人教版数学八年级上册课题学习-最短路径问题
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13.4课题学习 最短路径问题
提出问题 八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，小华按怎 样的路线跑，去捡哪个位置的球，才 能最快拿到球跑到目的地A?
A
B小华 l
探究一
如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？
C
两点之间，线段最短。
气. (1)泵站修在管道
ι的什么地方，可
使它到A、B两镇的
距离相等？
(2)泵站修在管道的
A
什么地方，可使所
用的输气管线最短？
B
ι
课堂小结
通过这节课的学习说说 你的收获？
A/
。
A
C B小明
l
巩固新知
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直
练 线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，
习 一
最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、 小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
B源自文库
A
A
B A
B
B
A
C
小猫
a C
小猪
a
a
C
小猴
A‘
a C
小熊
练
巩固新知
习 ∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB 的
AC'+C'B'>AB', ∴AC'+C'B>AC+CB, 即AC+CB 最小.
Ｃ' C
L
B/
探究1与探究2的区别与联系
探究1 A.
C
直线异侧两点到直线上
L 一点的距离和最小问题
探究2 A.
.B
B.
L
C . B’
轴转 对 称化
直线同侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
解决问题
八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，则小明按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球， 才能最快拿到球跑到目的地A?
A/
。
l2
NA
M
B
/
。
l1
B小华
拓展应用
如图,如果另一 侧放着一些小木棍， 小华还要跑到另一 侧去取小木棍,则又 应按怎样的路线跑, 去捡哪个位置的球、
小木棍,才能最快返 B
回 到 目 的 地 B? 你 能 说说为什么吗?
B
N M
l1
l2 B小华
能力提升
要在燃气管道
ι上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供
探究二
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？ B
A
l
C
B/
探究二
如图，直线L 同侧有两点A、B. 在直线L 上求一点C,使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A 、 B的距离, 求和，填入学案的空格上。
任务2:小组合作，由组长安 A
排分工(一人找点,一人测量,
二
角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列 作法正确的是( )
NA
M
C
P O （A） B
A
N
C
M
P
O （C） B
NA
M
C P
O （B） B
A N
M
C
P O （D） N’ B
拓展应用
如果另一侧放着一 些小木棍，小华还 要跑到另一侧去取 小木棍，则又应按 怎样的路线跑，去 捡哪个位置的球、 小木棍，才能最快 跑到目的地A?你能 说说为什么吗?
一人计数，其余监督)任意 在直线L上取点C ′(不与点C
C
重合)探究测量，填入空格。
B
L
B/
证明:
在L 上任取另一点C ',连结AC ' 、BC'、B'C'.
∵ 直线 L 是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'
在对称轴上，
∴CB=CB',C'B=C'B'.
B
∴AC+CB=AC+CB'=AB' A
在△AC'B'中，
提出问题 八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，小华按怎 样的路线跑，去捡哪个位置的球，才 能最快拿到球跑到目的地A?
A
B小华 l
探究一
如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？
C
两点之间，线段最短。
气. (1)泵站修在管道
ι的什么地方，可
使它到A、B两镇的
距离相等？
(2)泵站修在管道的
A
什么地方，可使所
用的输气管线最短？
B
ι
课堂小结
通过这节课的学习说说 你的收获？
A/
。
A
C B小明
l
巩固新知
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直
练 线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B，
习 一
最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、 小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
B源自文库
A
A
B A
B
B
A
C
小猫
a C
小猪
a
a
C
小猴
A‘
a C
小熊
练
巩固新知
习 ∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB 的
AC'+C'B'>AB', ∴AC'+C'B>AC+CB, 即AC+CB 最小.
Ｃ' C
L
B/
探究1与探究2的区别与联系
探究1 A.
C
直线异侧两点到直线上
L 一点的距离和最小问题
探究2 A.
.B
B.
L
C . B’
轴转 对 称化
直线同侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
解决问题
八年级(1)班同学做游戏，在活动区 域边放了一些球(如下图)，则小明按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球， 才能最快拿到球跑到目的地A?
A/
。
l2
NA
M
B
/
。
l1
B小华
拓展应用
如图,如果另一 侧放着一些小木棍， 小华还要跑到另一 侧去取小木棍,则又 应按怎样的路线跑, 去捡哪个位置的球、
小木棍,才能最快返 B
回 到 目 的 地 B? 你 能 说说为什么吗?
B
N M
l1
l2 B小华
能力提升
要在燃气管道
ι上修建一个泵站，
分别向A、B两镇供
探究二
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？ B
A
l
C
B/
探究二
如图，直线L 同侧有两点A、B. 在直线L 上求一点C,使它到Ａ、Ｂ两
点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A 、 B的距离, 求和，填入学案的空格上。
任务2:小组合作，由组长安 A
排分工(一人找点,一人测量,
二
角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列 作法正确的是( )
NA
M
C
P O （A） B
A
N
C
M
P
O （C） B
NA
M
C P
O （B） B
A N
M
C
P O （D） N’ B
拓展应用
如果另一侧放着一 些小木棍，小华还 要跑到另一侧去取 小木棍，则又应按 怎样的路线跑，去 捡哪个位置的球、 小木棍，才能最快 跑到目的地A?你能 说说为什么吗?
一人计数，其余监督)任意 在直线L上取点C ′(不与点C
C
重合)探究测量，填入空格。
B
L
B/
证明:
在L 上任取另一点C ',连结AC ' 、BC'、B'C'.
∵ 直线 L 是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'
在对称轴上，
∴CB=CB',C'B=C'B'.
B
∴AC+CB=AC+CB'=AB' A
在△AC'B'中，