基于O-U模型的天气衍生品定价研究

基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价刘兆鹏
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2022(31)2
【摘要】不确定金融是不确定理论在现代金融领域的一种应用,在解决金融问题中发挥着越来越重要的作用。

而利率是一个重要的经济指标,经常受到一些不确定因素的影响,在研究期权定价时,有必要考虑浮动利率。

本文提出了一种新的不确定指数Ornstein-Uhlenbeck过程模型,假设利率服从不确定均值回复过程,研究了期权定价问题,运用α-轨道方法,分别推导了亚式看涨期权和看跌期权定价公式。

最后,设计了计算期权价格的数值算法,并给出数值算例。

【总页数】4页(P205-208)
【作者】刘兆鹏
【作者单位】宿州学院数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6;F830.91
【相关文献】
1.O-U过程下不确定执行价格的亚式期权定价
2.基于分数O-U过程的几何亚式-再装股票期权定价模型
3.随机利率下基于Tsallis熵及O-U过程的幂式期权定价
4.不确定金融市场下具有浮动利率的几何平均亚式期权的定价
5.不确定指数O-U过程下几何平均亚式期权定价
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天气衍生品的运作机制与精算定价天气衍生品的运作机制与精算定价随着全球气候变化的加剧和气象科学的发展，天气衍生品作为一种迅速发展的金融工具，越来越受到投资者和企业的关注。

天气衍生品是一种以天气指标为基础的金融合约，其价值的波动与特定气象指标之间的关系密切相关。

在本文中，我们将探讨天气衍生品的运作机制以及其背后的精算定价方法。

一、天气衍生品的运作机制天气衍生品的运作机制主要包括合约设计、交易方式和结算方式。

1. 合约设计：天气衍生品的合约设计以某种特定的气象指标作为基础，例如温度、降雨量、风速等。

合约通常设定了一段时间内的天气指标目标，并规定了合约到期时的结算方式。

合约可以是标准化的也可以是定制化的，根据投资者和企业的需求进行制定。

2. 交易方式：天气衍生品的交易方式通常是通过交易所或场外交易进行的。

交易所提供一个平台，让买卖双方进行交易，并保证交易的公平和透明。

场外交易则是由投资者和企业通过私下协商进行交易。

交易所交易具有高流动性和可操作性的优势，但场外交易可以更灵活地满足个体需求。

3. 结算方式：天气衍生品到期时的结算方式根据合约的设计而定。

常见的结算方式有现金结算和实物交割。

现金结算是指根据天气指标的变化，按照事先约定的公式和规定的价格进行结算。

实物交割则是根据合约规定，在到期时交付相应的物品，例如冷气机或取暖设备等。

二、天气衍生品的精算定价天气衍生品的精算定价是为了确定其合理的市场价格，以便投资者和企业可以在交易中获得公平的回报。

天气衍生品的精算定价主要涉及到风险度量和风险定价两个方面。

1. 风险度量：天气衍生品的风险度量需要考虑天气指标的波动性、相关性以及影响该指标的各种因素。

常用的风险度量指标包括方差、协方差、相关系数等。

通过对历史数据的分析和建模，可以估计天气指标的风险度量。

2. 风险定价：天气衍生品的风险定价是为了确定风险导致的价格波动对合约价格的影响。

常用的风险定价方法包括风险中性定价、风险溢价定价等。

金融衍生品定价模型的研究与应用一、引言金融衍生品定价模型是金融学中非常关键的研究领域，定价模型的选择和应用对金融衍生品市场的有效运作和风险管理至关重要。

本文将从定价模型简介、历史回顾、现阶段研究现状、应用案例等几个方面，对金融衍生品定价模型进行探讨，并尝试着解析衍生品市场未来发展趋势。

二、定价模型简介金融衍生品的定价是指在不确定未来价格的条件下，如何确定金融衍生品的合理价格。

由于金融衍生品本身并不具备独立的经济实体性质，其价格一般是基于一定的基础资产或指标衍生生成的，这就决定了金融衍生品的定价应该是建立在基础资产或指标的动态演化预测和风险测度的基础上。

因此定价模型的核心就是基于金融市场现货、期货、期权等多种金融工具，根据市场情况和基础资产情况，通过数学和统计学模型计算衍生品的合理价格。

三、历史回顾金融衍生品定价模型的研究，主要围绕着期权估值理论的发展。

期权估值理论的基础来源于20世纪70年代，由Black和Scholes在1973年首次提出的Black-Scholes期权定价公式成为了期权估值理论的经典之作，它成为了定价理论的代表，通常被称为Black-Scholes模型。

