2011年浙江省一级重点中学自主招生仿真试题(四)

语文试卷注：1. 本试卷满分100分，考试时间90分钟 2．所有答案全部写到答题卷上一、积累与运用。

（18分）1．下面词语中有四个错别字，请找出来加以改正。

（4分）断章取义 旁征博引 心无旁骛 亵渎文化 恼羞成怒 格尽职守 根深蒂固 弥留之际 聪明睿智 重蹈覆辙 无与论比 生活拮据 持之以恒 怒不可遏 吹毛求疵 故弄玄虚 悔人不倦 味同嚼蜡 狂妄自大 赫然开朗 格物致知 字应改为 字应改为 字应改为 字应改为 2．古诗文名句默写填空（6分）（1）刘备“创业未半而中道崩殂”，诸葛亮“受任于败军之际 ， ”，忠心耿耿辅佐刘禅，以图“汉室之隆”，真可谓“ ，死而后已”。

（2）刘眘虚“时有落花至，远随流水香”这两句诗表现了落花积极进取的精神．但龚自珍有两句诗“ , ”在境界上更胜一筹。

（3）青年人需要像唐朝诗人李白那样，既有“ ， ”的豪情壮志，又有“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的生活信念。

3. 给下列句子重新排列，使之成为语意连贯的一段话，正确的一项是（ ）。

（4分）①阅读道理论据，应该能够从作者提供的道理中联系相应的事实，并以此来检验这些道理是不是能够证明观点。

②阅读议论文要把握论据。

③道理论据往往由于它与论证过程联系得十分紧密而不容易辨认。

④事实和道理是论据的两种基本形式。

⑤能够用来作为论据的道理，是对大量事实抽象、概括的结果。

⑥一般说来，应该首先分析作者所提供的事实，从事实中看出道理，再检验它与文章的论点在逻辑上是否一致。

A.②④⑥①③⑤B.②④⑥③⑤①C.④⑥③⑤①②D.②④③⑤⑥① 4．名著阅读。

（4分）【甲】却说A 立于山顶，观望良久，忽然望后而倒，口吐鲜血，不省人事。

左右救回帐中。

鲁肃请孔明同去看病。

孔明曰：“君心中似觉烦积否？”A 曰：“然，”孔明曰：“必须用凉药以解之。

”A 曰：“已服凉药，全然无效。

”孔明曰：“须先理其气；气若顺，则呼吸之间，自然痊可。

”A 料孔明必知其意，乃以言挑之曰：“欲得顺气，当服何药？”孔明笑曰：“亮有一方，教君气顺。

2011年杭州市各类高中招生文化考试英语考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

本试卷满分120分，考试时间100分钟2、答题前，在答题卷的密封区内写校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。

3、必须在答题卷的对应答题位置答题，写在其他地方无效。

听力部分 (25分)一．听小对话回答问题（共5小题，计5分）听下面五个小对话，请从A、B、C三个选项中选择一个最佳选项。

听每段对话前你有时间来阅读个小题，每小题5秒钟。

对话只读一遍。

1. Where are the two speakers?A. in the zooB. In the amusement parkC. In the mountains2. What’s Sue’s hobby?A. Playing tennis.B. Playing volleyball.C. Listening to music.3. What did Susan do during her holiday?A. Visited her parents.B. Saw her friends.C. Visited a company.4. What is the man going to do this afternoon?A. To attend a meeting.B. To have a party.C. To see a movie.5. Why does the girl like classical music so much?A. Because it makes her happy.B. Because it makes her calm.C. Because it makes her sad.二. 听较长对话回答问题（共5小题，计10分）听下面一段对话，回答第6和第7两个小题，请从A、B、C三个选项中选择一个最佳选项。

对话连读两遍。

现在你有10秒钟的时间阅读这两题。

2011年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ACBDA 6-10 BAABB二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）． 11.)2)(2(-+m m m ;12.4 ; 13.60π; 14. 03≤≤-b ;15.43 ; 16. 2009)32( 三. 解答题（本大题有8小题，共66分．） 17.本题满分6分解：(1) 作图略 3分 (2)面积232a 3分 18. 本题满分6分解： (1)连结DO,∵BC 是切线 90C ∠=∴OD ∥AC 1分∴∠ADO=∠CAD 1分∵OD=OA∴∠ADO=∠OAD 1分 ∴∠OAD=∠CAD∴AD 平分BAC ∠ 1分(2)∵30B ∠= OA=OD=4∴ OB=8 AB=12 1分;∵90C ∠= ∴AC=6 1分 19.本题满分6分解： (1)抛物线的解析式：29)2(212+--=x y 或252212++-=x x y 3分 (2)25=S π 3分20.本题满分8分 解： 当42033y x =-+=0 得x =5 1分 ∴C(5,0 ) 1分∵AC=3 ∴A(2,0 ) 1分 当x =2时，42033y x =-+=4 ∴B(2,4 ) 1分∵D 为AB 的中点∴D(2,2 ) 1分 将D(2,2 )代入()0a y x x => 得4y x= 1分可知(1,4 )在图象上, ∴图象向右平移了1个单位 2分 21.本题满分8分解：(1)40，0.15 每空1分(2)各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，，5340104062020⨯=⨯=，． 1分 而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． 1分 (3)设样本人均成绩最低值为x ， 则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 1分∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． 1分(4)6531007020++⨯=％％ 705003⨯=％(人） (或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％(人)) 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． 2分22.本题满分10分解: ⑴ H （3，-4） A ⎪⎭⎫⎝⎛0,325 2分 直线AH ：42543-=x y 1分(2)解：3sin 5HO HAO AO ∠== 2分 （3）过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交 ⊙O 于N ，连接ON ，交BC 于T 。

