冀教版七年级数学上册1.8有理数的乘法同步测试
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————1.8 第2课时 乘法运算律一、选择题1.下列运算错误的是( )A. (-2)×(-3)=6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12×(-6)=-3C .(-5)×(-2)×(-4)=-40D .(-3)×(-2)×(-4)=-242.35×16×5=35×5×16,这里应用了( )A. 分配律 B .乘法交换律C .乘法结合律D .以上都不对3.计算-52×(-103)×(-1)的结果是( )A. -376 B .-265C .-253 D.3564.三个数相乘,积一定是正数的是( )A. 三个数同号 B .一正两负C .两正一负D .至少有一个是负数5.如果四个有理数相乘,积为0,那么在这四个有理数中因数为0的至少有() A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个6.下列计算正确的是( )A. ()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0 B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44 C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9 D .-5×2×||-2=-20二、填空题7.计算:(-5)×(-25)×3.2×0=________. 8.计算:(-1)×(-25)-(-52)×(-25)=⎣⎢⎡⎦⎥⎤(-1)-(-52)×________. 9.计算:15×(-23)+(-14)×23-23=________. 10.[2017·张家港校级期中]在数-5,4,-3,6,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是________.三、解答题11.计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-53;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47.12.用简便方法计算:(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14×(-0.01);(2)-48×⎝ ⎛⎭⎪⎫18-14+316;(3)(-99)×(-25);(4)25×15-25×12.13.下面是某同学错误计算(-12.5)×(-67)×(-4)的过程,请你帮他改正. (-12.5)×(-67)×(-4)=-252×67×(-4)=-757×(-4)=-3007=-4267.14.学习了有理数的乘法以后,老师布置了一道作业:计算-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.小刚感叹说:“这么麻烦的数据,需要计算很久啊!”聪明的同学,请你运用运算律帮助小刚简化一下计算过程.素养提升阅读理解题学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题:计算492425×(-5).有两位同学的解法如下:小明:原式=-124925×5=-12495=-24945; 小军:原式=(49+2425)×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945. (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)你还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;(3)请用你认为最合适的方法计算:191516×(-8).1.B 2.B 3.C 4.B 5.A6.[解析] D A 选项错在-1漏乘-12;B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误;C 选项符号出错;D 选项正确.故选D .7.0 8.⎝ ⎛⎭⎪⎫-25 9.[答案] -20[解析] 15×(-23)+(-14)×23-23=-15×23-14×23-1×23=23×(-15-14-1)=-20.10.9011.[解析] 在运用乘法交换律和结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数或末尾有0的因数结合相乘.解:(1)原式=35×8×53=8. (2)原式=-3×13×75×47=-45. 12.解:(1)原式=[(-8)×(-0.125)]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(-12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14×(-0.01)=1×3×(-0.01)=-0.03.(2)原式=-48×18-14×(-48)+316×(-48)=-6+12-9=-3. (3)原式=(1-100)×(-25)=1×(-25)-100×(-25)=-25+2500=2475.(4)原式=25×⎝ ⎛⎭⎪⎫15-12=25×⎝ ⎛⎭⎪⎫-310=-152. 13.[解析] 本题两次漏掉“-”,第一次漏掉-67中的“-”,第二次漏掉-4的“-”.出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做,法则中明确指出要先确定积的符号(两数相乘,同号得正,异号得负),再把绝对值相乘.本例中三个负数相乘,积为负(负因数的个数为奇数时,积为负,负因数的个数为偶数时,积为正),避免错误的办法就是严格按照乘法运算的步骤进行计算.解:(-12.5)×(-67)×(-4)=-12.5×67×4=-252×67×4=-3007=-4267. 14.解:-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4=-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314.[素养提升]解:(1)小军的解法较好.(2)还有更好的解法.492425×(-5)=⎝⎛⎭⎪⎫50-125×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945. (3)191516×(-8)=⎝⎛⎭⎪⎫20-116×(-8)=20×(-8)-116×(-8)=-160+12=-15912.。
1.8 第1课时 有理数的乘法知识点 1 有理数的乘法运算1.计算:(1)-4×(-2)=+(______)=______;(2)(-3)×5=________(3______5)=______;(3)0×(-5)=________.2.[2017·正定二模](-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12的值是( )A .1B .-1C .4D .-143.下列计算中,正确的是( )A .(-8)×(-5)=-40B .6×(-2)=-12C .(-12)×(-1)=-12D .(-5)×4=204.如果-23×□=-3,那么“□”表示的数是( )A.92 B .2 C .-2 D .-925.如图1-8-1,数轴上A ,B 两点所表示的两数的()图1-8-1A .和为正数B .和为负数C .积为正数D .积为负数6.计算:(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37; (4)0×(-13.52);(5)-1.24×(-25); (6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213.知识点 2 倒数7.-2的倒数为( )A .2B .-2 C. 12 D .-128.倒数等于它本身的数是________;如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为________.9.4.5与x 互为倒数,则x =________.10.写出下列各数的倒数:(1)3; (2)-1; (3)-47;(4)-113; (5)0.2; (6)-1.2.知识点 3 有理数乘法的应用11.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是________℃.12.汽车从车站出发,以40千米/时的速度向东行驶3小时,接着以50千米/时的速度向西行驶4小时,求汽车最后的位置.13.下列说法中,正确的有( )①0乘任何数都得0;②任何数同1相乘,仍为原数;③-1乘任何数都等于这个数的相反数;④互为相反数的两数相乘,积是1.A .1个B .2个C .3个D .4个14.[2016·罗田县期中] 若a +b<0,ab<0,则下列说法中正确的是( )A .a ,b 同号B .a ,b 异号且负数的绝对值较大C .a ,b 异号且正数的绝对值较大D .以上均有可能15.一个有理数与它的相反数的积是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数16.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,任意两数相乘,最大的乘积为________.17.若x 是不等于1的有理数,我们把11-x 称为x 的差倒数,如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.现已知x 1=13,x 2是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依此类推,则x 2018=________.18.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,求cd +(a +b)m -m 的值.19.已知有理数a ,b 满足|a|=3,|b|=2,且a +b<0,求ab 的值.20.规定一种新运算“※”,对于有理数a,b,有a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据上面的规定解答问题:(1)求7※(-3)的值;(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗?1.(1)4×2 8 (2)- × -15 (3)02.A [解析] 原式=+⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12=1.故选A. 3.B 4.A 5.D6.[解析] 有理数相乘,当含有带分数时,先把带分数化成假分数;当分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37=+⎝ ⎛⎭⎪⎫73×37=1. (4)0×(-13.52)=0.(5)-1.24×(-25)=1.24×25=31.(6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-314×213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-134×213=-⎝ ⎛⎭⎪⎫134×213=-12. 7.D [解析] 因为(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=1,所以-2的倒数为-12.故选D. 8.±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1,互为倒数的两个数的乘积是1.9. 29 [解析] 4.5与29互为倒数,所以x =29. 10.解:(1)13. (2)-1. (3)-74. (4)-34. (5)5. (6)-56. 11.-812.[解析] 规定汽车向东行驶为正,向西行驶为负,那么汽车向东行驶3小时为+(40×3)千米,向西行驶4小时为-(50×4)千米,则汽车最后的位置取决于40×3-50×4的结果,结果为正,则汽车最后在车站东侧;结果为负,则汽车最后在车站西侧.解:规定汽车向东行驶为正.根据题意,得40×3-50×4=120-200=-80(千米). 答:汽车最后的位置在车站西侧80千米处.13.C [解析] ①②③正确,④错误,如2×(-2)=-4≠1.14.B [解析] 因为ab <0,所以a ,b 异号.因为a +b <0,所以负数的绝对值较大.综上所述,a ,b 异号且负数的绝对值较大.15.C [解析] 若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0;若有理数不是0,则它们的积是负数,所以一个有理数与它的相反数的积是非正数.16.30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30.17.3218.解:因为a ,b 互为相反数,所以a +b =0.因为c ,d 互为倒数,所以cd =1.因为m 的倒数等于它本身,所以m =±1.当m =1时,cd +(a +b )m -m =1+0×1-1=0;当m =-1时,cd +(a +b )m -m =1+0×(-1)-(-1)=2.综上所述,cd +(a +b )m -m 的值为0或2.19.因为|a |=3,|b |=2,且a +b <0,所以a =-3,b =2或a =-3,b =-2,所以ab =-6或6.20.(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等.。