之后Cox、Ross、Rubinstein在1979年提出的二项式期权定价模型成为Black-Scholes模型的另一种有效替代模型，并被广泛应用在实际交易中。

此外，后来的研究者们不断改进和完善了定价模型，出现了许多衍生定价模型，如最小二乘蒙特卡罗模型、平均单价欧式看跌期权定价公式、美式期权及回归估计模型等。

四、现阶段研究现状在现代金融学和金融市场的实践中，定价模型已经成为衍生品市场的重要组成部分，经过多年来应用的不断实践和完善，越来越多的研究者提出了新的方法来完善原有的定价模型，例如在现有定价模型中增加交易成本、流动性风险等因素，以更准确地评估衍生品的风险溢价定价，或加入因子模型和时变风险溢价模型中。

此外，自2000年以来，基于计算机和算法的高频定价模型逐渐兴起，比如风险预测和计算机算法交易，通过对金融历史数据进行回归分析和计算机程序优化，从而更好地预测目标市场走势和风险。

Study on the Applicability of Time-varying O-U Model in the Pricing of Agricultural Temperature
Index Insurance
作者： 李永[1];侍欢[1];李海英[1]
作者机构： [1]同济大学经济与管理学院,上海200092
出版物刊名： 管理评论
页码： 3-11页
年卷期： 2020年 第4期
主题词： 天气衍生品;气温指数保险;时变O-U模型;均值回复速率
摘要：农业气温指数保险定价的首要环节是提升气温预测值的精确度,本文通过在均值回复速率设定中引入时间序列模型,构建了时变O-U模型,分别拟合武汉、大连、郑州1951-2015年的日均气温变动特点,并检验了模型预测精准度。

在此基础上,以武汉为例测算了一份气温指数保险合约中保险双方的收益。

研究发现,时变O-U模型较好地拟合了气温数据变动趋势,提升了预测精确度;模型改进之后,使保险合约价格上升,同时也使农民收益为正的概率上升。

这一方面能够使保险公司获得较高的保费收入,有利于冲减经营成本;另一方面虽然使农民支付了稍高的保费,但是最终获得收益为正的概率却提高了。

天气衍生品定价及在我国的开发天气衍生品定价及在我国的开发一、引言天气是人类生存和发展的重要因素之一。

人们对天气变化的预测和了解有助于做出合理的决策。

而天气衍生品作为一种金融衍生品，具备对抗天气风险的能力，被广泛应用于农业、能源、航空等领域。

对于我国而言，天气衍生品的定价和开发具有重要的意义。

二、天气衍生品的定义和类型天气衍生品是一种金融衍生品，其价值的变动与天气条件相关。

天气衍生品的基本思想是将天气条件作为标的资产，通过对天气变化的预测和分析进行定价和交易。

根据不同的标的资产和交易方式，天气衍生品可以分为多种类型，包括天气期货、天气期权、天气掉期等。

三、天气衍生品定价模型天气衍生品的定价是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。

目前常用的定价模型主要有基于气象指数的定价模型和基于天气衍生品市场数据的定价模型。

基于气象指数的定价模型主要通过建立气象指数与天气衍生品价格之间的关系来定价。

这种模型需要选择与天气衍生品标的资产相关的气象指数，并进行数据的采集和分析。

然后，通过拟合实际数据，建立气象指数与天气衍生品价格之间的数学模型，从而实现对天气衍生品的定价。

基于天气衍生品市场数据的定价模型则将市场数据作为定价依据，通过对市场价格和交易量等数据的分析，寻找与天气变动相关的因素，并建立相应的数学模型。

这种模型更加注重市场反应的准确度，但对于数据的要求较高。

四、天气衍生品在我国的应用天气衍生品在我国的应用还处于初级阶段，但在不同领域已经取得了一定的进展。

在农业领域，我国农业的发展依赖于天气条件。

农业气象指数保险已经在我国得到广泛应用，通过建立气象指数与农作物产量之间的模型，实现农作物产量的保险和农民收益的保障。

天气衍生品则可以进一步扩展保险的范围，提供更全面的保障。

在能源领域，我国的能源消耗与天气条件密切相关。

天气衍生品可以帮助能源供应商和消费者对天气风险进行有效的管理和对冲。

同时，通过天气衍生品市场的发展，还可以吸引更多的投资者参与到我国的能源市场中。

天气衍生品的运作机制与精算定价天气衍生品的运作机制与精算定价一、引言天气衍生品是金融市场中的一种新型衍生品，该产品通过投资于天气指数，以规避气候变化对特定行业的风险。

