第九章波动光学
9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距
d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：
（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？
9
解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4
（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为
20Δχ =0.1m
（3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有
n=1+7 =1.53
e
9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 ×
10-2m，则该单色光的波长是多少？
解：因为x Dy
d
2
x 20 x 9.84 10 m
2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8
所以601.3nm
9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以
λ = 4ne
2k 1
在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm
9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹
解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程，
在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O
点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为
中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路
的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1
(n 1)e] 0 ，即
r 2 r 1 (n 1)e
⑴
在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为
解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即
2ne+ 2=k λ时，
。试求：透明薄片的折射率。
⑵
由⑴式和式⑵可得
( n 1)e k 所以介质的折射率为
k n1 e
依题意，代入已知条件和的数值得
此介质薄片是云母片
9.5 如题图 9.5 所示，在杨氏双缝干涉实验中，已知入射光的波
长为 550nm ，缝距为 d=0.33cm ，缝与屏间距为 D=3m ，试求： ⑴
条纹间距；⑵若在缝 S 2 前盖住 e=0.01mm 的平行平面玻璃， 试确
定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹
⑵设在 S 2 缝前盖住玻璃片前后， 第 k 级明条纹分别出现在离屏幕
3 550 10
2.85 10 1.58
折射率。
D x d
3 550 10 9 0.33 10 2 m 3 0.5 10 3 m 0.5mm
中心O为x 和x'处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为
x
k
D
' x k
' d k (n 1) e k
k
因此该级明纹位移为
'D
x k x k (1 n)e
d
因n>1，故x k' x k 0，即该级明纹向下移动。
若x'k x k 4.73mm ，则玻璃折射率为
' 2 3
n 1 d x k' x k 1 0.33 10 2 ( 4.73) 10 31.52
n 1 1 3 1.52
D e 3 0.01 10 3 讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为x D，故上述条纹位移公式d
又可写成x k'x k(1 n)e x ，由上式可见，附加光程差(n-1)e 每增加(或减少)一个波长，条纹就向下(或向上)移动一个条纹的距离，换句话说，第k 级条纹移到了原来第k-1 级(或第k+1 级)的位置。就某一固定位置而言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者说，原来第k 级条纹的位置将被原来第k+1 级所取代。因此，上述结论具有普遍的意义。
9.6 折射率为的两块标准平板玻璃之间形成一个劈尖(劈尖角很小)用波长
为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式，和分别为
则两种劈尖相邻明纹间距之差为
所以劈尖角为
9.7 白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉极大，而
在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。
解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。
依题意，根据干涉极大和干涉极小的条件分别有
由式和式可得
即
对上式两边同除以105 可得
于是有
因为和必须是整数，可设是整数
即
当时
时
将和的可能取值代入明纹或暗纹公式，即可求出相应的厚度。从干涉理