第2课时 乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.用简便方法计算:(-0.125)×2018×(-8)=__________________×________=________.2.计算:-8×117+(-6)×117=(________)×117=________. 3.在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫112-78+12×(-48)时,可以避免通分的运算律是() A .加法交换律B .乘法交换律C .乘法对加法的分配律D .加法结合律4.下列计算正确的是( )A.()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9D .-5×2×||-2=-205.简便运算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-123;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47;(3)(12-56-724+512)×(-24);(4)5×327+7×327-12×327;(5)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘6.算式(-4)×(-5)×1.2×(-2.5)的积的符号是________,计算结果是________.7.绝对值小于100的所有整数的积为________.8.下列各式中,积为负数的是( )A .(-5)×(-2)×(-3)×(-7)B .(-5)×(-2)×|-3|C .(-5)×2×0×(-7)D .(-5)×2×(-3)×(-7)9.计算:(1)1.4×(-145)×2.5×(-47);(2)(-112)×113×(-114)×(-115)×116.10.2018个有理数相乘,如果积为0,那么这2018个数中() A .全为0 B .只有一个为0C .至少有一个为0D .有两个数互为相反数11.若|a -1|+|b +2|+|c -3|=0,则abc 的值为( )A .-2B .1C .-6D .±612. P 为正整数,现规定P !=P×(P-1)×(P-2)×…×2×1.若M !=24,则正整数M =________.13.已知四个互不相等的整数a ,b ,c ,d 满足abcd =77,则a +b +c +d =________.14.计算:(1)-36×⎝ ⎛⎭⎪⎫23+34-112;(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.15.某学校举行数学知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对1题加10分,答错1题扣5分,弃权扣3分,每队的基础分都是0分.已知红队答对6道题,答错6道题,其余弃权;绿队答对7道题,答错12道题,1道题弃权.你能判断哪个队的得分高吗?16.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图1-8-2所示,用“<”“>”或“=”填空.图1-8-2(1)abc________0;(2)ab×(-c)________0;(3)ac×(-b)________0.17.观察:等式(1):2=1×2;等式(2):2+4=2×3=6;等式(3):2+4+6=3×4=12;等式(4):2+4+6+8=4×5=20.(1)请仿照上述等式,写出等式(5) _____________________,等式(n)______________.(2)按此规律计算:①2+4+6+…+34=________;②求28+30+…+50的值.【详解详析】1.[(-0.125)×(-8)] 2018 20182.-8-6 -22 [解析] 原式=117×(-8-6)=-22. 3.C4.D [解析] A 选项错在-1漏乘-12.B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误.C 选项结果符号出错.D 选项正确.5.[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数的因数结合相乘.解:(1)原式=35×53×8=8. (2)原式=-3×13×75×47=-45. (3)原式=12×(-24)-56×(-24)-724×(-24)+512×(-24)=-12+20+7-10=5. (4)原式=327×(5+7-12)=327×0=0. (5)原式=(50-125)×(-5)=-250+15=-24945. 6.负 -60 [解析] 4个非零因数相乘,负因数的个数是3,积为负.原式=-(4×2.5)×(5×1.2)=-10×6=-60.7.0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0,所以乘积为0.8.D [解析] A 项,四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B 项,两个负因数与|-3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C 项,有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;D 项,有三个负因数,积是负数,故本选项符合题意.9.解:(1)原式=1.4×95×2.5×47=75×95×52×47=185. (2)原式=-(32×43×54×65×76)=-72.10.C.11.C [解析] 因为绝对值都是非负数,几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0,所以a -1=0,b +2=0,c -3=0,即a =1,b =-2,c =3,所以abc =1×(-2)×3=-6.12 4.13.±4.14.解:(1)原式=-36×23-36×34+36×112=-24-27+3=-48. (2)原式=-3.14×35.2+3.14×2×(-23.3)-3.14×12×36.4 =3.14×(-35.2-46.6-18.2)=3.14×(-100)=-314.15.解:红队得分为6×10+6×(-5)+(20-6-6)×(-3)=60-30-24=6(分).绿队得分为7×10+12×(-5)+(-3)=70-60-3=7(分).因为6<7,所以绿队的得分高.16.(1)< (2)> (3)>17.解:(1)等式(5)为2+4+6+8+10=5×6=30;等式(n )为2+4+6+8+…+2n =n (n +1).故答案为2+4+6+8+10=5×6=30;2+4+6+8+…+2n =n (n +1).(2)①原式=17×18=306;故答案为306.②原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+…+26)=25×26-13×14=468.。
1.8 第1课时 有理数的乘法知识点 1 有理数的乘法运算1.计算:(1)-4×(-2)=+(______)=______;(2)(-3)×5=________(3______5)=______;(3)0×(-5)=________.2.[2017·正定二模](-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12的值是( )A .1B .-1C .4D .-143.下列计算中,正确的是( )A .(-8)×(-5)=-40B .6×(-2)=-12C .(-12)×(-1)=-12D .(-5)×4=204.如果-23×□=-3,那么“□”表示的数是( )A.92 B .2 C .-2 D .-925.如图1-8-1,数轴上A ,B 两点所表示的两数的()图1-8-1A .和为正数B .和为负数C .积为正数D .积为负数6.计算:(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37; (4)0×(-13.52);(5)-1.24×(-25); (6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213.知识点 2 倒数7.-2的倒数为( )A .2B .-2 C. 12 D .-128.倒数等于它本身的数是________;如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为________.9.4.5与x 互为倒数,则x =________.10.写出下列各数的倒数:(1)3; (2)-1; (3)-47;(4)-113; (5)0.2; (6)-1.2.知识点 3 有理数乘法的应用11.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是________℃.12.汽车从车站出发,以40千米/时的速度向东行驶3小时,接着以50千米/时的速度向西行驶4小时,求汽车最后的位置.13.下列说法中,正确的有( )①0乘任何数都得0;②任何数同1相乘,仍为原数;③-1乘任何数都等于这个数的相反数;④互为相反数的两数相乘,积是1.A .1个B .2个C .3个D .4个14.[2016·罗田县期中] 若a +b<0,ab<0,则下列说法中正确的是( )A .a ,b 同号B .a ,b 异号且负数的绝对值较大C .a ,b 异号且正数的绝对值较大D .以上均有可能15.一个有理数与它的相反数的积是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数16.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,任意两数相乘,最大的乘积为________.17.若x 是不等于1的有理数,我们把11-x 称为x 的差倒数,如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.现已知x 1=13,x 2是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依此类推,则x 2018=________.18.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,求cd +(a +b)m -m 的值.19.已知有理数a ,b 满足|a|=3,|b|=2,且a +b<0,求ab 的值.20.规定一种新运算“※”,对于有理数a,b,有a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据上面的规定解答问题:(1)求7※(-3)的值;(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗?1.(1)4×2 8 (2)- × -15 (3)02.A [解析] 原式=+⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12=1.故选A. 3.B 4.A 5.D6.[解析] 有理数相乘,当含有带分数时,先把带分数化成假分数;当分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37=+⎝ ⎛⎭⎪⎫73×37=1. (4)0×(-13.52)=0.(5)-1.24×(-25)=1.24×25=31.(6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-314×213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-134×213=-⎝ ⎛⎭⎪⎫134×213=-12. 7.D [解析] 因为(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=1,所以-2的倒数为-12.故选D. 8.±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1,互为倒数的两个数的乘积是1.9. 29 [解析] 4.5与29互为倒数,所以x =29. 10.解:(1)13. (2)-1. (3)-74. (4)-34. (5)5. (6)-56. 11.-812.[解析] 规定汽车向东行驶为正,向西行驶为负,那么汽车向东行驶3小时为+(40×3)千米,向西行驶4小时为-(50×4)千米,则汽车最后的位置取决于40×3-50×4的结果,结果为正,则汽车最后在车站东侧;结果为负,则汽车最后在车站西侧.解:规定汽车向东行驶为正.根据题意,得40×3-50×4=120-200=-80(千米). 答:汽车最后的位置在车站西侧80千米处.13.C [解析] ①②③正确,④错误,如2×(-2)=-4≠1.14.B [解析] 因为ab <0,所以a ,b 异号.因为a +b <0,所以负数的绝对值较大.综上所述,a ,b 异号且负数的绝对值较大.15.C [解析] 若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0;若有理数不是0,则它们的积是负数,所以一个有理数与它的相反数的积是非正数.16.30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30.17.3218.解:因为a ,b 互为相反数,所以a +b =0.因为c ,d 互为倒数,所以cd =1.因为m 的倒数等于它本身,所以m =±1.当m =1时,cd +(a +b )m -m =1+0×1-1=0;当m =-1时,cd +(a +b )m -m =1+0×(-1)-(-1)=2.综上所述,cd +(a +b )m -m 的值为0或2.19.因为|a |=3,|b |=2,且a +b <0,所以a =-3,b =2或a =-3,b =-2,所以ab =-6或6.20.(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等.。
初中数学冀教版七年级上册第一章1.8同步练习(无答案)一、选择题1. 下列说法:①可以在数轴上找到表示−27的点;②在数轴上离原点越近的点所对应的数越小;③几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定;④有理数可分为正有理数和负有理数;⑤正数的绝对值等于它本身.其中,错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 已知a >b >c ,且a +b +c =0,那么乘积ac 的值一定是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 不能确定 3. 计算(−212)×(−313)×(−1)的结果是( )A. −616B. −515C. −813D. 556 4. −2×(−5)的值是( )A. −7B. 7C. −10D. 105. 已知AB =0,那么下列结论正确的是( )A. A =0B. A =B =0C. B =0D. A =0或B =06. 正整数中,凡是9的倍数都是( ) A. 奇数B. 偶数C. 素数D. 合数 7. 计算(43−16+32)×12时,可以使运算简便的运算律是( )A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 分配律D. 加法交换律和结合律8. 用一张纸表示1亩地,要求12亩的35是多少?下面有三种表示法,其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. 若|a|=3,|b|=4,且ab >0,则式子a +b 的值是( )A. 7B. 1C. 1或−1D. 7或−710. 商场在促销活动中,将标价为200元的商品在打8折的基础上再打8折销售,则该商品现在的售价是( )A. 160元B. 128元C. 120元D. 118元二、填空题 11. ______×(−45)=−1.12. 已知2,−3,−4,6四个数,取其中的任意两个数求积,积最小是______.13. 已知m ,n 都为质数,若m 5×3n =635,则m 与n 的和为______.14. 对于两个非零整数x ,y ,如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍,称这样的x ,y 为友好整数组,记作<x ,y >,<x ,y >与<y ,x >视为相同的友好整数组.请写出一个友好整数组______,这样的友好整数组一共有______组.三、解答题15. 学习了有理数之后,老师给同学们出了一道题:计算:171718×(−9)下面是小方给出的答案,请判断是否正确,若错误给出正确解答过程.解:原式=−171718×9=−17172=−2512.16.某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:公里),依先后次序记录如下:+9、−3、−5、+6、−7、+10、−6、−4、+4、−3、+7(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升,则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元,超过4公里的部分每千米加付1元(不足1公里按1公里算),那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?17.小欣到智慧迷宫去游玩,发现了一个秘密机关,机关的门口有一些写着整数的数字按钮,此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字,积等于8”,请问小欣有多少种按法?你能一一写出来吗?(与顺序无关)答案和解析1.