2020高三数学上学期第一次模拟考试试题 文-精装版

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2020高三数学上学期第一次模拟考试试题文-精装版
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【精选】20xx最新高三数学上学期第一次模拟考试试题文
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x≤x－1≤4}和N ＝{x|x ＝
2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个
2.
已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.
设i 为虚数单位，m∈R，“复数z ＝(m2－1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m＝±1”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
4.
已知双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 （ ） A ．2y±x＝0 B ．2x±y＝0 C ．8x±y＝0 D ．x±8y ＝0
5.
若直线与平行，则与间的距离为（ ） A ． B ． C ．
D
．
1:60l x ay ++=2:(2)320l a x y a -++=1l 2l
2
382383
3
6.
如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．
3
7.
设，满足约束条件，则的最小值是 （ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3x y
36060360
x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
z x y =-
8.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七
层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 （ ） A ．162盏 B ．114盏 C ．112盏 D ．81盏
9.
执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）S = A ．17 B ．33 C ．65 D ．129
10. 在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为
（ ） A ． B ．
C ．
D ．S ABC ∆P PBC ∆4S
1434 49916
11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四
名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一
定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 （ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁
12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的
个数为 （
） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9()f x x R
∈()(2)f x f x =-01x ≤≤2()22f x x =-3()()log g x f x x =-()g x
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知等差数列中，，则=_________.
14. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的
表面上，则此球的表面积为 ． 15. 若是函数的极值点，则实数 ．
16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，
则 ．F C 2
12x y =2PQ FQ =u u u r u u u r
PQ =
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第
17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2coscos(2π－x)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈时，求函数y ＝f(x)＋cos2x 的最大值和最小值
18. (
本小题满分12分)
如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE ＝BE ，平面ABCD⊥平面ABE ，点F 在CE 上，且BF 平面ACE. (1)求证：AE⊥平面BCE ； (2)求点D 到平面ACE 的距离．
19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50
到350度之间，频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家
庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率； ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请
填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？A [250,350)B
B 95%
满意 不满意 合计 A 类用户 B 类用户
合计
附表及公式：
20()P K k ≥
0.050 0.010 0.001 0k
3.841
6.635
10.828
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，.n a b c d =+++ 20. (
本小题满分12分
)
函数 (1)若函数，求函数的极值； (2)若在恒成立，求实数的取值范围.
2()ln ,(),f x x g x x x m ==-- ()()()F x f x g x =-()F x
2()()(2)x f x g x x x e +<--(0,3)x ∈m
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果
多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.
21. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程； （2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.
xOy C 2260x y x +-=1l 30x y -=2l 30x y -=x C 1l 2
l
1l C O A 2l C O B AOB
∆
22.[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.
=++
()2
f x x a a
-≤≤a
x x
()1
f x≤{|24}
2
≥--k
()4
f x k k
20xx届绥德中学高三年级第一次模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题
1-5: BBABC 6-10: DCACD 11、12：DC
二、填空题
13. 12 14. 15. 16. 829πe-
三、解答题
17．【解析】(Ⅰ)因为f(x)＝2coscos(2π－x)＝2sin xcos x＝sin 2x.(4分)
所以函数f(x)的最小正周期为π.(6分)
(Ⅱ)因为y＝f(x)＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)．(8分)由0≤x≤≤2x＋≤，从而－≤sin(2x＋)≤1.(10分)
所以当x∈时，f(x)的最大值为，最小值为－1.(12分)
要使得<Tn<对一切n∈N*恒成立，则，∴≤m<(11分)
∵m是自然数，∴m＝2.(12分)
18．【解析】(Ⅰ)因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.(2分)
因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，
从而BC⊥AE.(5分)
于是AE⊥平面BCE.(6分)
(Ⅱ)过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.
因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点．又AB＝2，所以EG＝1.(8分)因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥EC.
又AE＝BE＝2sin 45°＝，CE＝＝.(10分)
设点D到平面ACE的距离为h，因为VD－ACE＝VE－ACD，则S△ACE·h＝S△ACD·EG.
所以h＝＝＝，故点D到平面ACE的距离是.(12分)
19.解：（1），
1
(0.0060.00360.0024
50
x=-++
20.0012)0.0044
⨯+=
按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，
所以平均用电量为.6759125151751122562753325
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
186
=
（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85
分的概率为.B 62 93 =
②
满意不满意合计
A 类用户 6 9 15
B 类用户
6 3 9 合计
12
12
24
2
2
24(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，
所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”.95%
20.解：（1）设，则，，(,)M x y 22
1d x y =+2d y =
则，故的方程为（或）.
（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，l 2y kx =-11(,)
A x y 22(,)
B x y
将代入，得，
2y kx =-2
214x y +=22
(14)16120k x kx +-+= 当，即时，
2
16(43)0k ∆=->23
4k >
1221614k x x k +=
+，，12
212
14x x k =+
从而，2212121()4AB k x x x x =+⋅+-2224143
14k k k +⋅-=+
又点到直线的距离，
O AB 221d k =
+ 所以的面积，AOB ∆22
1443
1214k S d AB k -===+
整理得，即（满足），22
(47)0k -=274k =0∆> 所以.
222414311
142k k AB k +⋅-==
+ 21.解：（I ），定义域2
()ln F x x x x m
=-++(21)(1)
(0,),(),
x x F x x +-'+∞=-
由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. (4)
分()0F x '>01x <<()0F x '<1x >()F x ∴(0,1)(1,)+∞()(1),
F x F m ∴==极大
（II ）由在恒成立，整理得在恒成立,设,
2()()(2)x
f x
g x x x e +<--(0,3)x ∈(2)ln x m x e x x >-+-(0,3)()(2)ln x
h x x e x x =-+-
则, ............6分
1
()(1)()
x h x x e x '=-- 1x >时,,且, .........7分10x ->11
,1,0,()0
x x e e e h x x x '><∴->∴>
01x <<时,,设10x -<211
(),()0,
x x u x e u x e x x '=-=+> ()u x ∴在递增,又使得 时,,时,,
(0,1)
011()20,(1)10,(,1)
22
u e u e x =-<=->∴∃∈0()0.u x =0(0,)
x x ∴∈()0
u x <0(,1)x x ∈()0u x >
0(0,)x x ∴∈时,,时,.
函数在递增,递减,递增, .............9分0(0,)x 0(,1)
x (1,3)
又00000000
1
()(2)ln (2)2,
x h x x e x x x x x =-+-=--g
3(3)ln 330h e =+->，时，， ..............11分(0,3)x ∴∈()(3)h x h <
(3)m h ∴≥,即的取值范围是 ............12分m )3
ln 33,.e ⎡+-+∞⎣
22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），C
22(3)9x y -+=C 33cos 3sin x y αα=+⎧⎨
=⎩α
因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为1l 30x y -=2l 30x y -=1l 2l
1l ：，：.
()6
R π
θρ=
∈2
l ()
3
R π
θρ=
∈
（2）易知曲线的极坐标方程为，C 6cos ρθ= 把代入，得，所以，6πθ=6cos ρθ=133ρ=(33,)
6A π
把代入，得，所以，
3π
θ=
6cos ρθ=23ρ=(3,)3B π
所以.
121sin 2AOB S AOB ρρ∆=
∠193333sin()3364ππ=⨯⨯-=
23.解：（1）因为，所以， 所以，所以.
因为不等式的解集为，()1f x ≤{|24}x x -≤≤
所以，解得.12134a a -=-⎧⎨
-=⎩1a =-
（2）由（1）得.不等式恒成立，()12f x x =--2()4
f x k k ≥--
只需，2min ()4
f x k k ≥--
所以，即，224k k -≥--2
20k k --≤ 所以的取值范围是.k [1,2]-。