概率论与数理统计的题目

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

概率论与数理统计 练习题1答案题目局部，〔卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分〕 一、选择题〔10小题，共30分〕1、假设P(A)，()0.1P AB =，那么P(AB)=__________. 答案：0.22、设()0, ()0,P A P B >>那么以下公式正确的选项是( )。

A 、[]()()1()P A B P A P B -=-B 、( )()()P A B P A P B =⋅C 、(|)(|)P AB A P B A =D 、()(|)P A B P B A =答案：C3、设I 是一个区间，sin()0x Ix x Iϕ∈⎧=⎨∈⎩，是一个概率密度函数，那么I 是( )。

A 、[,)2ππ B 、(0,]π C 、3(,]2ππ D 、(,0]2π-答案：A4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。

A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση那么η与ξ的关系为( )。

A 、2aξησ-=B 、a a ηξ=+C 、a ξησ-=D 、a ξησ=- 答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

答案：D7、设独立随机变量12100,,,ξξξ⋅⋅⋅均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定概率1001420i i P ξ=⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭∑____________。

，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(,, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ϕ及分布函数()F x ，那么以下结论不成立的是( )。

A 、i X 有分布密度()x ϕ，1, 2, , i n =B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =C 、{}1 ,, n Max X X 的分布函数为[]()nF xD 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计答案：D 9、设(12,,, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，统计量()(U X μσ=-服从(0,1)N ，又知20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，假设已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为121.96U α-=,那么μ的置信区间为( )。

选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1．以下式子成立的是( ) A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C[解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35 B.25 C.110 D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 此题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14 B.13 C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个根本领件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个根本领件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个根本领件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，假设它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨〞，B 表示“四月份吹东风〞，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，应选B. 二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案]10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品〞为事件A ，“第二次抽到正品〞为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.精确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个根本领件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面〞，事件B ＝“第二次出现正面〞，求P (B |A )．[解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球〞为事件A ，“取出的是黄球〞为事件B ，“取出的是黑球〞为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13.解法二：取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13.(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －) ＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生〞， 事件B 表示“选到共青团员〞． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝4 15.。

第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。

2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。

A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

练习题[D (X )]21、设随机变量X ~b(10,0.6)，那么=；2[E (X)]2、假设随机变量X 的分布未知，但2EX =μ,DX =σ,那么X 落在区间(μ-2σ,μ+2σ)的概率必不小于_________ˆ3、设θˆ(X ,X ......X )是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________=θn 12ˆ是θ的无偏估计。

那么称θ4.设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7,D(X)=4,D(Y)=1，那么相关系数ρXY =5.设随机变量X 1,X 2,,X n相互独立，且X i(i =1,2,1n n,n )都服从区间[0，1]上的均匀分布，那么当n 充分大时，Y n=i =1∑X i近似服从〔写出具体分布与参数〕6．设(X ,Y )服从区域G :x 2+y 2≤R 2上的均匀分布，其概率密度为：⎧C f (x ,y )=⎨⎩02x 2+y 2≤R 2其它，那么C=〔〕；(A)πR ；(B)7．设112πR ；(C)；(D)。

2πRπR 2X 1,X 2......X n 为相互独立的随机变量，且E (X )=μ,D (X )=σi i 21n∑X i ，那么DX =〔〕〔i =1,2......n 〕，X =n i =1(A)σ2(B)nn σ(C)2σn(D)22nσ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次那么正确的选项是：〔〕(A)E (X )=p (1-p )；(B)2E (X )=np ；(C)2DX =np (1-p )；(D)DX =p -p 。

9．设随机变量X 和Y 不相关，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．X 与Y 独立；B.D (X -Y )=DX +DY ；C ．D (X -Y )=DX -DY ；D.D (XY )=DXDY .10.任何一个连续型随机变量的概率密度ϕ(x )一定满足()。

A 、0≤ϕ(x )≤1B 、在定义域单调不减C 、⎰+∞-∞ϕ(x )dx=1D 、ϕ(x )>111袋中有m 个红球，n 个白球，任取2球，求〔1〕取得两个同色球的概率；〔2〕至少取得一个白色球的概率12(X ,Y )的联合分布率为：求：〔1〕关于X 的边缘分布律；〔2〕Z =X Y 的分布律及分布函数F Z(z )2Y13有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞X -10110.20.10.120.100.1300.30.1机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。

《概率论与数理统计》典型例题第一章 随机事件与概率例1．已知事件,A B 满足，A B 与同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()P A p =，则()P B = 。