【答案】B【解析】解:在数轴上可以找到表示−27的点,故①正确;在正半轴上,离原点越近的点所对应的数越小,在负半轴上,离远点越近的点所对应的数越大,故②错误; 几个非0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,缺少非0条件,故③错误;有理数可分为正有理数、0和负有理数,缺少0故④错误;正数的绝对值等于它本身,故⑤正确.综上错误的有:②③④.故选:B .根据数轴、绝对值、有理数的分类和有理数的乘法法则,逐个判断得结论.本题考查了有理数的分类、绝对值和有理数乘法的符号法则.掌握有理数的分类和乘法的符号法则是解决本题的关键. 2.【答案】B【解析】解:∵a >b >c ,且a +b +c =0,∴a 与c 异号,则ac 的值一定是负数.故选:B .由题意,利用有理数的加法法则判断a 与c 异号,利用乘法法则计算即可.此题考查了有理数的乘法,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.【答案】C【解析】解:(−212)×(−313)×(−1)=−52×103×1 =−813.故选:C .根据多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正计算即可.注意乘法要将带分数化为假分数后再计算.本题考查了有理数的乘法.多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.4.【答案】D【解析】解:(−2)×(−5)=+(2×5)=10,故选:D.根据有理数乘法法则计算可得.本题主要考查有理数的乘法,解题的关键是掌握有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.5.【答案】D【解析】解:∵AB=0,∴A=0或B=0.故选:D.根据任何数同零相乘,都得0,进行推理可得答案.本题考查了有理数的乘法,掌握任何数同零相乘,都得0的法则是解题的关键.6.【答案】D【解析】解:正整数中,凡是9的倍数都是合数,故选:D.根据有理数的乘法计算即可.此题考查有理数的乘法,关键是根据合数的概念判断.7.【答案】C【解析】解:计算(43−16+32)×12时,可以使运算简便的运算律是运用分配律.故选C.利用分配律计算即可得结果.此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.【答案】B【解析】解:根据题意可得①③正确,故选:B .首先表示出1亩地的12,再确定35即可.此题主要考查了有理数的乘法,关键是掌握分数的表示方法. 9.【答案】D【解析】解:∵|a|=3,|b|=4,∴a =±3,b =±4,∵ab >0,∴当a =3时,b =4,则a +b =7,当a =−3时,b =−4,则a +b =−7.综上所述,a +b 的值是7或−7;故选:D .根据绝对值的意义得到a =±3,b =±4,由ab >0,则a =3,b =4或a =−3,b =−4,把它们分别代入a +b 中计算即可.本题考查了绝对值:若a >0,则|a|=a ;若a =0,则|a|=0;若a <0,则|a|=−a.也考查了分类讨论的思想运用.10.【答案】B【解析】解:∵将标价为200元的商品在打8折的基础上再打8折销售,∴该商品现在的售价是:200×0.8×0.8=128(元).故选:B .直接利用打折的意义进而结合有理数的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了有理数的乘法,正确理解打折的意义是解题关键.11.【答案】54【解析】解:54×(−45)=−1,故答案为:54.利用倒数积为1可得答案.此题主要考查了有理数的乘法,关键是掌握有理数的乘法法则.12.【答案】−24【解析】解:−4×6=−24.故积最小是−24.故答案为:−24.找出两个数字相乘,使其积最小即可.此题考查了有理数的乘法,以及有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.【答案】9【解析】解:∵m5×3n=635,∴mn =27,∵m,n都为质数,∴m=2,n=7,∴m+n═9,故答案为:9.先由已知等式求得m与n的比值,再根据质数定义得m、n的值,进而得结果.本题主要考查了有理数的乘法运算,质数概念的应用,关键是则质数概念求出a、b的值.14.【答案】<7,42>9【解析】解:由已知可得若为为友好整数组,则xy≠0,且xy=6(x+y)∴(x−6)y=6x,显然当x=6时该等式不成立,∴x≠6∴y=6xx−6=6(x−6)+36x−6=6+36x−6∵y是整数∴36x−6是整数∴当x−6=1,即x=7时,y=42,故<7,42>是一个友好整数组.∵x,y是整数∴36x−6是整数,且x−6是整数∵xy≠0,且<x,y>与<y,x>视为相同的友好整数组.∴x−6=±1或±2或±3或±4或−6,∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1=9(组).故答案为:<7,42>;9.由友好整数组的定义和x,y为整数及数的整除性,分析计算可得答案.本题考查了新定义在有理数的乘除法问题中的应用,读懂定义并根据数的整除性来计算是解题的关键.15.【答案】解:小方给出的答案错误;1717×(−9)=−[(17+1718)×9]=−(17×9+1718×9)=−16112.【解析】利用乘法分配律进行计算即可.此题主要考查了有理数的乘法,关键是正确确定积的符号,掌握乘法分配律.16.【答案】解:(1)(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)+(−6)+(−4)+(+4)+ (−3)+(+7)=9−3−5+6−7+10−6−4+4−3+7=9+10−3−5−3=8,∴将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园8公里,在公园的东方8公里处;(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+6|+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+ |+7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64,∵64×0.1=6.4(升),∴这辆出租车每天下午耗油6.4升;(3)7+5+7+7+1+7+2=36元,答:该出租车司机在前四位客人中共收了36元.【解析】此题主要考查了正数与负数,解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关,应看清题的含义,注意方向和数字两方面考虑.再应用数学解决实际问题.(1)将所有记录相加的绝对值就得到出租车离公园的距离.若该数为“正”则表示在公园东边,若为“负”则表示在西边.(2)将所有记录的绝对值相加,则可得出租车跑的所有路程.再乘以0.1得到所耗油多少升.(3)根据题意与实际问题相符合得出式子计算即可.17.【答案】解:1×(−8)=−8,(−1)×8=−8,2×(−4)=−8,(−2)×4=−8,【解析】此题主要考查了有理数的乘法,关键是掌握有理数的乘法法则.根据有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘可分解出积为−8的因数.。
有理数的乘法一、填空题1.0 ×( -m)=_______, m·0=_______.2.( -1) ×3=_______,( -3) × ( -16)=_______. 371693.( -5) × (1+ 1)=_______ ,x·1=_______. 5x4. 7× ( -3) × 0× (17)=_______. 810195.a>0, b<0,则 ab_______0.6.| a+2|=1, 则a=_______.7.几个不等于0 的有理数相乘,它们的积的符号怎样确立_______.8.( -2) × ( - 2) × ( - 2) × ( - 2) 的积的符号是 _______.二、选择题1.若>0,则 , ()mn m nA. 都为正B. 都为负C. 同号D. 异号2.已知 ab<| ab|,则有()A. ab<0B. a<b<0C. >0,b<0D. <0<a a b3.若 m、 n 互为相反数,则()A. mn<0B. mn>0C. mn≤0D. mn≥04.以下结论正确的选项是()A. -1×3=1 B.|-1|×1=-1 37749C. - 1 乘以一个数获得这个数的相反数D. 几个有理数相乘,同号得正三、在以下图中填上适合的数四、已知 | a|=5,|b|=2, ab<0.求: 1.3 a+2b的值 . , 2. ab的值 .解: 1. ∵ | a|=5, ∴a=_______∵| b|=2, ∴b=_______∵ab<0,∴当 a=_______时, b=_______,当 a=_______时, b=_______.∴3a+2b=_______或 3a+2b=_______.2. ab =_______∴ 3a +2b 的值为 _______, ab 的值为 _______.五.以下各式变形各用了哪些运算律:(1)12 ×25×( - 1 ) ×( - 1 )= [12× ( - 1 ) ]×[ 25×( -1) ]3 50350(2)(61 1 22 ) ×( -8)=61×( -8)+( 122 )×( -8)47 74 7 7(3)25 ×[ 1+( - 5)+(+8)]×(- 1)=25×(- 1)×[(-5)+1+8]33 553 3六.计算:(1)(11 7 3 13 )×( -48)12 6 4 24(2)11× 5-(- 5)×21+(- 1)×5277 22 7(3)4924× ( -5)25( 4)4×( -96)× ( -0.25) × 148七.在某地域,夏天高峰上的温度从山脚起每高升温度是 24 ℃ , 山顶的温度是4 ℃ , 试求这座山的高度.100 米均匀降低0.8 ℃ , 已知山脚的参照答案一、1.0 0 2. -113. -614.05.<6.-1或-3737. 当负数个数为偶数时,积为正数,当负数个数为奇数时,积为负数.8. 正二、 1.C 2.A 3.C 4.C三、四、 1. ±5±2 5-2-5 2 11-11 2.±10±11-10五、答案: (1)乘法互换律和联合律(2)加法联合律和乘法分派律(3)乘法互换律和加法互换律六. (1) 原式 =2 (2)原式=5(3)原式=-2494.(4)原式=2 25七.解:依据题意,得这座山的高度为:100×[ (24 - 4) ÷ 0.8 ] =100× 25=2500( 米 )。
冀教新版七年级上学期《1.8 有理数的乘法》同步练习卷一.解答题(共40小题)1.直接写出答案.(1)﹣21+(﹣31)(2)﹣21+31(3)0.1+(﹣0.2)(4)21﹣31(5)﹣31﹣41(6)﹣41﹣(﹣51)(7)(﹣3)×(﹣9)(8)3×(﹣9)2.(﹣8)×(﹣)×(﹣1.25)×3.﹣99×36.4.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;(2)0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2).5.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4)×1(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)6.计算:(﹣5)×(﹣9.789)×(﹣2)7.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)8.计算:25×.9.计算:﹣45×(+1﹣0.4)10.计算:(﹣+)×(﹣24).11.计算:.12.用简便方法计算(1)99×(﹣9)(2)(﹣5)×(﹣3)+(﹣7)×(﹣3)+12×(﹣3)13.计算:(﹣)×(﹣30).14.计算:﹣60×(+﹣﹣)15.计算:30×13.16.计算:4×﹣3×(﹣3)﹣6×3.17.简便方法计算:①(﹣﹣)×(﹣27);②﹣6×+4×﹣5×.18.计算下列各题:(1)10×;(2)()×12;(3)19×(﹣11).19.(﹣)×(﹣18)+(﹣)×(﹣3)×2.20.用简便方法计算(1)29×(﹣12)(2)﹣5×(﹣)+13×(﹣)﹣3×(﹣)21.用简便方法计算:(1)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(2)(﹣﹣+﹣)×(﹣60)22.简便计算(1)(﹣48)×0.125+48×+(﹣48)×(2)()×(﹣36)23.计算(1)(2).24.用简便方法计算:(﹣3)×(﹣)+0.25×24.5+(﹣3)×25% 25.计算:8×(﹣12)﹣(﹣9)×11.26.计算:(1)﹣23﹣17﹣(+7)(2)(﹣3)××(﹣)×(﹣)27.计算:(1)22﹣17﹣6;(2)﹣2×3×(﹣4).28.﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75.29.(﹣0.02)×(﹣20)×(﹣5)×4.5.30.﹣12﹣(7)×(﹣3)31.用简便方法计算(1)(﹣3.7)×(﹣0.125)×(﹣8)(2)(﹣﹣)×(﹣12)(3)﹣17×(﹣3)(4)﹣5×(﹣)+13×(﹣)﹣3×(﹣)32.若|a|=1,|b|=4,且a>b,求ab的值.33.已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,求x+y的值.34.若|a|=7,|b|=3,且ab>0,求a+b的值.35.已知:|a|=5,|b|=8,ab<0,求a+b的值.36.已知|a|=5|,|b|=2,且ab<0,求a+2b的值.解:因为|a|=5,所以a=;因为|b|=2,所以b=;又因为ab<0,所以当a=时,b=;或当a=时,b=,∴a+2b=或.37.(1)当a≠0时,求的值.(写出解答过程)(2)若a≠0,b≠0,且+=0,则的值为.(3)若ab>0,则++的值为.38.阅读下列材料:|x|=,即当x<0时,=﹣1.用这个结论可以解决下面问题:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求的值;(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,求的值;(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求的值.39.一辆货车从超市出发,向东走3千米到达小李家,继续向东走1.5千米到达小张家,然后又回头向西走9.5千米到达小陈家,最后回到超市.(1)以超市为原点,向东为正,以1个单位长表示1千米,在数轴上表示出上述位置.(2)小陈家距小李家多远?(3)若货车每千米耗油0.5升,这趟路货车共耗油多少升?40.如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?冀教新版七年级上学期《1.8 有理数的乘法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1.直接写出答案.(1)﹣21+(﹣31)(2)﹣21+31(3)0.1+(﹣0.2)(4)21﹣31(5)﹣31﹣41(6)﹣41﹣(﹣51)(7)(﹣3)×(﹣9)(8)3×(﹣9)【分析】根据有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法的计算法则计算可得答案.【解答】解:(1)原式=﹣(21+31)=﹣52;(2)原式=+(31﹣21)=10;(3)原式=﹣(0.2﹣0.1)=﹣0.1;(4)原式=﹣(31﹣21)=﹣10;(5)原式=﹣(31+41)=﹣72;(6)原式=﹣41+51=+(51﹣41)=10;(7)原式=+3×9=27;(8)原式=﹣27.