本文将探讨天气衍生品的运作机制和精算定价方法。

二、天气衍生品的运作机制天气衍生品的运作机制主要分为三个步骤：天气数据的收集与分析、天气衍生品的设计与交易、资金与风险管理。

1. 天气数据的收集与分析天气数据采集是天气衍生品运作的基础，其收集方式主要包括气象观测站的实时观测数据、卫星遥感数据和气象模型的预测数据。

通过对这些数据的收集与分析，可以得到具体的天气指数，用于衍生品的交易。

2. 天气衍生品的设计与交易天气衍生品的设计与交易需要考虑到不同行业的需求及相应的天气指数。

例如，保险公司可以推出基于降雨量的衍生品，以规避雨水对农作物产量的风险；航空公司可以推出基于风速的衍生品，以规避风暴对航班的影响。

通过各种交易平台，投资者可以购买或出售天气衍生品，并根据市场预期获取收益。

3. 资金与风险管理投资天气衍生品需要进行资金与风险管理。

资金管理包括确定投资组合的规模，合理分配资金。

风险管理则需要考虑衍生品价格的波动性，通过期权对冲或多空对冲等策略来规避价格风险。

同时，投资者还需根据市场的需求来管理持仓风险。

三、天气衍生品的精算定价天气衍生品的精算定价涉及到考虑交易费用、市场预期和风险溢价等多个因素。

1. 交易费用交易费用是指投资者在购买或出售天气衍生品时需要支付的费用，如交易佣金、交易所费用等。

精确估计交易费用对于准确定价天气衍生品至关重要，因为交易费用可以影响到投资者的实际收益率。

2. 市场预期市场预期是天气衍生品定价的重要因素之一。

市场预期是根据收集到的天气数据和相关因素进行分析，以得到特定天气条件下的预期收益。

投资者会根据市场预期来决定是否购买或出售天气衍生品。

3. 风险溢价风险溢价是投资者对市场不确定性的补偿。

天气衍生品的价格中会包含风险溢价，用于衡量投资者面临的天气风险。

天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析摘要：本文旨在通过实证分析，探讨天气预测对天气衍生品定价的影响。

