基于OpenSEES的车-轨-桥快速仿真分析技术

第18卷第4期铁道科学与工程学报Volume18Number4 2021年4月Journal of Railway Science and Engineering April2021 DOI:10.19713/ki.43−1423/u.T20200552
基于OpenSEES的车−轨−桥快速
仿真分析技术
刘汉云1，余志武2,3，国巍2,3，蒋丽忠2,3
(1.长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙410114；2.中南大学土木工程学院，湖南长沙410075；
3.高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南长沙410075)
摘要：针对车-轨-桥耦合系统建模效率低下的问题，采用客户端-服务器原理，在OpenSEES单一平台中实现了车-轨-桥系统快速仿真分析。

其将车辆、轨/桥两子系统在OpenSEES软件中建模并封装成服务器，各服务器之间地位相等，无主次之分；轮轨接触关系被处理成客户端协调器；客户端协调器与服务器通过网络通讯技术进行实时逐步数据交互。

从而无需编程即可在OpenSEES平台实现车桥耦合振动分析。

数值算例表明：该模拟方法能够将OpenSEES软件强大的非线性及地震分析功能快速应用于车−轨−桥耦合问题求解，是一种实用方便、简单易学的车−轨−桥耦合振动分析方法。

关键词：铁路工程；车−轨−桥耦合系统；客户端−服务器原理；OpenSEES；快速仿真分析技术；子系统
中图分类号：U441.7文献标志码：A
文章编号：1672−7029(2021)04−0957−09
A rapid simulation technique of the train-track-bridge interaction based on OpenSEES
LIU Hanyun1,YU Zhiwu2,3,GUO Wei2,3,JIANG Lizhong2,3
(1.School of Civil Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha410114,China;
2.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha410075,China;
3.National Engineering Laboratory for High-Speed Railway Construction,Changsha410075,China)
Abstract:Aiming at the problem of low modeling efficiency of the train-track-bridge coupling system,this paper achieves the rapid simulation analysis of the train-track-bridge(TTB)system in the OpenSEES single simulation platform based on the client-server technique.Firstly,the two subsystems of train and track/bridge were simulated by Open/SEES and were then packaged as independent servers,where each server was equal and there was no hierarchy between servers.Meanwhile,the coupled wheel-rail contact relationship was handled as a client with OpenSEES.Then,the client and servers performed real-time step-by-step data transmission using a network communication technology.Thus,the vehicle-bridge coupling vibration analysis can be achieved on the OpenSEES platform without having to program.Numerical examples show that the simulation method can quickly apply the powerful nonlinear and seismic analysis functions of OpenSEES software to solve the TTB coupling problem,and can flexibly consider wheel/rail contact nonlinearity and wheel displacement correction etc. It is a practical,simple and easy-to-learn TTB coupling vibration analysis method,particularly suitable for the novice.
Key words:railway engineering;train-track-bridge coupled system;client-server technique;OpenSEES;rapid simulation technique;substructure
收稿日期：2020−06−15
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51778630)；高铁联合基金资助项目(U1934217)；高速铁路建造技术国家工程实验室开放基金资助项目
通信作者：刘汉云(1989−)，男，湖南邵阳人，讲师，博士，从事车−桥耦合振动研究；E−mail：**************
铁道科学与工程学报2021年4月958
自1825年英国第1条铁路诞生以来，更快速、更高效的开展车桥耦合振动分析，一直是铁路工作者不懈追求的目标。

从效率角度出发，车桥耦合振动问题的分析效率提升大致可分为两类：提高计算效率和提高建模效率。

在过去的几十年中，大量的文献专注于提高计算效率，如ZHAI[1−2]提出的快速显示两部算法和预测−校正算法，朱志辉等[3−4]提出的异步长算法，YANG等[5−6]提出的动态缩聚算法，XIA等[7−9]等采用的模态坐标法，张楠等[10]提出的全过程迭代法等均力求于提高车−轨−桥耦合振动问题的计算效率。

而关于提高建模效率的相关研究相对较少。

YANG等[6,11]视车辆为单层簧上质量，采用轮轨始终接触的密贴假设，推导了车−桥作用单元，可加快建模效率，但需自编程序实现计算，拓展性不强且要求研究者具备较高的编程能力。

