【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题

兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β = c ,那么直线c 一定( ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行2.函数2y=1x a-+且的图象必经过点( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．84.已知幂函数2223()(1)mm f x m m x --=-- 在上递减，则实数m =（ ）A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1． 5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6.已知函数()()223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( ) A. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞- D. (,3)-∞- 7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过P ，Q ，R 的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8.设0.40.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( )A.①③B.④C.②D. ②④10.设25a bm ==，且112a b+=，则m = ( )11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A ．(1)(2)B ．(1) (5)C ．(1)(4)D ．(1) (3) 12．设函数11lg(2),2(),10,2x x x f x x -+->⎧⎪=⎨≤⎪⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的范围是（ ）A ．1,10]（B ．1(,10]10C ．1+∞（，） D ．（0,10] 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知42,a =lg x a =，则x =__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为_______ _．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为__ __.16.a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面， 现给出六个命题． ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c α∥c ⇒a ∥α； ⑥⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α，其中正确的命题是___ __．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分) 17.(本题12分,每小题4分)计算：（1） 210232133(2)(9.5)(3)()482-----+ ；（2） 5log 23log lg 25lg 45+++ ；（3） 已知1122x x-+=， 求22165x x x x --+-+-的值.18.(本题10分)如图，在四棱锥O ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．求证：直线MN ∥平面OCD .19.(本题12分)如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q ，使平面MNQ ∥平面PAD .20.(本题12分)如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点． 求证:（1）BE ∥平面DMF ； （2）平面BDE ∥平面MNG .21.(本题12分)设函数f (x )＝21log ()1x ax +- (a ∈R)，若1()13f -=-.（1） 求f (x )的解析式； （2） g (x )＝log 21＋x k，若x ∈12[,]23x ∈时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．22.(本题12分)已知函数()41(01)2xf x a a a a=->≠+且是定义在(),-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(0,1]x ∈时，()22xt f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷二. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c 一定( C ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行2.函数2y=1x a-+且的图象必经过点( D )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( C ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．8 4.已知幂函数2223()(1)m m f x m m x --=-- 在递减，则实数m =（ A ）A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1． 5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (B ) A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6.已知函数()()223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( D ) A. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞- D. (,3)-∞- 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过P ，Q ，R 的截面图形是( D )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．设0.40.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4b =，则a ，b ，c 的大小关系是 CA ．B ．C ．D ．9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥12(AC ＋BD )；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是( B )A.①③B. ④C.②D. ②④10.设25a bm ==，且112a b+=，则m =( A )11．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( B )A ．(1)(2)B ．(1) (5)C ．(1)(4)D ．(1) (3) 12．设函数()()112,2{10,2x lg x x f x x -+->=≤，若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的范围是（ A ） A ．1,10]（ B ．11010⎛⎤⎥⎝⎦， C ．1+∞（，） D ．（0,10]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为________2：1．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___8π_.16.a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面， 现给出六个命题． ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c α∥c ⇒a ∥α； ⑥⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α，其中正确的命题是_____①④．