2011年浙江中考（科学）模拟试卷参考答案一、选择题：以下每小题均给出四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，每小题选对得4分，错选、漏选、多选均不得分，共20小题计80分。

卷二非选择题部分二、简答、填空、作图题：（本题含5题，每空3分，共60分）21、（1）水汽输送（2）盆地。

22、（1）蛋白质（2）小肠（3）胰岛素23、（1）树—蝉—螳螂—黄雀。

（2）消费者24、（1）pH__大于__（2）pH_﹤5.6___。

（3） 2NH4 Cl + Ca（OH）2_==△==__ Ca Cl2 +2 NH3↑+ H2O______。

25、 D 。

26、（1）略（2）①偏大②35.6 g。

27、A易发生触电事故；B火线与零线接反了；C总功率过大致使总电流过大，可能造成火灾事故（只要回答其中之一正确即可；若回答不止一个，且都正确，给3分，若其中有错的，则以第一个作为给分依据。

）28、200焦。

29、（1）440Ω；（2）49瓦30、（1）__食醋___（2）__防止铁锅生锈__。

三、实验、探究题：（每格3分，共45分）31、⑵蜡烛插在焦点上（或插在焦点内）（3）高32、略33、（1）BaSO4；（2）HCl + AgNO3 ===AgC l↓+ HNO3。

34、变大，变大，温度计35、0.8×10336、斜面的倾斜程度。

20％ ， 4 J 。

37、（1） 错误有：①试管口朝上；②导管伸入试管内太长；③铁夹没有夹在离管口三分之一处；④酒精灯火焰没有对准盛药位置加热 （每说出一点给1分，最多给3分） （2） 出现连续气泡 （3） 先将水槽中的导管取出，然后移去酒精灯（停止加热） 。

四、分析、计算题：（38小题6分，39小题9分，共15分）38、解：m 氢气 == ρv == 0.09克/升×2.22升≈0.2克 ………………………………1分 设：样品中含锌的质量为m ，原硫酸溶液中含硫酸质量为m ’Zn + H 2SO 4（稀） === Zn SO 4 + H 2↑………………………………………1分65 98 2m m ’ 0.2克……………………………………..1分…………………………………………………………0.5分………..…………………………………………………0.5分…..…………………………………0.5分…………………………………………………0.5分…………………………………………………0.5分.. …………………………………………………0.5分39、⑴ 用电器金属外壳 （2分）⑵ 3 产热少于或等于散热 或保温功率小于(或等于)散热功率 或锅内气压高于标准大气压（每格2分） ⑶解：Q=cm （t 1℃﹣t 0℃） ………………………………………………………..0.5分=4.2×103J/(kg ·℃)×4×1Kg/L ×（100℃﹣25℃）=1.26×106J ………0.5分 W=Pt=500W ×50×60S=1.5×106J ..………………………0.5分+0.5=1分 η＝Q W ＝J66101.5J 101.26⨯⨯＝0.84 或=84％ ..………………………0.5分+0.5=1分 克2.0'298m = 克克5.622.065=⨯=m65.0105.6=克克或=65% 克克8.922.098'=⨯=m克2.0265m=。

浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）方程实数根的情况是（）A．仅有三个不同实根B．仅有两个不同实根C．仅有一个不同实根D．无实根考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：计算题．分析：原方程有意义，则x≠0，把方程去分母、整理可得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，分解因式得（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，讨论其根的情况，即可解答．解答：解：原方程整理得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，∴（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，∵方程x2﹣x+1=0，其△＜0，无解，∴x2﹣x+1≠0，∴x﹣1=0，即x=1．故选C．点评：本题考查了二次函数、反比例函数的性质，主要应用了一元二次方程的根与判别式△的关系．2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．2C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．解答：解：如图，设MN和AE交于点H，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，∴∠EAB′=∠HB′A，∵AD∥MN∥BC，∴∠DAB′=∠HB′A，∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，∴AE=2．故选择B．点评：本题运用的知识点较多，主要考查翻折变换的性质，平行线的判定及性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，矩形的性质，中点的性质，特殊角的三角函数值等知识点的综合运用，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，运用特殊角的三角函数值认真的进行求解即可．3．（5分）在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．60°或45°D．15°或75°考点：垂径定理；解直角三角形．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=，AC=，∴AD=，AE=，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°﹣∠AOD=45°，∠OAC=90°﹣∠AOE=30°∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，∴∠AOE=60°，∴∠OAC=90°﹣∠AOE=90°﹣60°=30°，∠OAB=90°﹣∠AOD=90°﹣45°=45°．∴∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．9C．D．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相交两圆的性质．专题：计算题．分析：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2CA=∠AO2B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从的得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1﹣S弓=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）．形AO1B解答：解：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，∵CO2=CA=3，O2A=，∴CO22+CA2=O2A2，∴∠O2CA=90°，同理∠O2CB=90°，∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，∴AB是圆O1的直径，∴S阴影=S⊙1﹣S弓形AO1B=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）==9．故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质．5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A．B．C．1D．考点：根与系数的关系；同角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．解答：解：根据已知，得，即2=，∴3t2+5t﹣8=0，∴解得t1=1，t2=﹣，又∵＞0，即t＞0，∴t2=﹣不符合题意舍去，∴t所有可能值的和为1．故选C．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系及根与系数的关系．解答此题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1．6．（5分）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一元二次方程的解；零指数幂．专题：计算题．分析：因为1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n 的值．解答：解：（1）n2﹣n﹣1=1，解得：n=2或n=﹣1；（2），解得：n=0；（3），解得：n=﹣2．故选A．点评：本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解．7．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（）A．1.5 B．2C．2.5 D．3考点：反比例函数综合题．分析：设B（a，b），根据题意得F，由点F在双曲线上，得a×=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线上，则E（，b），再根据S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC ﹣S△FBE求解．解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×=2，解得ab=4，又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC﹣S△FBE，=×（+b）a﹣×b×﹣××（a﹣）=（ab+1﹣2）=．故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4考点：根的判别式．分析：把看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．解答：解：把看作是关于b的一元二次方程，因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式△≥0，即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，（a﹣4）（a+2）≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x 2=2+，x 3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=（0＜α＜90°）考点：同角三角函数的关系．分析：对sinα﹣cosα=两边平方，然后根据sin2α+cos2α=1即可求解．解答：解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=，∴sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=，∵sin2α+cos2α=1∴2sinαcosα=1﹣=．∴sinαcosα=．点评：本题主要考查了同角的三角函数的关系，正确理解sin2α+cos2α=1是关键．11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为6．考点：反比例函数综合题．分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．解答：解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a﹣，BD=b﹣，∵BD=2AC，∴b﹣=2（a﹣），4OC2﹣OD2=4（a2+）﹣（b2+）=4[+2]﹣[+2]=4+8﹣4﹣2=6．故答案为：6．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=．考点：二次函数综合题．分析：首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．解答：解：如图，由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系得x1+x2=﹣b，x1x2=c，又∠CAO=30°，则；于是，，．由x1x2=9c2=c，得．故答案为：．点评：本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系解答问题．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．解答：解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，∴∠MON′=90°，∵AB=10cm，∴OM=ON′=5cm，∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．故答案为：5．点评：本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出∠MON′=90°是解答此题的关键．14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为2．考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．解答：解：∵y=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号．故函数y=x+（x＞0）的最小值为2．故答案为：2．点评：此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，及a+b≥2，难度一般．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度数．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：分两种情况：（1）当B、C分别位于点D的两侧时（如图1），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠B=∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣32°=58°；（2）当B、C分别位于点D的同侧时（如图2），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠BAD=∠C=32°，∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：运用已知条件得出AB∥CD，A′B′∥CD，进而得出相应比例式，得出关于BD，CD的方程，进而求出CD．解答：解：根据题意可得：AB∥CD，A′B′∥CD，∵AB=1.5米，BB′=1米，B′E=2米，∴，∴，①∴，∴，②由①得：2CD﹣1.5BD=4.5，③由②得：CD﹣1.5BD=1.5，④③﹣④得：CD=3米，答：路灯CD的高为3米．