自动控制理论 第二版 (夏德玲 翁贻方 著) 机械工业出版社

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2
Φ
e
(s
)
=
lim
s→0
2(0.1s
2
+ s + 10) − 20(0.2s (0.1s 2 + s + 10)3
+
1)
2
=0
a (1) r(t) = R0 ，此时有 rs (t) = R0 , r&s (t) = &r&s (t) = 0 ，于是稳态误差级数为
d esr (t) = C0rs (t) = 0 ，t ≥ 0
( w) ( ) .co s1 = −ζ − j
1−ζ 2 ωn ,s2 = − ζ + j
1−ζ
2
ω n
( ) c t = t − 2ζ − 2ζ e−ζωnt cos
w w ω ω
n
n
1−ζ 2ωnt +
1 − 2ζ 2 e −ζωnt sin
1−ζ
ω2 n
1−ζ 2ωnt
a = t − 2ζ + d ω
( ) C2 s =
G1G2G4G5G6 H 2
( ) R s 1 + G1G2 + G4 − G1G2G4G5 H1H 2
题 2-11 系统信号流程图
kh .co 2-12
(a)
C(s) R(s)
=
1 1 − cdh
(abcdef
+
agdef
+
abcdi
+
adgi)
(b)
C(s) R(s)
=
R1C1R2C2 s 2
h (2) r(t) = R0 + R1t ，此时有 rs (t) = R0 + R1t , r&s (t) = R1 , &r&s (t) = 0 ，于是稳态误差级数为
.kesr (t) = C0rs (t) + C1r&s (t) = 0.1R1 ，t ≥ 0
(3)
r (t )
=
R0
+
R1t
+
1 2
3-11 （1）当 a = 0 时，ζ = 0.354,ωn = 2 2 。
kh o （2）ωn 不变，要求ζ = 0.7 ，求得 a = 0.25
.c 3-12 1. 单位脉冲响应
(a) 无零点时
w c(t ) =
ωn
e −ζωnt sin
1−ζ 2
1 − ζ 2 ωnt, (t ≥ 0)
课 后 答 案 网
arctg
1−ζ
ω2 n
。
h 1−ζωn
2．单位阶跃响应
.k (a) 无零点时
c(t) = 1−
1 1−ζ
2
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
w （b）有零点 z = −1时
1 − ζ 2 ωnt + arctg
1−ζ ζ
2
⎟⎟⎠⎞, (t
≥
0)
w om c(t)=1+
1 − 2ζωn + ωn 2 1−ζ 2
（b）有零点 z = −1 时
a c(t ) =
1−
2ζω n + ωn 2 1−ζ 2
⋅ωn
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
1 − ζ 2 ωnt + arctg
1−
ζ
2ω n
1 − ζωn
⎟⎟⎠⎞, (t
≥
0)
d 比较上述两种情况，可见有 z = −1 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为
n
1 1−ζ
ω2 n
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
1−ζ
2ωnt
− arctg
2ζ 1 − ζ 1 − 2ζ 2
2
⎟⎞ ⎟⎠
kh (c) 当ζ =1时
s1,2 = −ω n
( ) c t
=
t
−2 ωn
+2 ωn
e−ωnt ⎛⎜1 + ω n ⎝2
t ⎟⎞ 若⎠侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！
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=
0
khdaw.com om 稳态误差级数为
C1
=
lim
s→0
d ds
Φ
e
(s
)
=
lim
s→0
500(0.2s (0.1s 2 + s +
+ 1) 500)
2
=
1 500
C2
= lim d 2 s→0 ds 2
Φ
e
(s)
=
lim
s→0
100(0.1s
2
+ s + 500) −1000(0.2s (0.1s 2 + s + 500)3
.c Φ e (s)
=
E(s) R(s)
=
1+
1 G(s)
=
s(0.1s + 1) 0.1s 2 + s + 500
w khdaw 误差系数可求得如下
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C0
=
lim
s →0
Φ
