逐步掌握比和比例的知识，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。

但在比和比例方面，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比的概念，学会求比的方法，理解比例的性质。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：比的概念、求比的方法、比例的性质。

2.难点：比例的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入比和比例的概念，引导学生理解和运用。

2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和练习题，制作PPT。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实例，如商品打折，引出比的概念。

提问：比的意义是什么？如何求比？2.呈现（10分钟）讲解比的概念，示例求比的方法。

引导学生通过观察和思考，发现比例的性质。

3.操练（10分钟）分组练习，让学生运用比和比例的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）总结比和比例的知识点，让学生复述比例的性质。

提问：如何运用比例解决实际问题？5.拓展（10分钟）设置拓展问题，引导学生运用比和比例的知识解决更复杂的问题。

第27课时（总27课时）课题 3.6 比与比例教与学目标：1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.3．培养学生抽象、概括能力教学重点：理解比的意义，掌握化简比的方法．教学难点：理解比的意义，掌握化简比的方法．教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程（一）情境导入：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（设置这一情景，因为学生已经接触过比的知识，有利于激发学生的学习兴趣。

）（二）探究新知：1.问题导读：(1).某种消毒液的说明:当对水果蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比是1：1000，你知道这里1：1000的含义吗？(2).我班男、女人数的比是4：3，你知道4：3的含义吗？2.合作交流：（1）叫做a与 b的比，记作，其中，叫做比的前项，叫做比的后项。

(2).你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流。

3.精讲点拨：(1). 因为可以记作，所以常常通过化简除式来化简。

(2). 你能化简下面的比吗？试试看。

（1） (2)例1 八年级一班有学生42名，如果男、女生人数的比是4：3，那么该班有女生多少名?例2:时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。

ca-b（乙）(甲)（三）学以致用：1、巩固新知：你能化简下面的比吗？试试看，相信你是最棒的！（1）18a:16b （2）50x:15 （3）︰2、能力提升：对应训练11、解答情景导航中的两题2、小亮家每月收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比为3；2，那么小亮家每月储蓄多少元？(4)小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，那么小亮家每月储蓄多少元？（四）达标测评：1.把下面的比写成分式的形式，并化简：（1）35a: (2) 4x：6（3）（x+y）：（） (4) ：（）2、填空：（5）我班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是（），比值是（）;男生与全班的人数之比是（），比值是（）；女生与全班的人数之比是（），比值是（）。

预习目标：：1、了解比的定义，知道比的前项、后项；
2、会进行比的化简；
3、体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

预习重点：能正确迅速地解比例、化简比和求比值。

预习内容：阅读p68，完成下列题目。

任务一：比的定义；
叫做a与b的比。

记作或 , 其中a叫做比的 ,b 叫做比的。

任务二：化简下面的比
（1）18a:16b (2)36a:12b (3)50x:15 (4)48x:16y
任务三：八年级一班42名，如果男、女生的比是4：3，哪么该班女生有多少名？
预习诊断：1、把下面的比写成分式的形式，并化简。

（1）45a:9a2 (2)16xy2:6xy2 (3)(x+y):(x2-y2) (4)b:(b2+2b)
2、小军家每月的收入是4500元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是4：5，那么小军家每月的储蓄多少元？
课中实施：
（一）展示交流。

（二）反思拓展。

1、画在图纸上的某一零件的长是32mm，如果比例尺是1:20，求该零件的实际长度是多少？
2、已知线段AB=6cm，C是线段AB上一点，若AC：BC=1：2，求BC的长。

系统总结：
限时作业：（10分）
1、已知线段a=3cm，b=6cm，则a：b=
2、若线段a：b=3：4，且a=6cm,则b= cm
3、已知(a-b)：a=3：5，则a：b=
4、将下面的比写成分式的形式并化简：
（1）5m2n：（-15mn2）
（2）（x3-xy2）：（x+y）。

3.6比和比例（第一课时）学习目标：1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.3．培养学生抽象、概括能力．学习重点：理解比的意义，掌握化简比的方法．学习难点：理解比的意义，建立比的概念．学习过程：自主探究：阅读课本第68、69页，明确比的意义： ，叫做a 与b 的比，记作 或 .其中，a 叫做 ，b 叫做 .合作交流：你能举出生活中常见的比的例子吗？与同学交流.在下面写出两个.主体拓通： 你能化简下面的比吗？试试看，相信你是最棒的！（1）18a:16b （2）50x:15 （3）y x 22:23xy你是怎样做的？与同学交流.拓展延伸：1：八年级一班有学生42名，如果男女生人数的比是4:3，那么该班女生有多少名？2、如图，时代中学的校园中有两块草坪。

草坪中甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形。

求甲、乙两块草坪的面积的比.ca a-b（乙） (甲)对应训练，巩固提高：（1）35a: 27a (2)4x 2y ：6y x 2错误！未找到引用源。

（3）（x+y ）：（错误！未找到引用源。

22y x -） (4)a ：（a a 22+）2、小亮家每月的水入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比试3:2，那么小亮家每月储蓄多少元？知识小书架：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？达标检测：（相信你是最棒的！）1、某班男生人数与女生人数的比试3:4，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数与全班人数的比是 .2、一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的.其中盐的重量占盐水的 ，620克这样的盐水中含盐 克。