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用了有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.2.(﹣8)×(﹣)×(﹣1.25)×【分析】原式结合后,相乘即可求出值.【解答】解:原式=8×1.25××=.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则计算即可求出值.3.﹣99×36.【分析】先把﹣99写成﹣100+,再根据乘法的分配律计算即可.【解答】解:﹣99×36=(﹣100+)×36=﹣100×36+×36=﹣3600+=﹣3599.【点评】本题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.4.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;(2)0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2).【分析】(1)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=﹣0.75×(﹣0.4 )×=××=;(2)原式=0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2)=﹣×××=﹣1.【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.5.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4)×1(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)【分析】(1)化小数分分数,然后计算乘法;(2)化小数分分数,然后计算乘法.【解答】解:(1)原式=﹣×(﹣)×=;(2)原式=×(﹣)•(﹣)•(﹣2)=﹣.【点评】本题考查了有理数乘法.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.6.计算:(﹣5)×(﹣9.789)×(﹣2)【分析】先确定积的符号,再确定积的绝对值.【解答】解:原式=﹣(5×9.789×2)=﹣(5×2×9.789)=﹣97.89【点评】本题考查了有理数的乘法.应用交换律可以使运算简便.7.计算:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)【分析】根据有理数的乘法,即可解答.【解答】解:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1==.(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)=﹣=﹣1【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法.8.计算:25×.【分析】根据有理数的乘法,应用乘法的分配律,即可解答.【解答】解:原式=25×()=25×(﹣)=﹣5.【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.9.计算:﹣45×(+1﹣0.4)【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【解答】解:﹣45×(+1﹣0.4)=﹣45×﹣45×1+45×0.4=﹣5﹣60+18=﹣47.【点评】考查了有理数的乘法,关键是灵活运用运算定律简便计算.10.计算:(﹣+)×(﹣24).【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】解:原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)+×(﹣24)=﹣12+18﹣3=﹣15+18=3.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.计算:.【分析】依据乘法的分配律计算即可.【解答】解:原式=﹣36×﹣36×+36×=﹣24﹣27+3=﹣48.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键.12.用简便方法计算(1)99×(﹣9)(2)(﹣5)×(﹣3)+(﹣7)×(﹣3)+12×(﹣3)【分析】(1)将99变形为(100﹣),然后依据乘法的分配律进行计算即可;(2)逆用乘法的分配律计算即可.【解答】解:(1)原式=(100﹣)×(﹣9)=﹣900+=﹣899.(2)原式=(﹣5﹣7+12)×(﹣3)=0×(﹣3)=0.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,应用乘法的分配律进行简便计算是解题的关键.13.计算:(﹣)×(﹣30).【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(﹣)×(﹣30),=×(﹣30)﹣×(﹣30),=﹣3+2,=﹣1.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便.14.计算:﹣60×(+﹣﹣)【分析】根据乘法算式的特点,可以用括号内的每一项与﹣60相乘,计算出结果.【解答】解:原式=(﹣60)×+(﹣60)×﹣(﹣60)×﹣(﹣60)×=﹣45﹣50+44+35=﹣16.【点评】在进行有理数的乘法运算时,要灵活运用运算律.此题用乘法分配律比较简单,即(a+b)•c=ac+bc.15.计算:30×13.【分析】根据乘法分配律,可得答案.【解答】解:原式=(30+)×13=390+1=391.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用乘法分配律是解题关键.16.计算:4×﹣3×(﹣3)﹣6×3.【分析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.【解答】解:原式=(﹣3)×(4﹣3+6)=﹣×7=﹣27.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,逆用乘法分配律是解题的关键.17.简便方法计算:①(﹣﹣)×(﹣27);②﹣6×+4×﹣5×.【分析】(1)利用乘法的分配律进行解答即可;(2)利用乘法的分配律逆运用,即可解答.【解答】解:(1)原式==﹣6+9+2=5.(2)原式=×(﹣6+4﹣5)=(﹣7)=﹣3.【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是利用乘法的分配律简化计算.18.计算下列各题:(1)10×;(2)()×12;(3)19×(﹣11).【分析】(1)首先把10和0.1相乘,和6相乘,然后把所得乘积相乘即可;(2)利用分配律首先计算乘法,然后把所得结果相加减即可;(3)把19化成20﹣,然后利用分配律计算即可.【解答】解:(1)原式=10×0.1××6=2;(2)原式=×12+×12﹣×12=3+2﹣6=﹣1;(3)原式=﹣(20﹣)×11=﹣(220﹣)=﹣219.【点评】本题考查了有理数的运算,正确利用运算定律是本题的关键.19.(﹣)×(﹣18)+(﹣)×(﹣3)×2.【分析】先依据有理数的乘法法则进行计算,然后再将所得结果相加即可.【解答】解:原式=4+3=7.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.20.用简便方法计算(1)29×(﹣12)(2)﹣5×(﹣)+13×(﹣)﹣3×(﹣)【分析】(1)利用乘法的分配律,即可解答;(2)利用乘法的分配律逆运用,即可解答.【解答】解:(1)原式=(30﹣)×(﹣12)=30×(﹣12)﹣×(﹣12)=﹣360+=﹣359;(2)原式=(﹣)×[(﹣5)+13﹣3]=(﹣)×5=﹣11.【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是乘法分配律的应用.21.用简便方法计算:(1)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(2)(﹣﹣+﹣)×(﹣60)【分析】(1)首先应用乘法交换律,把﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34化成﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×,然后应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.(2)应用乘法分配律,求出算式(﹣﹣+﹣)×(﹣60)的值是多少即可.【解答】解:(1)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×(+)﹣(+)×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34(2)(﹣﹣+﹣)×(﹣60)=(﹣)×(﹣60)﹣×(﹣60)+×(﹣60)﹣×(﹣60)=20+15﹣12+28=51【点评】(1)此题主要考查了有理数的乘法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(2)此题还考查了乘法运算定律的应用,要熟练掌握.22.简便计算(1)(﹣48)×0.125+48×+(﹣48)×(2)()×(﹣36)【分析】(1)整理成含有因数(﹣48)的形式,然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解;(2)利用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(1)原式=(﹣48)×(0.125﹣+)=(﹣48)×=﹣60;(2)原式=×(﹣36)﹣×(﹣36)+×(﹣36)=﹣20+27﹣2=5.【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.23.计算(1)(2).【分析】(1)先把括号里面的利用乘法分配律进行计算,然后再次利用乘法分配律进行计算即可得解;(2)先把第三项整理,然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(1)[1﹣(+﹣)×24]×(﹣),=[1﹣(×24+×24﹣×24)]×(﹣),=[﹣(9+4﹣18)]×(﹣),=(+5)×(﹣),=×(﹣)+5×(﹣),=﹣﹣1,=﹣;(2)﹣5×(﹣)+11×(﹣)﹣3×(﹣),=﹣5×(﹣)+11×(﹣)﹣6×(﹣),=(﹣5+11﹣6)×(﹣),=0.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便,难点在于(2)的整理.24.用简便方法计算:(﹣3)×(﹣)+0.25×24.5+(﹣3)×25%【分析】先转化,然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(﹣3)×(﹣)+0.25×24.5+(﹣3)×25%,=3×+×24.5+(﹣3)×,=×(3+24.5﹣3.5),=×24,=6.【点评】本题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键.25.计算:8×(﹣12)﹣(﹣9)×11.【分析】利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:8×(﹣12)﹣(﹣9)×11=﹣96+99=3.【点评】本题考查了有理数的乘法,熟记运算法则是解题的关键.26.计算:(1)﹣23﹣17﹣(+7)(2)(﹣3)××(﹣)×(﹣)【分析】(1)根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解;(2)根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:(1)﹣23﹣17﹣(+7)=﹣23﹣17﹣7=﹣47;(2)(﹣3)××(﹣)×(﹣)=﹣3×××=﹣.【点评】本题考查了有理数的乘法,有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键.27.计算:(1)22﹣17﹣6;(2)﹣2×3×(﹣4).【分析】(1)根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解;(2)根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:(1)22﹣17﹣6,=22﹣23,=﹣1;(2)﹣2×3×(﹣4),=2×3×4,=24.【点评】本题考查了有理数的减法和乘法运算,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.28.﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75.【分析】逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75,=0.75×(﹣1.53+0.53﹣3.4),=0.75×(﹣4.4),=﹣3.3.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便,计算时要注意运算符号的处理.29.(﹣0.02)×(﹣20)×(﹣5)×4.5.【分析】利用乘法交换律、结合律进行计算即可得解.【解答】解:(﹣0.02)×(﹣20)×(﹣5)×4.5,=(﹣20)×(﹣5)×(﹣0.02)×4.5,=100×(﹣0.09),=﹣9.【点评】本题考查了有理数的乘法,利用运算定律计算更简便.30.﹣12﹣(7)×(﹣3)【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:﹣12﹣(7)×(﹣3),=﹣12+21,=9.【点评】本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,熟记运算法则是解题的关键.31.用简便方法计算(1)(﹣3.7)×(﹣0.125)×(﹣8)(2)(﹣﹣)×(﹣12)(3)﹣17×(﹣3)(4)﹣5×(﹣)+13×(﹣)﹣3×(﹣)【分析】(1)先计算两个数,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解;(2)利用乘法分配律进行计算即可得解;(3)把﹣3写成(﹣4+),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;(4)逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【解答】解:(1)(﹣3.7)×(﹣0.125)×(﹣8),=(﹣3.7)×1,=﹣3.7;(2)(﹣﹣)×(﹣12),=×(﹣12)﹣×(﹣12)﹣×(﹣12),=﹣4+2+1,=﹣1;(3)﹣17×(﹣3),=﹣17×(﹣4+),=﹣17×(﹣4)+(﹣17)×,=68﹣1,=67;(4)﹣5×(﹣)+13×(﹣)﹣3×(﹣),=(﹣)×(﹣5+13﹣3),=(﹣)×5,=﹣11.【点评】本题考查了有理数的乘法运算,熟练掌握乘法结合律、交换律和乘法分配律是进行简便运算的关键.32.若|a|=1,|b|=4,且a>b,求ab的值.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出a与b的值,即可确定出ab的值.