山东省潍坊市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题(图片版,无答案)

16．解：（Ⅰ）证明：由2(tan tan )cos cos A B B A+=+得： sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+； ∴两边同乘以cos cos A B 得，2(sin cos cos sin )sin sin A B A B A B +=+； ∴2sin()sin sin A B A B +=+； 即sin sin 2sin A B C +=（1）；根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===； ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=，带入（1）得：222a b c R R R +=；∴2a b c +=； （Ⅱ）2a b c +=；∴2222()24a b a b ab c +=++=；∴22242a b c ab +=-，且244c ab ≥，当且仅当a b =时取等号；又0a b >,；∴21c ab≥；∴由余弦定理，222223231cos 1a b c c ab c C +--===-≥g ； 17．证明：（1）取AB 中点E ，连结PE ，∵AD ABPQ ⊥平面，AB AQ ⊥，AB CD PQ ∥∥，设112CD AD AQ PQ AB=====． ∴PB AD ⊥，1PE =，且PE AB ⊥， ∴AP PB == ∴222AP BP AB +=，∴AP BP ⊥， ∵AD AP A =I ，∴PB APD ⊥平面， ∵PB BDP ⊂平面，∴APD BDP ⊥平面平面．解：（2）以A 为原点，AQ 为x 轴，AB 为y 轴，AD 为z 轴， 建立空间直角坐标系，则(1,1,0)P ，(0,2,0)B ，(0,1,1)C ，(1,1,0)BP =-u u u r ，(0,1,1)BC =-u u u r， 设平面BPC 的法向量(,,)n x y z =r，则0n BP x y n BC y z ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩r u u u rg r u u u r g ，取1x =，得(1,1,1)n =r ， 平面ABP 的法向量(0,0,1)m =u r，设二面角A ﹣BP ﹣C 的平面角为θ，则||cos ||||m n mn q ==u r r g u r r g∴sin q =．∴二面角A ﹣BP ﹣C 的正弦值为3．18．解：（1）由题意得，当1n =时，1112a =，则12a =， 当2n ≥时，212111...2n n a a a +++=， 则2121111(1) (2)n n a a a --+++=， 两式相减得，221(1)21222n n n n a --=-=，即221n a n =-， （2）由（1）得，1212(1)1n n n b a a n n +==-+-g4112()(21)(21)(21)(21)n n n n ==--+-+，所以111111121)()()...()]33557[(21)(21)(n S n n =-+-+-++--+121)(21)(n =-+，则n 越大，121n +越小，n S 越大， 即当1n =时，n S 最小为143S =，因为对于任意的正整数n ，123n S l >-恒成立，所以412l >-，解得5l <， 19．（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 可能为：0，1，2，3，4，6，则22321(0)(1)(1)43144P X ==--=g ，223232210(1)2(1)(1)(1)(1)3]433443[144P X ==⨯--+--=g g g g ，222323223232(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33343433433333444443P X ==--+--+--+--g g g g g g g g g g g g25144=， 323212(3)2(1)(1)4343144P X ==⨯--=g g g ，223222(4)2(1)3360[()]441()(341434)3P X ===⨯-+-g g g g223236(6)()()43144P X ===g故X 的分布例如下图所示：20.解：（Ⅰ）解：由2()(ln )f x a x x x =-+，得2412(21)2()(1)x x xf x a x x--'=-+g 3223332222(1)(2)(0)ax a x ax ax x x ax x x x x x ---+---=+==>．若0a ≤，则220ax <-恒成立，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a >，若02a <<，当(0,1)x ∈和)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当x ∈）时，()0f x '<，()f x 为减函数； 若2a =，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数；若2a >，当x ∈和(1,)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，（Ⅱ）解：∵1a =，令2232321212312()()()ln 1ln 1F x f x f x x x x x x x x x x x x x '==+--++-=-++----． 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x=+--．则()()()()()F x f x f x g x h x '==+-，由1()0x g x x-'=≥，可得()(1)1g x g ≥=，当且仅当1x =时取等号； 又24326()x x h x x --+'=，设2()326x x x j =+--，则()x j 在[1]2,上单调递减， 且(1)1j =，(2)10j =-，∴在[1]2,上存在0x ，使得0(1)x x ∈,时0()0x j >，0(2)x x ∈,时，0()0x j <，∴函数()h x 在0(1,)x 上单调递增；在0(,2)x 上单调递减，由于(1)1h =，1(2)2h =，因此1()(2)2h x h ≥=，当且仅当2x =取等号， ∴3()()()()(1)(2)2f x f xg xh x g h '-=+>+=，∴3()F x >恒成立．21．解：（1）若函数()f x 有零点， 则()0f x =有解，即ln 0x =有解， 即有m=-由()g x=的导数为()g x '=，当2x e >时，()0g x '<，()g x 递减； 当20x e <<时，()0g x '>，()g x 递增．可得()g x 在2x e =时，取得极大值，且为最大值2e， 可得2m e ->，解得2m e<-，（2）证明：函数()0)f x x >的导数为21ln 2()x f x x -'=， 可得()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1122m -=， 解得1m =，即有()f x =21ln 2()x f x x -'=， 令()0f x '=，可得ln 12x +=，设方程的解为t，由()ln 1h x x =+递增，且1(1)102h -=-<，33()ln 1022h =+-＞， 可得312t <<，且ln 12t +=，即有()f x的最大值为1ln 2()tf t tt ==2111)416t =+=+-， 可得()f t 在3(1,)2递减，3(1)2f =，32()123f =+>，即有3()((),(1))f t f f ∈，山东省潍坊市诸城市2017年高考数学（理科）模拟试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式中Tr+1=x6﹣r=（﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，解得r=4．∴T5=x﹣2，∴x﹣2的系数为=15．故选：B．4．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB 的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出B．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∴由勾股定理得：，即2=，解得b=．故选：B．5．【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．6．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B8．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象知，当直线y=4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4﹣，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=4×5﹣5=15，∵z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，∴15=15（4﹣），即4﹣=1，得=3，即m=5，故选：A9．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．10.【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|===3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＞b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＞b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＞b，故输出的i值为：3，故答案为：312．【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，利用数量积的运算性质计算．【解答】解：=9，=4，=3×2×cos60°=3．∵==，．∴=（）•（）=﹣t+（t﹣1）=4﹣9t+3（t﹣1）=﹣6t+1．∴﹣6t+1=﹣1，解得t=．故答案为：．14．【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本答题共6小题，共75分．16．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．17．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PE⊥AB，AP⊥BP，从而PB⊥平面APD，由此能证明平面APD ⊥平面BDP．（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣BP﹣C的正弦值．18．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．19．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．20.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．。

