第3讲 百分数(浓度问题)-六年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

第三讲百分数(浓度问题)
ʌ知识概述ɔ
把盐溶于水就得到盐水,其中盐叫溶质,水叫溶剂,盐与水的混合液叫做溶液㊂我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度,通常浓度用百分数表示,又叫百分比浓度,这一类问题叫做浓度问题㊂
解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量ː溶液的重量ˑ100%=浓度
溶液的重量ˑ浓度=溶质的重量
溶质的重量ː浓度=溶液的重量
例题精学
例1现有浓度为25%的盐水80克,加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水?
ʌ思路点拨ɔ将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水,盐水中水的重量增加了,但是盐的重量并没有发生变化㊂可以根据已知条件先求出原来盐水中盐的重量,再求出现在盐水的重量,最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就是加入水的重量㊂
同步精练
1.把碘溶在酒精里,配成碘酒,现在有含碘15%的碘酒50千克,要把它变成含碘3%的碘酒,需要加入多少千克酒精?
146
2.现有浓度为20%的盐水80克,加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水?
3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水,这时盐水的浓度是多少?
147
例2现有浓度为25%的盐水80克,要使盐水的浓度提高到40%,需要加多少克盐?
ʌ思路点拨ɔ将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水,在盐水的变化过程中,盐的重量增加了,但是水的重量没有发生变化,也就是原来盐水中水的重量等于现在盐水中水的重量㊂
同步精练
1.现有浓度为15%的盐水20千克,要使盐水浓度提高到20%,需加多少千克盐?
2.现有浓度为10%的糖水300克,要把它变成浓度为25%的糖水,需要加糖多少克?
3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐,这时盐水的浓度是多少?
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例3有浓度为2.5%的盐水700克,为了制成浓度为10%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
ʌ思路点拨ɔ要使溶液的浓度变大,可以采取增加溶质(盐㊁糖㊁纯酒精等)的方法,也可以用蒸发水的方法㊂
把盐水加热,一部分水变成水蒸气蒸发掉了,于是盐水中水的重量减少了,而在变化过程中盐的重量没有发生变化㊂先根据条件求出原来盐水中含盐的重量,由于在变化过程中盐水中盐的重量没有发生变化,所以原来盐水中盐的重量也是现在盐水中盐的重量,再求出现在盐水的重量,最后用原来盐水的重量减去现在盐水的重量就是要蒸发掉水的重量㊂
同步精练
1.现有浓度为1
2.5%的盐水40千克,将它变成浓度为20%的盐水,要蒸发掉多少千克水?
2.有浓度为7.5%的盐水700克,为了制成浓度为20%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
3.从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉10千克水,这时盐水的浓度是多少?
149
例4把浓度为25%的40千克盐水与浓度为10%的60千克盐水混合在一起,混合后的盐水的浓度是多少?
ʌ思路点拨ɔ把两种浓度不同的盐水混合在一起,要求混合后的盐水浓度,需要知道混合后盐水的总重量和混合后盐的总重量㊂
两种盐水混合的过程中,盐水的总重量和混合后盐的总重量都没有发生变化,因此,我们解答时,先应分别求出混合后盐水的总重量和盐的总重量,再用盐的总重量除以盐水的总重量求出混合后盐水的浓度㊂
同步精练
1.把浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后,酒精溶液的浓度是多少?
2.将浓度为30%的酒精溶液15千克,与浓度为40%的酒精溶液35千克混合,混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?
3.在浓度为50%的100克盐水中,再加入多少克浓度为5%的盐水,就可得到浓度为15%的盐水?
150
练习卷
一㊁填空㊂
1.一瓶盐水共重200克,其中盐有20克,这瓶盐水的浓度是()%㊂
2.配制一种盐水,在450克水中加了50克盐,这种盐水的浓度是()%㊂
3.一种糖水的浓度是15%,200克糖水中含糖()克㊂
4.一种酒精溶液的浓度是20%,其中水有240克,酒精有()克㊂
5.一种糖水的浓度是10%,15克糖需加水()克㊂
二㊁解决问题㊂
1.现有浓度为20%的盐水80克,加入20克水,这时盐水的浓度是多少?
2.现有浓度为20%的盐水80克,加入20克盐,这时盐水的浓度是多少?
3.在200克浓度为15%的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水?
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4.浓度为20%的糖水500克,要把它变成浓度为50%的糖水,需要加入多少克糖?
5.有浓度为2.5%的盐水400克,为了制成浓度为5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
6.将60克含盐25%和40克含盐10%的两种盐水混合在一起,求混合后盐水的浓度㊂
7.在20千克浓度为10%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为30%的硫酸溶液,就可以配成浓度为22%的硫酸溶液?
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8.将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克㊂需要20%的盐水与5%的盐水各多少克?
9.20克盐放入100克水中,放置三天后,盐水重量只有100克,这时盐水的浓度是多少?浓度比原来提高了百分之几?