(填序号)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)． 17．(本题12分,每小题4分)计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482-----+ . (12)（2）5log 23log lg 25lg 453+++ . (154)（3）已知1122x x-+=， 求22165x x x x --+-+-的值. (12-)18.(本题10分)如图，在四棱锥O ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．求证：直线MN ∥平面OCD .【证明】 如图，取OB 中点E ，连接ME ，NE ，则ME ∥AB .又∵AB ∥CD ， ∴ME ∥CD .又∵ME ⊄平面OCD ，CD ⊂平面OCD ，∴ME ∥平面OCD .又∵NE ∥OC ，且NE ⊄平面OCD ，OC ⊂平面OCD ， ∴NE ∥平面OCD .又∵ME ∩NE ＝E ，且ME ，NE ⊂平面MNE ， ∴平面MNE ∥平面OCD . ∵MN ⊂平面MNE ， ∴MN ∥平面OCD . …………………………………………10ˊ19.(本题12分)如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q ，使平面MNQ ∥平面PAD .【解析】（Ⅰ）如图，取PD 的中点H ，连接AH 、NH ，由N 是PC 的中点，知NH 綊12DC.由M 是AB 的中点，知AM 綊12DC.∴NH 綊AM ，即AMNH 为平行四边形． ∴MN ∥AH.由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，知MN ∥平面PAD. …………6ˊ（Ⅱ）若平面MNQ ∥平面PAD ，则应有MQ ∥PA ，∵M 是AB 中点，∴Q 点是PB 的中点． ……………………12ˊ20．(本题12分)如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点． 求证:(1)BE∥平面DMF ；(2)平面BDE∥平面MNG.【解析】(1)如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线，所以BE∥MO， 又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以BE∥平面DMF. ………………………………………6ˊ…………………………………………………………………………12ˊ21. (本题12分)设函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1.(1)求f (x )的解析式； (2)g (x )＝log21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．【解析】(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a3，解得a ＝1. ∴f (x )＝log 21＋x 1－x. …………………………………………………………………………6ˊ(2)∵log 21＋x1－x≤log21＋xk＝2log 21＋x k＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2，∴1＋x 1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2. 易知f (x )的定义域为(－1,1)， ∴1＋x >0,1－x >0， ∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减，∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34.又由题意知k >0， ∴0<k ≤32…………………………………………………………………………12ˊ22．(本题12分)已知函数()41(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(),-∞+∞上的奇函数。

精品解析：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学(文)考试(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2兰州一中2018-2019-01学期高三年级12月月考试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2.设，，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

3.已知是等比数列，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列性质知，且由此能求出的值．【详解】解：∵数列{a n}为等比数列，且∴=（﹣4）•（﹣16）=64，且，∴=﹣8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．4.已知实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，-3）的斜率，令：k=，由图象知：CD的斜率最小，BD的斜率最大，C（3，﹣2），可得B（3，4），此时BD的斜率k=，CD的斜率k=，则的最小值是.故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．5.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数平移后可得，根据的图象关于原点对称求即可求得结果.【详解】函数的图象向左平移个单位得,令,由题意的图象关于原点对称，则,解得.由可得时取最小值为.故.选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及其对称性的应用.解题中注意函数左右平移只对做加减运算，这里很容易错解为.在处理函数图象关于原点对称时运用了整体思想求.6.已知数列满足，，若恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由进行列项相消求和得再求出的最大值即可得到的范围.【详解】解:，又在上单调递增，故当时，若恒成立，则则的最小值为 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出的最大值.7.设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：因为为边上任意一点，故将中的化为得变形得。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。

甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2.设，，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

3.已知是等比数列，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列性质知，且由此能求出的值．【详解】解：∵数列{a n}为等比数列，且∴=（﹣4）•（﹣16）=64，且，∴=﹣8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．4.已知实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，数形结合即可得到结果.【详解】作出实数x，y满足条件表示的平面区域：,记，其表示定点P（）与平面区域上的动点连线的斜率，显然PB连线的斜率最小，此时B（3，）故的最小值为：故选：C．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得tanφ的值．【详解】将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（2x+2φ+）的图象；根据所得图象关于原点对称，则2φ+=kπ，k∈Z，且∴φ的最小值为，tanφ=tan=，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.已知数列满足，，若恒成立，则m的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由进行列项相消求和得再求出的最大值即可得到的范围.