2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若）在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．进而判断出结论．【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．6．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i）+1|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】函数的周期性．【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使b﹣a取最小值，则不同整数x i为极值点即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数x i分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=﹣4，f（1）=4，f（2）=0，，则b﹣a的最小值为18，故选：D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）•=0，求出•的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）•=+•=0，∴•=﹣=﹣4，∴=﹣4•+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=ln10．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出结果．【解答】解：对于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r x10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．故答案为：ln10．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x，则g′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程xe x=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=+2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k 的值可得M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，联立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案为+2．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，由于sinA≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），由已知可求T，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g（x）=sin（2x+），由x的范围，利用正弦函数的性质可求g（x）的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面DEF，OE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P，即可得出．（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××+×=，P（ξ=3）=×××××=，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=0+1×+3×=．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a n=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，b n=2n．（2）c n=．①n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A k=+…+，∴=+…++，∴A k=+﹣=+4×﹣，可得A k=﹣．∴T n=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴T n=，k∈N*．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）．②推导出OP⊥MN，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=±1时，△MNP的面积最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．则k AM•k AN===﹣3，而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．∴k AM•k AN=•=====﹣3，整理得m=0．∴直线MN恒过（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，当k≠0时，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，当k=0时，也符合上式，=|OM|•|OP|=•=•=3，∴S△MNP令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．当，即t=2时，﹣取最大值4，∴当k2=1，即k=±1时，△MNP的面积最小，最小值为．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（e）的值，求出零点个数即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函数y=f（x）在（1，e）内存在零点，∴y=f（x）的零点个数是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣lnx+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣lnx，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取负值），∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，综上，a≤0时，h（x）在（0，+∞）递减，a＞0时，h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：lnx﹣＜a（x2﹣1）﹣，问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，若记k1（x）=e x﹣ex，则（x）=e x﹣e，x＞1时，（x）＞0，k1（x）在（1，+∞）递增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣lnx＜0，故f（x）＞g（x），即当f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立时，必有a＞0，当a＞0时，设h（x）=a（x2﹣1）﹣lnx，①若＞1，即0＜a＜时，由（2）得x∈（1，），h（x）递减，x∈（，+∞），h（x）递增，故h（）＜h（1）=0，而k（）＞0，即存在x=＞1，使得f（x）＜g（x），故0＜a＜时，f（x）＜g（x）不恒成立；②若≤1，即a≥时，设s（x）=a（x2﹣1）﹣lnx﹣+，s′（x）=2ax﹣+﹣，由于2ax≥x，且k1（x）=e x﹣ex＞0，即＜，故﹣＞﹣，因此s′（x）＞x﹣+﹣＞=＞0，故s（x）在（1，+∞）递增，故s（x）＞s（1）=0，即a≥时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，综上，a∈[，+∞）时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立．。

保密★启用前 试卷类型：A山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试理科数学本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则A B= A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 A ．12 B ．6 C ．4 D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l.96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin 2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R ）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S △AOB =A．16 C ．4D ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函 数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数”④当t >1时，函数()f x =x e t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S的值是 ．12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2，则直线BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为 ．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。

山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}03|{2>-=x x x A ，集合}1|{<=x x B ，则)(B C A U 等于（ ）A ．]1,3(-B ．]1,(-∞C ．)3,1[D ．)(3,+∞2.若i z 21-=，则复数z z 1+在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知21sin cos =-αα，则ααcos sin 等于（ ）A ．83B ．21C ．43D ．234.dx x ⎰ππ2sin 的值为（ ）A ．2πB ．π C. 21D ．15. 已知βα,是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“α//l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.等比数列}{a n 满足,21,35311=++=a a a a 则=++753a a a （ ）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A ．310B ．320 C. 52 D ．548.设t n m ,,都是正数，则m t t n n m 4,4,4+++三个数（ ）A ．都大于4B ．都小于4C. 至少有一个大于4 D ．至少有一个不小于49．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ．53C ．158D ．2 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A1 C1 D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ．12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(3cos (sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，,函数b a x f ⋅=)(的最大。

2017年高考模拟考试理科数学2017．4本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数1z 与2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，若1131iz i +=-，则12z z +等于 A ．4i B ．4i - C ．2D ．2-2．已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是 A ．p B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．qD ．()()p q ⌝∨⌝3．若集合M={}20x x x -<，N=(){}0,1xy y aa a =>≠，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．M N M ⋂=B ．M N R ⋃=C ．R M C N ⋂=∅D ．R C M N R ⋃= 4．函数()12log cos 22f x x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象大致是5．已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则91a c+的最小值为A ．3B ．6C ．9D ．12 6．《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等．《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 的值分别为8，2，则输出的n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知圆()()221:654C x y ++-=，圆()()222:211C x y -+-=，M,N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．7B ．8C ．10D ．138．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆．若该几何体的体积是9π，则它的表面积是 A ．27π B ．36π C ．45π D ．54π9．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，需要A 、B 、C 三种原料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元．现有A 种原料20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为 A ．17万元 B.18万元 C ．19万元 D ．20万元10．已知函数()2,0,0x x x ef x x x e⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围为A ．()1,0-B ．()2,1--C ．(),0-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知△ABC 中，AC=4，45oBAC ∠=，则△ABC 外接圆的直径为______． 12．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+．当产品销量为76件时，产品定价大致为______元．13．已知△ABC 是正三角形，O 是△ABC 的中心，D 和E 分别是边AB 和AC 的中点，若OA xOD yOE =+，则x y +=_________．14．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从0，1，2，3，4，5，6，7这8个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个(用数字作答)．15．抛物线()220x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线()222210x y n m n-=>有两个交点A 、B ，若120oAFB ∠=，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知向量6m x πω⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2cos ,02n x y ω=<<，且//m n ，函数()y f x =的图象过点512π⎛⎝⎭．(I)求ω的值及函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知2g α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17.本小题满分12分)在如图所示的几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD//BC ，60o ABC ∠=，AB=12BC=l ，DE ⊥平面ABCD ，BF ∥DE ，DE=2BF ，M 、N 分别是EF 、BC 的中点． (I)求证：BD ⊥平面MAN ；(Ⅱ)已知直线BE 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A —BE —C 的余弦值．18．(本小题满分12分)市政府为调查市民对该市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频数分布和对该项措施的赞成人数，如下表所示：(I)从月收入在[60，70)的20人中随机抽取3人，求3人中至少有2人对该措施持赞成态度的概率； (Ⅱ)根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X 表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，1a t =，点()1,n n a S +在直线112y x =-上，*n N ∈． (I)当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列?并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若以()[]fx x = ([]x 表示不超过x 的最大整数)，在(I)的结论下，令()321log 1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T 。