研究基于气温日度数据，分析不同天气条件下的衍生品价格波动情况，以及天气预测的准确性对衍生品定价的影响。

研究结果表明，天气预测确实对衍生品价格具有显著的影响，并且预测准确性与衍生品定价之间存在一定的关联关系。

本研究对于进一步完善天气预测模型以及优化衍生品定价策略具有一定的指导意义。

关键词：天气预测；气温日度数据；衍生品定价；准确性；实证分析一、引言天气是人类生活中一个重要的因素，也是影响经济活动的关键因素之一。

天气条件的变化会对农业、能源、交通等行业产生重要的影响。

近年来，随着气象数据的不断积累和天气预测技术的不断提升，天气预测已经成为一种重要的预测工具，并且在一些特定行业中得到了广泛应用。

同时，随着衍生品市场的发展，天气衍生品作为一种新兴的金融工具也逐渐受到市场关注。

天气衍生品是以天气条件为标的物的金融衍生品，它的价值取决于天气条件的变化。

天气衍生品的定价是一个复杂的问题，其中天气预测是一个关键因素。

准确的天气预测可以帮助投资者更好地制定衍生品交易策略，从而获得更高的收益。

因此，本文通过实证分析的方式，研究天气预测对天气衍生品定价的影响。

本研究将基于气温日度数据，分析不同天气条件下的衍生品价格波动情况，并探讨天气预测的准确性对衍生品定价的影响。

二、研究方法本研究使用气温日度数据作为研究对象，选取特定地区的气温数据作为变量，并收集同期的天气预测数据。

通过对气温数据和天气预测数据的处理和分析，得到不同天气条件下的衍生品价格情况，并对天气预测准确性与衍生品定价之间的关联关系进行实证分析。

具体研究步骤如下：1. 收集气温日度数据与天气预测数据。

2. 对气温数据和天气预测数据进行清洗和处理，确保数据的准确性和可靠性。

3. 利用收集到的数据，计算不同天气条件下衍生品的价格波动情况。

天气预测及其衍生品定价研究——基于气温日度数据的实证分析天气预测是近年来备受关注的研究领域之一。

天气的变化对于人们的生活和工作有着重要的影响，例如农业生产、交通运输、商业销售等。

天气预测能够提前预知气象变化，为人们做出相应的决策提供了依据。

因此，对于天气预测的准确性和可靠性的研究成为了人们关注的焦点。

本文将以气温为例，基于气温日度数据进行实证分析，探讨天气预测及其衍生品定价的相关问题。

文章将从天气预测的现状入手，介绍目前广泛使用的天气预测方法，包括气象站观测法、数值模型法、统计模型法和机器学习法等。

然后，将重点介绍气温日度数据的获取和处理方法，对比各种常见气温衍生指标的计算方法，如气温平均值、气温波动率等。

基于获取到的气温日度数据，本文将首先进行数据分析，探究气温的趋势性和周期性变化。

其次，将利用数理统计方法，构建气温预测模型，以预测未来一段时间内的气温走势。

本文将采用常见的ARIMA模型来进行建模分析，并通过历史数据的回归拟合，检验模型的准确性和可靠性。

通过对气温的预测结果分析，本文将探讨天气对于人们的生活和工作的影响。

以旅游业为例，分析气温对旅游活动的影响，如何利用天气预测结果，优化旅游线路规划，提高游客的满意度等。

同时，本文还将探讨天气条件对农业生产的影响，例如对作物生长、病虫害的影响等，以及如何利用天气预测来指导农民的生产活动，提高农作物的产量和质量。

最后，本文将从金融市场的角度讨论天气衍生品的定价问题。

天气衍生品是一种针对天气条件的衍生金融产品，例如气温期货合约、降雨期权等。

本文将以气温期货合约为例，通过实证分析，探讨气温期货合约的定价模型，并对定价影响因素进行分析。

同时，本文还将讨论气温期货合约的应用前景和市场风险。

综上所述，本文将通过基于气温日度数据的实证分析，探讨天气预测及其衍生品定价的相关问题。

通过深入研究天气预测和气温衍生品的理论与实践，本文旨在提供对天气预测和衍生品定价的全面理解，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴综合以上分析可得出以下结论：本文通过使用ARIMA模型对气温数据进行建模分析，并通过历史数据的回归拟合，得出了未来一段时间内的气温预测结果。

天气衍生品定价及在我国的开发天气衍生品定价及在我国的开发随着气候变化的加剧和全球经济的发展，天气衍生品作为一种金融创新工具，在全球范围内受到越来越多的关注。

天气衍生品是指以天气变化为标的物的金融工具，用于风险管理和投机交易。

它可以帮助农民、能源公司、保险公司等各行各业应对天气风险，降低经营风险和成本。

本文将从天气衍生品的定价和在我国的开发两方面进行探讨。

一、天气衍生品的定价天气衍生品的定价是指确定其价格的一种计算方法。

目前，天气衍生品的定价主要有统计方法和派生方法。

统计方法是根据历史天气数据和经验模型，通过统计分析得出未来某个时间段内天气发生的概率分布，然后在此基础上计算衍生品的价格。

派生方法是通过建立天气衍生品与其他金融产品之间的数学关系，利用金融市场的定价模型进行定价。

这两种方法都有各自的优势和局限性，可以根据不同的需求选择合适的方法。

在天气衍生品的定价中，需要考虑的因素包括天气指标的选择、期限结构、基础资产的风险溢价等。

天气指标的选择是衍生品定价的关键，不同的业务需求会决定使用不同的指标，如温度、降水量等。

期限结构是指不同期限的衍生品价格之间的关系，影响因素包括市场供求的变化、季节性变化等。

基础资产的风险溢价是指投资者希望获得额外收益的风险值，它是衡量投资者对天气风险的看法。

了解这些因素对天气衍生品定价的影响，可以有效进行风险管理和投资决策。

二、天气衍生品在我国的开发天气衍生品在我国的开发相对较晚，但随着我国经济的不断发展和气候变化对各行业的影响不断加剧，天气衍生品市场也逐渐兴起。

目前我国主要的天气衍生品包括温度衍生品和降水衍生品。

温度衍生品是以温度为标的物的衍生品，用于风电、空调、农业等行业的风险管理和投机交易。

我国的温度衍生品市场主要以场外交易为主，主要交易对象为温度指数期货。

温度指数期货通过参考历史温度数据和气象模型预测未来温度变化，以温度的变化作为衍生品的合约标的物。

目前，我国的温度衍生品市场还比较小，受到参与主体少、风险管理意识不强等因素的影响。

考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究引言：天气衍生品是一种金融衍生品，它的价格与特定天气指标相关。