【详解】解:，又在上单调递增，故当时，若恒成立，则则的最小值为 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出的最大值.7.在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：.考点：平面向量.8.已知非零向量，，满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求导数,而根据f（x）在R上存在极值便有f′（x）=0有两个不同实数根，从而这样即可得到这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出结果.【详解】解：，∵f（x）在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；;即，因为，；；与夹角的取值范围为 .故选：B．【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A. 6+B. 8+C. 6++D. 6+【答案】C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】令，借助函数为奇函数且在R上位增函数得到结果.【详解】令不难发现函数为奇函数且在R上为增函数，又，即，变形为：，即，∴∴，即∴=∵，，又在R上为增函数，∴，即故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性，等差数列性质（若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q）的应用及求和公式应用，本题是一道综合性非常好的试题.11.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】=（）（a+b﹣2）=2+1++，根据基本不等式即可求出【详解】∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b-2=1，∴=（）（a+b-2）=2+1++≥3+2，当且仅当a=（b﹣2）时取等号，即b=1+，a=2﹣时取等号，则的最小值是3+2，故选：A．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12.已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________．【答案】.【解析】【分析】首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得的值，之后在中，根据余弦定理，从而求得的长. 【详解】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是三角形中有关边长的求解问题，涉及到的知识点有余弦定理，一步是应用余弦定理求内角的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求边长，正确应用公式是解题的关键.14.若曲线在点(1,-1)处的切线与曲线相切，则m的值是_________.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到的值.【详解】因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，联立得，为直线与曲线相切，所以，解得.故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．15.已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.16.已知.若,的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.【答案】【解析】试题分析：，由，作出此可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，所以，则，当且仅当，即时取等号，故答案填.考点：1、平面向量；2、线性规划；3、基本不等式.【思路点晴】本题是一个关于平面向量、线性规划以及基本不等式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件将的限制范围转化为限制范围，也就是关于的可行域，然后再根据线性规划的知识得出的关系，最后再结合基本不等式，即可求出的最小值.不过在此过程中要特别注意不等式取等号的条件，即“一正、二定、三相等”，否则容易出错.三、解答题：共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.函数，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）通过函数的图象求出A，利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；（Ⅱ）由题意可得，利用待定系数法可得，从而得到的通项公式. 【详解】（Ⅰ）由图象可知A＝2，，从而ω＝2. 又当时，函数f(x)取得最大值，故(k∈Z)，∵0< <π，∴＝，∴.（Ⅱ）由已知数列中有：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.故是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以 .【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，考查了利用递推关系求数列通项公式，属于中档题.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）．（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．【解析】【分析】（1）先求得，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到的值，从而求得线性回归方程.（2）将代入（1）求得的回归直线方程，来求年产量的预测值.【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为．（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，并考查了利用回归直线方程来预测的知识.求解回归直线方程，只需要将题目所给的数据，代入回归直线方程的计算公式，即可求解出来.属于基础题.主要是运算不要出错，并且，回归直线方程值，不是，这一点要特别注意.19.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P－AM－D的大小.【答案】（1）见解析；（2）45°.【解析】【分析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM .(II)设，且平面P AM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）设，由化简即可得结论；（Ⅱ）设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立直线方程与抛物线方程求出两点坐标，继而求出斜率【详解】（Ⅰ）设点到直线的距离为，依题意设，则有化简得所以点的轨迹的方程为（Ⅱ）设直线的斜率为，则直线的斜率为.令，联立方程组：，消去并整理得：设，因为点的坐标为，所以，故，从而点的坐标为，用去换点坐标中的可得点的坐标为，所以直线的斜率为【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离，求轨迹方程的常见方法很多，本题采用了直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可。