高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-4＞0}，B={x|x+2＜0}，则A∩B=（）A. {x|x＞2}B. {x|x＜-2}C. {x|x＜-2或x＞2}D.2.若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z的虚部为-iB. |z|=2C. z2为纯虚数D. z的共轭复数为-1-i3.已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A. 2B. -2C. 1D. -14.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则的值等于（）A. 2B. 4C. 6D. 86.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个7.如图正方体AC1，点M为线段BB1的中点，现用一个过点M，C，D的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A. B. C. D.8.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺9.已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A. B.C. D.10.已知函数（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断正确的是（）A. 函数f（x）在[，]上单调递增B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称C. 当x∈[-，]时，函数f（x）的最小值为-D. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位11.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y=，|MF1|-|MF2|=4，点N在圆x2+y2-4y=0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）A. 2B. 5C. 6D. 712.已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A. B. 2- C. D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足条件，则z=3x-y的最大值为______．14.(x2+x+y)5的展开式中，x3y3的系数为__________．15.已知点A（0，2），抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若=，则p的值等于______．16.已知f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则f（12）=3；21的因数有1，3，7，21，则f（21）=21，那么-=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足a=b sin（C+）．（1）求角B：（2）求sin A-sin C的取值范围．18.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠ABC=90°，AB=，BC=1，AD=2，CD=4，E为CD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆上存在一点M，满足|MF1|=，∠F1F2M=120°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点F2的直线1与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆的半径的最大值．20.某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表（并以此估计赔付概率）：已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支．请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议．21.已知函数f（x）=（ax-1）e x+x2．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥ln（ax-1）+x2+x+1．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1的参数方程为，（t为参数，α为直线l的倾斜角），点P和F的坐标分别为（-1，3）和（1，0）；以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且•=2，求α的值．23.已知函数f（x）=|x|+|x-1|，g（x）=f（x）+f（x+1）．（1）求证：g（x）≥2；（2）若g（a）≥g（2-a），求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的运算，注意运用交集的定义，考查解不等式的运算能力，属于基础题．运用二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2-4＞0}={x|x＞2或x＜-2}，B={x|x+2＜0}={x|x＜-2}，则A∩B={x|x＜-2}，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解答】解：∵z==，∴z的虚部为-1，|z|=，z2=（1-i）2=-2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．∴正确的选项为C．故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题.利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）==，则f（）=log2=-2，即f（f（2））=-2，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2-，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1-故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题．由题意，=•（+）=•+•；⊥；•=||•||cos∠BAD=||•sin30°•||•cos60°；从而求得．【解答】解：=•（+）=•+•=•=||•||cos∠BAD=||•sin30°•||•cos60°=4×4×=4；故选B．6.【答案】D【解析】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.【答案】B【解析】【分析】此题命题灵感来源于书本，考查几何体的三视图．画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可．【解答】解：上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设此等差数列{a n}的公差为d，由已知可得a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，联立解得：d，a1，即可求解.【解答】解：设此等差数列{a n}的公差为d，则a1+a4+a7=3a1+9d=37.5，a1+11d=4.5，解得：d=-1，a1=15.5．故选A．9.【答案】A【解析】【分析】先根据基本不等式求出a,b的值,再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求得答案.本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用,指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键.【解答】解：∵x∈（0,4),∴x+1＞1∴f（x）=x-4+=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1.∴a=2,b=1,此时g（x）=2|x+1|=,此函数可以看成函数y=的图象向左平移1个单位.结合指数函数的图象及选项可知A正确,故选：A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题，是中档题．根据题意求出函数f（x）的解析式，再判断四个选项中的命题是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=A sin（ωx+φ）中，A=，=，∴T=π，ω==2，又f（x）的图象关于点（-，0）对称，∴ωx+φ=2×（-）+φ=kπ，解得φ=kπ+，k∈Z，∴φ=；∴f（x）=sin（2x+）；对于A，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递减函数，错误．对于B，x=时，f（）=sin（2×+）=0，f（x）的图象不关于x=对称，错误；对于C，x∈[-，]时，2x+∈[-，]，sin（2x+）∈[-，1]，f（x）的最小值为-，C错误；对于D，y=cos2x向右平移个单位，得y=cos2（x-）=cos（2x-）的图象，且y=cos（2x-）=cos（-2x）=sin（2x+），∴正确；故选D．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的定义,方程和性质,考查圆的方程的运用,以及三点共线取得最值,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题．求得双曲线的a,b,可得双曲线方程,求得焦点坐标,运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接CF2,交双曲线于M,圆于N,计算可得所求最小值.【解答】解：由题意可得2a=4,即a=2,渐近线方程为y=±x,即有=,即b=1,可得双曲线方程为-y2=1,焦点为F1（-,0）,F2（,0）,由双曲线的定义可得|MF1|=2a+|MF2|=4+|MF2|,由圆x2+y2-4y=0可得圆心C（0,2),半径r=2,|MN|+|MF1|=4+|MN|+|MF2|,连接CF2,交双曲线于M,圆于N,可得|MN|+|MF2|取得最小值,且为|CF2|==3,则|MN|+|MF1|的最小值为4+3-2=5.故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题．画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2=1，x1+x2＞=2，（4-x3）•（4-x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|ln x1|=|ln x2|，即x1•x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4-x3）|=|（4-x4）|，即（4-x3）•（4-x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由===[（x1+x2）-4+8]≤2-故k≥2-，故实数k的最小值为2-，13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．画出不等式组表示的可行域，函数z=3x-y的几何意义是直线y=3x-z的纵截距的相反数，平移直线y=3x-z，根据图形可得结论．【解答】解：画出实数x，y满足条件表示的平面区域，如图所示；目标函数y=3x-z的几何意义是直线z=3x-y的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为（3，2），平移直线y=3x-z，根据图形可知，当直线y=3x-z在经过（3，2）时，y=3x-z取得最大值，最大值为7．