42平行线专题复习——基本模型课件-浙教版九年级上册数学
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∴∠D+∠ABC+∠E=∠DAB+∠BCE
结论：“猪蹄模型”中，朝左角的和等于朝右角的和
小试牛刀
“拐点型——猪蹄模型”
练一练.如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°∠2=20°．
则∠F的度数是多少？
探究新知2-3 “拐点型——脚丫模型” “拐点型——骨折模型”
43 4
3 1
1
2 2
∠1=∠2+∠3
探究新知2 “拐点型——铅笔模型”
B
1 2
C
过拐点A做已知直线的平 行线，将∠A分成∠1和∠2
由平行性质可知 ∠1+∠B=180° ∠2+∠C=180° ∴∠1+∠B+∠2+∠C=360° 即∠A+∠B+∠C=360°
探究新知 2-1
“拐点型——铅笔模型”
过拐点A、B做已知直线的平行线，将∠A 分成∠1和∠2，∠B分成∠3和∠4
∠2=∠1+∠3
总结归纳
“拐点型”解题思路
观察图形，找出图形中的拐点，过拐点做一只直线的平行线。 通常来说，有几个拐点就做几条平行线.
C
1 2
3 4
D
D 1 2 3 4 5 6
E
随堂检测
挑战自我：如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于 C 点，交 l2 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个动点，当 P 在直线 CD 上运动时， 请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系．
课堂小结
本节课你收获了什么？还有什么困惑吗？
“三线八角”模型基本解题思路：① 已知角找角，已知平行 找平行；②描边；③找模型；④判定
”拐点“模型常用解题技巧：过拐点——添辅助——构平行
明天再一起探究数学！ 再见！
则∠AEF+ ∠CHG等于多少？
探究新知 2-2 “拐点型——猪蹄模型”
D
1 2 3
4 5 6
E
分别过拐点ABC做已知直线的平行线， 出现∠1 ∠2∠3 ∠4 ∠5 ∠6
根据平行的性质 ∠1=∠D ∠2=∠3 ∠4=∠5 ∠6=∠E
∵∠BAD=∠1+∠2 ∠ABC=∠3+∠4 ∠BCE=∠5+∠6
C
1 2
由平行性质可知 ∠1+∠C=180°
3 4
∠2+∠3=180° ∠4+∠D=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D=180°×3=540°
DLeabharlann Baidu
即∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3=540°
结论：n个拐点所有角加起来一共180(n+1)度
小试牛刀
“拐点型——铅笔模型”
练一练.如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，
平行线专题复习
——平行问题中的基本模型
温故知新
判定同位角、内错角、同旁内角模型
“F”型——同位角
“Z”型——内错角
“U”型——同旁内角
探究新知 1
特点：已知平行判定角的位置关系 （已知角的位置关系判定平行）
例1：已知a∥b，那么∠2= ∠1以外的角）
（找
aa b
“三线八角”模型
①已知平行找到直线a,b。已知∠2 在图中标注 ②描边：已知a∥b，将a,b描出来， 已知∠2，将∠2两边描出来
③找模型：求相等角找“Z”或 “F”，观察发现图中有“Z”模型
④判定：“Z”模型 判定内错角相等
归纳：① 已知角找角，已知平行找平行； ②描边；③找模型；④判定
小试牛刀
“三线八角”模型
练一练：如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠5
C.∠1+∠4=180°
D.∠3=∠5
结论：“猪蹄模型”中，朝左角的和等于朝右角的和
小试牛刀
“拐点型——猪蹄模型”
练一练.如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°∠2=20°．
则∠F的度数是多少？
探究新知2-3 “拐点型——脚丫模型” “拐点型——骨折模型”
43 4
3 1
1
2 2
∠1=∠2+∠3
探究新知2 “拐点型——铅笔模型”
B
1 2
C
过拐点A做已知直线的平 行线，将∠A分成∠1和∠2
由平行性质可知 ∠1+∠B=180° ∠2+∠C=180° ∴∠1+∠B+∠2+∠C=360° 即∠A+∠B+∠C=360°
探究新知 2-1
“拐点型——铅笔模型”
过拐点A、B做已知直线的平行线，将∠A 分成∠1和∠2，∠B分成∠3和∠4
∠2=∠1+∠3
总结归纳
“拐点型”解题思路
观察图形，找出图形中的拐点，过拐点做一只直线的平行线。 通常来说，有几个拐点就做几条平行线.
C
1 2
3 4
D
D 1 2 3 4 5 6
E
随堂检测
挑战自我：如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于 C 点，交 l2 于 D 点，P 是线段 CD 上的一个动点，当 P 在直线 CD 上运动时， 请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系．
课堂小结
本节课你收获了什么？还有什么困惑吗？
“三线八角”模型基本解题思路：① 已知角找角，已知平行 找平行；②描边；③找模型；④判定
”拐点“模型常用解题技巧：过拐点——添辅助——构平行
明天再一起探究数学！ 再见！
则∠AEF+ ∠CHG等于多少？
探究新知 2-2 “拐点型——猪蹄模型”
D
1 2 3
4 5 6
E
分别过拐点ABC做已知直线的平行线， 出现∠1 ∠2∠3 ∠4 ∠5 ∠6
根据平行的性质 ∠1=∠D ∠2=∠3 ∠4=∠5 ∠6=∠E
∵∠BAD=∠1+∠2 ∠ABC=∠3+∠4 ∠BCE=∠5+∠6
C
1 2
由平行性质可知 ∠1+∠C=180°
3 4
∠2+∠3=180° ∠4+∠D=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D=180°×3=540°
DLeabharlann Baidu
即∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3=540°
结论：n个拐点所有角加起来一共180(n+1)度
小试牛刀
“拐点型——铅笔模型”
练一练.如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，
平行线专题复习
——平行问题中的基本模型
温故知新
判定同位角、内错角、同旁内角模型
“F”型——同位角
“Z”型——内错角
“U”型——同旁内角
探究新知 1
特点：已知平行判定角的位置关系 （已知角的位置关系判定平行）
例1：已知a∥b，那么∠2= ∠1以外的角）
（找
aa b
“三线八角”模型
①已知平行找到直线a,b。已知∠2 在图中标注 ②描边：已知a∥b，将a,b描出来， 已知∠2，将∠2两边描出来
③找模型：求相等角找“Z”或 “F”，观察发现图中有“Z”模型
④判定：“Z”模型 判定内错角相等
归纳：① 已知角找角，已知平行找平行； ②描边；③找模型；④判定
小试牛刀
“三线八角”模型
练一练：如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠5
C.∠1+∠4=180°
D.∠3=∠5