通过对天气现象进行定量化分析，天气衍生品可以被用于各种商业用途，如农业、能源、旅游等行业的风险管理。

然而，由于市场价格波动的不确定性，天气衍生品的定价和风险管理变得非常复杂。

本文将探讨如何考虑风险市场价格因素，对天气衍生品进行定价的研究。

一、天气衍生品和市场价格的关系天气衍生品的价格受到许多因素的影响，其中一个关键因素是市场价格的波动。

市场价格的变化可以分为两类：系统性风险和非系统性风险。

系统性风险是指影响整个市场的因素，如宏观经济状况、政治形势等。

非系统性风险是指只影响特定行业或公司的因素，如供需关系、竞争力等。

天气衍生品的定价需要考虑这些风险因素，以便准确反映市场价格的波动。

二、系统性风险的影响系统性风险对于天气衍生品的定价具有重要影响。

市场的整体风险偏好会影响投资者对于天气衍生品的需求。

当市场风险偏好较高时，投资者可能更愿意购买天气衍生品以分散投资风险。

与此同时，市场利率和通货膨胀率的变化也会对天气衍生品的价格造成影响。

高利率环境下，投资者对于衍生品的需求可能较低，从而影响其价格。

三、非系统性风险的考虑非系统性风险是天气衍生品定价中另一个重要的考虑因素。

供需关系、公司竞争力等因素可以导致衍生品价格的波动。

对于天气衍生品来说，供需关系特别重要。

例如，在农业行业中，农作物的产量与天气条件密切相关。

如果某个地区的天气条件不佳，农作物产量可能会下降，从而导致相关衍生品价格的上升。

公司竞争力也会对于定价产生重要影响，例如天气预报的准确性和可靠性，都会影响投资者对于天气衍生品的信心，从而影响其价格。

四、风险市场价格模型为了将风险市场价格因素纳入天气衍生品的定价模型中，一种常用的方法是使用风险市场价格模型。

该模型将市场价格的风险因素量化，并与天气指标相关联，以便准确估计天气衍生品的价格。

天气衍生品气温预测模型对比研究
摘要
随着我国经济的不断发展，人们对气象的观察与研究也在不断深化，因此，针对气温预测这一重要气象现象，也开始了大量的探索。

本文从天气衍生品出发，对比了两种不同的气温预测模型，海洋能量模式和有限元模型，即结合其理论基础和当前应用状况，提出了一些观点，以期为气温预测的实际应用提供参考。

关键词：天气衍生品，海洋能量模式，有限元模型，气温预测
1.介绍
气温预测是气象预报的重要组成部分，其结果可以为农业、工业等多个领域的决策提供帮助，因此气温预测的研究也是气象学家所追求的目标之一
目前，使用天气衍生品预测气温的常用模型主要有海洋能量模式和有限元模型。

2.海洋能量模式
海洋能量模式是由美国科学家克里斯蒂安·斯泰耶在20世纪60年代创建的，其核心思想是，海洋在历史上总是在接受和泄露热量，而这种能量的变化及其影响的长期气温变化也可以被计算出来。

简而言之，海洋能量模式是一种将历史上的海洋表面温度（SST）和层流场数据作为输入，得出气温变化的模型。

3.有限元模型
有限元模型也称为FEM，它是以数学模型为基础。

基于ARMA模型的郑州市气温衍生品定价研究作者：***来源：《时代金融》2022年第03期一、引言天气衍生品是建立在温度、湿度、降水、风等天气变量上的金融合约。

自1999年第一份温度期货合约在芝加哥商品交易所（CME）交易以来，天气衍生品已成为管理天气风险的最重要的金融工具。

气温衍生品是天气衍生品市场中最常见的一种类型，有一些文献[1，3]涉及气温建模，其中Alaton[1]引入了随月份变化波动率的Ornstein-Uhlenbeck （O-U）过程来模拟气温演化。