【解答】解:∵|a|=1,|b|=4,∴a=1或﹣1,b=﹣4或4,当a=﹣1,b=﹣4时,ab=4;当a=1,b=﹣4时,ab=﹣4;综上,ab的值为4或﹣4.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.33.已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,求x+y的值.【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值,再根据有理数的乘法运算,异号得负判断出x、y的对应情况,然后相加即可.【解答】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,∵xy<0,∴x=3时,y=﹣2,x+y=1,x=﹣3时,y=2,x+y=﹣3+2=﹣1,综上所述,x+y的值是1或﹣1.【点评】本题考查了有理数的乘法,绝对值的性质,有理数的减法,根据异号得负判断出x、y的对应情况是解题的关键.34.若|a|=7,|b|=3,且ab>0,求a+b的值.【分析】根据|a|=7,|b|=3,且ab>0,可以求得a、b的值,从而可以求得a+b 的值.【解答】解:∵|a|=7,|b|=3,且ab>0,∴a=﹣7,b=﹣3或a=7,b=3,∴当a=﹣7,b=﹣3时,a+b=﹣7+(﹣3)=﹣10,当a=7,b=3时,a+b=7+3=10.【点评】本题考查有理数的乘法、加法、绝对值,解答本题的关键是求出a、b 的值.35.已知:|a|=5,|b|=8,ab<0,求a+b的值.【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值,然后由ab<0,确定a,b的符号,最后再求出a+b的值即可.【解答】解:∵|a|=5,|b|=8,∴a=±5,b=±8;∵ab<0,∴ab异号.∴当a=5,b=﹣8时,a+b=5+(﹣8)=3;当a=﹣5,b=8时,a+b=﹣5+8=3.故a+b的值为3或﹣3.【点评】本题考查了绝对值与代数式求值,解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a,b的值,然后分两种情况解题.36.已知|a|=5|,|b|=2,且ab<0,求a+2b的值.解:因为|a|=5,所以a=±5;因为|b|=2,所以b=±2;又因为ab<0,所以当a=5时,b=﹣2;或当a=﹣5时,b=2,∴a+2b=1或﹣1.【分析】先去绝对值符号,再根据ab<0得出a,b的对应值,进而可得出结论.【解答】解:因为|a|=5,所以a=±5;因为|b|=2,所以b=±2;又因为ab<0,所以当a=5时,b=﹣2;或当a=﹣5时,b=2,当a=5,b=﹣2时,a+2b=5+2×(﹣2)=1;当a=﹣5,b=2时,a+2b=﹣5+2×2=﹣1;∴a+2b=1或﹣1,故答案为:±5,±2,5,﹣2,﹣5,2,1,﹣1.【点评】本题考查的是有理数的乘法,根据题意判断出a,b的符号是解答此题的关键.37.(1)当a≠0时,求的值.(写出解答过程)(2)若a≠0,b≠0,且+=0,则的值为﹣1.(3)若ab>0,则++的值为3或﹣1.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义,以及有理数的乘法法则计算即可.【解答】解:(1)当a>0时,|a|=a,则原式=1;当a<0时,|a|=﹣a,则原式=﹣1;(2)∵a≠0,b≠0,且+=0,∴a与b异号,即ab<0,∴|ab|=﹣ab,则原式=﹣1;(3)∵ab>0,∴a与b同号,当a>0,b>0时,原式=1+1+1=3;当a<0,b<0时,原式=﹣1﹣1+1=﹣1.故答案为:(2)﹣1;(3)3或﹣1【点评】此题考查了有理数的乘法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.38.阅读下列材料:|x|=,即当x<0时,=﹣1.用这个结论可以解决下面问题:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求的值;(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,求的值;(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求的值.【分析】(1)对a、b进行讨论,即a、b同正,a、b同负,a、b异号,根据绝对值的意义计算+得到结果;(2)对a、b、c进行讨论,即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正,然后计算++得结果;(3)根据a,b,c是有理数,a+b+c=0,把求转化为求+ +的值,根据abc<0得结果.【解答】解:(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,①a<0,b<0,+=﹣1﹣1=﹣2;②a>0,b>0,+=1+1=2;③a,b异号,+=0.故+的值为±2或0.(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,①a<0,b<0,c<0,++=﹣1﹣1﹣1=﹣3;②a>0,b>0,c>0,++=1+1+1=3;③a,b,c两负一正,++=﹣1﹣1+1=﹣1;④a,b,c两正一负,++=﹣1+1+1=1.故++的值为±1,或±3.(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0.所以b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a,b,c两正一负,所以++=++=﹣[++]=﹣1.【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简,解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论.注意=±1(x>0,结果为1,x<0,结果为﹣1)39.一辆货车从超市出发,向东走3千米到达小李家,继续向东走1.5千米到达小张家,然后又回头向西走9.5千米到达小陈家,最后回到超市.(1)以超市为原点,向东为正,以1个单位长表示1千米,在数轴上表示出上述位置.(2)小陈家距小李家多远?(3)若货车每千米耗油0.5升,这趟路货车共耗油多少升?【分析】(1)根据数轴与点的对应关系,可知超市在原点,小李家所在的位置表示的数是+3,小张家所在的位置表示的数是+4.5,小陈家所在的位置表示的数是﹣5;(2)3﹣(﹣5)=8;(3)先算这趟路一共有多少千米,再乘以货车每千米耗油的升数.【解答】解:(1)如下图:点O表示超市,点A表示小李家,点B表示小张家,点C表示小陈家.(2)从图中可看出小陈家距小李家8千米.故小陈家距小李家8千米.(3)0.5×(|+3|+|+1.5|+|﹣9.5|+|﹣5|)=0.5×19=9.5(升).故这趟路货车共耗油9.5升.【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.40.如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?【分析】(1)根据题意可以a、b的符号相反、可得a=﹣10,根据a+b=80可得b的值,本题得以解决;(2)①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值;②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题.【解答】解:(1)∵A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0,∴a=﹣10,b=90,即a的值是﹣10,b的值是90;(2)①由题意可得,点C对应的数是:90﹣[90﹣(﹣10)]÷(3+2)×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50,即点C对应的数为:50;②设相遇前,经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90﹣(﹣10)﹣20]÷(3+2)=80÷5=16(秒),设相遇后,经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,[90﹣(﹣10)+20]÷(3+2)=120÷5=24(秒),由上可得,经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.。
第2课时 乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.用简便方法计算:(-0.125)×2018×(-8)=__________________×________=________.2.计算:-8×117+(-6)×117=(________)×117=________. 3.在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫112-78+12×(-48)时,可以避免通分的运算律是() A .加法交换律B .乘法交换律C .乘法对加法的分配律D .加法结合律4.下列计算正确的是( )A.()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9D .-5×2×||-2=-205.简便运算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-123;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47;(3)(12-56-724+512)×(-24);(4)5×327+7×327-12×327;(5)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘6.算式(-4)×(-5)×1.2×(-2.5)的积的符号是________,计算结果是________.7.绝对值小于100的所有整数的积为________.8.下列各式中,积为负数的是( )A .(-5)×(-2)×(-3)×(-7)B .(-5)×(-2)×|-3|C .(-5)×2×0×(-7)D .(-5)×2×(-3)×(-7)9.计算:(1)1.4×(-145)×2.5×(-47);(2)(-112)×113×(-114)×(-115)×116.10.2018个有理数相乘,如果积为0,那么这2018个数中()A .全为0B .只有一个为0C .至少有一个为0D .有两个数互为相反数11.若|a -1|+|b +2|+|c -3|=0,则abc 的值为( )A .-2B .1C .-6D .±612. P 为正整数,现规定P !=P×(P-1)×(P-2)×…×2×1.若M !=24,则正整数M =________.13.已知四个互不相等的整数a ,b ,c ,d 满足abcd =77,则a +b +c +d =________.14.计算:(1)-36×⎝ ⎛⎭⎪⎫23+34-112;(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.15.某学校举行数学知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对1题加10分,答错1题扣5分,弃权扣3分,每队的基础分都是0分.已知红队答对6道题,答错6道题,其余弃权;绿队答对7道题,答错12道题,1道题弃权.你能判断哪个队的得分高吗?16.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图1-8-2所示,用“<”“>”或“=”填空.图1-8-2(1)abc________0;(2)ab×(-c)________0;(3)ac×(-b)________0.17.观察:等式(1):2=1×2;等式(2):2+4=2×3=6;等式(3):2+4+6=3×4=12;等式(4):2+4+6+8=4×5=20.(1)请仿照上述等式,写出等式(5) _____________________,等式(n)______________.(2)按此规律计算:①2+4+6+…+34=________;②求28+30+…+50的值.【详解详析】1.[(-0.125)×(-8)] 2018 20182.-8-6 -22 [解析] 原式=117×(-8-6)=-22. 3.C4.D [解析] A 选项错在-1漏乘-12.B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误.C 选项结果符号出错.D 选项正确.5.[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数的因数结合相乘.解:(1)原式=35×53×8=8. (2)原式=-3×13×75×47=-45. (3)原式=12×(-24)-56×(-24)-724×(-24)+512×(-24)=-12+20+7-10=5. (4)原式=327×(5+7-12)=327×0=0. (5)原式=(50-125)×(-5)=-250+15=-24945. 6.负 -60 [解析] 4个非零因数相乘,负因数的个数是3,积为负.原式=-(4×2.5)×(5×1.2)=-10×6=-60.7.0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0,所以乘积为0.8.D [解析] A 项,四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B 项,两个负因数与|-3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C 项,有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;D 项,有三个负因数,积是负数,故本选项符合题意.9.解:(1)原式=1.4×95×2.5×47=75×95×52×47=185. (2)原式=-(32×43×54×65×76)=-72.10.C.11.C [解析] 因为绝对值都是非负数,几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0,所以a -1=0,b +2=0,c -3=0,即a =1,b =-2,c =3,所以abc =1×(-2)×3=-6.12 4.13.±4.14.解:(1)原式=-36×23-36×34+36×112=-24-27+3=-48.(2)原式=-3.14×35.2+3.14×2×(-23.3)-3.14×12×36.4=3.14×(-35.2-46.6-18.2)=3.14×(-100)=-314.15.解:红队得分为6×10+6×(-5)+(20-6-6)×(-3)=60-30-24=6(分).绿队得分为7×10+12×(-5)+(-3)=70-60-3=7(分).因为6<7,所以绿队的得分高.16.(1)< (2)> (3)>17.解:(1)等式(5)为2+4+6+8+10=5×6=30;等式(n )为2+4+6+8+…+2n =n (n +1).故答案为2+4+6+8+10=5×6=30;2+4+6+8+…+2n =n (n +1).(2)①原式=17×18=306;故答案为306.②原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+…+26)=25×26-13×14=468.。
