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2018年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则∁U（A∪B）＝（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣2，1）2．（5分）已知平面向量＝（1，1），＝（t+1，1）．若⊥，则实数t的值为（）A．﹣2B．0C．2D．﹣13．（5分）空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图．则下列说法错误的是（）A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关4．（5分）在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）已知tanα＝，α∈（0，π），则cos（α+）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），长方形ABCD的顶点A，B 分别为双曲线E的左，右焦点．且点C，D在双曲线E上，若AB＝6，BC＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝60°，P A＝2，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．8πD．12π10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（）A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6）B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5））C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6）D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27）11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）．若x1x2＜0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x2﹣x1|的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）若关于x的方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1＜0＜x2＜x3，其中m∈R，e＝2.718为自然对数的底数，则的值为（）A．e B．1﹣m C．1+m D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则x+2y的最大值为．15．（5分）如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3﹣，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，则线段DE的长度为．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足||＝1，若＝m+n，其中m，n∈R ．则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据．从这些统计数据中随机抽取12天的用水量的数据作为样本，得到的统计结果如表：[70，80）[80，90）[90，100]日用水量（单位：吨）频数36m频率n0.5p（1）求m，n，p的值；（2）已知样本中日用水量在[80，90）内的这六个数据分别为83，85，86，87，88，89．从这六个数据中随机抽取两个，求抽取的两个数据中至少有一个大于86的概率．19．（12分）如图，在四面体P ABC中，P A＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝4，线段AC，AP的中点分别为O，Q．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求四面体P﹣OBQ的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B（0，1）在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣mx2+2，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）当m＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当常数m∈（2，+∞）时，函数f（x）在[0，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x2﹣x1＞ln．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x （3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x （3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM==2，∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），水秀中华∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径)正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧＝12(c '＋c )l (其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知全集U ＝{0，1，3，5，7，9}，U A ＝{0，5，9}，B ＝{3，5，7}，那么A ∩U B ＝ A .{5}B .{1}C .ΦD .{1，5，7}解：A ＝{1，3，7}，U B ＝{0，1，9}，∴A ∩U B ＝{1}.选B 2.已知A ＝{－1，1}，映射f :A →A ，则对x ∈A ，下列关系式中错误的是 A .f (x )＝x B .f (x )＝－1C .f (x )＝x 2D .f (x )＝x ＋2答案：D 3.若f (x )＝⎩⎨⎧k (x ＜6)log 2x (x ≥6)，则f (－1)的值为A .1B .2C .3D .4解：f (－1)＝f (2)＝f (5)＝f (8)＝log 28＝3.选C 4.若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1} A .一定是等比数列 B .可能是等比数列，也可能是等差数列 C .一定是等差数列D .一定不是等比数列解：a n ＝a 1q n －1，故a n ＋a n ＋1＝a 1q n －1(1＋q )，当q ＝－1时，{a n ＋a n ＋1}恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q ≠－1(且q ≠0)时，{a n ＋a n ＋1}是公比为q 的等比数列.选B 5.不等式1x －1≥1x 2－1的解集是A .(1，＋∞)B .[0，＋∞)C .[0，1)∪(1，＋∞)D .(－1，0]∪(1，＋∞)解：1x －1≥1x 2－1 ⇒ x x 2－1≥0 ⇒ ⎩⎨⎧x ≠±1x (x －1)(x ＋1)≥0 ⇒ －1≤x ≤0或x ＞1.选D6.