Cao 和Wei[3]利用均值回归模型模拟气温，建立了基于气温的动态评估模型。

由于天气衍生品市场是不完备的，所以经典的金融衍生品定价方法，如Black-Scholes公式并不适用。

因此，研究者们从不同角度提出了多种方法，如边际效用法[4]、指数建模[5]、均衡定价[6]、ARMA时间序列模型法[7-9]等。

Li Peng，Xiaoping Lu，Song-Ping Zhu[10]基于偏微分方程方法，利用效用无差异估值中提取的市场风险价格对天气衍生品进行定价。

Li Peng[11]对两个典型过程的天气衍生品进行了定价：Ornstein–Uhlenbeck过程和带跳跃扩散的Ornstein–Uhlenbeck过程，并用单侧Crank–Nicolson格式，分別求解这两个过程对应的偏微分方程和积分微分方程。

本文拟在已有研究的基础上，采用ARMA时间序列模型对郑州市气温变化过程进行建模，并利用该模型进行气温预测，最后检验模型的准确性。

二、数据与研究方法（一）数据来源与预处理郑州是河南省的省会城市，是中国中部重要的交通枢纽和农业城市。

从中国气象科学数据共享服务网收集了1980-2020年间的日平均气温数据，为了消除闰年的影响，剔除了所有闰年2月29日的日平均气温。

因此，共有14965个观测值，没有缺失数据。

利用郑州市40年（1980-2019年）的日平均气温数据来构建气温预测模型，并用预测模型预测郑州市2020年的日平均气温。

基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价摘要：作为衍生品市场的重要组成部分，亚式期权具有很高的市场需求和广泛的应用。

由于亚式期权的特殊性质，其定价模型的准确性和稳定性对市场参与者具有重要的意义。

本文以不确定指数O-U过程和浮动利率模型为基础，通过建立亚式期权定价模型，研究了亚式期权的定价问题。

一、引言亚式期权是一种特殊类型的期权，其支付基于一段时间内标的资产价格的平均值，而不是期权到期时的价格。

亚式期权具有多样化的形式，如固定亚式期权、浮动亚式期权等，广泛应用于金融市场，如股票期权、商品期权等等。

二、不确定指数O-U过程不确定指数O-U过程是一种常用的金融市场模型，其基本形式为随机微分方程：dX(t) = a(μ - X(t))dt + σdW(t)其中，X(t)表示标的资产价格的演化过程，a表示漂移率，μ表示长期均值，σ表示波动率，W(t)表示布朗运动。

该过程通过随机微分方程描述了标的资产价格的随机演化。

三、浮动利率模型浮动利率模型是一种特殊的利率模型，其利率是根据市场条件和借款人信用状况等动态调整的。

在浮动利率模型中，利率的变化是由利率调整函数来描述的，一般形式为：R(t) = R0 + f(t)其中，R(t)表示随时间变化的利率，R0表示初始利率，f(t)表示利率调整函数。

利率调整函数根据市场的供求关系、金融政策等因素来决定利率的调整幅度和方向。

四、亚式期权定价模型本文基于不确定指数O-U过程和浮动利率模型，建立了亚式期权的定价模型。

该模型的基本思想是通过随机微分方程描述标的资产价格和利率的随机演化，进而推导出亚式期权的定价公式。

在模型中，标的资产价格的演化过程符合不确定指数O-U过程，利率的变化根据浮动利率模型来描述。

通过求解随机微分方程，可以得到标的资产价格的概率分布函数和亚式期权的价值函数。

五、实证分析通过实证分析，本文选取了典型的亚式期权产品，应用所建立的定价模型进行了定价实验。

基于O-U模型的雾霾指数期权定价研究作者：叶芳池来源：《商讯·公司金融》 2018年第2期摘要：近年来，雾霾天气的频繁出现给社会生产生活造成了严重的影响，对企业经营，国民健康造成的影响更是不可计数。

不同于传统对雾霾防控的研究，如汽车限行、工厂减排等手段，本文立足于雾霾现状，以Ｏ－Ｕ模型为基础，采用时间序列建模方法，分析了成都２０１３年１２月～２０１７年１０月的日ＰＭ２．５浓度的动态变化，同时对模型参数进行估计，并用２０１７年１１月到１２月的日ＰＭ２．５浓度来检验模型预测精确度，在此基础上，设计出雾霾指数期权，并用蒙特卡罗方法模拟定价，试图借此来对冲因雾霾浓度变化造成的经营风险。