分析：此问题是考察事件的关系与概率的性质。

解：由题设知，()(P AB P A B =∩)，则有()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ===−=−−+∩∪∪而，故可得。

()P A p =()P B =1p −注：此题具体考察学生对事件关系中对偶原理，以及概率加法公式的掌握情况，但首先要求学生应正确的表示出事件概率间的关系，这三点都是容易犯错的地方。

例2．从10个编号为1至10的球中任取1个，则取得的号码能被2或3整除的概率为 。

分析：这是古典概型的问题。

另外，问题中的一个“或”字提示学生这应该是求两个事件至少发生一个的概率，即和事件的概率，所以应考虑使用加法公式。

解：设A ：“号码能被2整除”，B ：“号码能被3整除”，则53(),()1010P A P B ==。

只有号码6能同时被2和3整除，所以1()10P AB =，故所求概率为 5317()()()()10101010P A B P A P B P AB =+−=+−=∪。

注：这是加法公式的一个应用。

本例可做多种推广，例如有60只球，又如能被2或3或5整除。

再如直述从10个数中任取一个，取得的数能被2或3整除的概率为多少等等。

例3．对于任意两事件，若，则 A B 和()0,()0P A P B >>不正确。

（A ）若AB φ=，则A 、B 一定不相容。

（B ）若AB φ=，则A 、B 一定独立。

（）若C AB φ≠，则A 、B 有可能独立。

（）若D AB φ=，则A 、B 一定不独立。

分析：此问题是考察事件关系中的相容性与事件的独立性的区别，从定义出发。

解：由事件关系中相容性的定义知选项A 正确。

概率论与数理统计试题练习一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p ,=)B -A (p ，)(B A P ⋅= , =)B A (p 。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只，则345X Z =6、=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= ， ）。

7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y相互独立，则：=-)2(Y X E ，=-)2(Y X D 。

8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。

则：~X N （8 ， ），~16252S ，~52/8s X - 。

10三、（≤≤10,y 四、（五、（4,75==S X 5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(597.0502.0597.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。

六 、 （10分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82≤=σu ，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72==s x ，试在显着水平05.0=α下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。

此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05.0====χχt tXX 大学（本科）试卷（ B 卷）2005 -2006 学年第一学期一. 填空题（每小题2分，共计60分）1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。

概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。

8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。

10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。

二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。

错选、多选或未选均无分。

1、如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ ）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A．P(A)=1-P(B)B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)2．设A，B为两个随机事件，且，则（）A．1B．P(A)C．P(B)D．P(AB)3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A．B．C．D．4．设离散型随机变量X的分布律为则（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.75．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（）且X与Y相互独立，则下列结论正确的是A．a=0.2,b=0.6B．a=-0.1,b=0.9C．a=0.4,b=0.4D．a=0.6,b=0.26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0>X<1,0<Y<1}=（）A．B．C．D．17．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E（X）=（）A．B．C．2D．48．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（0，9），Y~N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=（）A．5B．7C．11D．139．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（）A．E（XY）=E（X）·E（Y）B．CovC．D（X+Y）=D（X）+D（Y）D．Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)10．设总体X服从正态分布N（），其中未知，x1,x2,…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设，则检验统计量为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=0.6，则P （AB）=_____.12．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3,则=_______.13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______.14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______.15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)=______.16．设随机变量，则=______.（附：）17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为则______.18．设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数=______.19．设随机变量X服从二项分布，则=______.20．设随机变量X~B（100，0.5），应用中心极限定理可算得______.（附：）21．设总体为来自该总体的样本，,则______.22．设总体,为来自该总体的样本，则服从自由度为______的分布.23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=______.24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为______.25.对假设检验问题,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0.1),Y~N(1,4).(1)求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y);(2)设(X,Y)的分布函数为F(x,y),求F(0,1).27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X的概率密度为试求:(1)常数.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时).求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率;(2)该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题(10分)30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:)。

