气体液体在管道中的流动阻力模拟课件
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（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
R
h
f
kJ/kg m Pa
R g
p
f
R
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
u2 p We gz p f 2
u av 0.82 u max
动能校正因子
1
通常可取
u av 0.8 u max
精确计算时，利用下图。
Re
102 103 104 105 106 107
0.9
u/umax
0.8
0.7 0.6
0.5
102
103
104
105
106
107
Remax
横坐标：
u u max
或 Re
纵坐标： Re,max
湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A
x0
层流内层
平板上的流动边界层
④
流动边界层的发展
平板上：
流体最初接触平板时，x=0 处，u0=0;δ =0； 随流体流动，x增加，δ 增加（层流段）； 随边界层发展， x增加，δ 增加。质点脉动，由层流向 湍流过渡，转折点距端点处为x0； 充分发展：x ＞ x0 ，发展为稳定湍流。
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
；
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；
对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。
③
流动边界层
dy
du 流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外， 0
向壁靠近，速度梯度增大；
2
Pa
（3） 摩擦系数 摩擦系数：
8
u 2
① 层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
8u d
8
u 2
64 2 Re u d
64u
32lu p f —— Hangen-Poiseuille方程 2 d
② 湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂，一般由实验确定。 影响因素： 几何尺寸及形状； 表面情况 ； 流体的物性，如 密度，粘度等； 流速的大小。
Re
du
dG
Re是量纲为一数群
L M L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M LT
②
圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000＜ Re ＜ 4000 稳定的层流 稳定的湍流 不稳定的过渡流
1.4.3 直圆管内流体的流动
0.03
0.002
0.02 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.01 0.009 0.008 102 103 104 0.00005
因此
u av
1 u max 2
动能校正因子：
3 ur ds
3 u av S
8
R 2
R
0
r 1 2rdr 2.0 R
2
3
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R p1 p2 ( p1 p2 ) d 2l 4l
p1 p2 2 uav R 8l
② 速度分布 获得方法：实测、经验公式
Re¡ Ý 4000 ur u
r
Ä Á Í ÷Ê ±Á ÷Ì å Ô Ú Ô ² ¹ Ü Ö Ð µ Ä Ë Ù ¶ È · Ö ² ¼
ur r (1 ) n u max R
指数
R
d
umax
n f ( Re )
1 7
较常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时，n 此时
(d) 边界层分离对流动的影响
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。 边界层分离使系统阻力增大。 (e) 减小或避免边界层分离的措施
改变表面的形状，
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
p x
x
10 ~ 12时，发生分离
1.4.5 流体流动阻力计算
4
d2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
dl
流体恒速流动时：
( p1 p2 )
又：
4
d 2 dl
p1 p2 p f
所以
l p f 4 d
② 范宁公式
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
l u2 R d 2
J/kg
l u2 h f d 2g
m
l u p f d 2
（1）剪应力分布
h1 d uy R
h2
τ
p2
p1
r
l 流体在圆管中速度分布曲线的推导
稳态流动: 整理得：
p1r 2 p2r 2 2rl
r ( p1 p2 ) 2l
——适用于层流或湍流
r 0
(管中心）
0
max
R ( p1 p2 ) 2l
rR
(管壁）
＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s 甘油 ＝1.499Pa s， ν ＝1.19×10 -3 m2/s
水
（6）流体类型 ① 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
du a dy
0 .5 y M ii 0 .5 y M i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
说明：不同流体的粘度差别很大。例如： 在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为： 空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
τmax
剪应力分布
（2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图
du r r ( p1 p2 ) dr 2l
r R, ur 0
1 dur ( p1 p2 )rdr 2l
p1 p2 2 2 ur (R r ) 4l
或
p1 p2 2 r2 ur R (1 2 ) 4l R
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
转折点：
Re x
u x
5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
δ
A x0
可见，层流流动的速度分布为一抛物线； 壁面处速度最小，0
管中心处速度最大
umax
p1 p2 2 R 4l
Re ≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
r 2 ur umax[1 ( ）] R
说明：圆管内层流流动时的几个重要关系
① uav 和umax
p1 p2 1 1 R2 uav ur dA 2 ur 2rdr 8l A R
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失
与两截面间的压力差在数值上相等。 管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
（2） 圆形直管内的阻力损失 ① 直圆管内阻力计算公式推导
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
λ
0.04
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa ③ 运动粘度
· s=1
mPa
·s
m2/s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
(3) 影响因素
① 液体
粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大，压力影响很小。 但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况
层流内层
(Rex )
0.8
平板上的流动边界层
x
圆形管中：
δ
x0
圆管进口处层流边界层的发展
x0以后为充分发展的流动。
x0 0.0575 Re d
测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0
δ
δ
d
u
