【苏科版】九年级数学上期中试卷含答案

一、选择题
1．如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（）
①△ABC ≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )
A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10) 4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1）
6．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）
A ．不是平行四边形
B ．不是中心对称图形
C ．一定是中心对称图形
D ．当AC ＝BD 时，它为矩形
7．设函数()()12y x x m =--，23
y x
=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <
D ．当5x >时，12y y >
8．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若5b =，则点P 的个数为0 乙：若4b =，则点P 的个数为1 丙：若3b =，则点P 的个数为1 A ．甲乙错，丙对
B ．甲丙对，乙错
C ．甲乙对，丙错
D ．乙丙对，甲错
9．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则
y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．7.9(12)y x =+
B ．27.9(1)y x =-
C ．27.9(1)y x =+
D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++
10．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-
D ．22(1)5y x =---
第II 卷（非选择题）
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参考答案
11．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到
81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ） A ．10% B ．29% C ．81%
D ．14.5%
12．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()2
15x -=
B ．()2
17x -=
C ．()2
14x -=
D ．()2
15x +=
13．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．x 2+65x-350=0
B ．x 2+130x-1400=0
C ．x 2-130x-1400=0
D ．x 2-65x-350=0 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．x 2＝0
B ．x ﹣3＝0
C ．x 2﹣5＝0
D ．x 2+2＝0
二、填空题
15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点
()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程
20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意
实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．
16．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．
17．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．
18．若t 是一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 的根，则判别式24b ac =-△与完全平方
式()2
2M at b =+的大小关系为___________
19．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2
2
12123x x x x ++=__________． 20．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则
11
a b
+＝_____． 三、解答题
21．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度．
（1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；
（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标． （3）直接写出12B B 的长度．
22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于点（1，0）成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
（3）若△A 1B 1C 1绕点M 旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出点M 的坐标； （4）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
23．已知二次函数y ＝﹣x 2+4x +5，完成下列各题： （1）求出该函数的顶点坐标． （2）求出它的图象与x 轴的交点坐标． （3）直接写出：当x 为何值时，y ＞0． 24．阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每
日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．
根据以上材料解答下列问题：
设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
25．解方程：2420
x x
++=．
26．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由旋转的性质得到△ABC≌△AEF，再由全等三角形的性质逐项判断即可．
【详解】
∵△ABC绕点A旋转得到△AEF，
∴△ABC≌△AEF，
∴AC=AF ，不能确定AC=AE，故①正确，②错误；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
∴即∠EAB=∠FAC，
但不能确定∠EAB等于∠FAB，故③错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①④，共2个．
故选：B.
【点睛】
此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【解答】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．
【详解】
解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，
若把△CDB顺时针旋转90º，
则点D在x轴的负半轴上，O D=BD=2，
所以点D坐标为（﹣2，0）；
若把△CDB逆时针旋转90º，
则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，
∴点D的坐标为（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知
302
a
-+=，412b
-+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
6．C
解析：C 【分析】
先连接AC ，BD ，根据EF =HG =
12AC ，EH =FG =1
2
BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可． 【详解】
连接AC ，BD ，如图：
∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴EF =HG =
12AC ，EH =FG =1
2
BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项A 错误； ∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，故选项B 错误；
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
7．D
解析：D
【分析】
当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3
x
，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝
4，画出函数图象即可求解．【详解】
解：当y1＝y2，
即（x﹣2）（x﹣m）＝3
x
，
把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，
∴m＝4，
∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），
抛物线的对称轴为：x＝3，
如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，
则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．
8．C
解析：C
【分析】
求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【详解】
解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．10．B
解析：B
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2+5．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．A
解析：A
【分析】
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】
解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ， 根据题意得，()2
100181x -=，
解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）． 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．A
解析：A 【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】
解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴x 2﹣2x ＝4， ∴x 2﹣2x +1＝4+1， ∴（x ﹣1）2＝5． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13．A
解析：A 【分析】
本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可． 【详解】
解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 即4000+260x+4x 2=5400， 化简为：4x 2+260x-1400=0， 即x 2+65x-350=0． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．
14．C
解析：C
【分析】
利用直接开平方法分别求解可得．
【详解】
解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；
B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；
C ．由x 2﹣5＝0得x 1=
x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 二、填空题