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，利用对应变成比例得出比例式，进而求出方程的解是解决问题的关键．17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．解答：证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM•CM．①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则，即DM2=AM•CM．②由式①、②得BM=DM，即M为BD的中点．（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．∵PC∥BD，∴．③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP．而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM．④由式③、④得．点评：本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）连接OC，可以证得：△COK≌△BOH，根据S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC即可证得：四边形CHOK的面积始终保持不变；（2）①BC=4，CH=4﹣x，三角形的面积公式可以得到：CH•CK=，即（4﹣x）x=3，从而求得x的值；②设△OKH的面积为S，根据三角形的面积公式，即可得到关于x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．解答：解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．理由如下：连接OC∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，∴∠COK=∠BOH=α∴△COK≌△BOH∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=4．（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=4，∴CH=4﹣x，根据题意，得CH•CK=，即（4﹣x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0＜x＜4所以当△CKH的面积为时，x的取值是1或3；②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4﹣S△CKH=4﹣x（4﹣x）=（x2﹣4x）+4=（x﹣2）2+2当x=2时，函数S有最小值2，∵x=2时，满足条件0＜x＜4，∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是2．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及二次函数的性质，正确列出函数解析式是解题的关键．19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；（2）设出程x2+bx﹣c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．解答：解：点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x2+bx﹣c的图象上，故1+b﹣c=a，4+2b﹣c=10a，解得b=9a﹣3，c=8a﹣2；（1）由c＜b＜8a知，解得1＜a＜3，又a为整数，所以a=2，b=9a﹣3=15，c=8a﹣2=14；（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．由根与系数的关系可得m+n=﹣b=3﹣9a，mn=﹣c=2﹣8a，消去a，得9mn﹣8（m+n）=﹣6，两边同时乘以9，得81mn﹣72（m+n）=﹣54，分解因式，得（9m﹣8）（9n﹣8）=10．所以或或或，解得或或或；又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，故m=1，n=2．因此，b=﹣（m+n）=﹣3，c=﹣mn=﹣2，二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．易求得点A、B的坐标为（1，0）和（2，0），点C的坐标为（0，2），所以△ABC的面积为．点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式．。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷4数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试事件120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 V Sh =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A ，B 相互独立，那么 棱锥的体积公式 13V Sh =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高在n 次独立重复试验中事件A 恰好 棱台的体积公式 ()1213V h S S =发生k 次的概率是()1n kk knC p k --， 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中p 表示在一次试验中事件A 发生的概率 h 表示棱台的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）（自创）1. {}11,1,2,,,()M N x a M M N a ⎧⎫=-=∈⋂=⎨⎬⎩⎭已知集合则集合A ．｛1｝B ．｛-1，１｝C ．｛１，２｝D ．｛1，1/2｝（自创）2. 复数21i-的实部与虚部之和为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2（自创）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“cos cos A B =”的 （ ）A.充要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件（自创）4. 已知()()cos f x x x x R =+∈，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于（0，0）对称，则ϕ的值可以是 （ ）A. 6π-B.3πC. 3π-D .6π （自创）5．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不重台的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥β，l ∥α，m ∥β,则l ∥mB ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αC ．若l ∥α，m ∥β且α∥β，则l ∥mD ．若l ⊥α，m ⊥β且α⊥β，则l ⊥m（自创）6．双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过右焦点F 向一条渐近线做垂线，垂足为M ，如图（下左）所示，已知o60MFO ∠=（O 为坐标原点），则其离心率为 （ ） A ．2B ．3C ．233D ．2（自创）7．如图（上右）所示的程序框图，若输出的结果为1320S =，那么判断框中可以填入的关于k 的条件是 （ ） A ．9?k = B ．12?k ≥ C ．13?k < D ．13?k ≤ （自创）8．两男两女排成一排，则男女相间共有（ ）种 A ．24 B ．6 C ．8 D ．16 （自创）210,10,2240x y x y x y z x y x y -+≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩9.若实数满足则的最大值为 （ ）A ．53B ．-1C ．195D ．2(改编)10．给出下列命题： ①函数)32cos(4)(π+=x x f 的一条对称轴是直线512x π=-②已知函数];22,1[)(},cos ,min{sin )(-=的值域为则x f x x x f ③若βα,均为第一象限角，且βα>，则sin sin .αβ>其中真命题的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3非选择题部分（共100分）二．填空题（本大题共7小题,每题4分,共28分）（自创）5411.(2)(1)______x x x +-展开式中含项的系数为 （自创）12.某个几何体的三视图(单位：cm )如图（右）所示，其中正视图与侧视图是 完全相同的图形，则这个几何体的体积为 3cm ．（自创）13.不等式4x x≤的解集是___________. （自创）14.若,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 216θ=，则cos sin θθ-的值是___________.（自创）15.已知,i j 是互相垂直的单位向量,j i m a 3)1(-+=,(1)b i m j =+-,（b a +）⊥(b a -),则m =_________.（自创）16.某产品5件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求取出的3件产品中次品数X 的期望值EX =__________ (改编)17.定义运算:a b ad bc c d=-, 则过点(2,3)P -且与曲线3032x y yx --=+-相切的切线方程为______________________.三．解答题（本大题共5小题,共72分）（改编）18.（本题14分）已知函数2()12sin ()sin(2),0,22f x x x θπθθ⎛⎫=--+-∈ ⎪⎝⎭是定义在R 上的奇函数.（1）求θ的值和函数()f x 的单调递减区间；（2）若三角形ABC 三个内角A 、B 、C 的对应边分别为a b c 、、，ABC ∆的面积等于函数()f A 的最大值，求()f A 取最大值时a 的最小值.（改编）19.(本题14分)已知等差数列{}n a ，2a =9，5a =21. (1) 求{}n a 的通项公式； (2) 令2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S（改编）20.（本题14分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为正三角形，ABCD 是平行四边形且AB BD PA ==. （1）求证：AD PB ⊥；（2）求PA 与平面PBC 所成的角.（改编）21. （本题15分）已知圆A:22(1)8x y ++=, 点B(1,0)，D 为圆上一动点，过BD 上一点E 作一条直线交AD 于点S ，且S 点满足1()2SE SD SB =+,0SE BD ⋅=,（1）求点S 的轨迹方程；（2）若直线l 的方程为:2x =, 过B 的直线与点S 的轨迹相交于F 、G 两点，点P 在l 上，且PG ∥x 轴，求证：直线FP 经过一定点，并求此定点的坐标.（改编）22．（本题15分）已知函数32()f x x px qx =++的图象与x 轴切于非原点的一点，且()f x 的一个极值为－4（1）求p 、q 的值，并求出()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()f x t =有3个不同的实根，求t 的取值范围；（3）令()()(12)xxg x f e x t e '=+-+，是否存在实数M ，使得t M ≤时()g x 是单调递增函数。