1.8 第1课时 有理数的乘法知识点 1 有理数的乘法运算1.计算:(1)-4×(-2)=+(______)=______;(2)(-3)×5=________(3______5)=______;(3)0×(-5)=________.2.[2017·正定二模](-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12的值是( )A .1B .-1C .4D .-143.下列计算中,正确的是( )A .(-8)×(-5)=-40B .6×(-2)=-12C .(-12)×(-1)=-12D .(-5)×4=204.如果-23×□=-3,那么“□”表示的数是( )A.92 B .2 C .-2 D .-925.如图1-8-1,数轴上A ,B 两点所表示的两数的()图1-8-1A .和为正数B .和为负数C .积为正数D .积为负数6.计算:(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37; (4)0×(-13.52);(5)-1.24×(-25); (6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213.知识点 2 倒数7.-2的倒数为( )A .2B .-2 C. 12 D .-128.倒数等于它本身的数是________;如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为________.9.4.5与x 互为倒数,则x =________.10.写出下列各数的倒数:(1)3; (2)-1; (3)-47;(4)-113; (5)0.2; (6)-1.2.知识点 3 有理数乘法的应用11.冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃,如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃,那么4小时后,冰箱内部的温度是________℃.12.汽车从车站出发,以40千米/时的速度向东行驶3小时,接着以50千米/时的速度向西行驶4小时,求汽车最后的位置.13.下列说法中,正确的有( )①0乘任何数都得0;②任何数同1相乘,仍为原数;③-1乘任何数都等于这个数的相反数;④互为相反数的两数相乘,积是1.A .1个B .2个C .3个D .4个14.[2016·罗田县期中] 若a +b<0,ab<0,则下列说法中正确的是( )A .a ,b 同号B .a ,b 异号且负数的绝对值较大C .a ,b 异号且正数的绝对值较大D .以上均有可能15.一个有理数与它的相反数的积是( )A .正数B .负数C .非正数D .非负数16.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,任意两数相乘,最大的乘积为________.17.若x 是不等于1的有理数,我们把11-x 称为x 的差倒数,如2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.现已知x 1=13,x 2是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依此类推,则x 2018=________.18.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,求cd +(a +b)m -m 的值.19.已知有理数a ,b 满足|a|=3,|b|=2,且a +b<0,求ab 的值.20.规定一种新运算“※”,对于有理数a,b,有a※b=(a+2)×2-b,例如:3※5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据上面的规定解答问题:(1)求7※(-3)的值;(2)7※(-3)与(-3)※7的值相等吗?1.(1)4×2 8 (2)- × -15 (3)02.A [解析] 原式=+⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12=1.故选A. 3.B 4.A 5.D6.[解析] 有理数相乘,当含有带分数时,先把带分数化成假分数;当分数与小数相乘时,统一写成分数或小数.解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2)(-0.125)×(-8)=+(0.125×8)=1.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-213×⎝ ⎛⎭⎪⎫-37=+⎝ ⎛⎭⎪⎫73×37=1. (4)0×(-13.52)=0.(5)-1.24×(-25)=1.24×25=31.(6)(-3.25)×⎝ ⎛⎭⎪⎫+213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-314×213=⎝ ⎛⎭⎪⎫-134×213=-⎝ ⎛⎭⎪⎫134×213=-12. 7.D [解析] 因为(-2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=1,所以-2的倒数为-12.故选D. 8.±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1,互为倒数的两个数的乘积是1.9. 29 [解析] 4.5与29互为倒数,所以x =29. 10.解:(1)13. (2)-1. (3)-74. (4)-34. (5)5. (6)-56. 11.-812.[解析] 规定汽车向东行驶为正,向西行驶为负,那么汽车向东行驶3小时为+(40×3)千米,向西行驶4小时为-(50×4)千米,则汽车最后的位置取决于40×3-50×4的结果,结果为正,则汽车最后在车站东侧;结果为负,则汽车最后在车站西侧.解:规定汽车向东行驶为正.根据题意,得40×3-50×4=120-200=-80(千米). 答:汽车最后的位置在车站西侧80千米处.13.C [解析] ①②③正确,④错误,如2×(-2)=-4≠1.14.B [解析] 因为ab <0,所以a ,b 异号.因为a +b <0,所以负数的绝对值较大.综上所述,a ,b 异号且负数的绝对值较大.15.C [解析] 若有理数是0,则0的相反数是0,0×0=0;若有理数不是0,则它们的积是负数,所以一个有理数与它的相反数的积是非正数.16.30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30.17.3218.解:因为a ,b 互为相反数,所以a +b =0.因为c ,d 互为倒数,所以cd =1.因为m 的倒数等于它本身,所以m =±1.当m =1时,cd +(a +b )m -m =1+0×1-1=0;当m =-1时,cd +(a +b )m -m =1+0×(-1)-(-1)=2.综上所述,cd +(a +b )m -m 的值为0或2.19.因为|a |=3,|b |=2,且a +b <0,所以a =-3,b =2或a =-3,b =-2,所以ab =-6或6.20.(1)7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.(2)因为(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7※(-3)与(-3)※7的值不相等.。
有理数的乘法 一、填空题 1.(﹣6)×(﹣)= .2.若0,0a b ab +<>,则a 0,b 0,a b0. 3. 若|a|=5,b =-2,且a÷b>0,则a+b =________.4.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘所得积最大的是 ,所得的商最小是 .5.如果6个不等于0的数相乘得积为负数,则在这6个因数中,正的因数有 个.6.如果0,0ac bc b><,那么a 0. 7. (1)3x x →-→+→g 输入输出是一个简单的数值运算程序,当输入-1时,则输出的数值____.二、选择题8.﹣3的倒数为( )A .﹣B .C . 3D . ﹣39.下列命题中,正确的是( )A .若a·b>0,则a >0,b >0B .若a·b>0,则a <0,b <0C .若a·b=0,则a =0且b =0D .若a·b=0,则a =0或b =010. 下列说法错误的是( )A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数(除0外)的两个数的商为-1.C .一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.11.两个数之和为负,商为负,则这两个数应是( )A .同为负数B .同为正数C .一正一负且正数的绝对值较大D .一正一负且负数的绝对值较大12.计算:1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是( )A .-8B .8C .-2D .213. 在算式4|35|--中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小( )A .+B .-C .×D .÷14. 下列计算:①0-(-5)=-5;②(3)(9)12-+-=-;③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭;④(36)(9)4-÷-=-;⑤若(2)3x =-⨯,则x 的倒数是6.其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4三、解答题15.计算:(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1);(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭; (3)(-6)×45+(-6)×55;(4)11(15)13632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭;16.计算:.17.已知:A.b 互为相反数,C.d 互为倒数,m 的倒数等于它本身,则()||cd a b m m m++-的结果是多少?18.受金融危机的影响,华盛公司去年1~3月平均每月亏损15万元,4~6月平均每月盈利20万元,7~10月平均每月盈利17万元,11~12月平均每月亏损23万元,这个公司决定,若平均每月盈利在3万元以上,则继续做原来的生产项目,否则要改做其他项目.请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目,并说明你的理由.参考答案一、1. 2.2.<,<,>3. -74. 12;-25. 1,3,56. <7. 4二、8.A.9.D10.D11.D12.A13.C14.B三、15. 解:(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)=0;(2)113(24)86911 348⎛⎫-+⨯-=-+-=-⎪⎝⎭;(3)(-6)×45+(-6)×55=(-6)×(45+55)=-600;(4)原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯⎪⎝⎭=63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯=⎪⎝⎭.16.解:原式=×(﹣60)﹣×(﹣60)﹣×(﹣60)=﹣40+55+56=71.17.解:由题意,得a+b=0,cd=1,m=1或m=-1.当m=1时,原式101|1|0 1=+⨯-=;当m=-1时,原式10(1)|1|21=+⨯---=--.综合可知,()||cda b m mm++-的结果是0或-2.18.解:不需要改做其他项目.理由:(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2=-45+60+68-46=37(万元).因为137123312÷=>,所以不需要改做其他项目.。
1.8 第2课时 乘法运算律一、选择题1.下列运算错误的是( ) A. (-2)×(-3)=6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12×(-6)=-3 C .(-5)×(-2)×(-4)=-40 D .(-3)×(-2)×(-4)=-24 2.35×16×5=35×5×16,这里应用了( ) A. 分配律 B .乘法交换律 C .乘法结合律 D .以上都不对3.计算-52×(-103)×(-1)的结果是( )A. -376 B .-265C .-253 D.3564.三个数相乘,积一定是正数的是( ) A. 三个数同号 B .一正两负 C .两正一负 D .至少有一个是负数5.如果四个有理数相乘,积为0,那么在这四个有理数中因数为0的至少有( ) A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.下列计算正确的是( )A. ()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9 D .-5×2×||-2=-20 二、填空题7.计算:(-5)×(-25)×3.2×0=________.8.计算:(-1)×(-25)-(-52)×(-25)=⎣⎢⎡⎦⎥⎤(-1)-(-52)×________.9.计算:15×(-23)+(-14)×23-23=________.10.[2017·张家港校级期中]在数-5,4,-3,6,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是________.三、解答题 11.计算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-53;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47.12.用简便方法计算:(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14×(-0.01);(2)-48×⎝ ⎛⎭⎪⎫18-14+316;(3)(-99)×(-25);(4)25×15-25×12.13.下面是某同学错误计算(-12.5)×(-67)×(-4)的过程,请你帮他改正.(-12.5)×(-67)×(-4)=-252×67×(-4)=-757×(-4)=-3007=-4267.14.学习了有理数的乘法以后,老师布置了一道作业:计算-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.小刚感叹说:“这么麻烦的数据,需要计算很久啊!”聪明的同学,请你运用运算律帮助小刚简化一下计算过程.素养提升阅读理解题学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题:计算492425×(-5).有两位同学的解法如下:小明:原式=-124925×5=-12495=-24945;小军:原式=(49+2425)×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945.(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)你还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)请用你认为最合适的方法计算:191516×(-8).1.B 2.B 3.C 4.B 5.A6.[解析] D A 选项错在-1漏乘-12;B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误;C选项符号出错;D 选项正确.故选D .7.0 8.⎝ ⎛⎭⎪⎫-25 9.[答案] -20[解析] 15×(-23)+(-14)×23-23=-15×23-14×23-1×23=23×(-15-14-1)=-20.10.9011.[解析] 在运用乘法交换律和结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数或末尾有0的因数结合相乘.解:(1)原式=35×8×53=8.(2)原式=-3×13×75×47=-45.12.解:(1)原式=[(-8)×(-0.125)]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(-12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14×(-0.01)=1×3×(-0.01)=-0.03.(2)原式=-48×18-14×(-48)+316×(-48)=-6+12-9=-3.(3)原式=(1-100)×(-25)=1×(-25)-100×(-25)=-25+2500=2475. (4)原式=25×⎝ ⎛⎭⎪⎫15-12=25×⎝ ⎛⎭⎪⎫-310=-152.13.[解析] 本题两次漏掉“-”,第一次漏掉-67中的“-”,第二次漏掉-4的“-”.出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做,法则中明确指出要先确定积的符号(两数相乘,同号得正,异号得负),再把绝对值相乘.本例中三个负数相乘,积为负(负因数的个数为奇数时,积为负,负因数的个数为偶数时,积为正),避免错误的办法就是严格按照乘法运算的步骤进行计算.解:(-12.5)×(-67)×(-4)=-12.5×67×4=-252×67×4=-3007=-4267.14.解:-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4=-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2=-3.14×(35.2+46.6+18.2)=-3.14×100=-314.[素养提升]解:(1)小军的解法较好. (2)还有更好的解法.492425×(-5)=⎝ ⎛⎭⎪⎫50-125×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945. (3)191516×(-8)=⎝⎛⎭⎪⎫20-116×(-8)=20×(-8)-116×(-8)=-160+12=-15912.。