兰州一中2018-2019-1学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2.函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]3.若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ．AB ⊆B ．A B ⊇C ．A B =D ．AB =∅4.三个数a ＝0.22，b ＝log 20.2，c ＝20.2之间的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<5.函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)6.设25a bm ==，且112a b+=，则m 等于 A ．10B ．10C ．20D ．1007.直线y ＝a 与曲线y ＝x 2－||x 有四个交点，则a 的取值范围为A ．1,+∞（-）B ．1,0（-）C ．1,+4∞（-）D ．1,04（-） 8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,[1,2]y x x =∈与函数2,[2,1]y x x =∈--即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x9.定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x xf x -=*的值域为A ．RB ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]10.若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是A ．12B ．1C ．－12D ．－111.已知2()x f x a -=，()=log a g x x (a >0且a ≠1)，若(4)(4)0f g -<，则y ＝f (x )， y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是12.设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数()f x 的图象过点4(3,27)，则()f x 的解析式是______________． 14.函数22()log (3+2)f x x x =-的单调递减区间是______________．15.函数2()=2f x x x a ++，若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立，则实数a 的取值 范围是______________．16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1.535689lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )其中错误的对数值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数12()=log (1)f x x -的定义域为集合A ，函数2()31m x g x -=-的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18.(本小题满分12分)计算：(1)7log 3231lg25lg2ln log 27log 272e ++-⨯- ；(2)2210.533234122(3)+(5)(0.008)()89505----÷⨯ ．19.(本小题满分12分) 已知不等式21014124xx -+≤的解集为D ． (1)求集合D ；(2)设函数22()log )(log )24x xf x =⋅（，x D ∈．求函数()f x 的值域．20.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)． (1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1x f x a =-．其中0a >且1a ≠． (1)求()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式(1)2f x -<，结果用集合或区间表示．22.(本小题满分12分)已知函数()y f x =的定义域为D ，且()f x 同时满足以下条件： ① ()f x 在D 上是单调递增或单调递减函数；② 存在闭区间[,]a b ⊆D (其中a b <)，使得当[,]x a b ∈时，()f x 的取值集合也是[,]a b ．那么，我们称函数()y f x = (x D ∈)是闭函数．(1)判断3()=f x x -是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由． (2)若()=2f x k x ++是闭函数，求实数k 的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）兰州一中2018-2019-1学期高一年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCACBADBDABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．34y x = 14．(,1)-∞ 15．(3,)a ∈-+∞ 16. lg1.5三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋3m ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋3m ≥2，即3m ≥3，所以m ≥1. .………10分18．解：(1)原式=92-. .………6分 (2)原式=22132849122()+()5027955-÷⨯-（）47122257+2529359952=-⨯⨯=-= .………12分 19．解：(1)原不等式等价于210160x x -+≤，解得[2,8]x ∈. .………6分(2) 22()(log 1)(log 2)f x x x =--2281log 3x x ≤≤∴≤≤Q当23log ,222x x ==时，()f x 取最小值14-，当2log 3,8x x ==时，()f x 取最大值2，∴该函数的值域是1[,2]4-. .………12分20．解：(1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. .………3分 (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20) ＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈(20，35]. .………8分(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城． .………12分21. 解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为1(0)()=1(0)x x a x f x a x -⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩. .………6分(2)（法一）不等式等价于+110+12x x a --<⎧⎨-<⎩或11012x x a --≥⎧⎨-<⎩，即+1101x x a--<⎧⎨>-⎩或113x x a -≥⎧⎨<⎩.当a >1时，有1x <或11log 3a x ≤<+， 可得此时不等式的解集为,1log 3)a -∞+（. 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R .。

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一12月月考数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( )A. 与a ，b 都相交B. 只能与a ，b 中的一条相交C. 至少与a ，b 中的一条相交D. 与a ，b 都平行【答案】C【解析】若c 与a ，b 都不相交，则c 与a ，b 都平行，根据公理4，知a ∥b ，与a ，b 异面矛盾．故选C. 2.函数2y 1?(0,1)x a a a 且的图象必经过点（ ）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析： 由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数(0,1)x y a a a 恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=1122262． 故选：C ．