对于平面M 与平面N ，有下列条件：①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③M 内不共线三点到N 的距离相等；④l 、m 是M 内的两条直线，且l ∥N ，m ∥N ；⑤l 、m 是异面直线，且l ∥M ，l ∥N ，m ∥M ，m ∥N .则可以判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 A .1B .2C .3D .4解：只有②⑤能判定M ∥N .选B 7.若α、β为锐角，且满足cos α＝45，cos (α＋β)＝35，则sin β的值是A .725B .15C .1725D .35解：∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴0＜α＋β＜π又cos (α＋β)＝35＞0，故0＜α＋β＜π2由同角关系式，有sin α＝35，sin (α＋β)＝45∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝45×45－35×35＝725.选A8.把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A .－13或3B .13或－3C .13或3D .－13或－3解：平移后的直线方程为(x ＋1)－2(y ＋2)＋λ＝0，即x －2y ＋λ－3＝0 圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 于是|－1－4＋λ－3|5＝5，解得λ＝13或3.选C9.已知向量a →＝(8，12 x )，b →＝(x ，1)，其中x ＞0，若(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，则x 的值为A .4B .8C .0D .2解：a →－2b →＝(8－2x ，12x －2)，2a →＋b →＝(16＋x ，x ＋1)由(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，得(8－2x ，12x －2)＝λ(16＋x ，x ＋1)即⎩⎨⎧8－2x ＝λ(16＋x )12x －2＝λ(x ＋1) ⇒ x ＝4.选A10. 某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是 A .C 118C 53B .C 118C 52C .C 156D .A 118A 52解：设男性选x 人，女性选y 人，由已知有x 10＝y 5＝615 ⇒ ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2.选B 11. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 A .y ＝sin (x 2＋π6)B .y ＝cos (2x ＋π3)C .y ＝sin (2x －π6)D .y ＝cos (2x －π6)解：由性质①排除A ，由性质②排除D ，由性质③排除B ，选C .12. 若点M (3，0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，那么过点M 的最长弦所在的直线方程是A .2x －y －6＝0B .2x ＋y －6＝0C .x ＋y －3＝0D .x －y －3＝0解：圆心为O 1(4，1)，最长弦即为直线MO 1与圆相交所得的弦(直径)，而直线MO 1的方程为x －y －3＝0. 选D二、 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分. 13. 二项式(3x －2x)15展开式中的常数项是第___________项. 解：T r ＋1＝C 15r(－2x1132)(rx -)15－r ＝C 15r(－2)r x 532r r --由5－r 3－r2＝0，得r ＝6故展开式中的常数项是第7项.14. 求值：sin (θ＋75º)＋cos (θ＋45º)－3cos (θ＋15º)＝___________.解：令θ＋15º＝α则原式＝sin (α＋60º)＋cos (α＋30º)－3cos α＝sin αcos 60º＋cos αsin 60º＋cos αcos 30º－sin αsin 60º－3cos α ＝12sinα＋32cos α＋32cos α－12sinα－3cos α＝0.15. 培植A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为___________.解：设药剂A 、B 分别配制x 剂、y 剂，目标函数为z ＝2x ＋3y则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ≤204x ＋3y ≤25x ≥1y ≥1，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l ：2x ＋3y ＝t (t 为参数)经过点A (4，3)时，z max ＝2×4＋3×3＝17(元)16. 给出下列命题：①若命题p ：“x ＞1”是真命题，则命题q ：“x ≥1”是真命题；②函数y ＝2－x (x ＞0)的反函数是y ＝－log 2x (x ＞0)；③如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F ＝V －2(其中，F 为面数，V 为顶点数)；④“a ≠1或b ≠5”的充分不必要条件是“a ＋b ≠6”.其中所有的真命题序号是_________________.解：①为真；②为假；因为反函数定义域应为x ∈(0，1)；③为真，由2E ＝4F 代入V ＋F －E ＝2可得.④为真，考察其逆否命题即可.综上，应填①③④.三、 解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (11分)在△ABC 中，已知sin 2Asin 2B ＝34，tanAtanB ＝3，求角C .解：∵sin 2Asin 2B ＝34，∴sinAsinBcosAcosB ＝316 ……① ……3'由A 、B ∈(0，π)，知sinAsinB ＞0，∴cosAcosB ＞0 又tanAtanB ＝3，即sinAsinBcosAcosB＝3 ……② ……6'由①②得：⎩⎪⎨⎪⎧sinAsinB ＝34cosAcosB ＝14∴cosC ＝－cos (A ＋B )＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝12而C ∈(0，π)，∴C ＝π3.18. (12分)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点.(1)求证：EF 为BD 1与CC 1的公垂线； (2)求异面直线BE 与C 1F 所成的角. 解：设AB ＝1，则AA 1＝2， (1)证法一：连结ED 1，CF ， 在Rt △BCE 中，BE ＝2在Rt △EC 1D 1中，ED 1＝2，故△BED 1是等腰三角形 而F 是BD 1的中点，故EF ⊥BD 1.同理可得△CFC 1也是等腰三角形，E 是CC 1中点，A 11故EF ⊥CC 1.∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法二：∵F 是BD 1中点，即F 为长方体的中心， 故F 也是AC 1的中点，连结AC ，有EF ∥AC 在长方体AC 1中，AC ⊥CC 1，故EF ⊥CC 1.