1.8 第1课时 有理数的乘法一、选择题1.下列计算中,积为正数的是( ) A. -2×5 B .-6×(-2) C .0×(-1) D .5×(-3) 2.与-3互为倒数的是( ) A. -13 B .-3 C.13D .33.计算(-4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12的结果是( )A. 8 B .-8 C .-2 D .2 4.已知□×(-12018)=-1,则□等于( ) A.12018B .-2018C .2018D .-120185.以下计算中,正确的是( ) A. (-8)×(-5)=-40 B .6×(-2)=-12 C .(-12)×(-1)=-12 D .(-5)×4=206.下列说法正确的有( )①任何数同1相乘,仍为原数;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题7.计算:(1)(-2)×(-3)=______; (2)1×(-1)=______; (3)(-9)×0=______;(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×54=______. 8.在-6,-5,-4,1,2,3这些数中,将任意两数相乘,其中最大的乘积为________. 9.观察下面的一组等式:(-1)×12=(-1)+12;(-2)×23=(-2)+23;(-3)×34=(-3)+34;…请你按此组等式的规律,再写出一个符合这个规律的等式:________________. 三、解答题 10.计算下列各题:(1)(-40)×(-5); (2)(-7.64)×1; (3)32×(-0.25); (4)(-13.62)×0;(5)(-78)×157; (6)(-43)×(-72).11.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:若标准质量为450 g,则抽样检测的总质量是多少?素养提升[综合探究题]如果a,b,c,d为四个互不相等的整数,且它们的乘积abcd=4,那么是否可以确定a+b+c+d的值.如果可以,请计算出它的值;如果不可以,请说明理由.1.[解析] B 两数相乘,同号得正. 2.A 3.D4.[解析] C 将各选项中的数依次代入,只有C 选项符合题意.故选C . 5.B6.[解析] C ①任何数同1相乘,仍为原数,此项正确;②异号两数相乘,积取负号,此项正确;③互为相反数的两数相乘,积不一定为负,可能为0,此项错误;④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积,此项正确.有3个正确,故选C .7.[答案] (1)6 (2)-1 (3)0 (4)-512[解析] 根据有理数乘法法则,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 8.[答案] 30[解析] 只有同号两数相乘所得的积才有可能最大,所以最大乘积为(-6)×(-5)=30. 9.[答案] 答案不唯一,如(-4)×45=(-4)+45[解析] 观察上述算式发现:各算式中第二个因数的分子与第一个因数互为相反数,分母比分子大1.符合上述规律的一个算式可以是(-4)×45=(-4)+45.10.解:(1)原式=40×5=200. (2)原式=-7.64. (3)原式=-(32×14)=-8.(4)原式=0.(5)原式=-(78×157)=-158.(6)原式=43×72=143.11.解:(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=-5+(-8)+0+4+15+18=24(g).450×20+24=9000+24=9024(g).答:抽样检测的总质量是9024 g.[素养提升]解:因为a,b,c,d为四个互不相等的整数,它们的乘积abcd=4,所以这四个数为-1,-2,1,2,则-1+(-2)+1+2=0,所以a+b+c+d=0.故可以确定a+b+c+d的值,其值为0.。
第2课时 乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.用简便方法计算:(-0.125)×2018×(-8)=__________________×________=________.2.计算:-8×117+(-6)×117=(________)×117=________. 3.在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫112-78+12×(-48)时,可以避免通分的运算律是() A .加法交换律B .乘法交换律C .乘法对加法的分配律D .加法结合律4.下列计算正确的是( )A.()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9D .-5×2×||-2=-205.简便运算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-123;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47;(3)(12-56-724+512)×(-24);(4)5×327+7×327-12×327;(5)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘6.算式(-4)×(-5)×1.2×(-2.5)的积的符号是________,计算结果是________.7.绝对值小于100的所有整数的积为________.8.下列各式中,积为负数的是( )A .(-5)×(-2)×(-3)×(-7)B .(-5)×(-2)×|-3|C .(-5)×2×0×(-7)D .(-5)×2×(-3)×(-7)9.计算:(1)1.4×(-145)×2.5×(-47);(2)(-112)×113×(-114)×(-115)×116.10.2018个有理数相乘,如果积为0,那么这2018个数中() A .全为0 B .只有一个为0C .至少有一个为0D .有两个数互为相反数11.若|a -1|+|b +2|+|c -3|=0,则abc 的值为( )A .-2B .1C .-6D .±612. P 为正整数,现规定P !=P×(P-1)×(P-2)×…×2×1.若M !=24,则正整数M =________.13.已知四个互不相等的整数a ,b ,c ,d 满足abcd =77,则a +b +c +d =________.14.计算:(1)-36×⎝ ⎛⎭⎪⎫23+34-112;(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.15.某学校举行数学知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对1题加10分,答错1题扣5分,弃权扣3分,每队的基础分都是0分.已知红队答对6道题,答错6道题,其余弃权;绿队答对7道题,答错12道题,1道题弃权.你能判断哪个队的得分高吗?16.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图1-8-2所示,用“<”“>”或“=”填空.图1-8-2(1)abc________0;(2)ab×(-c)________0;(3)ac×(-b)________0.17.观察:等式(1):2=1×2;等式(2):2+4=2×3=6;等式(3):2+4+6=3×4=12;等式(4):2+4+6+8=4×5=20.(1)请仿照上述等式,写出等式(5) _____________________,等式(n)______________.(2)按此规律计算:①2+4+6+…+34=________;②求28+30+…+50的值.【详解详析】1.[(-0.125)×(-8)] 2018 20182.-8-6 -22 [解析] 原式=117×(-8-6)=-22. 3.C4.D [解析] A 选项错在-1漏乘-12.B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误.C 选项结果符号出错.D 选项正确.5.[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数的因数结合相乘.解:(1)原式=35×53×8=8. (2)原式=-3×13×75×47=-45. (3)原式=12×(-24)-56×(-24)-724×(-24)+512×(-24)=-12+20+7-10=5. (4)原式=327×(5+7-12)=327×0=0. (5)原式=(50-125)×(-5)=-250+15=-24945. 6.负 -60 [解析] 4个非零因数相乘,负因数的个数是3,积为负.原式=-(4×2.5)×(5×1.2)=-10×6=-60.7.0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0,所以乘积为0.8.D [解析] A 项,四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B 项,两个负因数与|-3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C 项,有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;D 项,有三个负因数,积是负数,故本选项符合题意.9.解:(1)原式=1.4×95×2.5×47=75×95×52×47=185. (2)原式=-(32×43×54×65×76)=-72.10.C.11.C [解析] 因为绝对值都是非负数,几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0,所以a -1=0,b +2=0,c -3=0,即a =1,b =-2,c =3,所以abc =1×(-2)×3=-6.12 4.13.±4.14.解:(1)原式=-36×23-36×34+36×112=-24-27+3=-48. (2)原式=-3.14×35.2+3.14×2×(-23.3)-3.14×12×36.4 =3.14×(-35.2-46.6-18.2)=3.14×(-100)=-314.15.解:红队得分为6×10+6×(-5)+(20-6-6)×(-3)=60-30-24=6(分).绿队得分为7×10+12×(-5)+(-3)=70-60-3=7(分).因为6<7,所以绿队的得分高.16.(1)< (2)> (3)>17.解:(1)等式(5)为2+4+6+8+10=5×6=30;等式(n )为2+4+6+8+…+2n =n (n +1).故答案为2+4+6+8+10=5×6=30;2+4+6+8+…+2n =n (n +1).(2)①原式=17×18=306;故答案为306.②原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+…+26)=25×26-13×14=468.。
第2课时 乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.用简便方法计算:(-0.125)×2018×(-8)=__________________×________=________.2.计算:-8×117+(-6)×117=(________)×117=________. 3.在计算⎝ ⎛⎭⎪⎫112-78+12×(-48)时,可以避免通分的运算律是() A .加法交换律B .乘法交换律C .乘法对加法的分配律D .加法结合律4.下列计算正确的是( )A.()-12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13-14-1=-4+3+1=0B.()-24×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12+13-1=12+8+24=44C.()-18×⎣⎢⎡⎦⎥⎤-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=9D .-5×2×||-2=-205.简便运算:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-35×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫-123;(2)(-3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫-75×⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×47;(3)(12-56-724+512)×(-24);(4)5×327+7×327-12×327;(5)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘6.算式(-4)×(-5)×1.2×(-2.5)的积的符号是________,计算结果是________.7.绝对值小于100的所有整数的积为________.8.下列各式中,积为负数的是( )A .(-5)×(-2)×(-3)×(-7)B .(-5)×(-2)×|-3|C .(-5)×2×0×(-7)D .(-5)×2×(-3)×(-7)9.