重点中学⾃主招⽣物理模拟试题-4初三物理直升模拟题四⼀、单项选择题1、夏天，⾃来⽔管上常有⽔珠，这是因为（）A.夏天⾃来⽔的温度较⾼，蒸发快，从⽽在管壁上形成⽔珠B.夏天空⽓中⽔蒸⽓较多，遇到较冷的⾃来⽔管就在管壁上结成⽔珠C.夏天⽓压较低，管壁外压强差较⼤，少量⽔分透过管壁微孔渗出D.夏天⽤⽔量⼤，⽔⼚需给⾃来⽔⼚加压，管内外的压强差增⼤，因此有少量⽔透过微孔渗出2、甲⼄两⼈在照同⼀个镜⼦，甲在镜中看到了⼄的眼睛，以下说法正确的是（）A．⼄也⼀定能看到甲的眼睛B．⼄只能看到甲的眼睛C．⼄不可能看到甲的眼睛D．⼄不可能看到甲的全⾝3、在竖直井⾥安装的电梯顶棚上悬挂⼀个物体，电梯静⽌时物体⾃由下落⾄电梯地板，所需时间为t1；电梯在匀速下降过程中，物体从顶棚上脱离，到达电梯地板所需的时间为t2，则（）A．t1>t2 B．t1< t2 C．t1 =t2 D．⽆法判断4、⽆论是⽊锯还是钢锯，它们的锯齿都是东倒西歪不在⼀个平⾯上，这是因为（）A．这样使锯齿更锋利B．这样使锯更耐受冲击C．锯⽤得太久，齿被撞歪D．可以使锯⼝加宽，减⼩材料对锯的摩擦⼒5、甲⼄两个等⾼的圆柱体竖⽴在⽔平桌⾯上，两圆柱体的底⾯积之⽐为4:1，对桌⾯产⽣的压强之⽐为1:2.若把甲叠放在⼄上，⼄对桌⾯的压强增⼤到原来的（）A．8倍B．4倍C．3倍D．2倍6、某密闭容器内有⼀部分⽔，如图1所⽰位置时，⽔对底部压强为p，⽔对底部的压⼒为F，当把容器倒置放在桌⾯上时（）A．p增⼤，F减⼩B．p增⼤，F增⼤C．p减⼩，F不变D．p减⼩，F减⼩7、有两个质量、底⾯积和⾼度都相同但形状不同的杯⼦都装满⽔，先将⼀密度为0.4×103kg/m3的⽊块放在甲杯中，如图所⽰。