u∞
u∞
u∞
u∞
层流时
湍流时
完全发展了的流动：
不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。
故：
w
4u av 8u av R d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力
① 湍流描述
主要特征：质点的脉动 瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
uA uA u
湍流时
' A
u
' uA
uA
O tC 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图 t
du ( e ) dy
e ——涡流粘度，与流动状态有关 。
称为屈服应力。
如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。 Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物会自动胀大。 如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体； C -宾汉塑性流体； D -胀塑性流体；
层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
过渡流：
不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
（3）实验分析 ① 影响状态的因素：
d、u、、
1 u p1 d d F F 2 2 p2
1
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1 p1
因 z1 z 2
2 u1
2
gz2 p2
2 u2
2
p f
u1 u2
所以
p1 p2 p f
流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
( p1 p2 )
a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。
几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ
0
时，不流动；当应力高于τ 0时
0
，流动与牛顿型流体一样。 τ
⑤
流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。 (a）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
。
A B
BC
u增加至u B、p A减小至pB、p / x 0
u B 减小至uC、pB 增加至pC、p / x 0
流体流过单球体
(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度 ① 物理意义
du dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位 SI单位制 ： 物理单位制 ： Pa·s ( N ·s /m2) P(泊), 达因·秒/厘米2
求平均流速的方法: ① 速度分布未知
qV u S
u 0.5umax （层流）
② 速度分布已知
u 0.8u max （湍流）
1.4.4 边界层概念
① 边界层的形成条件
u∞ u∞
层流边界层 湍流边界层
（1）流动边界层
流动； 实际流体； 流过固体表面。
δ
u∞
② 形成过程
流体流经固体表面； 由于粘性，接触固体表面流体的流速为零
下也要考虑压力的影响。
（4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。
(5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
logm xi logi
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
R
h
f
kJ/kg m Pa
R g
p
f
R
阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
u2 p We gz p f 2
u av 0.82 u max
动能校正因子
1
通常可取
u av 0.8 u max
精确计算时，利用下图。
Re
102 103 104 105 106 107
0.9
u/umax
0.8
0.7 0.6
0.5
102
103
104
105
106
107
Remax
横坐标：
u u max
或 Re
纵坐标： Re,max
湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A
x0
层流内层
平板上的流动边界层
④
流动边界层的发展
平板上：
流体最初接触平板时，x=0 处，u0=0;δ =0； 随流体流动，x增加，δ 增加（层流段）； 随边界层发展， x增加，δ 增加。质点脉动，由层流向 湍流过渡，转折点距端点处为x0； 充分发展：x ＞ x0 ，发展为稳定湍流。
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
；
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；
对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。
③
流动边界层
dy
du 流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外， 0
向壁靠近，速度梯度增大；
2
Pa
（3） 摩擦系数 摩擦系数：
8
u 2
① 层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
8u d
8
u 2
64 2 Re u d
64u
32lu p f —— Hangen-Poiseuille方程 2 d
② 湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂，一般由实验确定。 影响因素： 几何尺寸及形状； 表面情况 ； 流体的物性，如 密度，粘度等； 流速的大小。
Re
du
dG
Re是量纲为一数群
L M L 3 du L L0 M 0T 0 Re T M LT
②
圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000＜ Re ＜ 4000 稳定的层流 稳定的湍流 不稳定的过渡流
1.4.3 直圆管内流体的流动
0.03
0.002
0.02 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.01 0.009 0.008 102 103 104 0.00005
因此
u av
1 u max 2
动能校正因子：
3 ur ds
3 u av S
8
R 2
R
0
r 1 2rdr 2.0 R
2
3
② 壁面剪应力与平均流速间的关系
w
R p1 p2 ( p1 p2 ) d 2l 4l
p1 p2 2 uav R 8l
② 速度分布 获得方法：实测、经验公式
Re¡ Ý 4000 ur u
r
Ä Á Í ÷Ê ±Á ÷Ì å Ô Ú Ô ² ¹ Ü Ö Ð µ Ä Ë Ù ¶ È · Ö ² ¼
ur r (1 ) n u max R
指数
R
d
umax
n f ( Re )
1 7
较常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时，n 此时
(d) 边界层分离对流动的影响
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。 由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。 边界层分离使系统阻力增大。 (e) 减小或避免边界层分离的措施
改变表面的形状，
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。
p x
x
10 ~ 12时，发生分离
1.4.5 流体流动阻力计算
4
d2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
dl
流体恒速流动时：
( p1 p2 )
又：
4
d 2 dl
p1 p2 p f
所以
l p f 4 d
② 范宁公式
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
l u2 R d 2
J/kg
l u2 h f d 2g
m
l u p f d 2
（1）剪应力分布
h1 d uy R
h2
τ
p2
