七年级数学下册 6.3.1 实数及其性质 新人教版

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(2)按性质分类：
正有理数 正实数
正无理数 实数 0
负有理数 负实数
负无理数
3．易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但 不管哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实 数也不是负实数．
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2
实数及其分类
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5．把下列各数填入相应的大括号内：
7,0.32,1,3.14,0, 8, 1,0.101001 0001
定是有理数； (2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．
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1
无理数
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1．（2015·益阳）下列实数中，是无理数的为（ A ）
A . 3 B .1 C .0 D .3 3
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2．有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为64时， 输出的y是（ B ）
A.8B8 . C1 . 2 D .18
1,0.1010010001 2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1),39
实数：
7,0.32,1,3.14,0, 8, 1,0.1010010001
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1),39,π
2
6．能够组成全体实数的是（ D ）
A．自然数和负数
B．正数和负数
C．整数和分数
D．有理数和无理数
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①错误，无理数是无限不循环的小数；②错误，如 4 虽然带根 号，但是它等于2，是有理数；③正确，实数包括有理数和无 理数两部分；④正确，有理数和无理数都可以用数轴上的点来 表示．
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9．（2015·金华）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 数－ 3 的点最接近的是（ B ）
当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为
8 ，是无理数，故输出的y是 8 .
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3．下列说法正确的是（ D ） A．无理数包括正无理数，0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数，故D对.0不是无理数，故A错．无 理数不一定用根号表示，如π，故B错．开方开不尽的数是无理 数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π2，故C错．
35
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依
次多1个0)这样的无限不循环小数．
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3．无理数与有理数的区别： (1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无
限不循环小数； (2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成
分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式． 4．易错警示： (1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一
A .2 B . 2 C . 1 D .2 2
13．在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2
C．若|x|＝ y 2 ，则x＝y D．若3 x 3 y ，则x＝y
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对分数的定义理解不准确
14．下列说法正确的是（ D ）
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7．下列说法正确的是（ D ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
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3
实数与数轴上的点的关系
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1.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是_一__一__对__应_
的．它包含着两层含义： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 2．易错警示：“一一对应”是指每一个实数都可以用
数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个 点都表示一个实数．
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实数与数轴上的点的关系
8．有下列说法： ①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数； ③在实数范围内，一个数如果不是有理数，那么它一定是 无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确 的有（ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在－7.5， 15,4,3 8,π,0.15,2中，无理数 3
有 3 个．
Байду номын сангаас
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2
实数及其分类
1.实数的概念：有理数 和 无理数 统称实数．
2．实数的分类：
(1)按定义分类：
正整数 整数 0
实数 有理数
负整数 正分数 分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数
无理数 负无理数 无限不循环小数
A.
3 3
是分数
C. π 是分数
3
2
B. 3 是分数
D. 3 8 是分数
3
虽然 3 8 中带有根号，但是 3 8 2 ，实质上 3 8
3
是一个负整数，因此
倒数、绝对值)在实数范围内依然适用．
(1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为
相反数，则a＋b＝ 0 ；
(2)非零实数a的倒数为 1 ，若a，b互为倒数，
a
则ab＝ 1 ；
(3)绝对值：
a
a(a0), a(a 0).
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实数的性质
1
11．实数a的相反数是 －a ；非零实数a的倒数是 a . 12．（2015·临沂） 2 的相反数是（ A ）
3
2
（相邻两个1之间0的个数逐次加1）, 3 9 , π .
2
有理数：7,0.32,1,3.14,0
3
无理数： 8, 1,0.1010010001 (相 邻 两 个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 1), 2 39， π 2
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正实数：
0.32， 1， 3.14, 3
8,
第1课时
实数及其性质
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1
无理数
1.定义：无限 不循环 小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2．三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 3,3 5 ，…； (2)含有π的一类数：1π，1π，π1，…；
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
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10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周（不滑动），圆上的一点由原点O到达点O′， 点O′表示的数是 π ．
直径为1个单位长度的圆的周长是π，所以OO′的长度为π.
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实数的性质
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在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、