山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下学期期中检测题(A卷) 青岛版
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19．（每小题6分，满分12分）
（1）解不等式组：
（2）因式分解：
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
13．因式分解 ．
14．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．
15．甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店实行每买5枝送一枝(不足5枝不送)；乙店实行买4枝或4枝以上打折，小王买了13枝这种铅笔，最少需花___________元
16．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为l，则输出的y值为__________．
9．如果不等式 无解,那么m的取值X围是( )
A．m>7 B．m≥7 C．m<7 D．m≤7
10．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）
A.点B,ABOB. 点O,AOB
C.点B,BOED. 点O,AOD
11．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）.
A. B. C. D.
12．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
A． cmB． cm
C． cmD． cm
二、填空题（每题3分，共18分）
17．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.
18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是(17届某某初一1试)如图 如.
三、解答题（5个小题，共46分）
AB＝AB
∠MBA＝∠NBA，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．
23．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S四边形ABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE= 又∵S四边形ABCD= (b+a)(a+b)= ，∴ = ，∴（a+b）2=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
5．如果 ，分解后有一个因式为 ，那么k的值（）
A. 6B. C. D.
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（ ）.
22．证明：AM=AN．理由如下：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，
∠EAB＝∠DAB
A.20B.15C.10D.5
7．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N，请猜想线段AM与AN的数量关系，并加以证明．
23．（10分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
21．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？
14．1。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．
16．4
17．18
18．30
三、解答题
19．（1）
解：由①得 ．2分
由②得 ．4分
不等式组解集为 ．
（2）解：
2分
．
20．解；（1）如图所示：（2）如图所示： （3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（ ，0）
21．解：设购买电脑x台．（1）若到甲商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，解得：x＞5，答：当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；（2）若到乙商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，解得：x＜5，答：当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；（3）若两家商场收费相同，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，解得：x=5，答：当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
参考答案
一、选择题
1．D.
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C.
9．B
10．D
11．B
12．B
二、填空题
13．
某某省某某市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下学期期中检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．(1， )B．(－1， )C．(－ ，1)D．( ，－1)
（1）解不等式组：
（2）因式分解：
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
13．因式分解 ．
14．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．
15．甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店实行每买5枝送一枝(不足5枝不送)；乙店实行买4枝或4枝以上打折，小王买了13枝这种铅笔，最少需花___________元
16．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为l，则输出的y值为__________．
9．如果不等式 无解,那么m的取值X围是( )
A．m>7 B．m≥7 C．m<7 D．m≤7
10．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（）
A.点B,ABOB. 点O,AOB
C.点B,BOED. 点O,AOD
11．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）.
A. B. C. D.
12．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
A． cmB． cm
C． cmD． cm
二、填空题（每题3分，共18分）
17．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.
18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是(17届某某初一1试)如图 如.
三、解答题（5个小题，共46分）
AB＝AB
∠MBA＝∠NBA，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．
23．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S四边形ABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE= 又∵S四边形ABCD= (b+a)(a+b)= ，∴ = ，∴（a+b）2=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
5．如果 ，分解后有一个因式为 ，那么k的值（）
A. 6B. C. D.
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,DE=5，BD=2CD,则BC=（ ）.
22．证明：AM=AN．理由如下：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，
∠EAB＝∠DAB
A.20B.15C.10D.5
7．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N，请猜想线段AM与AN的数量关系，并加以证明．
23．（10分）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
21．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？
14．1。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．
16．4
17．18
18．30
三、解答题
19．（1）
解：由①得 ．2分
由②得 ．4分
不等式组解集为 ．
（2）解：
2分
．
20．解；（1）如图所示：（2）如图所示： （3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（ ，0）
21．解：设购买电脑x台．（1）若到甲商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，解得：x＞5，答：当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；（2）若到乙商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，解得：x＜5，答：当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；（3）若两家商场收费相同，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，解得：x=5，答：当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
参考答案
一、选择题
1．D.
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C.
9．B
10．D
11．B
12．B
二、填空题
13．
某某省某某市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学下学期期中检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．(1， )B．(－1， )C．(－ ，1)D．( ，－1)