2018-2019学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗杨家营子镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2018-2019学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗杨家营子镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则△ABC是（）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角或等腰三角形
D. 等腰直角三角形
参考答案：
D
【分析】
先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.
【详解】因为，
由正弦定理可得，
所以，即，因为角为三角形内角，所以；
同理，；所以，
因此，△ABC是等腰直角三角形.
故选D
【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.
2. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．
【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，
b=log20.2＜log21=0，
c=20.2＜21=2．
又∵c=20.2＞0，
∴b＜c＜a，
故选B．
【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．
3. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是( )
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
参考答案：
D
5. 为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点
Ａ．向左平移个单位长度Ｂ．向右平移个单位长度
Ｃ．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度
参考答案：
D
6. 设角的终边经过点，那么
A． B． C． D．参考答案：
B
7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题．
【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，
∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．
8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）
A．
﹣B．﹣11C．
﹣
D．3
B
9. 已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0 B．C．1 D．
参考答案：
B
10. 向量，若∥，则x的值是（）
A. －8
B. －2
C. 2
D. 8
参考答案：
C
由题意，得，解得；故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数满足关系式，则_________
参考答案：
12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则
的值等于
参考答案：
13. 设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于（0，c）对称
④若b0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是（填序号）
参考答案：
（1）（2）（3）
14. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，
.若为中点，则与平面所成的角的大小等
于
参考答案：
15. 不等式的解集是．
参考答案：
16. 若不等式的解集为，则。

参考答案：
略
17. 函数f（x）=的最小正周期为．
参考答案：
2π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．
【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又
y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，结合函数的图象化简求得其周期．
【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期为π，cosx的周期为2π，
作出其图象如下：
∴可得函数f（x）==的最小正周期为2π．
故答案为：2π．
【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ ）、y=Asin
（ωx+φ ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ ）|、y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于
，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．
参考答案：
解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．
当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．
当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．
∴a=﹣3，
此时最小值为f（2）=﹣23．
当a＞0时，4=f（2）=8a+1，
∴a=，此时最小值为f（﹣1）=
考点：二次函数的性质．
专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值．
解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．
当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．
当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．
∴a=﹣3，
此时最小值为f（2）=﹣23．
当a＞0时，4=f（2）=8a+1，
∴a=，此时最小值为f（﹣1）=．
点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到．
19. （1）计算：；
（2）计算：．
参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1）
==+1+=4．…（5分）
（2）
==．…（10分）
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．
20. （1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；
（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．
参考答案：
（1）（2）见解析
【分析】
（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．
（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分类讨论求得它的解集．
【详解】（1）设0＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取
得最大值为．
（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．
当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式无解；
当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
综上可得，当a＝1时，不等式的解集为?，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a ＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
21. （8分）化简：
?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．
参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值．
分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果．解答：原式=﹣?（﹣
sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
22. （本小题满分8分）
定义域在R的单调函数满足，且，
（I）求，；
（II）判断函数的奇偶性，并证明；
（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（I），；
（II）函数是奇函数，证明过程略；
（III）∵是奇函数，且在上恒成立，
∴在上恒成立，
又∵是定义域在R的单调函数，且，
∴是定义域在R上的增函数．
∴在上恒成立．
∴在上恒成立．
令，
由于，∴．
∴．∴．
则实数的取值范围为．。