故答案为7．14.【答案】20【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式中，通项公式T r+1=y5-r（x2+x）r，令5-r=3，解得r=2．（x2+x）2=x4+2x3+x2，∴x3y3的系数为2×=20，故答案为20．15.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴=，则|KN|：|KM|=2：1，k FN==-，∴-=-2，求得p=2，故答案为2．16.【答案】1656【解析】【分析】本题考查了数列递推关系等差数列的通项公式求和公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，可得f（n）=f（2n），且n为奇数时，f （n）=n，其中n∈[1，100]；f（n）max=f（99）=99，f（n）min=f（64）=f（2）=f（4）=f（8）=f（16）=f（32）=1；进而得出．【解答】解：f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，∴f（n）=f（2n），且n为奇数时，f（n）=n，其中n∈[1，100]；f（n）max=f（99）=99，f（n）min=f（64）=f（2）=f（4）=f（8）=f（16）=f（32）=1；那么=f（51）+f（52）+f（53）+…+f（100）=51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25=1+3+5+7+9+11+…+99==2500．那么=1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+……+49+25=（1+3+5+…+29+31+……+49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）=+219=844．∴那么-=2500-844=1656．故选：D．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵a=b sin（C+）=b sin C+b cos C，∴由正弦定理可得：sin A=sin B cos C+sin C sin B，…2分∴sin（B+C）=sin B cos C+sin C sin B，可得：cos B sin C=sin C sin B，…4分∴cos B=sin B，∵0＜B＜π，∴B=．…6分（2）∵B=，∴sin A-sin C=sin（-C）-sin C=cos C，…8分又∵0＜C＜，且y=cos C在（0，）上单调递减，…10分∴sin A-sin C的取值范围是：（-，1）．…12分【解析】（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得cos B sin C=sin C sin B，结合sin C≠0，可求cos B=sin B，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求sin A-sin C=cos C，由范围0＜C＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（1）证明：∵AB=，BC=1，∠ABC=90°，∴AC=2，∠BCA=60°，又AD=2，CD=4，∴AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD．∵E是CD的中点，∴AE=CD=CE，tan∠ACD==，∴∠ACD=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60°，∴∠BCA=∠CAE，∴BC∥AE，又BC⊂平面PBC，AE⊄平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）由（1）可知AB⊥AE，以A为原点，以AB，AE，AP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，2），B（，0，0），C（，1，0），D（-，3，0），E（0，2，0），∴=（，0，-2），=（，1，-2），=（-，3，-2），=（0，2，-2）．设平面PBC的法向量为=（x1，y1，z1），平面PCD的法向量为=（x2，y2，z2），则，，∴，，令x1=1得=（1，0，），令y2=1得=（，1，1）．∴cos＜＞===．∴二面角B-PC-D的余弦值为-．【解析】（1）分别计算∠BCA和∠CAE得出两角相等，得出AE∥BC，故而AE∥平面PBC；（2）建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了线面平行的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）设|F2M|=x，在△F1F2M中，由余弦定理可得4+x2-2x cos120°=（）2，解得x=，故2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，∴b2=a2-c2=3，∴椭圆C的标准方程+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，因为△F1AB的周长为4a=8，△F1AB的面积S=（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R，因此S最大，R就最大，S=|F1F2|•|y1-y2|=|y1-y2|，由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my-9=0，所以，y1+y2=-，y1y2=-，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R，则S=|y1-y2|==令t=，则t≥1，则S==．令f（t）=t+，由函数的性质可知，函数f（t）在[，+∞）上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有f（t）≥f（1）=，所以S≤3即当t=1，m=0时，S最大，此时R max=，故当直线l的方程为x=1时，△F1AB内切圆半径的最大值为．【解析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出a，再根据b2=a2-c2=3，可得椭圆的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设△F1AB的内切圆的半径为R，表示出△F1AB的周长与面积，设直线l的方程为x=my+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t=，利用函数的单调性求解面积的最大值，然后求解△F1AB内切圆半径的最大值为．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题20.【答案】解：（1）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、1-∴E（X）=25×（1-）+（25-100×104）×=15，E（Y）=25×（1-）+（25-100×104）×=5，E（Z）=40×（1-）+（40-50×104）×=-10，保险公司的利润的期望值为12000×15+6000×5-2000×10-100000=90000，∴保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（2）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：12000×100×104×+6000×100×104×+2000×50×104×+12×104=46×104，方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：（12000×25+6000×25+2000×40）×0.7=37.1×104，46×104＞37.1×104，建议企业选择方案2．【解析】本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的计算，属于较难题．（1）分别计算保险公司在三种工种的利润的数学期望，从而可得出保险公司的总利润期望；（2）分别计算两种方案的企业支出费用，从而得出结论．21.【答案】（1）解：当a=1时，f（x）=（x-1）e x+x2．f′（x）=xe x+2x=x（e x+2），令f′（x）=0，解得x=0．可得x=0时，函数f（x）取得极小值，f（0）=-1．（2）证明：令h（x）=f（x）-ln（ax-1）-x2-x-1=（ax-1）e x-ln（ax-1）-x-1．x．h′（x）=（ax-1+a）e x--1=（ax-1+a）（e x-）．∵x，a＞0，则ax-1+a＞0，＞0．令u（x）=e x-，u′（x）=e x+＞0，∴函数u（x）在区间（，+∞）上单调递增．又u（）=-1＞0，当时，e x＜，由＜，解得x＜．当＜x＜时，u（x）＜0，故u（x）有唯一零点x0．当＜x＜x0时，h′（x）＜0．当x＞x0时，h′（x）＞0．且=．∴h（x）≥h（x0）=（ax0-1）-ln（ax0-1）-x0-1=1-（-x0）-x0-1=0．∴当a＞0时，f（x）≥ln（ax-1）+x2+x+1．【解析】（1）当a=1时，f（x）=（x-1）e x+x2．f′（x）=xe x+2x=x（e x+2），令f′（x）=0，解得x．即可得出极值．（2）令h（x）=f（x）-ln（ax-1）-x2-x-1=（ax-1）e x-ln（ax-1）-x-1．x．h′（x）=（ax-1+a）e x--1=（ax-1+a）（e x-）．令u（x）=e x-，利用导数研究其单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由ρ=，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x（2）将代入y2=4x，得t2sin2α+（6sinα-4cosα）t+13=0（sin2α≠0），由题意得△=（6sinα-4cosα）2-4×13sin2α＞0（*）设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=，由点P在直线l上，得•=||||=|t1t2|=.22=2||2=2（）2=26，所以=26，即sinα=±，结合0≤α＜π得α=或α=代入（*）知不合适，适合，综上得．【解析】（1）两边同乘ρ，利用互化公式可得；（2）利用参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）证明g（x）=f（x）+f（x+1）=|x|+|x-1|+|x+1|+|x|=2|x|+|x-1|+|x+1|，因为|x+1|+|x-1|≥|x+1-x+1|=2（当且仅当-1≤x≤1时取等）；2|x|≥0（当且仅当x=0时取等号），所以2|x|+|x-1|+|x+1|≥2（当且仅当x=0时取等号），即g（x）≥2．（2）因为g（-x）=2|-x|+|-x-1|+|-x+1|=2|x|+|x+1|+|x-1|=g（x），所以g（x）为偶函数．又x≥0时，g（x）=2x+|x-1|+x+1=，显然g（x）在[0，1]和（1，+∞）上递增，又2×1+2=4×1，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，由g（a）≥g（2-a），得g（|a|）≥g（|2-a|），所以|a|≥|2-a|，解得a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞）．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．（1）利用绝对值不等式的性质可证；（2）利用分段函数的单调性可得．。