而BD 1在底面ABCD 上的射影为BD ，且底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD 由三垂线定理，得AC ⊥BD 1，即EF ⊥BD 1 ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法三：分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， ∴B (1，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，D 1(0，0，2) ∵E 、F 分别为CC 1和BD 1的中点，可得E (0，1，1)，F (12，12，1)∴EF →＝(12，－12，0)，CC 1→＝(0，0，2)，BD 1→＝(－1，－1，2)于是：EF →·CC 1→＝12×0＋(－12)×0＋0×2＝0，EF →·BD 1→＝12×(－1)＋(－12)×(－1)＋0×2＝0即EF ⊥CC 1，且EF ⊥BD 1. ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.(2)解法一：取BD 中点O ，连结EO 、BO ∵F 是长方体的中心，∴C 1F ∥EO ，故∠BEO 就是异面直线BE 与C 1F 所成的角(或其补角) 于是，BE ＝2，EO ＝C 1F ＝62，BO ＝22cos ∠C 1FG ＝BE 2＋EO 2－BO22BE ·EO＝2＋32－122×2×62＝323＝32 ∠C 1FG ＝π6，即异面直线BE 与C 1F 所成的角为π6.解法二：∵BE →＝(－1，0，1)，C 1F →＝(12，－12，－1)∴BE →·C 1F →＝(－1)×12＋0×(－12)＋1×(－1)＝－32∴cos <BE →，C 1F →>＝BE →·C 1F →|BE →||C 1F →|＝－322·62＝－32∴<BE →，C 1F →>＝5π6即BE 与C 1F 所成的角为π6.19. (12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝13x 3＋x 2＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围. 解：(1)设P (x ，y )为f (x )图象上任一点，则点P 关于点A 的对称点为Q (－x ，2－y )，由已知条件知点Q 在h (x )的图象上，……2' ∴2－y ＝13(－x )3＋(－x )2＋2，即y ＝13x 3－x 2∴f (x )＝13x 3－x 2 …………5'(2)∵g (x )＝f (x )＋ax ＝13x 3－x 2＋x∴g '(x )＝x 2－2x ＋a …………7' ∵g (x )在R 上为增函数，∴x 2－2x ＋a ≥0在R 上恒成立……9' 只需a ≥－x 2＋2x 恒成立，即只需a ≥(－x 2＋2x )max ＝－1即可 ∴a 的取值范围是[1，＋∞) …………12'20. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率. 解：甲获胜包含以下三个事件： (1)甲取得三个白球必胜.其概率为P 1＝C 44C 410＝130； ……3' (2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P 2＝C 42C 61(C 21C 53＋C 51)C 103C 71＝314； ……6'(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P 3＝C 41C 62C 44C 103C 71＝170 ……9'由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P 1＋P 2＋P 3＝130＋314＋170＝1142. ……12'21. (13分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－12b n .(1)求数列{a n }、{b n ]的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1≤c n .解：(1)因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3＝5，a 5＝9，从而d ＝9－55－3＝2∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1 ……3' 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )∴b n b n －1＝13(n ≥2) ∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13∴b n ＝b 1q n －1＝23n ； ……8'(2)由(1)知：c n ＝a n b n ＝2(2n －1)3n ，c n ＋1＝2(2n ＋1)3n ＋1 ……10' ∴c n ＋1－c n ＝2(2n ＋1)3n ＋1－2(2n －1)3n ＝8(1－n )3n ＋1≤0 ∴c n ＋1≤c n . ……13'22. 如图，在面积为18的△ABC 中，AB ＝5，双曲线E 过点A ，且以B 、C 为焦点，已知AB →·AC →＝27，CA →·CB→＝54.(1)建立适当坐标系，求双曲线E 的方程；(2)是否存在过点D (1，1)的直线l ，使l 与双曲线交于不同的两点M 、N ，且DM →＋DN →＝0.如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中点O 为原点，线段BC 的中垂线为y 轴建立如图所示坐标系 设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，|AC |＝m ，|BC |＝n ……2'则⎩⎨⎧AB →·AC →＝5mcos α＝27S △ABC ＝12·5msin α＝18⇒ ⎩⎨⎧5mcos α＝275msin α＝36 两式平方相加得：m ＝9 ……4' 又⎩⎨⎧CA →·CB →＝9ncos β＝54S △ABC ＝12·9nsin β＝18⇒ ⎩⎨⎧9ncos β＝549nsin β＝36 两式平方相加得：n ＝213 ……6' 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1有双曲线的定义，有2a ＝||AC |－|AB ||＝|m －5|＝4 即a ＝2 又2c ＝n ＝213 ⇒ c ＝13 ∴b 2＝c 2－a 2＝9∴双曲线E 的方程为x 24－y 29＝1 ……8'(2)架设存在满足条件的直线l ，使l 与双曲线E 交于不同的两点M 、N ， 并设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)且x 1≠x 2 由DM →＋DN →＝0知点D 是线段MN 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2 ……9' 由于点M 、N 都在双曲线E 上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 124－y 129＝1x 224－y 229＝1，将两式相减得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)9＝0 ⇒ y 1－y 2x 1－x 2＝94即直线l 的斜率为94此时直线l 的方程为y －1＝94(x －1)，即9x －4y －5＝0 ……12'但由⎩⎨⎧x 24－y 29＝19x －4y －5＝0 ⇒ 45x 2－90x ＋160＝0 ⇒ △＜0∴不存在满足条件的直线l . ……14'。