e
(s
)
=
s(0.1s + 1) lim s→0 0.1s 2 + s + 500
.c Θ(s)
U a (s)
=
s
⎡ ⎢⎣
La
Js
2
+ (La
f
+
Cmφ
Ra J )s +
Ra
f
+
60 2π
CeφC
mφ
⎤ ⎥⎦
w 2-4
C(s) R(s)
=
iLa Js3
+ i(La f
+
Ra J )s 2
K ACmφ
+
i⎜⎛ ⎝
Ra
f
+
60 2π
C
eφC
mφ
⎟⎞s ⎠
+
K
AC
mφ
a 2-5 id − 2.19 ×10−3 = 0.084(ud − 0.2)
C(s)
s2 + 0.3s +1
_
+
0.16
1.2 + 2s
Ks
w 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果
w om C(s)
.c R(s)
=
s3
+
(0.9
+
0.7s + 0.42
0.7k )s 2 + (1.18 +
0.42k )s
+
0.52
w aw 2-10
C(s) R(s)
=
1+ G2H1
4
s s2 + 4s + 6
.c 3-9 按照条件（2）可写出系统的特征方程
w w (s +1− j)(s +1+ j)(s + a) = (s2 + 2s + 2)(s + a) a = s3 + (2 + a)s2 + (2 + 2a)s + 2a = 0
khd 将上式与1+ G(s) = 0 比较，可得系统的开环传递函数
+
1) 2
=
98 500 2
LL
rs (t) = sin 5t r&s (t) = 5cos5t &r&s (t) = −25sin 5t
esr
(t )
=
⎢⎣⎡C0
−
C2 2
× 25
+ L⎥⎦⎤ sin 5t
+
[C1
×5
− L]cos5t
= [4.9 ×10−4 + L]sin 5t + [1×102 − L]cos5t
ζ 2 −1 ωn , s2 = − ζ +
ζ
2
−1
ω n
w( ) ( ) ( ) c t
= t − 2ζ + ωn 2
1
⎢⎡ e −⎜⎝⎛ ζ − ζ 2 −1 ⎟⎠⎞ωnt
−
e −⎜⎝⎛ ζ + ζ 2 −1 ⎟⎠⎞ωnt
⎤ ⎥
ζ
2
− 1ωn
⎢ ⎣
ζ
−
2
ζ 2 −1
ζ+
ζ
2
−1
2
⎥ ⎦
m (b) 当 0 < ζ < 1时
(2) K p = ∞, K v = K , K a = 0
w (3)
Kp
=
∞, Kv
=
∞, K a
=
K 10
da m 3-3 首先求系统的给定误差传递函数
(4)
Kp
=
∞, Kv
=
K 200
,
K
a
=0
kh o Φe(s)
=
E(s) R(s)
=
1+
1 G(s)
=
s(0.1s + 1) 0.1s 2 + s + 10
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
1−ζ
2
ω n
t
−
arctg
1−ζ 2
ω n
−ζ
⎟⎟⎠⎞, (t
≥ 0)
.c 加了 z = −1的零点之后，超调量 M p 和超调时间 t p 都小于没有零点的情况。
w w 3-13 系统中存在比例-积分环节 K1(τ1s +1) ，当误差信号 e(t) = 0 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系 a s
.c 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
esr
=
2ζ ωn
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.khdaw 加入比例—微分环节后
C(s) = [R(s)(1+ as) − C(s)]G(s)
C(s)
=
(1+ as)G(s) 1+ G(s)
R(s)
=
s2
(1 + as)ωn 2
+ 2ζωn s + ωn 2
R(s)
d 2-8
(a)
C(s) R(s)
=
1
(G1 + G2 )G3 + (G1 + H1 )G3
(b)
C(s) R(s)
=
1+
G1G2 H1
( G1 G2G3 + G4 ) + (G2G3 + G4 )(H 2
+
G1H 3
)
h 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。
.k R(s) +
+
0.7
1
G(s)
=
[s s2
+
(2
+
2a a)s
+
(2
+
2a)]
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根据条件（1），可得
Kv
=
1 esr
= 0.5 =
2a 2 + 2a