山东省潍坊市2017届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+18．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞2？B ．k ＞3？C ．k ＞4？D ．k ＞5？9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．12．已知a=sinxdx 则二项式（1﹣）5的展开式中x ﹣3的系数为 ．13．若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为．15．设函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．17．设函数，数列{a}满足，n∈N*，且n≥2．n}的通项公式；（1）求数列{an（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g （x ）在[m ，m+1]（m ＞0）上的最小值．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由y=，得到x2﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∵全集为R，A=（0，3），∴∁RB=（﹣1，1），则A∩（∁RB）=（0，1）．故选：B．2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bi﹣i）i，可得：，解得a=b=，∴=．故选：D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω中的概率为；2故选B．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x+3﹣x﹣1＞6，∴x＜﹣2，∴x＜﹣2；﹣1≤x≤3时，﹣x+3+x+1＞6，不成立；x＞3时，x﹣3+x+1＞6，∴x＞4，∴所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱A′B′D′﹣ABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2、高为2，∴几何体的体积V=sh==4，由图得，三棱柱A′B′D′﹣ABD与正方体A′B′C′D′﹣ABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，∴外接球的半径R==，则外接球的体积V′==，∴该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：∵2，∴2++=，∴+++=，∴，∴O，B，C共线为直径，∴AB⊥AC∵||=||，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴||=||=1，∴||=2，∴如图，||=1，||=2，∠A=90°，∠B=60°，∴向量在向量方向上的投影为||cos60°=．故选A．7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1【考点】函数恒成立问题．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x ≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（0）﹣f（1）=0﹣（e﹣1）=1﹣e，故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 否 故退出循环的条件应为k ＞3？ 故选：B ．9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x 1，x 2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f （x ）=sin2x 的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最小值，sin （2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最大值，sin （2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ，又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得t 的值，可得f （x ）的解析式，由二分法分析可得h （x ）的零点所在的区间为（1，2）． 【解答】解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣log 2x]=3， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数， 则f （x ）﹣log 2x 为定值，设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ， 又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得，t=2；x+2，f′（x）=，则f（x）=log2将f（x）=logx+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，2x+2﹣=2，可得log2即logx﹣=0，2x﹣，令h（x）=log2分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）的零点在（1，2）之间，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．12．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．13．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，∴双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），∵双曲线﹣=1与抛物线y 2=8x 的一个交点为P ，|PF|=5，∴x P =5﹣2=3，y P ==，∴设双曲线方程为，把P （3，）代入，得解得a 2=1，或a 2=36（舍），∴e==2． 故答案为：2．15．设函数f （x ）=，若函数y=2[f （x ）]2+2bf （x ）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 （﹣，﹣） ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得即要求对应于f （x ）=某个常数k ，有2个不同的k ，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解．故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的k 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可得b 的不等式，可以得出答案． 【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1）时， 函数有四个不同零点．若方程2f 2（x ）+2bf （x ）+1=0有8个不同实数解，令k=f （x ），则关于k 的方程2k 2+2bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且k 1和k 2均为大于0且小于1的实数．即有k 1+k 2=﹣b ，k 1k 2=．故：，即，可得﹣＜b＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）展开两角和与差的正弦、余弦，然后利用辅助角公式化积，结合x的范围求得函数的最值；（2）由f（C）=1求得C值，再由正弦定理把已知等式化角为边，结合余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）∵==+sin2x﹣cos2x==．∵，∴2x﹣，∴f（x）在2x﹣=﹣，即x=﹣时，取最小值；在2x﹣=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴，则，C=．∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a，①由余弦定理得：，即c 2=a 2+b 2﹣ab=3，② 解①②得：a=1，b=2．17．设函数，数列{a n }满足，n ∈N *，且n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N *，设，若恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过代入计算可知a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2），进而可知数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而并项相加可知S n =，问题转化为求的最小值，通过令g （x ）=（x ＞0），求导可知g （x ）为增函数，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2）， 又∵a 1=1，∴数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n =1+（n ﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t ≤恒成立．令g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，则P（A）=1﹣（1﹣）×（1﹣）=，∴该集成电路不能正常工作的概率为．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，P（X=﹣320）=（）2=，P（X=﹣200）=，P（X=﹣80）==，P（X=40）==，P（X=160）=（）4=，∴EX=160×=40．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据函数的单调性得到a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，从而求出a的范围即可；（2）将a的值代入g（x），通过讨论m的范围，判断出g（x）的单调性，从而求出对应的g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）由题意得g（x）==在[1，+∞）上是增函数，故=≥0在[1，+∞）上恒成立，即ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，∴a≥1；（2）当a=时，g（x）=，g′（x）=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）在[2，+∞）递增，当x＜2且x≠0时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，2），（﹣∞，0）递减，又m＞0，∴m+1＞1，故当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上递增，此时，g（x）=g（m）=，min=g（2）=，当1＜m＜2时，g（x）在[m，2]递减，在[2，m+1]递增，此时，g（x）min=g（m+1）=，当0＜m≤1时，m+1≤2，g（x）在[m，m+1]递减，此时，g（x）min综上，当0＜m ≤1时，g （x ）min =g （m+1）=，当1＜m ＜2时，g （x ）min =g （2）=，m ≥2时，g （x ）min=g （m ）=．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先求出圆心M （，），由此能求出圆M 的方程．（2）①推导出k 1，k 2是方程=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k 1k 2为定值．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，由此利用椭圆性质，结合已知条件能求出|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）椭圆C 右焦点的坐标为（，0），∴圆心M （，），∴圆M 的方程为（x ﹣）2+（y ±）2=．（2）①∵圆M 与直线OP ：y=k 1x 相切，∴=，即（4﹣5）+10x 0y 0k 1+4﹣5y 02=0，同理，（4﹣5x 02）k 2+10x 0y 0k+4﹣5=0，∴k 1，k 2是方程=0的两根，∴k 1k 2====﹣．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，解得，，同理，，，∴（|PQ|•|OQ|）2=（）•（）=•=≤=，当且仅当k 1=±时，取等号，∴|OP|•|OQ|的最大值为．。