10.甲容器中有含盐25%的盐水80克,乙容器中有盐水120克㊂现将甲㊁乙两容器中的盐水混合后得到含盐40%的溶液㊂求原来乙容器中盐水的浓度㊂
153
片,丙分到104张画片㊂
4.解:(1-14)ˑ87+8=25
21ː(25-14)=140(人)答:三个车间共有140人㊂5.解:30ː21-58-5
()=90(人) 90ː11+2=270(人)
答:现在厂里共有270名工人㊂6.解:甲ˑ111=乙ˑ15
1 5ʒ1
11=11ʒ5
160ˑ1111+5=110
答:甲数是110㊂
7.解:750-420-750ˑ13=80(千克) 80ː(35-13)=300(千克)答:运来面粉300千克㊂
8.解:第一桶ˑ12=第二桶ˑ23
2 3ʒ1
2=4ʒ3
12ˑ44-3=48(千克) 48+4=52(千克)
12ˑ34-3=36(千克)
36+4=40(千克)
答:原来第一桶有油52千克,第二桶有油40千克㊂
9.解:(130-2900ˑ125)ː(120-125)= 1400(人)
2900-1400=1500(人)
答:上年度学校男生有1500人,女生有1400人㊂
10.解:(156-12)ˑ2ː(1-111+2)= 99(人)
156-99=57(人)
答:男生有99人,女生有57人㊂
第三讲百分数(浓度问题)例1解:80ˑ25%ː10%-80=120(克)
答:加入120克水就能得到浓度为10%的盐水㊂
[同步精练]
1.解:50ˑ15%ː3%-50=200(千克)答:需要加入200千克酒精㊂
2.解:80ˑ20%ː16%-80=20(克)答:加入20克水就能得到浓度为16%的盐水㊂
308
3.解:40ˑ16%ː(40+10)ˑ100%= 12.8%
答:这时盐水的浓度是12.8%㊂
例2解:80ˑ(1-25%)ː(1-40%)-80 =20(克)
答:需要加20克盐㊂
[同步精练]
1.解:20ˑ(1-15%)ː(1-20%)-20 =1.25(千克)
答:需加1.25千克盐㊂
2.解:300ˑ(1-10%)ː(1-25%)-300=60(克)
答:需要加糖60克㊂
3.解:(40ˑ16%+10)ː(40+10)ˑ100%=32.8%
答:这时盐水的浓度是32.8%㊂
例3解:700-700ˑ2.5%ː10%=525 (克)
答:从中要蒸发掉525克水㊂[同步精练]
1.解:40-40ˑ1
2.5%ː20%=15(千克)
答:要蒸发掉15千克水㊂
2.解:700-700ˑ7.5%ː20%= 437.5(克)
答:从中要蒸发掉437.5克水㊂
3.解:50ˑ10%ː(50-10)ˑ100% =12.5%
答:这时盐水的浓度是12.5%㊂例4解:(40ˑ25%+60ˑ10%)ː(40 +60)ˑ100%=16%
答:混合后的盐水的浓度是16%㊂[同步精练]
1.解:(500ˑ70%+300ˑ50%)ː(500+300)ˑ100%=6
2.5%
答:混合后酒精溶液的浓度是62.5%㊂
2.解:(15ˑ30%+35ˑ40%)ː(15 +35)ˑ100%=37%
答:混合后得到的酒精溶液的浓度是37%㊂
3.解:设再加入x克浓度为5%的盐水,就可得到浓度为15%的盐水㊂100ˑ50%+xˑ5%=(100+x)ˑ15%
x=350
答:再加入350克浓度为5%的盐水,就可得到浓度为15%的盐水㊂
练习卷
一㊁1.102.103.304.605.135
309
二㊁1.解:80ˑ20%ː(80+20)ˑ100% =16%
答:这时盐水的浓度是16%㊂
2.解:(80ˑ20%+20)ː(80+20)ˑ100%=36%
答:这时盐水的浓度是36%㊂
3.解:200ˑ15%ː10%-200=100 (克)
答:加入100克水就能得到浓度为10%的糖水㊂
4.解:500ˑ(1-20%)ː(1-50%) -500=300(克)
答:需要加入300克糖㊂
5.解:400-400ˑ2.5%ː5%=200 (克)
答:从中要蒸发掉200克水㊂
6.解:(60ˑ25%+40ˑ10%)ː(60 +40)ˑ100%=19%
答:混合后盐水的浓度是19%㊂
7.解:设再加入x千克浓度为30%的硫酸溶液,就可以配成浓度为22%的硫酸溶液㊂
20ˑ10%+xˑ30%=(20+x)ˑ22%
x=30
答:再加入30千克浓度为30%的硫酸溶液,就可以配成浓度为22%的硫酸溶液㊂
8.解:设需要20%的盐水x克,5%的盐水(600-x)克㊂
20%x+5%(600-x)=600ˑ15%
x=400
600-400=200(克)
答:需要20%的盐水400克,5%的盐水200克㊂
9.解:20ː100ˑ100%=20%
[20%-20ː(20+100)]ː[20ː(20 +100)]ˑ100%=20%
答:这时盐水的浓度是20%,浓度比原来提高了20%㊂
10.解:设原来乙容器中盐水的浓度为x㊂
80ˑ25%+120x=40%(80+120)
x=50%
答:原来乙容器中盐水的浓度是50%㊂
第四讲百分数(利息和税收)例1解:20000+20000ˑ2.25%= 20450(元)
答:张叔叔一共取回20450元㊂
310。