3、把下面的比写成分数的形式，并化简：(1)8ab:6a 错误！未找到引用源。

(2)(x-y):(ax-ay)(3)错误！未找到引用源。

（x x 22+）：（42-x ） (4)(x+1):（122++x x ）4、某学校的操场是一个长方形，长120米，宽75 米，用1:3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？比和比例学案（第二课时）主备人：高占芬 审核：肖 丽学习目标 ：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质.2、理解连比的意义，并会进行连比的有关计算.3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神.学习重、难点：重点：比例的意义和基本性质的应用，连比的计算.难点：比例的基本性质和连比的性质的区别.学习过程 ：拓通准备：已知☉错误！未找到引用源。

青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》说课稿一. 教材分析《比和比例》这一节内容是青岛版数学八年级上册的教学内容。

在这一节中，学生将要学习比的定义、性质以及比例的定义和性质。

这部分内容是学生在学习了分数和小数之后，进一步研究数学中的比较问题的基础。

通过这一节的学习，学生能够理解比和比例的概念，掌握比的计算方法和比例的应用，从而提高他们的数学解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经掌握了分数和小数的基本知识，对于比较问题也有一定的理解。

但是，他们在理解和应用比例方面可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题来理解和应用比和比例的知识，通过实例来让学生感受比和比例在生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。

三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解比的定义和性质，能够正确计算比值。

2.理解比例的定义和性质，能够正确判断两个比是否成比例。

3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。

四. 说教学重难点教学重点：比的定义和性质，比例的定义和性质，比和比例的应用。

教学难点：比例的判断方法，比和比例在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和案例教学法相结合的教学方法。

在讲解比的定义和性质时，我会通过具体的实例来让学生理解和掌握。

在讲解比例的定义和性质时，我会通过实际的案例来让学生感受比例在生活中的应用。

同时，我还会运用多媒体教学手段，通过动画和图片等形式，让学生更加直观地理解和掌握比和比例的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出比的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解比的定义和性质，通过实例来让学生理解和掌握。

3.案例分析：通过具体的案例，让学生感受比例在生活中的应用。

4.知识讲解：讲解比例的定义和性质，让学生理解和掌握比例的知识。

5.练习与讨论：让学生通过练习题和小组讨论，巩固比和比例的知识。

设计教师：张立涛郑全河郭峰罗媛媛王红初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.6比和比例（1）教学目标：1.通过教材自学，理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称.2.通过习题训练，掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.教学重点：化简比教学难点：比的意义课时安排：2课时教学准备：多媒体课件、学案教学过程：自学质疑课一、导入、解读目标简单导入并解读目标。

1.通过教材自学，理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称.2.通过习题训练，掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.二、教材自学学生根据学案，自学教材三、微课助学观看微课的过程中随时用红笔修改自学时学案不正确的地方，并在课本相应位置做好笔记。

四、合作互学1.组长主持，核对答案；2.小组合作，解决疑难；3.未解决问题统计；4.根据学案，巩固与互查。

五、在线测学1.数据分析：登入平台统计分析学习问题。

2.汇总问题：梳理课上学生发现的问题以及问题的反馈训练展示课一、疑难点拨1.时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。

a （乙）(甲)2.把下面的比写成分式的形式，并化简：27:35a a y x xy 226:4)(:)(22y x y x -- )2(:2a a a +二、训练展示1.选取学生上台展示；2.完成规定题目。

三、合作提升小组成员针对训练展示学案以及在做学案的过程中遇到的问题，不懂的地方进行讨论，（也可向其他小组请教）小组内得出完善的答案。

四、点评1.教师从小组中选出代表针对后黑板的答案进行点评，在点评过程中，班级同学如果有什么问题可以向小组代表提问。

2.教师点评、补充。

3.学生修改学案，巩固知识。

五、板书设计：3.6比和比例（1）比的定义比的表示前项、后项教学反思：。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.6 比和比例学案第一课时班级姓名组别等级【学习目标】1.通过交流与发现，了解比和比例的意义及比与除法、分式的关系，知道比的前项、后项.2.通过合作交流，能利用分式的基本性质把比进行化简.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学课本94-95页的内容，完成下面的问题.1. ，叫做a与b的比，记作或，其中a叫做，b叫做 .2.化简比的方法：因为a:b可以记作，所以通常通过化简分式来化简a:b.3.自学95页例1、例2，体会比在生活中的应用.（二）自学检测要求：完成以下问题，书写认真、步骤规范，不乱勾乱画.1.某班有男同学20人，女同学30人，其中男生与女生的人数之比是，比值是；男生与全班的人数之比是，比值是；女生与全班的人数之比是，比值是 .2.利用分式的约分，化简下面的比：（1）8ab2:16a2b= （2）（a2-b2）:（a-b）2=3.设b,c都是不为0的数.(1)a:b等于（ca）: （cb）吗？为什么？(2)a:b等于（c+a）: （c+b）吗？举例说明？(3)a:b等于a2:b2吗？举例说明？二、合作探究1.组内交流自主学习和自主检测中的疑惑.2.探究：比例要求：先独立完成，后组内交流，组长把握发言顺序，选出代表准备发言.探究一 已知2:=b a ，求分式22b ab a +的值.探究二 在一张放大的蜻蜓图片上，量的蜻蜓双翼伸展的宽度是acm.已知该图片的比例尺是1∶0.2，求蜻蜓双翼伸展的实际宽度.3.我的疑惑：通过前面的学习，你还有那些疑惑？请写下来三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，成绩计入小组量化.必做题1.把下面的比写成分式的形式，并化简. （1）4xy 2:6x 2y （2）（x+y ）:（x 2-y 2）2.若35a b =，则a b b +的值为多少？3.已知98kg 大豆可以榨油31kg ，要榨a 吨油，需要大豆多少千克？选做题已知5332=--a b b a ，求ab 的值.四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。