还有部分学者采用多软件联合的方式进行车−桥耦合系统的仿真分析(简称联合仿真)，联合仿真运行模式见图1。

通常联合仿真中采用的多个模拟软件地位不平等，存在主次之分。

次模拟软件先建立轨/桥子结构数值模型，并导出子结构的动力参数、荷载向量以及边界条件等，然后导入到主模拟软件中，主模拟软件则负责整体计算。

如崔圣爱等[12−13]联合SIMPACK与ANSYS，Auciello等[14−15]联合SIMPACK和MATLAB，朱志辉等[3,16]联合MATLAB 与ANSYS开展车桥振动分析，上述联合仿真中均是采用后模拟软件建立轨/桥模型并导出需要的子结构动力参数等，然后导入到前模拟软件中进行整体车桥动力计算。

联合仿真需要研究人员掌握2个或2个以上的分析软件，仿真门槛高；软件联合为一次完成，难以实时逐步的更新模型信息；且联合仿真方法中子结构间数据传输量大。

故开发方便、高效的车桥系统快速模拟技术十分必要。

基于此，本文基于客户端−服务器通讯原理，在开源有限元软件OpenSEES[17−18]中高效、快速地实现了车−轨−桥系统数值仿真分析。

其运行模式如图2所示，相比于联合仿真，其在静/动力分析步骤中增加了“尝试分析一步”命令，从而可实现停机迭代[19−20]，即不需要数据回滚，收敛前可以方便的回溯至上一时步分析状态，从而不需要传输模型的全部信息，只需要传输边界信息，客户端协调器负责收敛判别，整体计算收敛后提交当前状态。

该方法以轮轨接触面为界，将车−轨−桥耦合系统划分为车辆、轨/桥和轮轨接触关系3个子系统。

车辆、轨/桥子系统通过OpenSEES软件模拟并被封装成服务器，各服务器之间地位相等，无主次之分；轮轨接触关系子系统被处理成客户端协调器。

客户端协调器和服务器间通过网络通讯技术进行实时逐步数据交互，可显著降低各子系统间交互数据量，同时可方便地利用OpenSEES软件的各种优势，如其丰富的单元库、材料库、数值算法、以及强大的地震和非线性分析能力等，从而将车−桥相互作用问题在单一的OpenSEES平台快速实现，达到会OpenSEES即会车−桥耦合振动模拟，降低仿真门槛。

最后，通过数值算例分析，说明了本文所提方法的准确可靠性，以及建模的高效灵活性。

图1联合仿真运行模式
Fig.1Co-simulation operation mode
图2改进OpenSEES运行模式
Fig.2Modified OpenSEES operation mode
第4期刘汉云，等：基于OpenSEES的车−轨−桥快速仿真分析技术959
1原理阐述
对于大型复杂耦合系统，如流−固耦合系统、土-结构相互作用系统、车−轨−桥耦合振动系统等，其数值模拟的难点在于各子系统间边界条件的协调处理。

本文基于客户端−服务器原理，在OpenSEES中很好的解决了子系统间力和位移协调的问题。

以车−轨−桥耦合振动系统为例，其首先采用OpenSEES建立车辆子结构和轨道/桥梁子结构数值模型，并打包成服务器，服务器保持常驻内存，顺序接收、执行和处理来自客户端协调器的命令；以OpenSEES外部语言TCL建立轮轨客户端协调器，处理轮轨耦合关系，保证子系统间加速度、速度、位移及力的协调。

从而在开源的OpenSEES单一平台中可完成车−轨−桥耦合振动分析。

如图3所示，整个分析框架由车辆服务器、轨/桥服务器和轮轨耦合关系客户端3部分组成，其中各服务器地位等价，主要负责各子结构的动/静力分析，仅仅在客户端协调器发送指令下单步执行[19]。

图3车桥耦合系统OpenSEES模拟技术其原理及计算流程图
Fig.3Schematic diagram and flowchart of OpenSEES simulation technique for the train-track-bridge interaction
铁道科学与工程学报2021年4月
960OpenSEES 模拟技术与常用的联合仿真方法相比，具有诸多优势：1)容易实现。