15．【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为可得即是方程的两个根再根据题目当中给出的条件代入解析式判断求解即可；【详解】当和时∴对称轴为∴当时y 的值相等∴∴是方程的两个根故②正确；∵当时且c ＞0∴＞0∴＞0 解析：①②④
【分析】 由抛物线的对称性可知对称轴为0212
x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；
【详解】
当0x =和2x =时，y t =，
∴对称轴为0212
x +==， ∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，
∴0p =，
∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；
∵当0x =时，y t =，且c ＞0，
∴t c =＞0，
∴202p t t +=+＞0，故③错误；
∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，
∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，
∴a ＜0，
∵12b x a
=-
=， ∴2b a =-＞0，故①正确；
∵当3x =时，0y =， ∴930a b c ++=，
∴30a c +=，
∴3c a =-，
∴443a c a a a --=-+=-，
∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，
∴2am bm c a b c ++≤++，
∴2am bm a b +≤+，
∴
2am bm a +≤-， ∴24am bm a c +≤--，故④正确；
综上所述：结论正确的是①②④；
故答案是：①②④．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键． 16．0＜a≤【分析】依照题意画出图形分0＜＜1及≥1两种情况考虑结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式）解之即可得出a 的取值范围综上即可得出结论【详解】当≥1时有解得：
解析：0＜a≤
12 【分析】
依照题意画出图形，分0＜12a ＜1及12a
≥1两种情况考虑，结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式），解之即可得出a 的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】 当12a ≥1时，有011a a a ⎧⎨--≥-⎩
＞， 解得：a ＞0，
∴0＜a≤12
； 当0＜12a ＜1时，有()224114a
a --≥--， 解得：a=12
∴0＜a≤12． 综上所述：0＜a≤12
． 故答案为：0＜a≤
12．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，分0＜
12a ＜1及12a
≥1两种情况找出关于a 的一元一次不等式（一元一次不等式组）是解题的关键． 17．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对
解析：312y y y >>
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论
【详解】
解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上，
∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b 2a
-=-2，开口向上， ∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，
∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2，
C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，
∵1>-1，
∴y 3＞y 1，，
∴y 3＞y 1＞y 2，
故答案为：y 3＞y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称
的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．
18．相等【分析】由t 是一元二次方程()的根利用公式法解一元二次方程即可得出t 的值将其代入完全平方式中即可得出M 的值由此即可得出结论【详解】∵t 是一元二次方程()的根∴或当时则；当时则；∴故答案为：相等【
解析：相等
【分析】
由t 是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根利用公式法解一元二次方程即可得出t 的值，将其代入完全平方式()2
2M at b =+中即可得出M 的值，由此即可得出结论．
【详解】
∵t 是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根，
∴t =t =
当t =()224M b b b ac =-=-；
当t =时，则()224M b b b ac =-=-； ∴24b ac M =-=．
故答案为：相等．
【点睛】
本题考查了根的判别式、完全平方式以及利用公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程求出t 值是解题的关键．
19．—1【分析】根据根与系数之间的关系解题即可【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系解题的关键是根据公式正确计算
解析：—1
【分析】
根据根与系数之间的关系解题即可.
【详解】
∵1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，
∴122x x +=，125x x =，
∴()()2
222112*********x x x x x x x x ++++=+-=-=， 故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是根据公式正确计算. 20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详
解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程
解析：3
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．
【详解】
解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b
∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，
∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab
++==． 故答案为：3．
【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．
三、解答题
21．（1）图见详解，A 1（-3，-5）；（2）图见详解；A 2（5，3）；（3）B 1B 2=32．
【分析】
（1）找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1连接各点即可得到结果，同时得到点A 1的坐标；
（2）找到A 、B 、C 绕着O 点旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2连接各点即可得到结果，同时得到点A 2的坐标；
（3）利用勾股定理求出B 1B 2的长．
【详解】
解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（-3，-5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（5，3）；
（3）B1B2=22
=32．
33
【点睛】
本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（1）见解；（2）见解析；（3）M的坐标为（-1，0）；（4）P的坐标为（2，0）【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可．
（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．
（4）连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）．
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）（2，9）；（2）（5，0）、（﹣1，0）；（3）当﹣1＜x＜5时，y＞0．
【分析】
（1）由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9即可求解；
（2）令y=-x2+4x+5=0，解得x=5或-1，即可求解；
（3）a=-1＜0，则抛物线开口向下，即可求解．
【详解】
解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
则抛物线的顶点坐标为（2，9）；
（2）令y＝﹣x2+4x+5＝0，
∴()-5(1
=0x x ++） 解得x ＝5或﹣1，
故图象与x 轴的交点坐标为（5，0）、（﹣1，0）；
（3）∵a ＝﹣1＜0，
故抛物线开口向下，
故当﹣1＜x ＜5时，y ＞0．
【点睛】
【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
24．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．
【分析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可； （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．
【详解】
解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；
故答案为()150050x -；
（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，
∴日租金收入()150050x x =-，
又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，
∴()1500506250y x x =--，
()2
2501500625050155000x x x =-+-=--+，
∵租赁公司拥有20辆小型汽车，
∴020x ≤≤，
∴当15x =时，y 有最大值5000，
答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．
（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，
∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =， ∴当525x <<时，0y >，
∵租赁公司拥有20辆小型汽车，
答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
25．12x =-22x =-
【分析】
方程利用配方法求出解即可．
【详解】
∵2420x x ++=，
∴242x x +=-，
∴24424x x ++=-+，
∴()2
22x +=， ∴
2x =-±
∴12x =-22x =-
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 26．（1）25%；（2）35元
【分析】
（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【详解】
解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：
256（1+x ）2=400，
解得：x 1=
14
=25%，x 2=94（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，
设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m ）（400+5m ）=4250，
解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去），
40-5=35元．
答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。