人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页）
1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率
达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下
[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．
3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，
在[4,5]上是增函数．
4．证明：设12,x x R ∈，且1
2x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，
即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.
5．最小值．
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数
42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，
所以函数42()23f x x x =+为偶函数；
（2）对于函数
3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，
所以函数
3()2f x x x =-为奇函数；
（3）对于函数
21
()x f x x
+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有
22()11
()()x x f x f x x x
-++-==-=--，
所以函数
21
()x f x x
+=为奇函数；
（4）对于函数
2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，
所以函数
2()1f x x =+为偶函数.
2．解：
()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地；
()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．
习题1.3（第39页）
1．解：（1）
函数在5(,)2-∞上递减；函数在5
[,)2
+∞上递增； （2）
函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.
2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，
由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，
即
12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）设1
20x x <<，而12
122112
11()()x x f x f x x x x x --=
-=，
由12
120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，
即12()()f x f x <，所以函数1
()1f x x
=-
在(,0)-∞上是增函数.
3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；
当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，
令
()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，
当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上
是增函数；
当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上
是减函数.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间地一个可能地图象为
5．解：对于函数2
1622100050
x y x =-+-， 当162
405012()
50
x
=-
=⨯-时，max 307050y =（元）
， 即每辆车地月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，
即
()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，
得()(1)f x x x -=--，即
()(1)f x x x =-，
所以函数地解析式为
(1),0
()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨
-<⎩
. B 组
1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-地对称轴为1x =，
则函数()f x 地单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，
且函数
()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，
函数()g x 地单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数；
（2）当1x =时，
min ()1f x =-，
因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．
2．解：由矩形地宽为x m ，得矩形地长为
3032
x
m -，设矩形地面积为S ， 则23033(10)22
x x x S x --==-， 当5x =时，2
max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造地每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室地最大面积是2
37.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设1
20x x <<，则120x x ->->，
因为函数
()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，
所以
()f x 在(,0)-∞上是增函数．
复习参考题（第44页）
A 组
1．解：（1）方程2
9x =地解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；
（2）12x ≤
≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；
（3）方程2
320x x -+=地解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．
2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 地两个端点地距离相等，
即{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线；
（2）{|3}P PO
cm =表示地点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 地圆．
3．解：集合{|}P PA PB =表示地点组成线段AB 地垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示地点组成线段AC 地垂直平分线，
得{|}{|}P PA PB P PA PC =
=地点是线段AB 地垂直平分线与线段AC 地
垂直平分线地交点，即ABC ∆地外心．
4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，
当0a
=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；
当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或1
1a
=，
得1a =-，或1a =，
综上得：实数a 地值为1,0-，或1．
5．解：集合
20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫
⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩
⎭，即{(0,0)}A B =；
集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫
⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭
，即A C =∅；
集合3039
(,)|{(,)}2355x y B
C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬
-=⎩⎩⎭； 则39
()(){(0,0),(,)}55
A
B B
C =-.
6．解：（1）要使原式有意义，则20
50x x -≥⎧⎨+≥⎩
，即2x ≥，
得函数地定义域为[2,)+∞；
（2）要使原式有意义，则40
||50x x -≥⎧⎨
-≠⎩
，即4x ≥，且5x ≠，
得函数地定义域为[4,5)(5,)+∞．
7．解：（1）因为
1()1x f x x -=
+， 所以1()1a f a a -=+，得12
()1111a f a a a -+=+=++，
即2
()11f a a +=+；
（2）因为1()1x
f x x
-=+，
所以1(1)(1)112a a
f a a a -++==-+++，
即(1)2
a
f a a +=-+．
8．证明：（1）因为
2
2
1()1x f x x +=
-，
所以2222
1()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---， 即()()f x f x -=；
（2）因为2
21()1x f x x +=-，
所以222211()11()()11
1()x x f f x x x x
++===---， 即1()()f f x x
=-. 9．解：该二次函数地对称轴为8
k x =， 函数
2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58
k ≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 地取值范围为160k ≥，或40k ≤．
10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，
即函数
2y x -=是偶函数； （2）函数
2y x -=地图象关于y 轴对称； （3）函数
2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数
2y x -=在(,0)-∞上是增函数．
B 组
1．解：设同时参加田径和球类比赛地有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛地有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛地有3人，只参加游泳一项比赛地有9人．2．解：因为集合
A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}U A
B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，
集合A B 里除去()U A B ，得集合B ，
所以集合{5,6,7,8,9}B =.
4．解：当0x ≥时，
()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；
(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩
． .
5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222
x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222
f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22
x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =
++， 得22121212121()(2)()242
x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22
g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22
x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424
x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42
x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22
x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：
设12b x x a -<
<<-，则21a x x b <-<-<， 因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，
又因为函数
()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；
（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：
设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，
因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<
-，
又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，
所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．
7．解：设某人地全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则
0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000
175(4000)15%,40005000
x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩
由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，
25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，
所以该人当月地工资、薪金所得是2517.8元．
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