横纵向组合的卡尔曼地震资料迭代滤波方法

关 键 词 卡尔曼滤波横向连续性信噪比横纵向组合滤波 中 图 分 类 号 ：P631 文 献 标 识 码 ：A doi：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2021. 03. 005
〇 引言
现今油气勘探方向已逐步由构造油气藏转向岩 性 、非 常 规 等 油 气 藏 ，而 这 类 油 气 储 层 多 表 现 为 纵 向 薄 、横 向 变 化 快 的 特 征 ，这 就 要 求 现 场 采 集 到 较 宽 频 、高 频 地 震 记 录 ，且 后 期 处 理 采 用 反 Q 滤 波 、反褶 积 等 一 系 列 高 频 补 偿 技 术 。 然 而 ，地 震 信 号 的 高 频 成 分 往 往 含 较 多 噪 声 ，显 著 降 低 地 震 资 料 的 横 向 连 续 性 和 信 噪 比 ，严 重 影 响 数 据 的 分 析 和 处 理 效 果 。 去 除 噪 声 、获 取 高 信 噪 比 地 震 记 录 一 直 是 地 震 勘 探 要 解 决 的 首 要 问 题 [12]，目 前 地 震 数 据 处 理 中 主 要 利 用有效信号与噪声的频率或视速度差异压制噪 声[3—4]，常 见 方 法 有 中 值 滤 波 〔5-6]、奇异值分解丨78]、/1 域预测滤波和小波变换等
的 道 的 标 准 差 P t 的更新公式为
I\ =
(3)
式 中 ：& 、P ,., 分 别 是 第 々 和 第 A — 1 道 地 震 道 的 标 n
准差； 为匕更新过程中的误差标准差。
有了地震道状态的预测结果和地震道的测量
值 ，就 可 对 尤 进 行 最 优 化 估 算
xr =
+ gt(xr - x n
再建立地震数据f 时刻的测量方程 XT = X . + V,
(10)
式 中 ：x r 、X , 分 别 表 示 f 时 刻 地 震 数 据 的 测 量 值 和
真 实 值 ；V , 为 测 量 误 差 ，对 于 沉 积 岩 层 而 言 ，相 邻 时
刻 数 据 之 间 具 有 相 似 性 ，可 认 为 VV, 与 V , 近 似 相 等 。
首先建立地震道相邻时刻之间的状态转换方程
X ：= A ,(X ,_, + X ,+1) + W ,
(9)
式 中 ：X , ,、X ,+ 1分 别 是 地 震 剖 面 中 和 ？+ 1 时 刻 地 震 数 据 ；X ; 为 第 f 时 刻 的 状 态 ；A , , 为 状 态 变
换 矩 阵 ，即 联 系 ？时 刻 与 〖 _ 1 和 i+ 1 时 刻 的 中 间 量 ，这 里 A , 取 为 单 位 矩 阵 以 约 束 纵 向 同 相 轴 真 实 时 间位置； 为状态转换误差。
剖 面 中 第 々 一 1 和 第 A + 1 道 ；為 为 状 态 变 换 矩 阵 ，
即 联 系 第 々 道 与 第 6 — 1 和 第 A + 1 道 的 中 间 量 ，这 里 1 取 为 单 位 矩 阵 以 刻 画 参 数 的 横 向 连 续 性 ；VVt
为状态转换误差。
再建立地震道的测量方程
值 ，就 可 对 X , 进 行 最 优 化 估 算
X 7 = x r + g ,(x r - x ；)
( 12)
式 中 ：x r 为 优 化 后 的 （时 刻 地 震 数 据 ；g , 为 （纵
向 ）卡 尔 曼 增 益 ，其 计 算 式 如 下 PAJ
g - A ,P , A J + Q,
(13)
2021年 6 月 .处理技术.