不需要改变OpenSEES 任何内部代码，只需采用TCL 语言简单的建立接口通道即可，易于实现；2)数据传输高效。

不需反复的重新加载和释放模型数据，客户端协调器与服务器一次连接，即可反复传输数据，且只需要传输子结构模型接触边界状态及力数据，数据传输高效；3)建模灵活。

允许用户在任何时步更新模型和荷载等数据，可以快速灵活建模；4)适用性广。

可充分利用OpenSEES 软件丰富的材料及单元库，使得桥梁/轨道模型不再局限于线性结构和简单的梁板单元，并且每时步均能直接获得结构的应力/应变/位移等状态，而不像传统车桥分析只能止步于单元层面，适用性更广。

5)考虑因素更全面。

能够考虑轮轨间的赫兹非线性作用、轮轨分离跳轨现象，及轮下位移修正等，考虑的因素更全面，模拟结果更可靠。

2车−轨−桥耦合系统建模
本文暂时只考虑二维车−轨−桥模型，针对三维车−轨−桥模型，建模技术的基本原理相同，限于篇幅不再此展开。

接下来将从建模方法、轮轨约束方程、迭代收敛判别、计算步骤几方面介绍本文方法在车−轨−桥耦合系统建模中的具体应用。

2.1
建模方法
子系统建模比较简单。

车辆子结构和轨/桥子结构模型均在OpenSEES 中建模实现。

其中刚性车体和转向架采用抗弯刚度足够大的弹性梁柱单元[18]模拟；轨道和桥梁结构采用基于位移的非线性梁柱单元[18]模拟；而弹簧和阻尼器采用Truss 单元[18]模拟。

两子模型均采用Newmark-β算法进行计算求
解。

2.2
轮轨约束方程推导
车辆在轨道或桥梁上运动过程中，轮对会时刻受到下部支撑结构的约束而需要满足一定的协调条件。

考虑轨道不平顺作用下的轮轨约束几何关系如图4所示。

相应的轮轨几何约束方程为：
,,,,,w j bc j s j w j w j
u u u r δ=+++(1)
式中：j 表示第(j )号轮对数；u w ,j 表示车辆轮对的沉浮位移；u bc ,j 表示由形函数插值梁两端节点位移获得的插值桥梁接触点位移；u s ,j 是有限元计算中，轮
轨集中力向梁单元两端等效时产生的轮下作用点额外附加位移(简称为轮下修正位移)[21]；r w ,j 表示轨道随机不平顺；δw ,j 表示轮对与钢轨的相互嵌入深度，当δw ,j 等于0时，表示轮轨密贴；当δw ,j 小于或等于0时，表示轮轨可分离。

图4轮轨约束关系示意图
Fig.4
Diagram of wheel/rail constraint relationship
将方程(1)重新写成矩阵形式可得关系：
w bc s n
=++∆+U U U U R \*MERGEFORMAT (1)
式中：U w 为轮对位移向量；U bc 为梁上接触点位移向量；U s 为轨道梁单元轮下位移修正向量；ΔU 为轮轨嵌入深度向量；R n 为轨道不平顺向量。

式(2)即为轮轨需要满足的约束方程。

2.3迭代收敛判别
轮轨系统迭代计算的核心是子系统间力和位移的协调，客户端协调器的核心功能就是通过迭代纠正边界位移。

基于OpenSEES 的车桥模拟技术属于分离迭代法，分离迭代法将车−轨−桥耦合系统分解成了车辆和轨/桥子系统，而子系统的收敛并不能保证边界协调，从而不能保证总系统的收敛，因而在两子系统间需要进行迭代计算，以满足几何及力的协调条件。