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数2223()(1)m m f x m m x 是幂函数，且在(0,)x 递减，则实数m =（ ）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到211m m ，求得2m 或1m ，之后再结合题中的条件函数在0,x 递减，将1m 排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得211m m ， 解得2m 或1m ，2m 时，3()f x x 在(0,)上是减函数，符合题意；当1m时，0()1f x x 在(0,)上没有严格的单调性， 所以2m ，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A.3 B. 2 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a所以球的表面积S 1=4•π•R 2=4π34a 2=3πa 2 而正方体表面积为：S 2=6a 2 所以比值为：122S S故选：B ．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 ．6.已知函数2()log (23)a f x x x ，若(2)0f ，则此函数的单调递增区间是（ ） A. (1,)(,3)B. (1,) C. (,1) D. (,3) 【答案】D【解析】试题分析：22log 2223log 50log 1a a a f ,01a ． 得3x 或1x ．即函数的定义域为,31,．函数223yx x 的图像为开口向上以1x 为对称轴的抛物线, 又01a ,所以函数2()log (23)a f x x x 的单调增区间为,3．故D 正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过P ，Q ，R 的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP ，CB 交于V ，连接RV ，交BB 1于S ．作RT ∥PQ ，交C 1D 1于M ．延长PQ ，CD交于T ，连接TM ，交DD 1于N ．那么PQNMRS 即为所求截面．【详解】延长QP ，CB 交于V ，连接RV ，交BB 1于S ．作RT ∥PQ ，交C 1D 1于M ．延长PQ ，CD 交于T ，连接TM ，交DD 1于N ．如图所示：正方体过P 、Q 、R 的截面图形是六边形， 2倍的正六边形． 故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设0.40.5a ，0.4log 0.3b ，8log 0.4c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a ＜b ＜cB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1，c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ．故选：C ．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN≥12(AC ＋BD)；②MN＞12(AC＋BD)；③MN＝12(AC＋BD)；④MN＜12(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=12AC,NE=12BD.在△MNE中,MN<ME+NE=12(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且112a b，则m等于( )A. 10B. 10C. 20D. 100【答案】A【解析】试题分析：1125102m m mlog log loga b，210m，又∵m＞0，10m,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键． 12.设函数11lg(2),2(),10,2x x x f x x 若0f x b 有三个不等实数根，则b 的范围是（ ）A. (1,10]B. 1(,10]10 C. (1,) D. (0,10] 【答案】A【解析】【分析】 把f （x ）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f （x ）的图象与y=b 有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案． 【详解】作出函数f （x ）=1122102x Ig x x x ，＞，的图象如图，f （x ）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f （x ）的图象与y=b 有3个不同交点，由图可知，b 的取值范围是（1，10 ．故选：A ．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知42a ，lg x a ，则x __________． 10【解析】试题分析：由42a 得12a ，所以1lg 2x ，解得10x ，故答案为10.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a 的正方形，故圆柱的底面半径r=12a ，母线长l=a ， 故圆柱的表面积S=2πr（r +l ）=232a ， ∵圆锥的轴截面是边长为a 的正三角形，故圆锥的底面半径r=12a ，母线长l=a ， 故圆锥的表面积S=πr（r +l ）=234a ， 故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键． 15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】8【解析】【分析】几何体为一个球切割掉14球体，根据几何体的体积为34球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案． 【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉14球体， 故几何体的体积V=34•343R =8π， 故答案为：8．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题． ①////a cb c ⇒a∥b； ②////a b ⇒a∥b； ③////a c c ⇒α∥β；④////⇒α∥β； ⑤////c a c ⇒a∥α； ⑥////a ⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a 与b 相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a ∥α，或a ⊂α；在⑥中，a ∥α或a ⊂α．【详解】由a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a ∥c ，b ∥c ，∴由平行公理得a ∥b ，故①正确；②∵a ∥γ，b ∥γ，∴a 与b 相交、平行或异面，故②错误；③∵c ∥α，c ∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c ∥α，a ∥c ，∴a ∥α，或a ⊂α，故⑤错误；⑥∵a ∥γ，//，∴a ∥α或a ⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）210232133(2)(9.5)(3)()482；（2）5log 23log lg 25lg 45 ； （3）已知11225x x ， 求22165x x x x 的值. 【答案】（1）12； （2）154 ； （3）12. 【解析】【分析】 （1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x +x ﹣1=11222()xx ﹣2，x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）12122223231339273344129.53114824822992； （2）514log 243327115log lg25lg45log 310024344lg ； （3）由已知可得：x +x ﹣1=11222()xx ﹣2=2(5)2=3．x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 原式=7635=﹣12． 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥OABCD 中，底面ABCD 是菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．证明：直线//MN 平面OCD .【答案】证明见解析 【解析】试题分析：方法一，取OB 的中点G ，连接GN 、GM 。