研究结果表明：Ｏ－Ｕ模型与时间序列建模相结合方法能够提高ＰＭ２．５浓度变动预测精确度，而借助蒙特卡罗模拟方法，完全可以对雾霾指数期权产品的实现合理定价。

文章最后，将设计出的期权产品拟用到旅游业、空气净化业、航空业等行业进行检验，我们发现这些行业的经营风险确实在很大程度上得到对冲。

一、研究背景及方法介绍１．研究背景近年，我国正在面临越来越大的环保压力，其中大气污染尤其是雾霾已经对经济的持续发展、人民群众的健康诉求产生了极大威胁。

据评估，仅２０１３年１月因雾霾造成的全国交通和健康损失达２３０亿人民币。

与此同时，来自中科院上海光伏系统实证研究显示，雾霾会降低光伏发电效率、减少太阳能光伏发电量；由于雾霾会影响大气溶胶的光学性质，从而缩短了日照时间使得农作物无法充分光合作用，造成农作物减产；雾霾对旅游业也有着直接影响。

ＰＭ２．５也严重威胁着人体健康，如何有效控制雾霾天气给人民健康、国民经济、行业企业带来的风险，成为当下必须解决的难题。

除了上述说到的宏观层面的方法，我们设想在货币市场设计一种期权产品，利用虚拟经济的金融手段规避金融风险。

在国际上，天气衍生品已有定式，如美国芝加哥期货交易所上的气温指数期权、降雨指数期权以及降霜指数期权。

《金融发展研究》第8期收稿日期：2021-06-11碳中和背景下气温衍生品定价研究——基于ELM 神经网络方法杨刚王文卓（湖南工商大学理学院，湖南长沙410205）摘要：气温衍生品是一种用来规避天气风险的新型金融工具，它对能源、农业和旅游业等行业的稳健运行、绿色金融的发展、碳中和目标的实现都具有十分重要的价值。

选取我国六个典型城市2009—2018年的日平均气温作为样本数据，利用ELM 神经网络模型对气温时间序列进行预测与误差分析，借助蒙特卡洛模拟方法对气温衍生品定价。

研究结果表明，ELM 神经网络较ARMA 模型和BP 神经网络气温预测精度有显著提高，可为气温衍生品的定价奠定基础。

关键词：气温衍生品；ELM 神经网络；蒙特卡洛方法；时间序列中图分类号：F830文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2021）08-0066-08DOI ：10.19647/ki.37-1462/f.2021.08.010作者简介：杨刚，男，博士，湖南工商大学理学院教授，研究方向为数理金融；王文卓，女，湖南工商大学理学院，研究方向为金融统计。

一、引言21世纪以来，应对全球气候变化成为人类实现全球可持续发展面临的最严峻的挑战。

2020年10月20日，生态环境部、国家发改委、中国人民银行、中国银保监会、中国证监会等五部门共同发布了《关于促进应对气候变化投融资的指导意见》，提出加快构建气候投融资政策体系，强调开展气候投融资地方试点，鼓励地方开展模式和工具创新。

气候金融在我国还处于起步阶段，气候金融的发展可以帮助私营部门、企业和个人进行气候风险管理，促进经济平稳运行。

气候金融体系建设不能忽视天气风险。

据《中国统计年鉴》数据显示，2019年因天气风险导致的直接经济损失逾3270亿元。

可以预见，丰富和创新天气风险的金融管理手段将成为我国绿色金融和气候金融市场新的发展内容。

1996年8月，美国安然公司与佛罗里达西南电力公司签订了世界上第一笔气候衍生品合同，这标志着与气候风险相关的金融工具开始兴起。

天气预测与天气衍生产品定价研究
刘国光
【期刊名称】《预测》
【年(卷),期】2006(25)6
【摘要】建立天气衍生产品交易对于对冲天气风险,增加市场金融投资品种具有重要意义.本文主要参照均值回复模型,考虑气温的季节变化和长期趋势,建立反映气温变化的随机模型,应用1980至1999年北京日平均气温对模型参数进行估计.实证仿真以及模型验证结果表明,模型的相对误差较小,建立的气温随机模型能够对未来气温变化进行较好的模拟.蒙特卡罗方法能够对天气衍生产品进行合理定价.
【总页数】6页(P28-33)
【作者】刘国光
【作者单位】河海大学,商学院,江苏,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】P466;F830.9
【相关文献】
1.随机偏微分方程及金融衍生产品定价研究 [J], 王闻达
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