迭代的基本思路为：在当前时步内，对车辆模型施加预测的轮对位移，车辆服务器进行动力分析，得到轮对底部作用力；将该作用力反向施加到轨−桥结构上，轨−桥服务器进行动力分析，得到轨−桥结构节点位移，进而插值得到轨道梁轮下作用
点位移；利用客户端程序判断车辆轮对位移，轨道梁轮下作用点位移，轮轨嵌入深度及轨道不平顺值等是否满足协调关系，不满足则采用BFGS 拟牛顿算法更新初始预测的轮对位移，重新计算，直至满足收敛协调条件。

上述计算过程中，力始终满足作
第4期刘汉云，等：基于OpenSEES 的车−轨−桥快速仿真分析技术
961
用力和反作用力关系，满足协调条件；而位移则不同，车辆轮对的位移是预测值，非真实值，其与轨道梁轮下作用点位移、轮轨嵌入深度及轨道不平顺值三者不一定满足方程(2)的轮轨几何关系协调条件，因而位移需要逐步迭代更新。

在车−轨−桥耦合系统中，轨道梁轮下节点位移U bc 取决于单元节点位移，单元节点位移又由轮轨接触力决定，而车辆接触力是输入激励U w 的函数，故轨道梁单元轮下节点位移U bc 是U w 的函数，即U bc =g (U w )。

同理，轮轨嵌入深度ΔU 也是U w 的函数，即ΔU =h (U w )。

因而式(2)可改写成如下残差向量形式：
()()w w w s n
g h =+-++φU U U U R (3)
式中：φ表示当前迭代步中两子系统间非平衡位移差值向量，称为残差向量。

残差向量φ等于或者小于某个给定的足够小的收敛限值，则表示轮轨满足位移协调，用公式表示为：
e
≤φ(4)
式中：e 为收敛限值。

轮轨接触等效刚度通常大于109N/m ，考虑由位移协调误差导致的轮轨接触力不大于1kN ，本文取e =10−6m 。

由于U w 是预测的轮对位移向量，其不一定使得式(3)恰好满足收敛条件，通常需要迭代多次才能寻找到满足要求的U w 。

数学上归为方程求根问题，针对式(3)寻找零值的方法多种多样，本文采用BFGS 拟牛顿算法寻找零值。

则第(n )时步第(i +1)次迭代的轮对位移更新值为：
11,,[]i i i i
w n w n n n
+-=-⨯U U K φ(5)
式中：上标i 为迭代次数，下标n 为计算时步，刚
度矩阵1
[]i n
-K 采用如下公式进行更新：{}
{
}
T 11,1T ,i i w n n i i n n i i w n n
---⎛⎫∆⨯∆ ⎪⎡⎤⎡⎤=-⋅⋅⎣⎦⎣⎦ ⎪ ⎪∆⨯∆⎝⎭
U φK I K U φ{}{}
{}
{}
T T
,,,T T ,,i i i i n w n w n w n i i i i n w n n w n ⎛⎫∆⨯∆∆⨯∆ ⎪-+ ⎪ ⎪∆⨯∆∆⨯∆⎝
⎭φU U U I φU φU (6)
式中：I 是对角全为1的单位矩阵，i n ∆φ，,i
w n ∆U 分
别为第(i )到(i +1)迭代步的相应变量差值，有：
1i i i n n n -∆=-φφφ(7)
1,,,i i i w n w n w n
-∆=-U U U \*MERGEFORMAT (2)
在计算开始时，式(6)中起步时需要确定初始刚度矩阵，初始刚度矩阵通常对计算结果的收敛性有较大影响。

方程(3)两边分别对向量U w 各个分量求偏导，可以获得初始等效切线刚度：
()()
w w n j j
g h u u ∂∂=
+-∂∂U U K I (9)
上述计算过程均在客户端协调器中完成。