设两杯杯底受到⽔的压强分别为P甲、P⼄，两杯底对⽔平⽀持⾯的压强分别为P′甲、P′⼄,则（）A．P甲=P⼄P′甲=P′⼄B．P甲>P⼄P′甲=P′⼄C．P甲=P⼄P′甲P′⼄8、⼀端开⼝、⼀端密闭的玻璃管，开⼝向下插⼊⽔银槽中，不计玻璃管的重⼒和浮⼒，⽤竖直向上的⼒F提着保持平衡，此时管内外⽔银⾯⾼度差为h，如图所⽰，如果将玻璃管向上提起⼀段距离，待稳定后，此时的F和h与刚才⽐( )A．F会增⼤，h也增⼤B．F会增⼤，h却不变C．F会不变，h却增⼤D．F会不变，h也不变9、如图所⽰，在盛有⽔的烧杯内放置⼀块冰，冰块的下表⾯与杯底接触，⽔⾯正好与杯⼝相齐，当冰熔化时是否有⽔溢出（）A．当冰块的下表⾯对杯底有压⼒时，冰熔化后⽔⼀定会溢出B．当冰块的下表⾯对杯底有压⼒时，冰熔化后⽔不会溢出C．⽆论冰块的下表⾯对杯底是否有压⼒，冰熔化后⽔都会溢出D ．⽆论冰块的下表⾯对杯底是否有压⼒，冰熔化后⽔都不会溢出10、下列过程中，物体的重⼒势能减少，动能增加的是（）A ．跳伞运动员张开伞后在空中匀速下降B ．雪橇从⼭坡上加速滑下C ．汽车匀速驶上⼀段斜坡D ．直升飞机加速上升11、⼭间公路往往环绕⼭坡，盘⼭向上，这样可以使上⼭的汽车（）A ．提⾼功率B ．提⾼机械效率C ．减少所需的牵引⼒D ．减少所需的功12⼀斜⾯的⾼为h ，长为s ，该斜⾯的机械效率为η，现把重为G 的物体沿斜⾯匀速向上移动，则该物体受到的滑动摩擦⼒的⼤⼩为（）A ． G Gh+η B ．G Gh-ηＣ．s Gh Gh )/(+ηＤ．sGh Gh )/(-η 13、⾷糖放在热⽔中⽐放在冷⽔中溶解快，这主要是因为温度较⾼时，⾷糖（）A ．分⼦间的作⽤⼒减少B ．分⼦扩散运动加快C ．分⼦间平均距离加⼤D ．分⼦总数的减少加快14、如图所⽰，由三只动滑轮和⼀只定滑轮组成的滑轮组，下悬重为G 的物体，每只滑轮重均为G ′，摩擦⼒及绳重不计，重物静⽌不动，则绳端作⽤的拉⼒F 的⼤⼩是（）A ．6G B.6G G '+ C.8G G '+ D.87G G '+ 15、如图所⽰，⼀根长为L 的⽊头重1000N ，其重⼼O 在离⽊头左端31L 的地⽅，甲、⼄⼆⼈同时各杠⼀端将⽊头杠起，此后丙⼜在⽊头的中点N 处向上杠，⽤⼒F 丙=300N ，由于丙的参加，⼄的负重减轻了（）A ．200NB ．300NC ．100ND ．150N16、把质量M1克、⽐热容为C1的⾦属与质量为M2，⽐热容为C2的⾦属熔合成合⾦，则该合⾦的⽐热容为（）A ．C 1+C 2B ．221c c + C ．C 1M 1+C 2M 2 D ．212211M M M C M c ++ 17、如图所⽰的电路中，四个灯泡的连接⽅式是：（）A ．四灯串联B ．四灯并联C ．L 2、L 3、L 4并联，再与L1串联D ．L 1、L 2、L 3并联，再与L4串联18、⼩明按照如图所⽰的电路图连接好电路，闭合开关S 后，他将滑动变阻器的滑⽚P 向右滑动，使得电路发⽣了⼀些变化．电源两端电压不变，下列关于电路变化的说法正确的是（）A ．电流表A1、A2⽰数的变化相同B．电压表V与电流表A2⽰数的⽐值变⼩C．电压表V与电流表A2⽰数的⽐值变⼤D．电压表V与电流表A2⽰数的⽐值不变19、⽔平地⾯上，慢慢地把⼀根粗细均匀的钢管竖起，如果⼒的⽅向总是竖直向上的，在管慢慢竖起的过程中，⼒F 的⼤⼩将（）A．不变 B．逐渐变⼤ C．逐渐变⼩ D．先变⼤后变⼩20、甲、⼄两同学进⾏爬杆⽐赛，甲⽤9秒钟，⼄⽤10秒钟都爬上杆顶(杆长相同)，甲、⼄两⼈的体重之⽐是5∶6，则甲、⼄两⼈爬杆的平均功率之⽐是（）A．3∶4 B．4∶3 C．25∶27 D．27∶25⼆、多项选择21、以速度v1向东⾏驶的甲车上的乘客看来，⼄车向西⾏驶；在以v2向西⾏驶的丙车上的乘客看来，⼄车向东⾏驶，则⼄车相对于地⾯的运动状况可能是（）A．以⼩于v1的速度向东⾏驶B．以⼩于v2的速度向西⾏驶C．以⼤于v1的速度向东⾏驶D．静⽌不动22、如图所⽰，先给图中的球形容器加热，使⾥⾯的空⽓跑出⼀部分，停⽌加热，把球形容器的直管插⼊带⾊的液体中，液体就顺着玻璃管升到P点。