解得 a = 1 ，于是由系统的开环传递函数为
mG (s)
=
[s s2
d 统输出继续增长，知道出现 e(t) < 0 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现 kh 象。
E(s)
=
R(s) −
C(s)
=
s 2 + (2ζ − aωn )ωn s
s2
+
2ζωn s
+
ω2 n
R(s)
R(s) = 1
s2
esr
=
lim sE(s) =
s→0
2ζ
− aωn ωn
可见取 a
=
2ζ ω
，可使 esr
=0
n
w 3-7
ζ
=
0.598,
ω n
= 19.588
w om ( ) 3-8 G(s)=
+
R2
(R1C1 +
R2 C1
+
R2C2 )s
+1
w 2-13 由选加原理,可得
a C(s)
=
1+
1
(H1G1 +
H2
)G2
[G1G2 R(s) +
G2 D1 (s) −
G2 D2
(s) −
G1G2 H1D3 (s)]
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d第三章
h 3-1 分三种情况讨论
(a) 当ζ > 1时
( ) ( .k) s1 = −ζ −
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设系统为单位反馈系统,有
Er
(s)
=
R(s)
−
c(s)
=
R(s)
s
2
s(s + 2ζωn )
+ 2ζωn + ωn
2
m 系统对单位斜坡输入的稳态误差为
esr
=
l im
s→0
s
⋅
1 s2
⋅ s2
s(s + 2ζωn )
+ 2ζωn s + ωn 2
=
2ζ ωn
.co 3-2 (1) K p = 50, Kv = 0, Ka = 0
R2t 2 ，此时有 rs
(t)
=
R0
+
R1t
+
1 2
R2t 2
,
r&s (t) = R1 + R2t ， &r&s (t) =R 2 ，于是稳态误差级数
为
w m esr
(t )
=
C0 rs
(t)
+
C1r&s
(t)
+
C2 2!
&r&s
(t)
=
0.1(R1
+
Байду номын сангаас
R2t)
，
t
≥
0
w o 3-4 首先求系统的给定误差传递函数
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第二章
2-1
(a)
U U
2 1
(s) (s)
=
R1R2CS + R2 R1R2CS + R1 + R2
= R2 ⋅ R1 + R2
R1CS + 1 R1R2 CS + 1
mR1 + R2
.co ( ) (b) U1 s =
1
( ) U 2 s R1R2C1C2 s 2 + (R1C1 + R1C2 + R2C2 )s + 1
2 + 3s
+
4]
.co (1)M p = 46.6%,ts = 7.99s(2%), (ωn = 2.12rad / s,ζ = 0.24)
3-10 (2)M p = 16.3%,ts = 8s(2%), (ωn = 1rad / s,ζ = 0.5)
daw m (3)ts = 15s , (ωn = 0.4rad / s,ζ = 1.25) ，过阻尼系统，无超调。
G1G2G3 − G1G2 H1
+ G2G3 H 2
+ G4
khd 2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。
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.com 图 A-2-2
w ( ) C1 s =
G1G 2 G3
da m ( ) R s 1+ G1G2 + G4 − G1G2G4G5H1H2
daw m 2-2
(a)
U 2 (s) U 1 (s )
=
RCs + 1 RCs
(b)
U 2 (s) U 1 (s )
=
−
R1 R
⋅
R
1 Cs
+1
4
(c)
U 2 (s) U 1 (s )
=
−
R1 R
⎜⎛ ⎝
R1 4
Cs
+ 1⎟⎞ ⎠
kh o 2-3 设激磁磁通φ = K f if 恒定
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w.c 误差系数可求得如下
C0
=
lim
s →0
Φ
e
(s
)
=
s(0.1s + 1) lim s→0 0.1s 2 + s + 10
=
0
C1
=
lim
s→0
d ds
Φ
e
(s)
=
lim
s→0
10(0.2s (0.1s 2 + s
+ 1) + 10)
2
= 0.1
C2
= lim d 2
ds s→0