名油政銥杳找
第 56卷 第 3 期 文 章 编 号 ：1000-7210(2021)03-0468-08
横纵向组合的卡尔曼地震资料迭代滤波方法
陈 刚 齐 洪 岩 ® 李 维 ® 张 融 ® 鲜成钢®
(①中国石油大学（北京 ）非常规油气科学技术研究院，北 京 102249; ②中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院，新 疆 克 拉 玛 依 834000)
地震道滤波模式。
目标地质体通常具有的横向相似性导致相邻地 震 道 的 高 相 似 性 ，那 么 据 相 邻 地 震 道 可 估 计 本 道 最
优 状 态 。首 先 建 立 地 震 道 之 间 的 状 态 转 换 方 程
XI =
+Wt
(1)
式 中 ：和 为 第 々 道 的 状 态 ； , 、兄 + 1 分 别 是 地 震
序 递 推 ，从 被 污 染 系 统 中 估 计 出 系 统 本 来 面 目 。 卡 尔曼滤波算法原理表明其在有效信号恢复方面具有 很 大 优 势 ，已 在 目 标 跟 踪 、自 动 控 制 、导 航 、气 象 、空 间 物 理 、电 力 系 统 、医 学 、通 信 等 领 域 得 到 广 泛 应 用 # 2°]。 在 地 震 勘 探 领 域 ，c r u m p [21]最 先 将 其 应 用 于 反 褶 积 处 理 以 得 到 反 射 系 数 序 列 。 随 后 ，很 多 学 者在此基础上也将卡尔曼滤波用于地震资料反褶积 处 理 ，都 取 得 很 好 效 果 。
有 了 状 态 方 程 ，就 可 优 化 / 时 刻 的 地 震 数 据 X ,，
那 么 对 应 X ,的标准差P ,的更新公式为
P , = A ,P , ,A,t + R ,
(ID
式 中 ：P ,、P ,_,分 别 是 f 和 ？一 1 时 刻 地 震 数 据 的 标
准 差 ；K , 为 P , 更 新 过 程 中 的 误 差 标 准 差 。 基于 < 时刻地震数据的预测结果和对应的测量
新疆克拉玛依市迎宾街道36号新疆油田勘探开发研究院油藏评价研究所，834000。£11^1^〇丨111丨^^1^ 〇11@163.«)111 本 文 于 2 0 2 0 年 9 月 2 7 日收到，最 终 修 改 稿 于 2 0 2 1 年 3 月 2 6 日收到。 本项研究受中石油重大科技专项“陆相中高成熟度M 岩油勘探开发关键技术研究与应用’’（2019E-26)资 助 。
第 56卷 第 3 期
陈 刚 . 等 ：横 纵 向 组 合 的 卡 尔 曼 地 震 资 料 迭 代 滤 波 方 法
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同相轴连续性方面确有明显优势。 针对地震资料中存在的信噪比低和横向连续性
差 的 问 题 ，本 文 基 于 卡 尔 曼 滤 波 原 理 建 立 迭 代 循 环 组 合 滤 波 模 式 ，将 横 向 （地 震 道 ）与 纵 向 （时 间 ）迭代 循 环 滤 波 次 数 设 定 为 4 : 1 ，实 现 地 震 资 料 高 效 滤 波.该方法在滤波效果和效率上都优于一般平滑滤 波 、单 一 横 向 或 纵 向 迭 代 循 环 滤 波 。通 过 M a r m o u s i 2 理 论 模 型 [28]和 实 际 资 料 测 试 ，处 理 结 果 验 证 了 该 方 法的可靠性和实用性。
(4)
式 中 ：x r 为 优 化 后 的 地 震 道 ；心 为 （横 向 ）卡 尔 曼
增益.可由下式求取
8 k = A kP kA } + Qt
式中込为系统过程的标准差。 到 此 ，实 施 了 对 兄 的 最 优 估 计 。 为 了 进 一 步
对 兄 +1进 行 最 优 估 计 ，需 得 到 更 新 后 的 P ,
王振林
陈 刚 ，齐 洪 岩 ，李 维 ，张 融 ，鲜 成 钢 ，王 振 林 . 横 纵 向 组 合 的 卡 尔 曼 地 震 资 料 迭 代 滤 波 方 法 . 石 油 地 球 物 理 勘 探 ， 2021,56(3) ：468-475.
