2021年中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用(含答案)

1 / 13 2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )

A．130元/个 B．120元/个

C．110元/个 D．100元/个

2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )

A．1月和11月 B．1月、11月和12月

C．1月 D．1月至11月

3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (

)

A.y=x2 B.y=-x2

C.y=x2 D.y=-x2

4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ( ) 2 / 13

A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2

5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40 m;

②小球抛出3秒后，速度越来越快;

③小球抛出3秒时速度为0;

④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.

其中正确的是 (

)

A.①④ B.①② C.②③④ D.②③

6. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5

m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(

)

A．50 m

B．100 m

C．160 m D．200 m

7. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是 ( ) 3 / 13

A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 m

B.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势

C.小球落地点距O点水平距离为7 m

D.斜坡的坡度为1∶2

8. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(

)

A．y＝26675x2 B．y＝－26675x2

C．y＝131350x2 D．y＝－131350x2

9. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是(

)

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m 4 / 13 B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势

C．小球落地点距点O的水平距离为7 m

D．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同

10. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是( )

A．y＝－14x2＋34x＋1 B．y＝－14x2＋34x－1

C．y＝－14x2－34x＋1 D．y＝－14x2－34x－1

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．

12. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大.

13. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

14. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为5 / 13 25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.

17. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．

18. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:

售价x(元/件) 50 60 80

周销售量y(件) 100 80 40

周销售利润1000 1600 1600 6 / 13 w(元)

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

②该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元;

(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.

20. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；

(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．

21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

22. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 7 / 13

2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】B [解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

2. 【答案】B [解析] 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，

∴y＝－(n－6)2＋25，

当n＝1时，y＝0；

当n＝11时，y＝0；

当n＝12时，y＜0.

故停产的月份是1月、11月和12月．

故选B.

3. 【答案】B [解析]设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a×(-45)2，解得a=-，∴二次函数的表达式为y=-x2，故选B.

4. 【答案】C [解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，

则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.