（℃）（第3题图）60º（第2题图）2011年杭州市各类高中招生模拟考试数 学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 A． B ．15 C ．10 D．3．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是A ．50x ->B ．50x -<C . 5x -≥0D ．5x -≤0（第6题图）5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136 B ．118 C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．757．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…（第11题图）O PBABCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1） 13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，移栽棵数100 1000 10000 成活棵数899109008（第15题图）A EC AB ADAO A（第16题图）FD G CFEB AHO （第14题图）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的 ．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ． 三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．主视图俯视图左视图（第18题图）19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1①；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 ． 20．（本小题满分8分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法）1 （第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系Bl（第20题图）21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．25%编号410%编号122．（本小题满分10分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？OA FD EB（第22题图）23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分) 11. 6， 12. 0.9， 13. ④⑤， 14.12， 15. 2C =433a ；3C =24()33a ；n C =14()33n a -，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分 ＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分 棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）； 在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ， 在l 上截取线段MN =a ； （2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分） （2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分） （2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分） 当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分） （每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： （1分）210(1)14.4x +=（2分） 解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： （1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+l∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分 ）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =， ∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分 （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）. ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1OC =，∴C 点的坐标是（0，1-）.∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为12-=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）.∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==， ∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+; 24R S π=,如果事件B A ,相互独立，那么其中R 表示球的半径. )()()(B P A P B A P ⋅=⋅;球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，334R V π=, 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径.k n kk n n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 设z 1 = 1 – 2i , z 2 = 1+ i , 则复数z =221z z 在复平面内对应点位于 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. “| 2x – 1 | < 3”是“)2x ()3x )(1x (-++< 0”的 ( )(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 ( ) (A) 10天 (B) 2天 (C) 1天 (D) 半天4. }),3,2()2,1(|{},),2,1(11|{R n n Q R m m P ∈+-==∈+-==ββαα），（是两个向量集合, 则=Q P ( )(A) {(1,-2)} (B) {(-13,-23)} (C) ((1,-2)) (D) {(-23,-13)} 5.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：① 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊄ α, 则b ∥α ; ② 若a ∥α, α⊥ β, 则a ⊥β ;③ 若a ⊥β, α⊥β, 则a ∥α或a ⊂ α ; ④ 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊥ β, 则α⊥β ; 其中正确的命题是（ ）(A)仅① (B)仅② (C)①②③ (D) ①③④ 6. 若(x x –x 1)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ）(A)1 (B)21 (C) 41(D)617. 在△ABC 中，acos 22C + ccos 22A =23b, 则 （ ）(A)a, b , c 依次成等差数列 (B)b , a , c 依次成等差数列(C)a, c , b 依次成等差数列 (D)a , b , c 既成等差数列，也成等比数列8. 将写有1,2,3,4,5的5张卡片分别放入标有1,2,3,4,5的5个盒子内, 每个盒子里放且只放1张卡片. 那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于 ( ) (A) 42 (B) 72 (C)78 (D) 1209. 函数f ( x ) = ax 3 + ( a – 1 )x 2 + 48( b – 3 )x + b 的图象关于原点中心对称，则f ( x) ( ) (A)在[–43，43]上为增函数 (B) 在[–43，43]上非单调 (C) 在[43，+∞)上为增函数, 在 (– ∞, –43]为减函数 (D) 在 (– ∞, –43]为增函数，在[43，+∞)上也为增函数,310. 如图所求，椭圆中心在坐标原点，离心率为21，F 为椭圆左焦点，直线AB 与FC 交于D 点，则∠BDC 的正切值是 ( )(A) –33. (B) 3 –3. (C) 33. (D) 3 +3 11. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6, 0.5, 现已知目标被击中， 则它是甲射中的概率是 ( ) (A) 0.45 (B) 0.6 (C)0.65 (D)0.75 .12. 把311表示成k 项连续正整数的和，则项数k 的最大值为 ( ) (A) 595 (B) 486 (C) 374 (D) 243二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13. 在直角坐标系xOy 中，设a = ( x , y ) , b = ( cos θ, sin θ ) (θ∈R ) , 则原点O 到直线a · b = p 的距离等于 .14．已知n m n m +,,成等差数列, mn n m ,,成等比数列, 则椭圆122=+ny m x的准线方程为_______ _ .15. 已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =)x (f 1)x (f 1-+, 若f ( 1 ) = 2 + 3,则f ( 2005) = . 16. 在下面4个平面图形中, 哪些是右面正四面体的展开图，其序号是__ ____ . (把你认为正确的序号都填上)三. 解答题: 本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知12π< x < 3π, cos ( 2x +3π) = – 135, 求sin2x 的值.(第10题)第16题① ② ③ ④18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P – ABC 中，PB ⊥底面ABC 于B ，∠BCA = 90︒，PB = BC = CA = 42，点E ，点F 分别是PC ，AP 的中点.(1) 求证：侧面PAC ⊥侧面PBC (2) 求异面直线AE 与BF 所成的角 (3) 求二面角A – BE – F 的平面角.19．(本小题满分12分)△A 1OB 1 , △A 2B 1B 2 , △A 3B 2B 3 , … , △A n B n – 1B n 均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点A 1，A 2，A 3，…，A n 在曲线xy = 1 ( x > 0 )上，B 1，B 2，B 3，…, B n 在x 轴上（如图）.(1) 分别求斜边OB 1，B 1B 2，B 2B 3的长； (2) 求数列OB 1，B 1B 2，B 2B 3，…，B n –1B n 的通项公式.20 . (本小题满分12分)右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1 至5五个档次. 如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人. 现设该班任意一位学生的英语成绩为m ，数学成绩为n.(1) 求m = 4, n = 3的概率；(2) 求在m ≥ 3的条件下，n = 3的概率； (3) 求a + b 的值，并求m 的数学期望； (4) 若m= 2与n = 4是相互独立的，求a, b 的值. 21． (本小题满分14分)第18题第19题5设双曲线2222by a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点.(1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→--OP |2 = |→-OQ ·→--OR | ( O 为坐标原点)；(2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；22. (本小题满分12分)已知常数a > 0, n 为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x 的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n `(n)第21题2005年高考科目教学质量第二次检测理科数学参考答案及评分标准一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分.二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分.13. |p| 14. 22±=y 15. 3 – 2 16. ① ② 三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分)解：∵12π< x < 3π, ∴ 2π< 2x +3π < π , 2分∴sin(2x +3π) =1312, 3分 ∴sin2x = sin[(2x +3π) –3π] 3分= sin(2x+3π)cos 3π – cos(2x +3π)sin 3π2分= 1312·21 – (–135)23= 263512+. 2分18. (本小题满分12分)解.（1） ∵PB ⊥平面ABC ，∴平面PBC ⊥平面ABC ，又∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面PBC∴侧面PAC ⊥侧面PBC. 4分（2）以BP 所在直角为z 轴，CB 所在直线y 轴，建立空间直角坐标系，由条件可设 P ( 0, 0 , 42), B ( 0 , 0 , 0 ), C (0 ，– 42，0），A (42,– 42,0). 则E （0，–22，22），F （22，–22，22）→--AE = (– 42, 22,22),→--BF =（22，–22，22）,高三理科_7∴→--AE ·→--BF = – 16, |→--AE |·|→--BF | = 242, ∴ cos<→--AE ,→--BF > = –32, ∴AE 与BF 所成的角是arccos32. 4分 (3) 平面EFB 的法向量为a = (0,1,1) 平面ABE 的法向量为b = (1, 1, 1 ) cos<a , b > =36, ∴二面角A – BE – F 的平面角为arccos 36. 4分 （2）或（3）题，若用几何方法求解，第小题定位正确2分，定量正确2分.19．(本小题满分12分)解1: (1) OB 1 = 2, B 1B 2 = 2(2– 1 ), B 2B 3 = 2(3–2). 4分(2) 设B n – 1B n = a n ，猜想出a n =B n – 1B n = 2 (n –1n -)当n =1时，由上已证猜想成立. 假设n = k 时，猜想成立，即有a k = 2 (k –1k -), 2分 设S k 是{a n }的前k 项和，则有(S k +2a 1k +)·2a1k += 1. ∴(S k – 1 +2a k )·2ak = 1.两式相减，得2a 1k ++2a k =1k a 2+–ka 2, 3分 即错误！链接无效。