2.4耦合计算流程
计算流程见图3，以第n +1时步为例进行说明。

Step 1：给定第n 时步第i 次迭代的轮对位移值
,i
w n U 。

Step 2：将,i
w n U 施加到轮对上。

车辆子系统服务器进行动力分析，得到轮轨接触力向量,i c n F 。

Step 3：将,i c n F 反向作用于下部轨−桥结构。

下部轨−桥服务器进行动力分析，获得当前桥梁运动状态，然后插值获得接触点处轨道梁的位移向量,i
bc n U 。

Step 4：将,i
bc n U 传给客户端，并根据式(3)和(4)判断
,i w n U 和,i bc n U 是否满足边界协调条件。

如果Yes ，直
接跳到Step 7；如果No ，则执行Step 5。

Step 5：根据式(5)计算新的迭代预测向量1
,i w n +U 。

Step 6：重新执行Step 2～Step 4。

Step 7：提交当前时步数据，计算(n +1)时步。

3案例应用
本文所提方法的准确性和可靠性的验证可参考文献[21−22]，此处不再赘述。

本节主要采用该方法考虑轮下修正位移和地震激励对车桥系统的影响。

所采用的基本模型信息如下：桥梁为高铁上常用的32m 简支梁，共10跨，两端考虑50m 的路基过渡段，总长420m 。

采用CNH60钢轨，钢轨和
桥梁间采用弹簧阻尼器连接，为离散点支撑模型，梁两端弹簧阻尼参数值减半。

钢轨和桥梁采用dispBeamColumn 单元模拟，支撑弹簧和阻尼采用Truss 单元模拟。

车辆为二系悬挂10自由度多刚体
铁道科学与工程学报2021年4月962
模型，车体和转向架用抗弯刚度足够大的elastic Beam单元模拟，一、二系悬挂采用Truss单元模拟。

考虑单节车辆以27.78m/s匀速过桥情况。

分析步长取0.005s。

具体符号及参数见图5及表1。

图5考虑地震作用的10跨简支车桥耦合系统模型
Fig.5Finite element model of the train-track-bridge system cross10span simply supported beam under earthquake
表1车-轨-桥系统参数
Table1Parameters of the vehicle-rail-bridge system
物理量原型参数
车辆参数
车辆质量M c/kg52000车辆转动惯量J c/(kg∙m2) 2.31×106
转向架质量M b/kg3200转向架转动惯量J b/(kg∙m2)3120轮对质量M w/kg1400二系悬挂刚度K ct/(N∙m) 1.72×106二系悬挂阻尼C ct/(N∙m−1∙s−1) 1.96×105一系悬挂刚度K tw/(N∙m) 1.87×106一系悬挂阻尼C tw/(N∙m−1∙s−1) 5.00×105车辆间距之L c/m9.0
转向架间距之半L b/m 1.25
轨道参数
钢轨杨氏模量E r/Pa 2.06×1011钢轨转动惯量I r/m4 4.074×10−5钢轨密度M r/(kg∙m−1)103
连续弹簧刚度K rb/(N∙m) 1.316×108
桥梁参数桥梁杨氏模量E b/Pa 2.94×1010桥梁转动惯量I b/m48.72桥梁密度M b/(kg∙m−1)36000
3.1轮下修正位移影响分析
考虑3种工况：1)只有车辆荷载；2)车辆荷载+轨道不平顺影响；3)车辆荷载+轮下修正位移影响。

初始时刻车辆模型4号轮对位于整个系统左侧端点。

其中轨道不平顺时程样本由规范给定的轨道不平顺功率谱函数，通过傅里叶三角函数变换生成[2, 16]，其最大幅值为3.48mm。

对比响应最敏感的轮轨力，表2为轮轨接触力动力放大系数对比表格，图6为1号轮对轮轨接触力动力放大系数及其局部放大图。

由图6和表1可知，轮下修正位移对轮轨力的影响比较稳定，在100km/h行车速度下，轮下修正位移将引起轮轨力约4%幅值变化，而轨道不平顺引起轮轨力的幅值变化在6%～9%之间，可见轮下修正位移与轨道不平顺对轮轨作用力幅值变化的影响大体相当。

而轮下修正位移对下部支撑及车辆结构影响并不明显。

3.2地震激励影响分析
本小节主要考虑竖向一致地震激励对车−轨−桥耦合系统的影响。

选取4种常见的激励波，分别为Lushan波、EI-centro波、Tabas波和Wenchuan波，地震激励作用于路基以及简支梁支点处。

因车辆以100km/h经过10跨32m简支梁所需要的时间为11.52s。

因此截取4条地震波的强震持时段作为激励，并在前后添加短的平滑过渡段，截断修改后的地震波总时长为15s，地震加速度幅值统一调整至0.15g，对应抗震设计规范[23]中7度设计地震，具体的地震波加速度时程曲线如图7所示。