概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

1 .掷一颗均匀骰子，设A表示所掷结果为“四点或五点”，B表示所掷结果为“偶数点”，求P(A)和P(B)。

2.货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自甲产地，3件来自乙产地。

先从15件商品中随机的抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率。

3.一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余是正品。

作不放回抽取，每次取一只，求第三次取到正品的概率。

4.8只步枪中有5只已校准过，3只未校准。

一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8只步枪中任取一只用于射击，结果中靶。

求所用的枪是校准过的概率。

5.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别是0.9和0.8。

求每人射击一次后，目标被射中的概率。

6.写出下列随机试验的样本空间：（2)掷一颗均匀的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；（3）观察某医院一天内前来就诊的人数；（5)检查两件产品是否合格；7.设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A与B都发生,但C 不发生；（2）A发生，且B与C 至少有一个发生；（3）A,B,C 中至少有一个发生；（4）A,B,C 中恰有一个发生；（5）A,B,C中至少有两个发生；（6）A,B,C中至多有一个发生；（7）A,B,C中至多有两个发生；（8）A,B,C中恰有两个发生；8.若W表示昆虫出现残翅，E表示昆虫有退化性眼睛，且P(W)=0.125,P(E)=0.075,P(WE)=0.025,求下列事件的概率：（1）昆虫出现残翅或退化性眼睛；（2）昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛；（3）昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛；9.计算下列各题：（1)设P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB）=0.6,求P(A¯B);（2)设P(A)=0.8,P(A-B)=0.3,求P(¯AB）；10.掷一颗均匀的骰子两次，求前后两次出现的点数之和为3，4，5的概率各是多少？11.在整数0，1，2....9中任取三个数，求下列事件的概率：（1）三个数中最小的一个是5；（2）三个数中最大的一个是5；13.12个乒乓球中有4只是白色的，8只是黄色的。

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P Y 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P Y 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

历年自考《概率论与数理统计》试题及答案概率论与数理统计自考试题及答案概率论与数理统计作为一门重要的学科，旨在研究事物发生的概率和统计规律。

自考《概率论与数理统计》科目作为自考证书的一部分，对于自考学生来说具有重要的意义。

本文将为大家介绍历年自考《概率论与数理统计》试题及答案，供大家学习参考。

一、选择题试题及答案1. 以下哪种是属于离散型随机变量？A) 考试成绩B) 温度C) 股票价格D) 身高答案：A) 考试成绩2. 下列哪种是连续型随机变量？A) 投硬币的结果B) 抛骰子的结果C) 学生身高D) 班级人数答案：C) 学生身高3. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

A) 0.59B) 0.95C) 0.41D) 0.24答案：B) 0.95二、填空题试题及答案1. 对于一个事件的概率，有一个基本性质称为________。

答案：非负性2. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) = ________。

答案：0.523. 设事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = ________。

答案：P(A) + P(B)三、简答题试题及答案1. 什么是条件概率？答案：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

2. 请解释经验概率和几何概率的概念。

答案：经验概率是通过实验或观察得出的概率值，是频率的极限；而几何概率是指基于数学原理和几何形状计算得出的概率值。

四、计算题试题及答案1. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

解答：设事件A为至少有1件次品。

根据题目可知，商品次品的概率为0.1。

则P(没有次品) = 0.9^5 = 0.59049所以，P(A) = 1 - P(没有次品) = 1 - 0.59049 = 0.40951因此，至少有1件次品的概率为0.40951。