2011年浙江省各地模拟试题汇编：《<论语>选读》1、孔子曰：“益者三友，损者三友。

友直，友谅，友多闻，益矣。

友便辟，友善柔，友便侫，损矣。

” （16.4）⑴孔子所说的择友的标准是什么？请用自己的话加以概括。

（1分）⑵从交友有益的角度来说，你认为孔子弟子中哪些人比较适合做自己的朋友？请举一例并说明理由。

（3分）⑴孔子所说的择友的标准是正直、诚实、博学多闻。

⑵示例：颜回颜回虽然家境贫寒，缺衣少食，生活艰苦，却能忍受困苦，不为物质所累，自得其乐，始终保持心境的恬淡和安宁。

以颜回为友，能够让自己也拥有一颗淡然的心，保持良好乐观的心态，快乐地生活。

2、子曰：“参乎！吾道一以贯之。

”曾子曰：“唯。

”子出，门人问曰：“何谓也？”曾子曰：“夫子之道，忠恕而已矣。

”子食于有丧者之侧，未尝饱也。

子见齐衰者、冕衣裳者与瞽者，见之，虽少，必作；过之，必趋。

（1）前一章中的“忠”是指什么意思？（1分）（2）后两章表现了孔子学说的基本观念中的哪一个侧面？结合内容作简要分析。

（3分）（1）指对人尽心竭力，积极为人。

（2）表现了“恕”这一侧面。

在有丧事的人旁不吃饱饭，对齐衰者和瞽者表示同情和尊敬，正是仁爱宽厚、推己及人这一恕道的表现。

3、谓颜渊曰：“用之则行，舍之则藏，唯我与尔有是夫！” 子路曰：“子行三军，则谁与？”子曰：“暴虎冯河，死而无悔者，吾不与也。

必也临事而惧，好谋而成者也。

”（《论语•述而》）（1）有不少成语源于《论语》，请写一个出自上述语段的成语。

（1分）（2）在这段文字中体现了孔子怎样的观点？（用自己的话回答）（3分）（1）暴虎冯河（2）做事不可蛮干，应善于谋划。

4、季氏富于周公，而求也为之聚敛而附益之。

子曰：“非吾徒也，小子鸣鼓而攻之可也！”季康子问政于孔子曰：“如杀无道，以就有道，何如？”孔子对曰：“子为政，焉用杀？子欲善而民善矣。

君子之德，风；小人之德，草。

草上之风，必偃。

”（1）在本章中，孔子借用“风”与“草”的比喻，说明了什么道理？（请用文中原句回答）( 1分)（2）孔子一方面强调“君子之德风，小人之德草”的熏陶作用，一方面又号召自己的学生对求“鸣鼓而攻之”，这样做是否自相矛盾？请对此谈谈你的看法。