计算:(1)1.4×(-145)×2.5×(-47);(2)(-112)×113×(-114)×(-115)×116.10.2018个有理数相乘,如果积为0,那么这2018个数中()A .全为0B .只有一个为0C .至少有一个为0D .有两个数互为相反数11.若|a -1|+|b +2|+|c -3|=0,则abc 的值为( )A .-2B .1C .-6D .±612. P 为正整数,现规定P !=P×(P-1)×(P-2)×…×2×1.若M !=24,则正整数M =________.13.已知四个互不相等的整数a ,b ,c ,d 满足abcd =77,则a +b +c +d =________.14.计算:(1)-36×⎝ ⎛⎭⎪⎫23+34-112;(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.15.某学校举行数学知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对1题加10分,答错1题扣5分,弃权扣3分,每队的基础分都是0分.已知红队答对6道题,答错6道题,其余弃权;绿队答对7道题,答错12道题,1道题弃权.你能判断哪个队的得分高吗?16.有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图1-8-2所示,用“<”“>”或“=”填空.图1-8-2(1)abc________0;(2)ab×(-c)________0;(3)ac×(-b)________0.17.观察:等式(1):2=1×2;等式(2):2+4=2×3=6;等式(3):2+4+6=3×4=12;等式(4):2+4+6+8=4×5=20.(1)请仿照上述等式,写出等式(5) _____________________,等式(n)______________.(2)按此规律计算:①2+4+6+…+34=________;②求28+30+…+50的值.【详解详析】1.[(-0.125)×(-8)] 2018 20182.-8-6 -22 [解析] 原式=117×(-8-6)=-22. 3.C4.D [解析] A 选项错在-1漏乘-12.B 选项错在-24与13相乘时发生了符号错误.C 选项结果符号出错.D 选项正确.5.[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数的因数结合相乘.解:(1)原式=35×53×8=8. (2)原式=-3×13×75×47=-45. (3)原式=12×(-24)-56×(-24)-724×(-24)+512×(-24)=-12+20+7-10=5. (4)原式=327×(5+7-12)=327×0=0. (5)原式=(50-125)×(-5)=-250+15=-24945. 6.负 -60 [解析] 4个非零因数相乘,负因数的个数是3,积为负.原式=-(4×2.5)×(5×1.2)=-10×6=-60.7.0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0,所以乘积为0.8.D [解析] A 项,四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B 项,两个负因数与|-3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C 项,有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;D 项,有三个负因数,积是负数,故本选项符合题意.9.解:(1)原式=1.4×95×2.5×47=75×95×52×47=185. (2)原式=-(32×43×54×65×76)=-72.10.C.11.C [解析] 因为绝对值都是非负数,几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0,所以a -1=0,b +2=0,c -3=0,即a =1,b =-2,c =3,所以abc =1×(-2)×3=-6.12 4.13.±4.14.解:(1)原式=-36×23-36×34+36×112=-24-27+3=-48.(2)原式=-3.14×35.2+3.14×2×(-23.3)-3.14×12×36.4=3.14×(-35.2-46.6-18.2)=3.14×(-100)=-314.15.解:红队得分为6×10+6×(-5)+(20-6-6)×(-3)=60-30-24=6(分).绿队得分为7×10+12×(-5)+(-3)=70-60-3=7(分).因为6<7,所以绿队的得分高.16.(1)< (2)> (3)>17.解:(1)等式(5)为2+4+6+8+10=5×6=30;等式(n )为2+4+6+8+…+2n =n (n +1).故答案为2+4+6+8+10=5×6=30;2+4+6+8+…+2n =n (n +1).(2)①原式=17×18=306;故答案为306.②原式=(2+4+6+8+…+50)-(2+4+6+…+26)=25×26-13×14=468.。
第2课时 有理数的乘法运算律及其应用知识点 1 乘法运算律的应用1.(1)5×(-6)=________,(-6)×5=______,故5×(-6)________(-6)×5; (2)[6×(-2)]×(-5)=______,6×[(-2)×(-5)]=____,故[6×(-2)]× (-5)______6×[(-2)×(-5)];(3)(-24)×⎝⎛⎭⎫16-18=____,(-24)×16+(-24)×⎝⎛⎭⎫-18=______, 故(-24)×⎝⎛⎭⎫16-18____(-24)×16+(-24)×⎝⎛⎭⎫-18. 2.下列变形不正确的是( ) A .5×(-6)=(-6)×5B.⎝⎛⎭⎫14-12×(-12)=(-12)×⎝⎛⎭⎫14-12 C.⎝⎛⎭⎫-16+13×(-4)=(-4)×⎝⎛⎭⎫-16+13×4 D .(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)3.在算式-57×24+36×24-79×24=(-57+36-79)×24中,逆用了( ) A .加法交换律 B .乘法交换律 C .乘法结合律 D .乘法对加法的分配律 4.简便运算:(1)(-3)×⎝⎛⎭⎫-75×⎝⎛⎭⎫-13×47;(2)(12-56-724+512)×(-24);(3)5×327+7×327-12×327;(4)492425×(-5).知识点 2 多个有理数相乘5.算式(-4)×(-5)×1.2×(-2.5)的积的符号是________,计算结果是________. 6.绝对值小于100的所有整数的积为________. 7.下列各式中,积为负数的是( ) A .(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B .(-5)×(-2)×|-3| C .(-5)×2×0×(-7) D .(-5)×2×(-3)×(-7) 8.计算:(1)(-112)×113×(-114)×(-115)×116;(2)(+5.9)×(-2019)×0×2020.9.有2019个有理数相乘,如果积为0,那么2019个数中( ) A .全部为0 B .只有一个为0 C .至少有一个为0 D .有两个互为相反数10.在数5,-3,2,-4中任取三个数相乘,其中积最小是( ) A .-30 B .24 C .-40 D .6011.如果abcd <0,a +b =0,cd >0,那么这四个数中负因数至少有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个12.计算:25×(-0.125)×(-4)×⎝⎛⎭⎫-45×(-8)×114=________. 13.学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题: 计算:191718×(-9),下面是两位同学的解法:小方:原式=-35918×9=-323118=-17912;小杨:原式=⎝⎛⎭⎫19+1718×(-9)=-19×9-1718×9=-17912. (1)两位同学的解法中,谁的解法较好?(2)请你写出另一种更好的解法.14.某学校举行数学知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对1题加10分,答错1题扣5分,弃权扣3分,每队的基础分都是0分.已知红队答对6道题,答错6道题,其余弃权;绿队答对7道题,答错12道题,1道题弃权.请你判断哪个队的得分高.15.观察下列等式:第1个等式:a 1=11×3=12×⎝⎛⎭⎫1-13; 第2个等式:a 2=13×5=12×⎝⎛⎭⎫13-15; 第3个等式:a 3=15×7=12×⎝⎛⎭⎫15-17; 第4个等式:a 4=17×9=12×⎝⎛⎭⎫17-19;…请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=________=______________;(2)用含n的式子表示第n个等式:a n=________=______________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.教师详解详析【备课资源】【详解详析】1.(1)-30 -30 = (2)60 60 = (3)-1 -1 = 2.C 3.D4.[解析] 在运用乘法交换律和乘法结合律时,常常将算式中互为倒数的因数结合相乘;将算式中便于约分的因数结合相乘;将算式中乘积为整数的因数结合相乘.解:(1)原式=-3×13×75×47=-45.(2)原式=12×(-24)-56×(-24)-724×(-24)+512×(-24)=-12+20+7-10=5.(3)原式=327×(5+7-12)=327×0=0.(4)原式=(50-125)×(-5)=-250+15=-24945.5.负 -60 [解析] 4个非零因数相乘,负因数的个数是3,积为负. 原式=-(4×2.5)×(5×1.2)=-10×6=-60.6.0 [解析] 因为符合要求的整数中有因数0,所以乘积为0.7.D [解析] A 项,四个负因数相乘,积为正数,故本选项不符合题意;B 项,两个负因数与|-3|的绝对值相乘,积为正数,故本选项不符合题意;C 项,有因式0,积是0,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;D 项,有三个负因数,积是负数,故本选项符合题意.8.解:(1)原式=-(32×43×54×65×76)=-72.(2)原式=0. 9.C 10.C11.D [解析] 由abcd <0判断负因数有1个或3个,a +b =0说明a ,b 至少有1个是负数,cd >0表明这两个数同号,有可能都是负数,也可能都是正数.故负因数至少有1个.12.10013.解:(1)小杨同学的解法较好.(2)191718×(-9)=⎝⎛⎭⎫20-118×(-9)=20×(-9)-118×(-9)=-180+12=-17912. 14.解:红队得分为6×10+6×(-5)+(20-6-6)×(-3)=60-30-24=6(分). 绿队得分为7×10+12×(-5)+(-3)=70-60-3=7(分). 因为6<7,所以绿队的得分高. 15.解:(1)19×11 12×⎝⎛⎭⎫19-111 (2)1(2n -1)(2n +1) 12⎝⎛⎭⎫12n -1-12n +1(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100=12×(1-13+13-15+15-17+…+1197-1199+1199-1201)=12×⎝⎛⎭⎫1-1201=12×200201=100201.。
欠风丹州匀乌凤市新城学校.有理数的乘法一、选择题
1.下面说法中正确的选项是〔〕
A.因为同号相乘得正,所以〔-2〕×〔-3〕×〔-1〕=6
B.任何数和0相乘都等于0
C.假设,那么
D.以上说法都不正确
2.,其中有三个负数,那么〔〕
A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0
3.假设,其a、b、c〔〕
A.都大于0 B.都小于0 C.至少有一个大于0 D.至少有一个小于0
二、填空题
1.两个数相乘,同号得___________,异号得_________,并把_________相乘;
2.一个数和任何数相乘都得0,那么这个数是_________;
3.假设干个有理数相乘,其积是负数,那么积中负因数的个数是_________数.
4.先填空,然后补写一个有同样特点的式子.
〔1〕1×〔-7〕-1=_________,〔2〕 9×〔-9〕+1=___________,12×〔-7〕-2=_________, 98×〔-9〕+2=_________,
123×〔-7〕-3=_________. 987×〔-9〕+3=_________.__________________________. __________________________.。
1.8 有理数的乘法
班级: 姓名: 成绩:
一、单选题
1.-2的倒数是( )
A .-2
B .12
C
D .-12 2.下列说法错误的是( )
A .正数的倒数是正数
B .负数的倒数是负数
C .任何一个有理数a 的倒数等于1a
D .乘积为-1的两个有理数互为负倒数
3.若0,0,a b ab +><则( )
A .a>0,b<0
B .a 、b 异号且负数的绝对值大
C .a<0,b<0
D .a 、b 异号且正数的绝对值大 4.下列说法正确的是( )
A .任何两个互为相反数的商为-1
B .任何一个不是1的正数都大于它的倒数
C .若a >b >0,则11a b >
D .若1a <-1,则-1<a <0 5. 2.5-的倒数是( )
A .52
B .25
C .52-
D .25- 6.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则m ﹣cd+a b m +值为( ) A .﹣3 B .1 C .﹣1 D .-3或1 7.下列运算结果为负值的是( )
A .(-7)×(-6)
B .0×(-2)(-3)
C .(-6)+(-4)
D .(-7)-(-15)
8.下列说法正确的个数为( )
①0的倒数是它本身;
②一个数的倒数一定小于这个数;
③0除以任何数都得0;
④两个数的商为0,只有被除数等于零.
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
二、填空题
9.已知320a b ++-=,则ab =___________.
10.—
35
的倒数是_________ ,相反数是:_________ 11.-513 ,2.6,|-17
|,-(-4),-2.5的倒数分别为________. 12.计算:(-6)×(-7)×(-23)= _____. 13.在数﹣5,1,﹣3,﹣2中任取三个数相乘,最小的积是____. 14.倒数等于它本身的数是___________.
15.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2,则:
3
a b cd m +++的值为_________________. 三、解答题 16.计算:(1)11(
)3015-×(﹣30).(2)(1572612
+-)×(-36) (3)﹣0.75×(﹣0.4 )×123; (4)0.6×(﹣34
)×(﹣56)×(﹣223). 17.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为5 求22016a b cd x ++
-的值.
参考答案
1-5.DCDDD
6-8.DCB
9. -6 10 . 53
- 35 11. -
135 ,513,7,14,- 25
12. -28.
13 . -30
14. ±1.
15. 3或-1
16.(1)1.(2)-27(3)1
2
;(4)﹣1
17. -9或11。