概率论与数理统计题库及答案一、单选题1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）．(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有X a P <(≤=)b （ ）． (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ，则=<)2(X P （ ）． (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ，Φ)(x 是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．（A ）61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ，则~23-=X Y （ ）．(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有=)()(X E X D （ ）． (A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）．(A) E X D X (),().==321(B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ，2.1)(,2)(==X D X E ，则p n ,分别是（ ）．(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ，且6.3)(,6)(==X D X E ，则=n （ ）．(A) 30 (B) 20(C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ，则随机变量（ ）~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ ）成立．(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是（ ）．(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件，A 与B 不同时发生用事件的运算表示为（ ）．(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（ ）成立． (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件．(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（ ）．(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ，B 为两个任意事件，则P (A +B ) =（ ）．(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,，等式（ ）成立．(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ，B 是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的．(A) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）． (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ，B 为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是对立事件．(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立，则等式（ ）成立．(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN （2σ已知）的一个样本，按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时，判断是否接受0H 与（ ）有关. (A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量(C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α33. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本，检验假设0H ：,0μμ=1H ：0μμ≠．若用t 检验法，选用统计量t ，则在显著性水平α下的拒绝域为（ ）． (A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）．(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本，2σ是已知参数，μ是未知参数，记∑==ni i x n x 11，函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数，975.0)96.1(=Φ，900.0)28.1(=Φ，则μ的置信水平为0.95的置信区间为（ ）.(A) （x －0.975n σ，x +0.975nσ） (B) （x －1.96n σ，x +1.96n σ）(C) （x －1.28nσ，x +1.28nσ） (D) （x －0.90nσ，x +0.90nσ）38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则μ的无偏估计是（ ）．(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本，其中μ为未知参数，以下关于μ的估计中，只有（ ）才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在，且均为未知参数，而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本，记∑==ni i x n x 11，则总体方差2σ的矩估计为（ ）.(A) x (B) ∑=-ni i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ ）是统计量．(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量． （A ） X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =（ ）.(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ，则X P (≤=)2（ ）．(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ，已知2(P ≤X ≤4.0)4=，则X P (≤=)0（ ）.(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（ ）．(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x ()，则E X ()2=（ ）．(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（ ）成立．(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p )，已知E (X )=2.4, D (X )=1.44，则（ ）． (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证：已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3，P (B ) = 0.6，P (B A +) = 0.1，则P (AB ) =0．2. 试证：已知事件A ,B 相互独立，则)()(1)(B P A P B A P -=+．3. 已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ，B 的概率分别为21)(=A P ，32)(=B P ，试证：A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立，试证：B A ,也相互独立．6. 设A ,B 为随机事件，试证：)()()(AB P A P B A P -=-．7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅，试证：P A B P B ()()+=-1．8. 设A ,B 为随机事件，试证：P A P A B P AB ()()()=-+．9. 设B A ,是随机事件，试证：)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+．10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃，试证：)()()(B P A P B A P -=-．三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件，已知5.0)(=A P ， 4.0)(=A B P ，求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A 表示一产品经检查被定为正品，B 表示一产品确为正品，求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ，每种系统独立使用时，其有效概率9.0)(=A P ，95.0)(=B P ，在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ，求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件，已知P (A ) = 0.4，P (B ) = 0.7，求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ，B 相互独立，已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件，已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(B A P +．7. 设随机变量)2,3(~2N X ，求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=，Φ7998.0)3(=φ)．8. 设A , B 是两个随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.8，P (A B )=0.2，求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P +．11. 已知4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．13. 已知P (B ) = 0.6，)(B A P =0.2，求)(AB P ．14. 设随机变量X ~ N （3，4）．求 P （1< X < 7）(Φ3841.0)1(=，Φ2977.0)2(=)．15. 设)5.0,3(~2N X ，求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=，2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件，已知4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，45.0)(=A B P ，求)(B A P +．17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03，第二道工序的次品率为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率．21.某气象站天气预报的准确率为70%，在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.，该射手连续射击5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．24.设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取1个，共取5次．求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