四川省成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测四川省成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测本试卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

第I卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字。

完成1～3题。

（9分）购物狂欢度量治理格局盛玉雷双11来临之际，消费者、商家、快递公司、相关行政部门已经热起身来，积极准备。

历经数年发展演变，如今的购物狂欢更趋有条不紊，社会也多了一份从容自信。

从促销日到狂欢节，从一家独唱到百花齐放，随着时间的推移，双11的滚雪球效应愈加显著。

背后的社会心态，也历经了从惊喜到挑剔、从紧张到平静的嬗变。

双11概念初创之时，参与促销的商户仅有20多家，但活动所迸发的火花，却点燃了公众的消费激情，第二年就遭遇了快递瘫痪的尴尬。

人们在实践中逐步懂得，线上购物节不只是一手交钱、一手交货那样简单，而是一项需要各方协同参与的治理课题。

以双11为时间节点，梳理这些年来电商等行业的成绩与问题，能够清晰感受到社会治理层面发生的变迁。

当双11成为现象级活动，它不仅是一种经济现象，也成为一次综合大考。

这场考试考核电商平台的经营水平，考验物流企业的承载能力，考评政府部门的管理绩效，也考查参与者的社会诚信。

如今，快递瘫痪等情形也会发生，但应对已不像当初那般无力：物流业装上预警雷达，可巧借大数据手段排兵布阵；多部门主动作为，对消费陷阱强化监管……过去8年的双11，仅天猫平台交易额就实现了从5000万元到1200多亿元的跃升，这很大程度上得益于不断成长的社会共治力量。