2017年高三第一次高考模拟理科数学卷理科数学考试时间：____分钟一、单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。

1.设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i +∈-是纯虚数，则a = A. 1-B.1C. 2-D.22.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A.B. 1C.D. 35.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.6.已知函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 1a -B. 1a -C. 1-D.17.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则( )A.，B. ，C. ，D. ，8..已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.已知，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为 ____ .10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ____ .11.观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________.12..将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答） 13.在中，，，.若，，且，则的值为___________.14.若，，则的最小值为___________三、简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。

山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．（5分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣110．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满足|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（）A．15B．16C．17D．18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．（5分）在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．13．（5分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1d x=．14．（5分）对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且b sin A cos C+c sin A cos B=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tan A sinωx cosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：P A∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．18．（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．21．（14分）设函数f（x）=ln x﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．B【解析】由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．3．D【解析】命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．A【解析】由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．5．C【解析】模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．6．C【解析】若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．7．D【解析】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．8．B【解析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．9．D【解析】变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．10．D【解析】定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数x i分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=﹣4，f（1）=4，f（2）=0，，则b﹣a的最小值为18，故选：D二、填空题11．2【解析】向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）•=+•=0，∴•=﹣=﹣4，∴=﹣4•+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．【解析】利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．13．ln10【解析】对于T r+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r x10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1d x=x﹣1d x=ln x=ln10﹣ln1=ln10．故答案为：ln10．14．【解析】由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程x e x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=x e x，则g′（x）=e x+x e x=（1+x）e x，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程x e x=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．15．+2【解析】设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，联立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案为+2．三、解答题16．解：（1）∵b sin A cos C+c sin A cos B=a，∴由正弦定理可得：sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=sin A，∵A为锐角，sin A≠0，∴sin B cos C+sin C cos B=，可得：sin（B+C）=sin A=，∴A=．（2）∵A=，可得：tan A=，∴f（x）=sinωx cosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．17．证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥P A，∵P A⊄平面DEF，OE⊂平面DEF，∴P A∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，F A为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．18．解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××+×=，P（ξ=3）=×××××=，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=0+1×+3×=．19．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a n=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，b n=2n．（2）c n=．①n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A k=+…+，∴=+…++，∴A k=+﹣=+4×﹣，可得A k=﹣．∴T n=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴T n=，k∈N*．20．解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．则k AM•k AN===﹣3，而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．∴k AM•k AN=•=====﹣3，整理得m=0．∴直线MN恒过（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，当k≠0时，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，当k=0时，也符合上式，∴S△MNP=|OM|•|OP|=•=•=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．当，即t=2时，﹣取最大值4，∴当k2=1，即k=±1时，△MNP的面积最小，最小值为．21．解：（1）由题意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函数y=f（x）在（1，e）内存在零点，∴y=f（x）的零点个数是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣ln x+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣ln x，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取负值），∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，综上，a≤0时，h（x）在（0，+∞）递减，a＞0时，h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：ln x﹣＜a（x2﹣1）﹣，问题等价于a（x2﹣1）﹣ln x＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，若记k1（x）=e x﹣e x，则（x）=e x﹣e，x＞1时，（x）＞0，k1（x）在（1，+∞）递增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣ln x＜0，故f（x）＞g（x），即当f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立时，必有a＞0，当a＞0时，设h（x）=a（x2﹣1）﹣ln x，①若＞1，即0＜a＜时，由（2）得x∈（1，），h（x）递减，x∈（，+∞），h（x）递增，故h（）＜h（1）=0，而k（）＞0，即存在x=＞1，使得f（x）＜g（x），故0＜a＜时，f（x）＜g（x）不恒成立；②若≤1，即a≥时，设s（x）=a（x2﹣1）﹣ln x﹣+，s′（x）=2ax﹣+﹣，由于2ax≥x，且k1（x）=e x﹣e x＞0，即＜，故﹣＞﹣，因此s′（x）＞x﹣+﹣＞=＞0，故s（x）在（1，+∞）递增，故s（x）＞s（1）=0，即a≥时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，综上，a∈[，+∞）时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立．。

2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，若1131i z i +=-，则12z z +等于 A ．4i B ．4i - C ．2 D ．-22、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是A ．pB ．()()p q ⌝∧⌝C ．qD ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是A ．M N M =B ．M N R =C ．R MC N ϕ=D ．R C M N R = 4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<< 的图象大致是5、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为A ．3B ．6C ．9D ．126、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．7B ．8C ．10D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ．27πB ．36πC ．45πD ．54π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()2,0,0xx x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若123123()()()()f x f x f x x x x ==<<，则21()f x x 的取值范围是A ．(1,0)-B ．(2,1)--C ．(,0)-∞D ．(1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知ABC ∆，04,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致 为 元.13、已知ABC ∆是正三角形，O 是ABC ∆的中心，D 和E 分别是边AB 和AC 的中点， 若OA xOD yOE =+，则x y +=14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0,1,2，3,4,5,6,7，这个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答）15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n -=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量(1,3sin()),(2cos ,)(02)6m wx n wx y w π=+=<<，且//m n ，函数()y f x =的图象过点5(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知()26g α=， 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的几何体ABCDEF 中，四边形A B C D 是等腰梯形，0//,60,A DBC A B C ∠= 11,2AB BC DE ==⊥平面,//,2,,ABCD BF DE DE BF M N =分别是的中点. （1）求证：BD ⊥平面MAN ；（2）已知直线BE 与平面ABCD 所成的角为045，求二面角A BE C --的余弦值.18、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）从月收入在[)60,70的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X 表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X 的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下， 令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()2(1)x f x x e =-，且()f x 在0x x =处取得极小值，函数()1ln g x kx x =+-.（1）若曲线()y g x =在点(,())e g e 处切线恰好经过点00(,())P x f x ，取实数k 的值；（2）讨论函数的极值；（3）已知函数(){}min{(),()|(min ,F x f x g x p q =表示,p q 中最小值），若在(0,)+∞上函数()F x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.。