一、填空：1、正常情况是给你A或A-,及B或B-,或者AB或A-B-之类的概率然后让你求和他们有关的另一个概率~要记住一下公式：1几乎份份卷子都有的：PAB_=PA-B=PA-AB=PA-PAB2乘法公式：ΡAB=ΡAΡB|A3加法公式：PA+B=PA+PB-PAB4不相容：PAB=05独立：PAB=PAPB分割线2、求均值和方差：这种题看情况吧,不是每年都有~~~~第一类~~~题目X、Y服从分布,其均值和方差分别为：μ1,μ2,σ12,σ22Z=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求EZ=_________,DZ=___________EZ=aμ1+bμ2+cDZ=a2σ12+b2σ22~~~~第二类~~~~如果不幸,会有参数……若X,Y~Nμ1,μ2;σ12,σ22;ρZ=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求Z~____________Z的分布Z~Naμ1+bμ2+c；2σ12+b2σ22+abσ1σ2ρ仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方,以及ab的符号~3、会有一道最大似然估计法的题目,大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结三、计算题全概公式及逆概公式,正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会1设事件Ai=……,事件B=……这个做两道题就知道要具体设什么东西了2正常是求∑PB|A i=∑PA i PB当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈Tips:全概公式：逆概公式:第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~不过,杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目第六题计算题距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目,点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是~的内容 ~距估计量~1有多少个参数就写多少个μi ,i=参数的个数μi =EX i =∫∞-∞x i fxdx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧2然后把上面的方程组解出,用μi 组成的式子来表示参数 3μ^1=1/n ∑X i =X — μ^n =1/n ∑X i n4把3的结果代入2中参数的式子~ 5所以参数的距估计量为4的结果自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的第七~计算题~参数的区间估计的内容翻开书,看看191的表格一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的加油哦~这10分一定能全拿~1首先~区分大样本还是小样本~n>=50是大样本 2待估的为EX=μ,或者 ,DX=σ2,3区分DX=σ2已知或未知,或者EX=μ已知或未知4回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A …~t/N/χ2…B … 5算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X — 6查表：t/N/χ2…B …在相应的α下为多少~根据191的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了 7回忆191页的表,写出置信区间…C …,…D … 8把5和6的结果代到7中9则7的结果为所求μ,σ2的置信度为1-α的置信区间;八、计算题：参数检验单个正态分布的均值检验 牢记209页的表格~ 又一个１０分啊～１H 0: H 1: ……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦 2构造检验统计量 U/T=…A … 回忆209的表格3 算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X —…… 4把3代入2中求…A …5查表U/T 相应的的α下为多少~同第七题~根据209的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了6比较4和5的结果的大小,根据209页的表及原假设H 0的拒绝域来判断拒绝还是接受H 07由于拒绝or 接受H 0,认为……结合题目~概率论与数理统计试题分享作者：已被分享7次一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内;错选、多选或未选均无分;1．设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是A． PA=1-PBB． PA-B=PBC． PAB=PAPBD． PA-B=PA2．设A,B为两个随机事件,且,则 A． 1B． PAC． PBD． PAB3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是A．B．C．D．4．设离散型随机变量X的分布律为则A．B．C． D．5．设二维随机变量X,Y的分布律为且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A．a=,b=B．a=,b=C．a=,b=D．a=,b=6．设二维随机变量X,Y的概率密度为则P{0>X<1,0<Y<1}=A．B．C． D．17．设随机变量X服从参数为的指数分布,则EX=A．B．C．2 D．48．设随机变量X与Y相互独立,且X~N0,9,Y~N0,1,令Z=X-2Y,则DZ= A．5 B．7C．11 D．139．设X,Y为二维随机变量,且DX>0,DY>0,则下列等式成立的是A．EXY=EX·EYB．CovC．DX+Y=DX+DYD．Cov2X,2Y=2Cov X,Y10．设总体X服从正态分布N,其中未知,x1,x2,…,x n为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设,则检验统计量为A． B．C．D．二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案;错填、不填均无分;11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且PA=,则PAB=_____.12．设随机事件A与B相互独立,且PA=,PA-B=,则=_______.13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.14.已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于______.15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时,X 的分布函数Fx=______.16．设随机变量,则=______.附：17．设二维随机变量X,Y的分布律为则______.18．设随机变量X的期望EX=2,方差DX=4,随机变量Y的期望EY=4,方差DY=9,又EXY=10,则X,Y的相关系数=______.19．设随机变量X服从二项分布,则=______.20．设随机变量X~B100,,应用中心极限定理可算得______.附：21．设总体为来自该总体的样本,,则______.22．设总体,为来自该总体的样本,则服从自由度为______的分布.23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=______.24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为______.25.对假设检验问题,若给定显着水平,则该检验犯第一类错误的概率为______.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N,Y~N1,4.1求二维随机变量X,Y的概率密度fx,y;2设X,Y的分布函数为Fx,y,求F0,1.27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:1从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;2在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设随机变量X的概率密度为试求:1常数.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布单位:万小时.求:1该型号电视机的使用寿命超过tt>0的概率;2该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题10分30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求μ的置信度为的置信区间.附:。

第一章 概率论的基本概念1. 设C B A ,,为三个随机事件，用C B A ,,的运算表示下列事件： (1)、C B A ,,都发生；(2)、B A ,发生, C 不发生； (3)、C B A ,,都不发生；(4)、B A ,中至少有一个发生而C 不发生； (5)、C B A ,,中至少有一个发生； (6)、C B A ,,中至多有一个发生； (7)、C B A ,,中至多有两个发生； (8)、C B A ,,中恰有两个发生。

解：(1)、 ABC ；(2)、 C AB 或C AB -；(3)、⎺C B A ；(4)、 C B A )(⋃或C B A -⋃； (5)、 C B A ⋃⋃；(6)、⎺⋃⋃或⋃⋃⋃； (7)、 C B A ⋃⋃或ABC -Ω； (8)、 BC A C B A C AB ⋃⋃. 2. 设C B A ,,为三个随机事件, 已知：3.0)(=A P ，8.0)(=B P ，6.0)(=C P ，2.0)(=AB P ，0)(=AC P ，6.0)(=BC P 。

试求)(B A P ⋃，)(B A P ，)(C B A P ⋃⋃。

解：9.02.08.03.0)()()()(=-+=-+=⋃AC P B P A P B A P ； 1.0023.0)()()(=-=-=AB P A P B A P ；06.002.06.08.03.0)()()()()()()(=+---++=+--++=⋃⋃ABC P AC P AB P C P B P A P C B A P 注: 因为AC ABC ⊂，所以0)()(0=≤≤AC P ABC P ，即0)(=ABC P 。

3. 将一颗骰子投掷两次， 依次记录所得点数， 试求： (1)、两次点数相同的概率；(2)、两次点数之差的绝对值为1的概率； (3)、两次点数的乘积小于等于12的概率。

解：(1)、用A 表示“两次投掷点数相同”， 则：A ={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}。