人教版高中物理选择性必修三 第1章 章末综合提升)讲义

[巩固层·知识整合]

[提升层·能力强化]

分子微观量的计算方

法

A

基础上往往可借助N A计算出某些微观物理量，有关计算主要有：

1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数N A，可以求得这种物质的分子

质量m0＝M

N A。

2．已知物质的摩尔体积V A，借助于阿伏加德罗常数N A，可以计算出这种物质的

一个分子所占据的体积V0＝V A N A。

3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体模型，可估算出分子直径

d＝36V

A

πN A。

4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的

空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝3

V0，这时气体、固体、液体均适用。

5．已知物体的体积V和摩尔体积V A，求物体的分子数N，则N＝N A V V A。

6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝m

M N A。

【例1】已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求：

(1)1 g水中所含水分子数目；

(2)水分子的质量；

(3)水分子的直径。(保留两位有效数字)

[解析](1)因为1 mol任何物质中含有分子数都是N A，所以只要知道了1 g水的物质的量n，就可求得其分子总数N。

N＝nN A＝m

M N A＝

1×10－3

1.8×10－2

×6.02×1023个＝3.3×1022个。

(2)水分子质量

m0＝M

N A＝

1.8×10－2

6.02×1023

kg＝3.0×10－26 kg。

(3)水的摩尔体积V＝M

ρ，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积

V0＝

V

N A＝

M

ρN A。将水分子视为球形，则V0＝

1

6

πd3，即

1

6

πd3＝

M

ρN A

解得d＝

36M

πρN A＝

36×1.8×10－2

3.14×1.0×103×6.02×1023

m＝3.9×10－10 m。

[答案](1)3.3×1022个(2)3.0×10－26 kg(3)3.9×10－10 m

[一语通关]

分子动理论中宏观量与微观量之间的关系

由宏观量计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏加德罗常数建立联系。

所以说，阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。

用油膜法估测分子

的大小用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水

分子的亲和力很强。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图所示。将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，

可以计算出油膜的厚度d＝V

S，即油酸分子的直径。

【例2】“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：

①向体积V

油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V

总

＝500 mL；

②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；

③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；

④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；

⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm。根据以上信息，回答下列问题：

(1)步骤③中应填写：_____________________________。

(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是___________ mL。

(3)油酸分子直径是________ m。

[解析](1)为了显示单分子油膜的形状，需要在水面上撒爽身粉。

(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积

V′＝V0V油

nV总

＝

1

100×

1

500mL＝2×10

－5 mL。

(3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据方格数大约为115个，故面积

S＝115×20×20 mm2＝4.6×104 mm2

油酸分子直径d ＝V′

S＝

2×10－5×103

4.6×104

mm≈4.3×10－7 mm＝4.3×10－10 m。

[答案](1)爽身粉(2)2×10－5 (3)4.3×10－10

[一语通关]

油膜法估测分子直径，关键是获得一滴油酸酒精溶液的体积，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积，再就是用数格数法(对外围小格采用“填补法”即“四舍五入”

法)求出油膜面积，再由公式d＝V

S计算结果。

分子力、分子势

能和物体的内能

1．分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能，分子力F和分子势能E p都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图所示。

(1)分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力比引力变化得快。

(2)在r<r0范围内，分子力F、分子势能E p都随分子间距离r的减小而增大。

(3)在r>r0的范围内，随着分子间距离的增大，分子力F先增大后减小，而分子势能E p一直增大。

(4)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能E p最小，但不一定等于零。

2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和。温度升高时，物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化。内能也与物体的物态有关。

解答有关“内能”的题目，应把握以下四点：

(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志。

(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负