高中数学正玄定理教案
教学内容：高中数学正弦定理
教学目标：
1. 了解正弦定理的概念和应用。
2. 能够运用正弦定理解决相关题目。
3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学重点：
1. 正弦定理的概念和原理。
2. 正弦定理在三角形中的应用。
教学难点：
1. 如何运用正弦定理解决实际问题。
2. 正弦定理与其他三角函数定理的区别和联系。
教学准备：
1. 教师准备教材、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等。
教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子引入正弦定理的概念。
2. 讲解：讲解正弦定理的概念和原理，并说明正弦定理的推导过程。
3. 练习：让学生通过一些简单的例题练习应用正弦定理。
4. 拓展：给学生提供更复杂的问题，引导他们在解题过程中灵活运用正弦定理。
5. 归纳总结：总结正弦定理的应用条件和解题方法。
6. 练习检测：布置相关练习题，检验学生对正弦定理的掌握情况。
7. 课堂小结：对正弦定理的重要性和作用进行总结。
教学反思：
本节课主要围绕正弦定理展开，通过引入、讲解、练习等环节让学生深入了解正弦定理的
概念和应用。同时，通过拓展和练习检测环节，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。在教学中，要注意引导学生灵活运用正弦定理解决实际问题，培养其数学思维能力和解题
技巧。
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）
民和高级中学 刘永宏
【三维目标】 一、知识与技能
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；
2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观
1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力；
2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】
重点：正弦定理的证明和应用
难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用；
2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】
以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。
【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：
sin sin sin a b c
A B C ==
，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别
利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。
2. 教学用具：多媒体、直尺、 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时 【教学设计】
教学流程及过程 学生活动 设计意图 一. 复习引入、发现问题
问题1、
在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系?
sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,……
高中数学《正余弦定理应用举例》公开课
优秀教学设计
本节课是一节实际应用课，主要研究正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算。通过解决实际问题，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
二、教学目标设置
根据学生的认知水平，确定本节课的教学目标：
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过解三角形的应用的研究，提高解决实际问题的能力，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。
情感、态度、价值观：激发学生研究数学的兴趣，并体会数学的应用价值。培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。进一步培养学生研究数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。
三、学生学情分析
本节课的教学对象是XXX高二年级的学生。学生已经研究了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，但在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题，构造模型的能力有待提高。
难点：
1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。
2.根据题意建立数学模型，画出示意图。
突破策略：
1.在探索概念阶段，让学生和老师共同完成例1，让学生体会实际问题建立数学模型，解答数学模型，再得到实际问题解的过程。
三角正弦定理公开课教案教学目标：
- 了解三角形的三边与其对应的角的关系
- 掌握正弦定理的概念和应用
- 能够在实际问题中运用正弦定理求解未知量
教学准备：
- 白板、黑板和彩色粉笔
- 教学投影仪和幻灯片
- 三角形模型或图形辅助工具
- 练题和答案
教学过程：
第一步：引入
- 通过幻灯片或板书引入三角形的概念，介绍三角形的基本术语和符号表示法。
第二步：讲解正弦定理的定义
1. 引导学生观察一个任意三角形ABC，并关注其三边和对应的角。
2. 结合实际例子，向学生解释正弦定理的定义：“在任意三角形ABC中，三边a，b和c与其对应的角A，B和C之间存在以下关系：sin A/a = sin B/b = sin C/c。”
3. 强调正弦定理适用于任意三角形，不仅适用于特殊三角形。
第三步：推导正弦定理的原理
1. 利用幻灯片或板书展示正弦定理的推导过程，引导学生思考为何三角形的三边和对应的角之间会有这样的关系。
2. 解释三角形中的基本原理，如相似三角形的比例关系和正弦函数的定义。
3. 让学生一起参与推导正弦定理的过程，加强对定理的理解。
第四步：应用正弦定理解决实际问题
1. 提供一些实际问题的应用示例，如通过测量角度和已知边长
来求解未知边长、计算高度等。
2. 分组活动或讨论，让学生运用正弦定理解决给定的实际问题。
3. 引导学生注意在解决问题过程中的单位换算和精度控制，培
养问题解决的能力和思维灵活性。
第五步：练与总结
1. 分发练题，让学生独立完成并及时纠正错误。答案可以在幻
灯片或白板上呈现。
2. 带领学生讨论练题的解决思路和方法，加深对正弦定理的理解。
教学设计
一、【学习目标】
1.掌握正弦定理及正弦定理的变形。
2.了解正弦定理的几何意义及推到方法。
3.能初步运用正弦定理理解一些三角形。
二、【复习回顾】
三角形中的边角关系
三、【新知探究】
利用正弦定理解三角形
四、【应用】
正弦定理的推导过程
【例1】
已知两角及任一边解三角形
【例2】
已知两边及一边的对角解三角形
五、【课堂练习】
六、【课堂小结】
学情分析
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了①创设情境——引入概念；观察归纳——形成概念②讨论研究——深化概念③寻找充要条件④即时训练—巩固新知⑤深入探讨——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
效果分析
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从正弦定理的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计
2016年10月
正弦定理
第一课时
一、教学内容解析
本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。
二、教学目标设置
《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。”
《正弦定理》教学设计
【知识与能力目标】
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
【过程与方法目标】
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作
【情感态度价值观目标】
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积
等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
【教学重点】
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【教学难点】
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
问题提出
三角形的边与角之间有什么关系?
1、角的关系
2、边的关系
3、边角关系大角对大边
在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900 ,则有:
◆教学目标
◆教学重难点
◆教学过程
180
=
+
+C
B
A
c
b
a
c
b
a<
-
>
+,
那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？
分析理解：如图,以A 为原点,以射线AB 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系,C 点在y 轴上的射影为C ’
正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,
即：
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。
例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm, B=45O, C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?
课 题：正弦定理、余弦定理（3）
教学目的： 1进一步熟悉正、余弦定理内容； 2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；
3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；
4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式
教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向
教学难点:三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学方法：启发引导式
1启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等；
2引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用
教学过程： 一、复习引入：
正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理：,cos 2222A bc c b a -+=⇔bc
a c
b A 2cos 2
22-+= ,cos 22
22B ca a c b -+=⇔ca b a c B 2cos 2
22-+= C ab b a c cos 22
22-+=，⇔ab c b a C 2cos 2
22-+= 二、讲授新课：
1正余弦定理的边角互换功能
对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决