2017年普通高考理科数学仿真试题(四)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+213i iA.i 43--B.i 43+-C.i 43-D.i 43+2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，21,4752==+S a a ，则7a 的值为 A.6B.7C.8D.93.将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.x y cos -=B.x y 4sin =C.⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πx yD. x y sin =4.德国“伦琴”（ROSAT ）卫星在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为32001.为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到问卷份数为A.2B.3C.5D.105.若()⎰+=10,12dx x a 则二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ax 的展开式中的常数项为A.160B.180C.150D.1706.已知直线m 、n 平面α、β，给出下列命题：①若βα⊥⊥n m ,，且n m ⊥，则βα⊥ ②若βα//,//n m ，且n m //，则βα// ③若βα//,n m ⊥，且n m ⊥，则βα⊥ ④若βα//,n m ⊥，且n m //，则βα//其中正确的命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个7.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，()x x f =，则函数()x x f y3log -=的零点个数是A.0个B.2个C.4个D.6个8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图、侧（左）视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.2132+π B.6134+π C.6162+π D.2132+π 9.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量()n m a ,=与向量()0,1=b 的夹角记为,α则⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα的概率为A.185B.125C.21 D.127 10.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点为F 1、F 2、M 为双曲线上一点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.511.在Rt △ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AN n AC AM m AB ==,，则mn 的最大值为 A.1B.21 C.41 D. 212.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米（0＜a ＜12）、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为()a f ，若将这棵树围在花圃内，则函数()a f u =的图象大致是第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.安排3名护士去6所医院实习，每所医院至多2人，则不同的分配方案共有_______.（用数字作答）14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[)1500,1000[)[)[)[)[]4000,350035000,3000,3000,2500,2500,2000,2000,1500的人数依次A 1、A 2、…、A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S=________.（用数字作答）15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥≤22,0,x y x y 表示的平面区域为D ，区域D 绕x 轴旋转一周所得的几何体的体积V=_________. 16.下列说法：①“,R x ∈∃使x2＞3”的否定是“R x ∈∀，使32≤x”； ②设随机变量(),,0~2σξN 且(ξP ＜)411=-，则(0P ＜ξ＜);411= ③命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题；④函数()x f 为R 上的奇函数，x ＞0时的解析式是(),2xx f =则x ＜0时的解析式为().2x x f --=三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅，求a 的值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，现从某厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：（I ）该行业规定产品的等级系数7≥ξ的为一等品，等级系数ξ≤5＜7的为二等品，等级系数ξ≤3＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （II ）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤=7.85,53,3ξξξy 从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，D ，E 分别是正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4.（I ）求证：A 1E//平面BDC 1；（II ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角MBC 1-B 1的大小为60°？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大小于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知,73=S 且4,3,3321++a a a 构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；＜5 ＜7，（II ）设12l og +=n n a c ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得T n ＜11↑m m c c 对于*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()().312312R x x x e x x f x ∈--=- （I ）求函数()x f y =的单调区间； （II ）求()x f y =在[]2,1-上的最小值；（III ）当()+∞∈,1x 时，用数学归纳法证明：1*,-∈∀x eN n ＞.!n x n22.（本小题满分14分）设椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足,211F F =且.02=⋅AF （I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P （m,0）使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.2017年普通高考理科数学仿真试题(四)答案。

2017年高考模拟考试理科数学2017．3本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={}2,x x n n N*=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22xx >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 4．已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y fx =+的图象大致为5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是A ．5B ．6C ．7D ．86．下列结论中错误的是A ．若0<α<2π，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2α为第一或第三象限角C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．163π D ．83π 8．已知双曲线与()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x c y a -+=截得弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为ABCD9．设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数2z a x y =+的最小值为－6，则实数a 等于A ．2B ．1C ． －2D ． －l10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时()248f x x x =-+．若在区间[],a b 上，存在m (m ≥3)个不同的整数i x (i =l ，2，…，m )，满足()()11172m i i i f x f x -+=-≥∑，则b －a 的最小值为A ．15B ．16C ．17D ．18第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________． 12．在(－4，4)上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为______________.13．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则11a x dx -⎰=__________．14．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得()()11,2i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．15．已知抛物线C ：24y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF ⊥MN ，连结PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD ⊥MF 于点D ，若2MD FN =，则MF =__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且sin cos sin cos b A C c A B +=． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)设函数()()1tan sin cos cos 202f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2π．将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．17．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，ABC ∠=90°，AB=2CD ，，△APB 是等边三角形，且侧面APB ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，AB 的中点． (I)求证：PA ∥平面DEF ；(Ⅱ)求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值．18．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是12，甲、乙、丙猜对与否互不影响．(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。

