届川沙中学高三数学高考考前强化训练7

1 / 7 届川沙中学高三数学高考考前强化训练

一、填空题（84124）：

1、iziz21,1，则221zzi 。

2、不等式04cos2xx的解集是 。

3、（理）在极坐标系中，点22,3A到曲线2cos上动点的距离最大值为 。

（文）已知10xy，则22xy的最小值为 。

4、2122311lim2nnn 。

5、抛物线0422aayax的焦点坐标是 。

6、函数xbxaycossin的一条对称轴方程是4x，那么直线0cbyax的倾斜角为 。

7、经过点0,1，倾斜角为4的直线交曲线tytx442（t为参数）于A、B两点，

那么AB 。

8、直线2axy与y轴的交点A分圆1002322yx的直径为两部分，则较长部分与较短部分之比值为 。

9、从6个得奖文艺作品中选3个组成一台晚会节目单，如果作品A、B被同时选上，则演出次序必须A在B的前面，那么所有可能的不同节目单有 。

10、若0cba，且︱a︱4，︱b︱5，︱c︱6，则向量a与向量b的夹角为 。

11、正方体1111DCBAABCD中，过点1A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成角都相等，试写出满足这样条件的一个截面 BDA1平面 。（只须写一个即可）

12、若函数xaxxf8log)(21在区间,1单调递减，则实数a的取值范围

2 / 7 为 。

二、选择题（6144）：

13、下列命题中正确的是 （ ）

（A）在一次抛掷图钉的实验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为35；

（B）样本0，2，5，6，3的中位数是5；

（C）“若5x，则6x”是随机事件；

（D）“函数211fxx的最小值是1xR”是必然事件；

16、（理）取棱长为a 的正方形的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，

截去正方体一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：

（1）有12个顶点；（2）有24条棱；（3）表面积为23a；（4）体积为356a。

正确的有 （ ）

（A）（1）（2）（3）；（B）（1）（2）（4）；（C）（2）（3）（4）；（D）（1）（2）（3）（4）

（文）实数,xy满足不等式00240yxyxy ，则11ytx的取值范围为 （ ）

（A）1,1 （B）13,35 （C）1,)3 （D）1,13

15、如果一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x, 方差为2, 则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5

的平均数和方差分别为 （ ）

（A）x和2; （B）3x+5和2; （C）3x+5和92; （D）3x+5和92+30+25.

16、已知函数baxxxf2)(2 )(Rx，给出下列命题：

（1）)(xf必是偶函数；（2）当)2()0(ff时，)(xf的图象关于直线1x对称；

（3）若02ba，则)(xf 在区间),a上是增函数；（4）)(xf有最大值ba2.

其中正确的命题的个数有 （ ）

A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17、已知函数()(1)(,0)fxmxmRm，设向量1,cos2a，2,1b，2,sinc，1,2cosd，(0,)若()()2fabfcdm，求。

解：

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18.对棱都相等的四面体称为等腰四面体。

（1）试在长方体1111DCBAABCD中，连接某些顶点作出一个等腰四面体，写作

DBCA11等腰四面体 ，并探索等腰四面体的性质。（至少写出三条，不需证明）

性质：① ；

② ；

③ 。

（2）证明等腰四面体的另一条性质：

等腰四面体中，各侧面与底面所成二面角的余弦之和等于1。

已知：四面体BCDA中，BDACBCADCDAB,,，

各侧面与底面所成二面角分别为,,。

求证：1coscoscos

证明：

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届川沙中学高三数学高考考前强化训练解答

一、填空题（84124）：

1、iziz21,1，则221zzi 25 。

2、不等式04cos2xx的解集是 2,22,2 。

3、（理）在极坐标系中，点22,3A到曲线2cos上动点的距离最大值为

71 。

（文）已知10xy，则22xy的最小值为 22 。

4、2122311lim2nnn 41 。

5、抛物线0422aayax的焦点坐标是 0,2 。

6、函数xbxaycossin的一条对称轴方程是4x，那么直线0cbyax的倾斜角为 43 。

7、经过点0,1，倾斜角为4的直线交曲线tytx442（t为参数）于A、B两点，

那么AB 8 。

8、直线2axy与y轴的交点A分圆1002322yx的直径为两部分，则较长部分与较短部分之比值为 3 。

9、从6个得奖文艺作品中选3个组成一台晚会节目单，如果作品A、B被同时选上，则演出次序必须A在B的前面，那么所有可能的不同节目单有 108 。

10、若0cba，且︱a︱4，︱b︱5，︱c︱6，则向量a与向量b的夹角为81arccos。

11、正方体1111DCBAABCD中，过点1A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面

5 / 7 所成角都相等，试写出满足这样条件的一个截面 BDA1平面 。（只须写一个即可）

12、若函数xaxxf8log)(21在区间,1单调递减，则实数a的取值范围

为 9,1 。

二、选择题（6144）：

13、下列命题中正确的是 （ C ）

（A）在一次抛掷图钉的实验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为35；

（B）样本0，2，5，6，3的中位数是5；

（C）“若5x，则6x”是随机事件；

（D）“函数211fxx的最小值是1xR”是必然事件；

16、（理）取棱长为a 的正方形的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，

截去正方体一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：

（1）有12个顶点；（2）有24条棱；（3）表面积为23a；（4）体积为356a。

正确的有 （ B ）

（A）（1）（2）（3）；（B）（1）（2）（4）；（C）（2）（3）（4）；（D）（1）（2）（3）（4）

（文）实数,xy满足不等式00240yxyxy ，则11ytx的取值范围为 （ D ）

（A）1,1 （B）13,35 （C）1,)3 （D）1,13

15、如果一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x, 方差为2, 则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5

的平均数和方差分别为

（ C ）

（A）x和2; （B）3x+5和2; （C）3x+5和92; （D）3x+5和92+30+25.

16、已知函数baxxxf2)(2 )(Rx，给出下列命题：

（1）)(xf必是偶函数；（2）当)2()0(ff时，)(xf的图象关于直线1x对称；

（3）若02ba，则)(xf 在区间),a上是增函数；（4）)(xf有最大值ba2.

其中正确的命题的个数有 （ A ）

A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题（68816141412121）：

6 / 7 17、已知函数()(1)(,0)fxmxmRm，设向量1,cos2a，2,1b，2,sinc，1,2cosd，(0,)若()()2fabfcdm，求。

解： 2cos2ab 22sincos2sin2cd

()(1cos2)fabm ()(1sin2)fcdm

()()(2cos2sin2)fabfcdm22sin(2)24mm

0m sin(2)04，2()428kkkZ

(0,) 3788或

18.对棱都相等的四面体称为等腰四面体。

（1）试在长方体1111DCBAABCD中，连接某些顶点作出一个等腰四面体，写作

DBCA11等腰四面体 ，并探索等腰四面体的性质。（至少写出三条，不需证明）

性质：①四个面都是全等的三角形；

②各顶点到其所对面的距离都相等；

③它的体积是长方体体积的三分之一。

（2）证明等腰四面体的另一条性质：

等腰四面体中，各侧面与底面所成二面角的余弦之和等于1。

已知：四面体BCDA中，BDACBCADCDAB,,，

各侧面与底面所成二面角分别为,,。

求证：1coscoscos

证明：过A作AO底面BCD，O为垂足，

连接ODOBOC,,，

设二面角BCDA为，则ACDCODSScos，

设二面角DBCA为，则ABCBOCSScos，

设二面角CBDA为，则ABDBODSScos， BCDABDABCACDSSSS

BCDBODBOCCODSSSScoscoscosBCDBCDSS1