摘 要 地 震 资 料 信 噪 比 较 低 和 横 向 连 续 性 较 差 ，会 导 致 地 震 资 料 解 释 中 层 位 追 踪 和 断 裂 刻 画 的 多 解 性 。 为提 高 地 震 资 料 的 信 噪 比 和 横 向 连 续 性 ，文 中 提 出 一 种 横 纵 向 组 合 的 卡 尔 曼 地 震 资 料 高 效 滤 波 方 法 。 该 方 法 以 卡 尔 曼 滤 波 算 法 为 基 础 ，构 建 了 对 地 震 资 料 在 横 向 （空 间 ）和 纵 向 （时 间 ）上 先 后 迭 代 处 理 的 组 合 滤 波 模 式 ，即 首 先 对 地 震 资 料 按 道 方 向 进 行 4 iV 次 改 进 的 横 向 地 震 卡 尔 曼 滤 波 ，再 在 时 间 方 向 进 行 N 次 改 进 的 纵 向 地 震 卡 尔 曼 滤 波 . 最 终 以 此 横 、纵 向 滤 波 次 数 比 例 进 行 多 轮 次 组 合 滤 波 。 相 较 于 一 般 平 滑 滤 波 、单 一 横 向 或 单 一 纵 向 卡 尔 曼 滤 波 ，该 方 法 具 有 更 高 的 滤 波 精 度 和 效 率 ；针 对 Marm〇Us i 2 理 论 模 型 和 实 际 数 据 的 测 试 结 果 均 体 现 出 该 方 法 的有效性和实用性。
随 机 高 斯 白 噪 声 ，故 込 可 分 别 由 下 式 求 取
R , = std(X,m - X I )
(7)
Qt = A ,[std(X *
+ std(X *+1- X *)]
(8)
式 中 std( •)表 示 取 标 准 差 。
1 . 2 纵向卡尔曼地震滤波
类 似 于 上 述 横 向 滤 波 。依 据 卡 尔 曼 滤 波 模 式 ，
董 敏 煜 等 [22]在 C r u m p [21]和 M e n d e l [23]研 究 成 果 的 基 础 上 ，进 一 步 提 出 了 基 于 卡 尔 曼 滤 波 估 计 时 变 子 波 的 自 适 应 反 褶 积 方 法 ，显 著 地 提 高 了 地 震 资 料 的 分 辨 率 、信 噪 比 和 同 相 轴 连 续 性 。邓 小 英 等 [24] 提出一种新的基于卡尔曼滤波的地震记录同相轴跟 踪 方 法 。 霍 国 栋 等 [25_26]通 过 在 贝 叶 斯 约 束 反 演 中 建 立 卡 尔 曼 滤 波 模 式 ，实 现 纵 向 和 横 向 同 时 约 束 A V O 反 演 ，大 大 提 高 了 反 演 结 果 的 信 噪 比 和 横 向 连 续 性 。郑 笑 雪 等 [27]通 过 卡 尔 曼 滤 波 实 现 反 演 的 横 向 约 束 ，进 而 提 高 反 演 结 果 的 信 噪 比 和 横 向 连 续 性 ，同 时 表 明 卡 尔 曼 滤 波 在 提 髙 地 震 资 料 信 噪 比 和
式 中 a 为系统过程的标准差。 到 此 ，完 成 了 对 （时 刻 的 X , 的 最 优 估 计 。 为了
1 方原理
1 . 1 横向卡尔曼地震滤波
卡 尔 曼 滤 波 分 为 预 测 和 校 正 两 个 步 骤 ，预 测 是
基 于 上 一 时 刻 状 态 估 计 当 前 时 刻 状 态 ，而 校 正 则 是
综 合 当 前 时 刻 的 估 计 状 态 与 观 测 状 态 ，估 计 出 最 优
状 态 [24]。本 文 依 据 卡 尔 曼 滤 波 原 理 [12]建 立 卡 尔 曼
XT = X k
(2)
式 中 ：兄 、x r 分 别 表 示 地 震 剖 面 的 第 々 道 及 其 测 量 值 ；V * 为 测 量 误 差 ，对 于 沉 积 岩 层 而 言 ，相 邻 地
震 道 间 具 有 相 似 性 ，可 认 为 与 近 似 相 等 。
稂 据 上 述 状 态 方 程 可 优 化 地 震 道 数 据 ，对应
P * = P *(l - g t)
(6)
基 于 卡 尔 曼 滤 波 原 理 建 立 的 以 上 滤 波 模 式 ，在
确 定 P 。、扎 和 仏 .后 就 可 对 地 震 资 料 进 行 横 向 滤 波 。 这 里 .P 。取 开 始 滤 波 的 第 1 道 的 标 准 差 ，而 针 对 沉 积 岩 层 ，相 邻 地 震 道 之 间 的 差 异 可 近 似 看 成 平 稳 的
卡 尔 曼 滤 波 于 I9 6 0 年 由 美 国 控 制 论 专 家 Kal次 提 出 ，是 一 种 最 优 化 自 回 归 数 据 处 理 算
法 ，即 以 最 小 均 方 差 为 估 计 准 则 ，采 用 状 态 转 移 反 映 系 统 变 化 的 内 在 规 律 ，以 “预 估 测 量 校 正 ”的顺