p1
r
l 流体在圆管中速度分布曲线的推导
稳态流动: 整理得：
p1r 2 p2r 2 2rl
r ( p1 p2 ) 2l
——适用于层流或湍流
r 0
(管中心）
0
max
R ( p1 p2 ) 2l
rR
(管壁）
＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s 甘油 ＝1.499Pa s， ν ＝1.19×10 -3 m2/s
水
（6）流体类型 ① 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
du a dy
0 .5 y M ii 0 .5 y M i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
说明：不同流体的粘度差别很大。例如： 在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和 甘油的动力粘度和运动粘度分别为： 空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
τmax
剪应力分布
（2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图
du r r ( p1 p2 ) dr 2l
r R, ur 0
1 dur ( p1 p2 )rdr 2l
p1 p2 2 2 ur (R r ) 4l
或
p1 p2 2 r2 ur R (1 2 ) 4l R
层流边界层 湍流边界层
u∞
u∞
u∞
δ
A x0
层流内层
平板上的流动边界层
转折点：
Re x
u x
5 105 ~ 2 106
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： 4.64 x (Rex )0.5
层流边界层
湍流边界层
x
x
0.5
u∞
u∞
u∞
湍流： 0.376 0.2
δ
A x0
可见，层流流动的速度分布为一抛物线； 壁面处速度最小，0
管中心处速度最大
umax
p1 p2 2 R 4l
Re ≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
r 2 ur umax[1 ( ）] R
说明：圆管内层流流动时的几个重要关系
① uav 和umax
p1 p2 1 1 R2 uav ur dA 2 ur 2rdr 8l A R
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失
与两截面间的压力差在数值上相等。 管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
（2） 圆形直管内的阻力损失 ① 直圆管内阻力计算公式推导
利用量纲分析法可以得到：
( Re ,
d
)
式中： — 粗糙度
d
— 相对粗糙度
根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05
e/l
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.0045
λ
0.04
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa ③ 运动粘度
· s=1
mPa
·s
m2/s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
(3) 影响因素
① 液体
粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体 粘度随温度升高而增大，压力影响很小。 但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况
层流内层
(Rex )
0.8
平板上的流动边界层
x
圆形管中：
δ
x0
圆管进口处层流边界层的发展
x0以后为充分发展的流动。
x0 0.0575 Re d
测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0
δ
δ
d
u
u∞
u∞
u∞
u∞
层流时
湍流时
完全发展了的流动：
不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。
故：
w
4u av 8u av R d
（3） 湍流时的速度分布和剪应力
① 湍流描述
主要特征：质点的脉动 瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度
uA uA u
湍流时
' A
u
' uA
uA
O tC 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图 t
du ( e ) dy
e ——涡流粘度，与流动状态有关 。
称为屈服应力。
如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。 Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物会自动胀大。 如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体； C -宾汉塑性流体； D -胀塑性流体；
层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
过渡流：
不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
（3）实验分析 ① 影响状态的因素：
d、u、、
1 u p1 d d F F 2 2 p2
1
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1 p1
因 z1 z 2
2 u1
2
gz2 p2
2 u2
2
p f
u1 u2
所以
p1 p2 p f
流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
( p1 p2 )
a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。
几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ
0
时，不流动；当应力高于τ 0时
0
，流动与牛顿型流体一样。 τ
⑤
流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。 (a）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
。
A B
BC
u增加至u B、p A减小至pB、p / x 0
u B 减小至uC、pB 增加至pC、p / x 0
流体流过单球体
(c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系
1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C 墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
（2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流
(a)
过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
平板间的流体剪应力与速度梯度
实测发现：
F u A Y
牛顿粘性定律：
du dy
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度 ① 物理意义
du dy
—— 动力粘度，简称粘度
② 单位 SI单位制 ： 物理单位制 ： Pa·s ( N ·s /m2) P(泊), 达因·秒/厘米2
求平均流速的方法: ① 速度分布未知
qV u S
u 0.5umax （层流）
② 速度分布已知
u 0.8u max （湍流）
1.4.4 边界层概念
① 边界层的形成条件
u∞ u∞
层流边界层 湍流边界层
（1）流动边界层
流动； 实际流体； 流过固体表面。
δ
u∞
② 形成过程
流体流经固体表面； 由于粘性，接触固体表面流体的流速为零
下也要考虑压力的影响。
（4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。 对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。
(5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
logm xi logi