努力的你，未来可期！2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A ={x | 2x−1x−2<1 },B ={x | y =log 2(x 2−3x +2) },则A ∩B =A ．(−∞,−1)B ．(12,1) C ．(2,+∞) D ．(−1,1) 2．设p:b <a <0，q:1a<1b ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }是等比数列，a 7=−4,a 11=−16，则a 9= A ．−4√2 B ．±4√2 C ．−8 D ．±84．已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3 ，则z =x+2y+7x+1的最小值是A ．14 B ．2 C ．32 D ．−25．若将函数f(x)=sin(2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√336．已知数列{a n }满足a n =14n 2−1，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，若m >S n 恒成立，则m 的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．127．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为A ．12 B ．14C ．1D ．2 8．已知非零向量a ⃗，b ⃗⃗，满足| a ⃗ |=2| b ⃗⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗|x 2+a ⃗⋅b ⃗⃗x +1在R 上存在极值，则a ⃗和b⃗⃗夹角的取值范围为 A ．[0,π3) B ．(π3,π] C ．[0,π3] D ．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+6√2B ．8+4√2C ．6+4√2+2√3D ．6+2√2+4√310．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 5−1)2017+2018(a 5−1)+(a 5−1)2019=1，(a 2014−1)2017+2018⋅a 2014+(a 2014−1)2019=2017，则下列结论正确的是A ．S 2018=−2018, a 2014>a 5B ．S 2018=2018, a 2014>a 5C ．S 2018=−2018, a 2014<a 5D ．S 2018=2018, a 2014<a 5 11．若a >0,b >2,且a +b =3，则2a +1b−2的最小值是 A ．3+2√2 B ．2√2 C ．4√2 D ．612．已知函数f(x)=e |x|+|x|，若关于x 的方程f(x)=k 有两个相异实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)二、填空题13．在ΔABC 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx −x 2在点(1,-1)处的切线与曲线y =x 2−3x +m 相切，则m 的值是_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，AB =2，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为__________．16．已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0), OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1), (x,y)=λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ .若0≤λ≤1≤μ≤2,z =x m +y n (m >0, n >0)的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数f(x)=Asin (ωx +φ)，(A >0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n 是a n+1与3f(π3)的等差中项，求{a n }的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t 1，y 1)，(t 2，y 2)，...，(t n ，y n )，其回归直线y ̂=b ̂t +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=∑(t i −t )(y i −y ̅)ni=1∑(t i −t )2ni=1，a ̂=y ̅−b ̂t .(参考数据:∑(t i −t )(y i −y ̅)6i=1=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=e x −(k −2) x −1(k ∈R )．（Ⅰ）当k =3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k 的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφy =2sinφ（φ为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(I )求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α(0<α<π)，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =4√2，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|2x −1|−|x +2| （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2m +1|≥f(x +3)+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可. 【详解】解：由A中不等式变形得：2x−1x−2−1<0，即为2x−1−(x−2)x−2<0变形可得：(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2，即A=(−1,2)，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(−1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

12019届甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A ={x | 2x−1x−2<1 },B ={x | y =log 2(x 2−3x +2) },则A ∩B =A ．(−∞,−1)B ．(12,1) C ．(2,+∞) D ．(−1,1) 2．设p:b <a <0，q:1a <1b ，则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }是等比数列，a 7=−4,a 11=−16，则a 9= A ．−4√2 B ．±4√2 C ．−8 D ．±84．已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3 ，则z =x+2y+7x+1的最小值是A ．14 B ．2 C ．32 D ．−25．若将函数f(x)=sin(2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=A ．√3B ．√33 C ．−√3 D ．−√336．已知数列{a n }满足a n =14n 2−1，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，若m >S n 恒成立，则m 的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．127．设M 是ΔABC 边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +μAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ的值为 A ．1 B ．12C ．13D ．148．已知非零向量a ⃗，b ⃑⃗，满足| a ⃗ |=2| b ⃑⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗|x 2+a ⃗⋅b ⃑⃗x +1在R 上存在极值，则a ⃗和b⃑⃗夹角的取值范围为 A ．