仍然考虑轨道不平顺和轮下修正位移的影响。

表2轮轨接触力动力放大系数对比
第4期刘汉云，等：基于OpenSEES的车−轨−桥快速仿真分析技术963
Table2Dynamic amplification factors of the
wheel-rail forces
工况编号(1)
Car
(2)
Car+Ir
(3)
Car+exD
相对影响(%)
(2)(1)
(1)
-(3)(1)
(1)
-
1号轮对max 1.013 1.072 1.050 5.824 3.653 min0.9830.9150.949−6.918−3.459
2号轮对max 1.014 1.075 1.053 6.016 3.846 min0.9860.9150.948−7.201−3.854
3号轮对max 1.013 1.087 1.0507.305 3.653 min0.9840.9030.949−8.232−3.557
4号轮对max 1.014 1.095 1.0527.988 3.748 min0.9860.9010.948−8.621−3.854
注：Car=车辆荷载，Ir=轨道不平顺，exD=轮下修正位移。

图6轮轨接触力动力放大系数曲线(①号轮对) Fig.6Dynamic amplification factor curve of wheel/rail contact
force(①wheel-set)
由表3和图8(a)～8(b)可知，相比于无地震(Without EQ)作用，考虑地震作用后将显著增加车体的竖向加速度和位移响应，响应的幅值增大量和地震波相关，不同的地震波影响并不相同。

整体来看，车体加速度响应相比于车体位移响应对地震波更加敏感。

此外，车体的竖向加速度响应最大值在Lushan 波和Tabas波下超过0.15g，且整体上其相应的车体位移响应波动也更大，原因是车体的前两阶自振频率为1.4Hz和6.0Hz，而Lushan波和Tabas波的主频与车体的自振频率相近，从而使得车体响应更加明显。

图7地震波加速度时程曲线
Fig.7Acceleration time history of earthquake
表3车体加速度和相对位移峰值响应
Table3Dynamic responses of the car-body peak acceleration
and peak displacement
工况名
加速度峰值相对位移峰值
Max/(m∙s−2)Min/(m∙s−2)Max/mm Min/mm Without EQ0.2−0.170.5−3.2
EI-Centro0.89−0.58 2.6−6.3
Lushan 1.77−1.48 4.9−6.6
Tabas 1.61−1.539.2−11.8 Wenchuan 1.34−1.24 1.2−4.4
图8(c)为①号轮对的竖向轮轨力动力放大系数时程曲线，由图8可知，地震波将增大轮轨接触力，影响程度同样与地震波相关，上述地震波中，Lushan 波相比其他地震波对轮轨接触力的影响更大。

图8中，12s附近出现竖向轮轨接触力为零现象，表示轮对脱离钢轨，原因是在12s时车辆①号轮开始出桥，接触刚度突变，从而使得轮轨力显著增大，出现轮轨脱离现象。

上述案例3.1考虑了轮下修正位移影响，说明OpenSEES快速模拟技术的精确性；案例3.2考虑了地震激励影响，说明OpenSEES快速模拟技术具有建模灵活性和广泛适用性。

铁道科学与工程学报2021年4月964
(a)车体竖向加速度响应；(b)车体竖向相对位移响应；
(c)车辆①号轮对竖向轮轨力动力放大系数曲线
图8地震激励下构件竖向响应对比
Fig.8Component vertical responses comparison under
earthquake
4结论
1)轮下修正位移会增大轮轨接触力，100km/h 下增大幅值约4%，是轨道不平顺影响的一半。

2)地震作用将显著增加车辆响应和轮轨接触力，当地震波主要频率和车辆自振频率接近时，对车辆系统的影响显著增加。

3)OpenSEES快速仿真技术能够提高车−轨−桥耦合系统建模效率，并能有效考虑非线性接触弹簧和轮轨脱离等现象，是实用方便、简单易学的车桥振动分析方法。

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(编辑涂鹏)。