2008届宁夏中卫一中高三第二学期第二次模拟理

2008届宁夏省中卫一中高三第二学期第二次模拟
理科数学
命题人:杨正宏 张兴虎 杨发勇 期望值:80分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅱ卷第22题为选考题，其他题为必考题。

考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差 锥体体积公式
s =
13V Sh
= 其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
Sh V =
24R S π=，33
4R V π=
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a}.若A ⊆B 则a 的范围是
（A ） a<1
（B ） a ≤1
（C ） a<2
（D ） a ≤2
（2）在复平面内，复数2008
11i i i
++- 对应的点所在的象限是 （A ）一
（B ） 二 （C ） 三 （D ） 四
（3）函数2sin(4)6
y x π=+的图像的两条相邻对称轴间的距离为 （A ）
8π （B ）4π （C ）2
π
（D ）π （4）已知双曲线032)0(122
2
=+->=-y x a a
y x 的一条渐近线与直线垂直，则a
的值是
（A ）
4
1 （B ）
2 （C ） 4 （D ） 16
（5）阅读下边程序，其运算结果是
（A ） 20
（B ） 24
（C ） 45
（D ） 56
（6）函数2
()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的大致区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,)e （D ）(3,4)
（7）若l m n 、、是互不重合的直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
（A ）若βα⊥，l α⊂，n β⊂，则n l ⊥ （B ）若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ （C ）若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥n
（D ）若l α⊥，l ∥β，则αβ⊥
（8）在5
6
7
(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含4
x 的项的系数是以55n a n =+为通项的
数列{}n a 的第（ ）项
（A ）24 （B ） 12 （C ） 11 （D ） 10 （9）如果一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）
（A ）21680+ （B ）21664+ （C ）96 （D ）80
（10）锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则AB
AC
的范围是
（A ）(0,2)
（B ）2)
（C ）
（D ）2)
（11）函数]2
,0[cos sin π
在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所
围成的三角形的面积为
（A ）
2
2
（B ） 2 （C ） 22 （D ） 42
（12）以下四个命题：
①.sin sin ,B A B A ABC >>∆的充要条件是中
②定义.0)2()1()()2,1(<=f f x f y 存在零点的充要条件是上的连续函数在区间 ③等比数列4,16,1}{351±===a a a a n 则中，.
④把函数)22sin(-=x y 的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为
)62sin(-=x y .
其中正确命题的是
（A ） ①②
（B ） ②④
（C ） ③④ （D ） ①④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共小题,每小题5分.
（13）若命题“∃x ∈R,使x 2+（a －1）x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 .
（14）在区间[1, 5 ]上分别取一个实数,记为m ,则方程19
2
22=+
y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是____________________
（15）若三角形内切圆半径为r ,三边长分别为a b 、、c ,则三角形的面积1
()2
s r a b c =
++,根据类比思想,若四面体内切球半径为R ,其四个面的面积分别为1234S S S S 、、、,则四面体的体积V =________
（16）某小卖部为了了解热茶销售量y （杯）与气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程a bx y
+=ˆ中的2-=b ，预测当气温为C ︒-5时，热茶销售量为________杯．（回归系数x b y a x
n x y
x
n y
x b n i i i
n
i i -=--=
∑∑==,2
1
2
1
）
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知平面内三点A （3,0）,B （0,3）,C （)sin ,cos αα,O 为坐标原点. （1）若的值；求)4
sin(,1π
α+
-=•BC AC
（2）若
OC OB OC OA 与，求且｜),0(,13|πα∈=+的夹角。

（18）（本小题满分12分）
盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求： （1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （19）（本小题满分12分）
如图,在三棱柱BCE-ADF 中，四边形ABCD 是正方形，DF ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一点.
（1）求证：;AC GN ⊥
气温x （C ︒）
18 13 10 -1 杯数y
24
34
38
64
（2）若FG=GD ，求证：GA//平面FMC. （3）若DF=DA ，求二面角F-MC-D 的正弦值 （20）（本小题满分12分）
设椭圆22
2:1(0)2
x y C a a +
=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，且2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为11
3
OF ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点M ，
若→
→
=QF MQ 2，求直线l 的斜率． （21）（本小题满分12分）
已知函数2
1f(x)=lnx,g(x)=
ax +bx (a 0).2
≠ （I ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （II ）在（I ）的结论下，设函数2x x (x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)ϕϕ的最小值；
（III ）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.
（22） 请考生在A 、B 、C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

（22） A （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB 与CD 是⊙Ｏ的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交⊙Ｏ于点E ，连DE 交AB 于点F ，若BP AB 2=．
求证：2
3PB PO PF =⋅
（22） B （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在曲线1C ：⎩
⎨
⎧=+=）y x 为参数θθθ
(sin cos 1上求一点，使它到直线2C ：
1222(112
x t t y t ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

（22） C （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
若0,ab >且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线，求ab 的最小值。