[0,π3) B ．(π3,π] C ．[0,π3] D ．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+6√2B ．8+4√2C ．6+4√2+2√3D ．6+2√2+4√310．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 5−1)2017+2018(a 5−1)+(a 5−1)2019=1，(a 2014−1)2017+2018⋅a 2014+(a 2014−1)2019=2017，则下列结论正确的是A ．S 2018=−2018, a 2014>a 5B ．S 2018=2018, a 2014>a 5C ．S 2018=−2018, a 2014<a 5D ．S 2018=2018, a 2014<a 5 11．若a >0,b >2,且a +b =3，则2a +1b−2的最小值是 A ．3+2√2 B ．2√2 C ．4√2 D ．612．已知函数f(x)=e |x|+|x|，若关于x 的方程f(x)=k 有两个相异实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)二、解答题13．函数f(x)=Asin (ωx +φ)，(A >0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n 是a n+1与3f(π3)的等差中项，求{a n }的通项公式.14．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(t 1,y 1)，(t 2,y 2) ，…， (t n ,y n ) ，其回归直线y ̂=b ̂t +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b̂=∑(t i −t )n i=1(y i −y̅)∑(t i −t )2n i=1,a ̂=y ̅−b̂t ． （参考数据：∑(t i −t )6i=1(y i −y̅)=2.8，计算结果保留小数点后两位） 15．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小.16．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值.17．设函数f(x)=e x −(k −2) x −1(k ∈R )．（Ⅰ）当k =3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k 的取值范围．18．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφy =2sinφ（φ为参数）.以原点o 为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程ρ=4sinθ.（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α(α∈(0,π))，ρ∈R ，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A,B 均异于原点o ，AB =4√2，求α的值.19．[选修4-5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|2x −1|−|x +2|（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2m +1|≥f(x +3)+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围.三、填空题20．在ΔABC 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．21．若曲线f(x)=4lnx −x 2在点(1,-1)处的切线与曲线y =x 2−3x +m 相切，则m 的值是_________.22．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，AB =2，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为__________．23．已知OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,0), OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1), (x,y)=λOA ⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ .若0≤λ≤1≤μ≤2,z =x m +y n (m >0, n >0)的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.2019届甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：2x−1x−2−1<0，即为2x−1−(x−2)x−2<0变形可得：(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2，即A=(−1,2)，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(−1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

绝密★启用前
甘肃省兰州市第一中学
2019届高三年级上学期12月月考
数学（理）试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题
1．已知集合,则
A．B．C．D．
2．设，，则是成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知是等比数列，，则
A．B．C．D．
4．已知实数，满足，则的最小值是
A．B．C．D．
5．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，
A．B．C．D．
1
6．已知数列满足，，若恒成立，则m的最小值为
A．B．C．D．
7．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为
A．1 B．C．D．
8．已知非零向量，，满足，若函数
在R上存在极值，则和夹角的取值范围为
A．B．C．D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为
A．6+B．8+C．6++D．6+
10．设等差数列的前项和为，已知
,,则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
11．若且,则的最小值是
A．B．C．D．
2。

努力的你，未来可期！2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A ={x | 2x−1x−2<1 },B ={x | y =log 2(x 2−3x +2) },则A ∩B =A ．(−∞,−1)B ．(12,1) C ．(2,+∞) D ．(−1,1) 2．设p:b <a <0，q:1a<1b ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知{a n }是等比数列，a 7=−4,a 11=−16，则a 9= A ．−4√2 B ．±4√2 C ．−8 D ．±84．已知实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3 ，则z =x+2y+7x+1的最小值是A ．14 B ．2 C ．32 D ．−25．若将函数f(x)=sin(2x +π3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√336．已知数列{a n }满足a n =14n 2−1，S n =a 1+a 2+⋯+a n ，若m >S n 恒成立，则m 的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．127．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为A ．12 B ．14C ．1D ．2 8．已知非零向量a ⃗，b ⃗⃗，满足| a ⃗ |=2| b ⃗⃗ |，若函数f(x)=13x 3+12|a ⃗|x 2+a ⃗⋅b ⃗⃗x +1在R 上存在极值，则a ⃗和b⃗⃗夹角的取值范围为 A ．