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基础课堂·精讲精练
精讲
(2)按性质分类:
正有理数 正实数
正无理数 实数 0
负有理数 负实数
负无理数
3.易错警示:分类标准不同,分法也就不同,但 不管哪种分法都要做到不重不漏;0既不是正实 数也不是负实数.
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2
实数及其分类
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5.把下列各数填入相应的大括号内:
7,0.32,1,3.14,0, 8, 1,0.101001 0001
定是有理数; (2)无理数都是无限小数,但无限小数不一定是无理数.
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1
无理数
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1.(2015·益阳)下列实数中,是无理数的为( A )
A . 3 B .1 C .0 D .3 3
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2.有一个数值转换器,原理如图,则当输入的x为64时, 输出的y是( B )
A.8B8 . C1 . 2 D .18
1,0.1010010001 2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1),39
实数:
7,0.32,1,3.14,0, 8, 1,0.1010010001
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1),39,π
2
6.能够组成全体实数的是( D )
A.自然数和负数
B.正数和负数
C.整数和分数
D.有理数和无理数
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①错误,无理数是无限不循环的小数;②错误,如 4 虽然带根 号,但是它等于2,是有理数;③正确,实数包括有理数和无 理数两部分;④正确,有理数和无理数都可以用数轴上的点来 表示.
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9.(2015·金华)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示 数- 3 的点最接近的是( B )
当输入64时,取算术平方根为8,需再次取算术平方根,此时为
8 ,是无理数,故输出的y是 8 .
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3.下列说法正确的是( D ) A.无理数包括正无理数,0和负无理数 B.无理数是用根号形式表示的数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数,故D对.0不是无理数,故A错.无 理数不一定用根号表示,如π,故B错.开方开不尽的数是无理 数,但无理数不一定是开方开不尽的数,如π2,故C错.
35
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依
次多1个0)这样的无限不循环小数.
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3.无理数与有理数的区别: (1)有理数是有限小数和无限循环小数,而无理数是无
限不循环小数; (2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成
分母为1的分数),而无理数不能写成分数的形式. 4.易错警示: (1)带根号的数不一定是无理数,不带根号的数也不一
A .2 B . 2 C . 1 D .2 2
13.在实数范围内,下列判断正确的是( D ) A.若|x|=|y|,则x=y B.若x>y,则x2>y2
C.若|x|= y 2 ,则x=y D.若3 x 3 y ,则x=y
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对分数的定义理解不准确
14.下列说法正确的是( D )
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7.下列说法正确的是( D ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称为实数
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实数与数轴上的点的关系
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1.实数与数轴间的关系:实数与数轴上的点是_一__一__对__应_
的.它包含着两层含义: (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; (2)数轴上的每一个点都表示一个实数. 2.易错警示:“一一对应”是指每一个实数都可以用
数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个 点都表示一个实数.
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实数与数轴上的点的关系
8.有下列说法: ①无理数就是开方开不尽的数;②带根号的数都是无理数; ③在实数范围内,一个数如果不是有理数,那么它一定是 无理数;④无理数都可以用数轴上的点来表示,其中正确 的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在-7.5, 15,4,3 8,π,0.15,2中,无理数 3
有 3 个.
Байду номын сангаас
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2
实数及其分类
1.实数的概念:有理数 和 无理数 统称实数.
2.实数的分类:
(1)按定义分类:
正整数 整数 0
实数 有理数
负整数 正分数 分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数
无理数 负无理数 无限不循环小数
A.
3 3
是分数
C. π 是分数
3
2
B. 3 是分数
D. 3 8 是分数
3
虽然 3 8 中带有根号,但是 3 8 2 ,实质上 3 8
3
是一个负整数,因此
倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.
(1)相反数:实数a的相反数为-a,若a,b互为
相反数,则a+b= 0 ;
(2)非零实数a的倒数为 1 ,若a,b互为倒数,
a
则ab= 1 ;
(3)绝对值:
a
a(a0), a(a 0).
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4
实数的性质
1
11.实数a的相反数是 -a ;非零实数a的倒数是 a . 12.(2015·临沂) 2 的相反数是( A )
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1), 3 9 , π .
2
有理数:7,0.32,1,3.14,0
3
无理数: 8, 1,0.1010010001 (相 邻 两 个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 1), 2 39, π 2
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正实数:
0.32, 1, 3.14, 3
8,
第1课时
实数及其性质
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
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1
无理数
1.定义:无限 不循环 小数叫做无理数.
判断标准:小数位数无限,小数形式为不循环.
2.三种常见形式:
(1)开方开不尽的数,如 3,3 5 ,…; (2)含有π的一类数:1π,1π,π1,…;
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
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10.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周(不滑动),圆上的一点由原点O到达点O′, 点O′表示的数是 π .
直径为1个单位长度的圆的周长是π,所以OO′的长度为π.
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4
实数的性质
精讲
在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、