2017年山东省潍坊市高考数学一模预考试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．2．（5分）已知全集为R，且集合A＝{x|log2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2] 3．（5分）将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（﹣）﹣3B．g（x）＝2sin（+）+3C．g（x）＝2sin（﹣）+3D．g（x）＝2sin（﹣）﹣3 4．（5分）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 5．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．76．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥18．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）x2+x+1，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值10．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知向量满足，，，则与的夹角为．12．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．13．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）15．（5分）函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．19．（12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．20．（13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．2017年山东省潍坊市高考数学一模预考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【解答】解：＝＝＝的虚部为．故选：B．2．（5分）已知全集为R，且集合A＝{x|log2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2]【解答】解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；∴0＜x+1＜4；解得﹣1＜x＜3；∴A＝（﹣1，3）；解得，x＜1，或x≥2；∴B＝（﹣∞，1）∪[2，+∞）；∴∁R B＝[1，2）；∴A∩（∁R B）＝[1，2）．故选：C．3．（5分）将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（﹣）﹣3B．g（x）＝2sin（+）+3C．g（x）＝2sin（﹣）+3D．g（x）＝2sin（﹣）﹣3【解答】解：将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[（x+）+]+3＝2sin（+）+3，故选：B．4．（5分）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0，移项：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，解集为R，只需要3＞7﹣m恒成立即可，解得m＞4，故选：A．5．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n＝a3•a n﹣2＝81，又a1+a n＝82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81＝0的两根，解方程可得x＝1或x＝81，若等比数列{a n}递增，则a1＝1，a n＝81，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝3，∴81＝1×3n﹣1，解得n＝5；若等比数列{a n}递减，则a1＝81，a n＝1，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝，∴1＝81×（）n﹣1，解得n＝5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S＝×（3+1）×3＝6，高h＝2，故体积V＝＝4，故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝y﹣mx，得y＝mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m＝0，此时y＝z，不满足条件；若m＞0，目标函数y＝mx+z的斜率k＝m＞0，要使目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y＝mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y＝mx+z的斜率k＝m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）x2+x+1，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝f'（1）x2+x+1，∴f′（x）＝2f'（1）x+1，∴f′（1）＝2f'（1）+1，∴f′（1）＝﹣1，∴f（x）＝﹣x2+x+1，∴＝（﹣x3+x2+x）＝，故选：B．9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【解答】解：设M（a，），r＝；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2＝a2+（﹣1）2，令y＝0，x＝a±1；∴|PQ|＝a+1﹣（a﹣1）＝2．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝，∴当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）＝2；当x∈[1，3]时，g（x）＝，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4，故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知向量满足，，，则与的夹角为．【解答】解：∵，∴3﹣+2＝4，即12﹣4+2＝4，∴＝﹣2．∴cos＜＞＝＝，∴的夹角为．故答案为：．12．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m ＝个，91是从3开始的第45个奇数当m＝9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共＝44个当m＝10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共＝54个．故m＝10．故答案为：1013．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．【解答】解：由题意，程序的功能是求和S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝，故答案为．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．（注：结果请用数字作答）【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22＝12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22＝24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．（5分）函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为（0，3）．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣3x，则g′（x）＝f′（x）﹣3＞0，可得g（x）在R上递增，由f（1）＝2，得g（1）＝f（1）﹣3＝﹣1，f（log3x）＜3log3x﹣1，即g（log3x）＜g（1），故log3x＜1，解得：0＜x＜3，故不等式的解集是：（0，3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝sin x cos x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝sin2x﹣cos2x ＝sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）＝，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣＝，∴A＝，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：2＝b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b＝c时等号成立）∴bc≤＝2+，又∵sin A＝sin＝，…10分∴S＝bc sin A＝bc≤（2+）＝，（当且仅当b＝c时等号成立）△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n＝1时，a1＝S1，2S1+3＝3a1，得a1＝3．n＝2时，2S2+3＝3a2，即有2（a1+a2）+3＝3a2，解得a2＝9．当n≥2时，a n＝S n﹣S n，﹣1∵2S n+3＝3a n（n∈N*），2S n﹣1+3＝3a n﹣1，两式相减可得2a n＝3a n﹣3a n，﹣1，∴a n＝3a n﹣1∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴a n＝3n．对n＝1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n＝3n．（2）证明：由a n•b n＝log3a4n+1＝log334n+1＝4n+1，得b n＝＝（4n+1）（）n，∴T n＝T n＝b1+b2+b3+…+b n＝5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n＝5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n＝+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1＝+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n＝﹣（4n+7）•（）n＜．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴＝（﹣），＝（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ＝＝，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．【解答】解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：p＝1﹣＝．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，P（ξ＝m）＝＝，P（ξ＝2m）＝C×（）2×＝，P（ξ＝3m）＝＝，P（ξ＝﹣m）＝，∴Eξ＝＝﹣m，∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．20．（13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2＝R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R＝2，∴圆的方程为x2+y2＝12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）＝（x0，y0）+（）（x0﹣0）＝（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴＝12，∴（）2+（2y）2＝12，∴＝1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，整理得m2＝4k2+3…（7分），且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|＝|d1﹣d2|，即∴＝…（10分）∵m2＝4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…（11分）2°当k＝0时，四边形F 1F2PQ为矩形，此时，d3＝2∴…（12分）综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）＝2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y＝2x2在[3，5]上单调递增，∴y＝2x2在[3，5]上的最大值为2×52＝50，∴a≥50．（2）g（x）＝x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x＝x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）＝2x+﹣2（b﹣1）＝，令g′（x）＝0得x2﹣（b﹣1）x+1＝0，∴x1+x2＝b﹣1，x1x2＝1，∴g（x1）﹣g（x2）＝[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]＝2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）＝2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）＝2ln+x22﹣x12＝2ln+＝2ln+（﹣），设＝t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）＝2lnt+（﹣t），令h（t）＝2lnt+（﹣t），则h′（t）＝﹣﹣1＝﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2＝＝t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）＝h（）＝2ln+（4﹣）＝﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。

山东省潍坊市2017届高三数学下学期第四次单元过关测试试题 理一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{||1|1}A x x +≥＝，{|1}B x x =≥-，则B A C R ⋂)(A ．[1,0]-B ．[1,0)-C ．(2,1)--D ．(2,1]--2. 设(1i)(i)x y +-2=，其中,x y 是实数，i 为虚数单位，则x y +=A ．1 BC．23. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“3λ=”是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 ，则8335用算筹可表示为A ．B ．C． D ．5. 已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不大于63的概率为A ． 310B ．13C ． 35D ．236. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为A ．8B ．4C ．1D ．27. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 8. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c ,,，tan 21tan A c B b+=，则A = A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒ 9. 已知1x >，1y >，且lg x ，14，lg y 成等比数列，则xy 有A ．最小值10BC ．最大值10D 10. 已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是A ．B ．)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 设随机变量2~(,)N ξμσ,且(3)=()=0.2P P ξξ<->1，则(1)=P ξ-<<1 ；12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；13. 已知函数2,2,()(1),2,x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩ 则2(log 7)f = ；14. 已知 209cos m xdx π=⎰，则)m x -展开式中常数项为 ； 15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()(4)(3)F x f x g x =-⋅+， 且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)2sin cos 36f x x x x x ππ=++++. （Ⅰ）求函数()f x 图象的对称轴方程； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[,2]3ππ上的值域. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且121n n a S +=+,N n *∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令32log n n c a =，21n n n b c c +=⋅ ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意N n *∈，n T λ<恒成立，求实数λ的取值范围.18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ；（Ⅱ）若2AF =，求平面BDF 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．19（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有,,,A B C D 四种型号，每种型号至少有4台.要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有4个人要购买机器人.（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了,,,A B C D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望 .20．（本小题满分13分）已知函数21()2f x x ax =+，()x g x e =，R a ∈且0a ≠， 2.718e =，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =⋅在[1,1]-上极值点的个数；（Ⅱ）令函数()()()p x f x g x '=⋅，若[1,3]a ∀∈，函数()p x 在区间[,)a b a e +-+∞上均为增函数，求证：37b e ≥-．21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ． （ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN +=时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2时，求MON ∆面积的最大值．数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．B D A B D B AC B A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.3.1； 12. 0.3； 13. 72； 14．84-； 15．6. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin(2)cos(2)2sin cos f x x x x x ππ=++++2sin 22sin(2)3x x x π=+=+ ， ……………………………………………4分 由2,Z 32x k k πππ+=+∈可得: 1+,Z 122x k k ππ=∈， ∴函数()f x 图象的对称轴方程为 1+,Z 122x k k ππ=∈.………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)3f x x π=+，将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位得到函数2sin(2)6y x π=+的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数1()2sin()26g x x π=+的图象，…………………………………………10分 ∵23x ππ≤≤，∴173266x πππ≤+≤ ∴当1262x ππ+=，即23x π=时，max 2()23y g π== 当17266x ππ+=，即2x π=时，min (2)1y g π==- ∴函数()y g x =的值域为[1,2]- ………………………………………………………12分命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题。