[0,π3) B ．(π3,π] C ．[0,π3] D ．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+6√2B ．8+4√2C ．6+4√2+2√3D ．6+2√2+4√310．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 5−1)2017+2018(a 5−1)+(a 5−1)2019=1，(a 2014−1)2017+2018⋅a 2014+(a 2014−1)2019=2017，则下列结论正确的是A ．S 2018=−2018, a 2014>a 5B ．S 2018=2018, a 2014>a 5C ．S 2018=−2018, a 2014<a 5D ．S 2018=2018, a 2014<a 5 11．若a >0,b >2,且a +b =3，则2a +1b−2的最小值是 A ．3+2√2 B ．2√2 C ．4√2 D ．612．已知函数f(x)=e |x|+|x|，若关于x 的方程f(x)=k 有两个相异实根，则实数k 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)二、填空题13．在ΔABC 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx −x 2在点(1,-1)处的切线与曲线y =x 2−3x +m 相切，则m 的值是_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，AB =2，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为__________．16．已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0), OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1), (x,y)=λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ .若0≤λ≤1≤μ≤2,z =x m +y n (m >0, n >0)的最大值为2，则m+n 的最小值为____________.三、解答题17．函数f(x)=Asin (ωx +φ)，(A >0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n 是a n+1与3f(π3)的等差中项，求{a n }的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t 1，y 1)，(t 2，y 2)，...，(t n ，y n )，其回归直线y ̂=b ̂t +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=∑(t i −t )(y i −y ̅)ni=1∑(t i −t )2ni=1，a ̂=y ̅−b ̂t .(参考数据:∑(t i −t )(y i −y ̅)6i=1=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM ⊥PM ； (II)求二面角P －AM －D 的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M 过点F ，且与直线相切. （Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C 于异于点D 的两点P,Q ，试证明直线PQ 的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=e x −(k −2) x −1(k ∈R )．（Ⅰ）当k =3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k 的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosφy =2sinφ（φ为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(I )求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α(0<α<π)，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =4√2，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数 f(x)=|2x −1|−|x +2| （Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2m +1|≥f(x +3)+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可. 【详解】解：由A中不等式变形得：2x−1x−2−1<0，即为2x−1−(x−2)x−2<0变形可得：(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2，即A=(−1,2)，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即A∩B=(−1,1).故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

2019届甘肃省兰州第一中学 高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合,则A ．B ．C ．D ．2．设 ，，则 是 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知 是等比数列， ，则 A ． B ． C ． D ．4．已知实数 ， 满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ．5．若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，A ．B ．C ．D ．6．已知数列 满足， ，若 恒成立，则m 的最小值为 A ． B ． C ． D ．7．在ABC ∆中， M 为边BC 上任意一点， N 为AM 的中点， AN x AB y AC =+，则x y +的值为A ．12 B ．14C ．1D ．2 8．已知非零向量 ， ，满足 ，若函数在R 上存在极值，则 和夹角的取值范围为 A ．B ．C ．D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A ．6+B ．8+C ．6+ +D ．6+10．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ． 11．若 且 ，则的最小值是A ．B ．C ．D ．12．已知函数 ，若关于 的方程 有两个相异实根，则实数 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在 中，AB=3，AC=4，BC=3，D 为BC 的中点，则AD=__________．14．若曲线 在点(1,-1)处的切线与曲线 相切，则m 的值是_________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．16．已知.若,的最大值为2，则m+n的最小值为____________.三、解答题17．函数，，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据:，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P－AM－D的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数．（Ⅰ）当k=3时，求函数在区间上的最值；（Ⅱ）若函数在区间上无零点，求实数k的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；Ⅱ已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，故B={x|y=log2（x2﹣3x+2）}={x|x＜1或x＞2}，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题．2．A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。