如果说双11发展至今形成的可观影响，有赖于对问题和挑战的及时破解，那么在新时代赢得消费市场，尤其需要社会各方面携手加强治理，积极主动谋划。

从一定意义上讲，双11映照着社会运行机制的健康度，也度量着治理体系和治理能力现代化的水平。

十九大提出打造共建共治共享的社会治理格局，要求提高社会治理社会化、法治．化、智能化、专业化水平。

2018—2018学年度四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A+B )=P (A )+P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项代号涂在机读卡的相应位置上.1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 2．已知集合U=R ，集合)},3lg(|{},,2|{x y x N R x y y M x-==∈==集合则=N M（ ）A ．{}3|≥t tB ．{}1|<t tC ．{}31|<≤t tD ．3．已知向量),1,1()1,(xb x a =-=与向量则不等式0≤⋅b a 的解集为 （ ）A ．{}11|≥-≤x x x 或B ．{}101|≥<≤-x x x 或C ．{}101|≤≤-≤x x x 或D ．{}101|≤<-≤x x x 或4．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ）UA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．已知l 、m 是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若l m //，,α⊥m 则α⊥l ；②若αα//,//,//l m l m 则;③若l =βα ，n m l n m ////,则==αγγβ ；④若且,,//,,//αββα⊂⊂m m l l 直线l 、m 为异面直线，则.//βα （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．已知函数)(x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ） A ．)62sin(2)(π-=x x f B ．)44cos(2)(π+=x x fC ．)32cos(2)(π-=x x fD ．)64sin(2)(π+=x x f7．已知无穷等比数列{}n a 的公比为n S R q q q ),,1|(|∈<为其前n 项和)(*N n ∈，又n n S a a a a a a ∞→=⋅⋅=++lim ,641,87321321则的值为（ ）A ．21 B ．21- C ．81D ．18．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）A ．192种B ．144种C ．96种D ．72种9．如图，设地球半径为R ，点A 、B 在赤道上，O 为地心，点C 在北纬30°的纬线（O '为其圆心）上，且点A 、C 、D 、O '、O 共面，点D 、O '、O 共线.若90=∠AOB ，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．46 B ．46-C ．426+ D ．426- 10．已知函数13)(-+=x ax x f 的反函数为)(),(1x g y x f =-若函数的图象与函数)1(1+=-x f y 的图象关于直线x y =对称，且27)3(=g ，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．2111．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24(),1()(x x ax a x f x 是R 上的单调函数，则实数a 取值范围为（ ）A ．（1，∞+）B ．（1，8）C ．（4，8）D ．[)8,412．已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴在y 轴的左侧，其中}3,2,1,0,1,2,3{,,---∈c b a ，在这些抛物线中，记随机变量||"b a -=ξ的取值,"则ξ的数学期望值ξ（ ）A ．98B ．53C ．52 D ．31第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上. 13．已知=+-=-=++)3tan(,31)6tan(,21)6tan(παπβπβα则 . 14．已知88332210832)1()1()1()1(x a x a x a x a a x x x x +++++=++++++++ ，则8321a a a a ++++ = .15．在等差数列{}n a 中，.4,274-==a a 现从{}n a 的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 （用数字作答）.16．定义在（－1，1）上的函数0)1()1(,sin 5)(2>-+-+-=a f a f x x x f 如果，a 则实数的取值范围为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数.3sin 23cos 3sin32)(2xx x x f -= （Ⅰ）若],,0[π∈x 求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,,1)(2ac b C f ==且求.sin 的值A18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，P A ⊥底面ABCD ，且P A=AD=2，点M 、N 分别在侧棱PD 、PC 上，且.,21MD PM NC PN ==. （Ⅰ）求证：PC ⊥AM ；（Ⅱ）求证：PC ⊥平面AMN ； （Ⅲ）求二面角B —AN —M 的大小.19．（本小题满分12分）已知二次函数),(2)(2R c b c bx x x f ∈++=满足0)1(=f ，且关于x 的方程0)(=++b x x f 的两个实数根分别在区间（－3，－2），（0，1）内.（Ⅰ）b 求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数)(log )(x f x F b =在区间（－1－c ，1－c ）上具有单调性，求实数c 的取值范围.20．（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分.通过市场调查发现：①销售量)(x r （件）与衬衣标价x （元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：1)(b kx x r +=；在销售淡季近似地符合函数关系：12,0,)(b k b kx x r <+=其中、k b 且02>、1b 、2b 为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(=x r 时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.请根据上述信息，完成下面问题：（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？ 21．（本小题满分12分）已知向量,0,,,)(,1(),1,1(,//2>∈+=-+=a R y x c a y ax q c x p q p 且其中)1c x -≠,把其中y x ,所满足的关系式记为).(x f y =若函数)(x f 为奇函数，且当)(,0x f x 时>有最小值.22（Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）设{}n a ，{}n b 满足如下关系：11,2)(1+-=-=+n n n n n n a a b a a f a )(*N n ∈且,311=b 求数列{}n b 的通项公式，并求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b n 31log )13()(*N n ∈前n 项的和n S .22．（本小题满分14分）已知函数.ln )(x x x f =（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若).()(2ln )()(:,0,0b f b a f b a a f b a -+≥++>>证明参 考 答 案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ．210 ：7=30 ：1，∴从高三学生中抽取的人数应为,1030300=选A ． 2．B ．{}{}{},31|,3|,1|<≤=<=≥=t t N M x x N y y M 选C ．3．D ．,01,012≤-≤-=⋅xx x x b a 选D ． 4．B ．在A AC AB ABC ∠⇔>⋅∆0,中为锐角，不一定为锐角三角形；若ABC ∆为锐角三角形，则必有0>⋅，选B ．5．C ．①正确；②还可能α⊂l ，错误；③l 还需与α、β的交一垂直，错误；④由平面与平面平行的性质定理可知正确，选C ．6．C ．由图可知)1,0(,2141B T 代点=⇒=ωπ验证可知，选C ． 7．D ．{}n a 为等比数列，416412321=⇒=⋅⋅a a a a ， 由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<==⇒=⋅=+1||,211161851211211q a q a a q a a ,11lim 1=-=∴∞→qa S n n 选B ． 8．B ．由题意得14422134433221314442213=A C A A A C C A A C 或或种，选B ．9．A ．分别以OB 、OA 、OD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O —xyz ，易得A （0，R ，0），B （R ，0，0），C （0，)21,23R R ，D （0，0，R ），,46223,cos),21,23,0(),0,,(22==>=<-=-=RRRRRR选A．10．A．axxygaxxxfaxxxf-++=⇔=-++=+-+=--1427)3(,14)1(,3)(11中的,2,3,27===ayx代入解得选A．11．D．由Rxf在)(上是单调弟增函数知224,024,11+-≥>->aaaa同时成立，解不等式组得[)8,4∈a，选D．12．A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．1．.1)6tan()6tan(1)6tan()6tan()]6()6tan[()tan(=-⋅+--++=-++=+πβπαπβπαπβπαβα14．518．令得又令得0,5101821==++++=xaaaax.502,88321=++++∴=aaaaa15．256．由4,274-==aa可得等差数列{}n a的通项公式为,1(210=-=nnan2，…，10）；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为52，取得负数的概率为21，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为.25621521223=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛C16．21<<a．),1,1(),()(-∈-=-xxfxf)(xf∴为奇函数；又)0,1(-∈x时,0)(<'xf)(xf'∴在（－1，0）上是单调递减函数.由奇数的性质可知)1,1()(-∈xxf在上为单调递减函数；⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-⇔->-⇔>-+-∴11.111111)1()1(0)1()1(2222a a a a a f a f a f a f解得.21<<a三、解答题：（共74分） 17．解：（Ⅰ）.1)632sin(2132cos 32sin3)(-+=-+=πx x x x f ………………3分 .656326],,0[ππππ≤+≤∴∈x x.1)632sin(21≤+≤∴πx )(x f ∴的值域为[0，1].…………………………4分（Ⅱ）.11)632sin()(=-+=πC C f .1)632sin(=+∴πC 而.2),,0(ππ=∴∈C C ……………………2分在ABC Rt ∆中，,,2222b ac ac b +==.01)(222=-+⇒+=∴cac b ac a c解得.251±-=c a ,1sin 0<<∴A.215sin -==∴c a A …………………………3分 18．解：（Ⅰ）因为四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，故建立如图所示的空间直角坐标系,xyz A -又PA=AD=2， 则有P （0，0，2），D （0，2，0）.).0,2,2(),1,1,0(C M ∴).1,1,0(),2,2,2(=-=∴AM PC.,0220AM PC AM PC ⊥∴=-+=⋅ ………………4分（Ⅱ）设,21),,,(z y x N =则有 .32),2(210=∴-=-x x x同理可得.34,32==z y即得).34,32,32(N …………………………3分由.0383434=-+=⋅.AN PC ⊥∴又,,A AN AM AM PC =⊥.AMN PC 平面⊥∴………………………………1分 （Ⅲ）设平面BAN 的法向量为).,,(z y x n =由).1,2,0(,034323202-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅==⋅n z y x AN n x n 取 而,)2,2,2(的法向量为平面AMN PC -=.51512524,cos -=⋅--=>=<∴PC n 结合图形可知，所注二面角B —AN —M 的大小为.515arccos-π…………4分 19．解：（Ⅰ）由题知，.21,021)1(b c c b f --=∴=++=…………………………2分记,1)12()12()()(22--++=++++=++=b x b x c b x b x b x x f x g则).75,51(,755101)1(01)0(051)2(075)3(∈<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<--=<-=->-=-b b b g b g b g b g 即…………4分（Ⅱ）令,175510).(<<<<=b x f u),0(log +∞∴在u b 是减函数.而,2)(,212b x c bx x x f b b c -=++=->=--的对称轴为函数上单调递增在区间)1,1()(c c x f ---∴从而函数)1,1()(log )(c c x f x F b ---=在上为减函数.………………2分 且,0)1(,0)()1,1()(≥-->---c f x f c c x f 只需要上恒有在区间.27170)1()7551(12-≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<--=∴c c f b b c ………………4分 20（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知，在销销售旺季，当k bk b k x 250210011-=-=时，利润y 取最大值；在销销售淡季，当kbk b k x 250210022-=-=时，利润y 取最大值.下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润.因此在销售旺季，当标价1402501=-=kb x 时，利润y 取最大值. 此时.180)(,1801k kx x r k b -=-=销售量为由0180=-k kx 知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.……4分 ∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价120=x 元/件时，销售量为.0)(2=+=b kx x r 此时，k b 1202-=∴在销售淡季，当标价1102502=-=kb x 元/件时，利润y 取最大值. 故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适.……4分21．解：（Ⅰ）由p//q ，得1)1(2+=-+ax c x y).1,0(11)(2c x a c x ax x f y -≠>-++==∴…………2分又函数)(x f 为奇函数，有.1),()(=-=-c x f x f 可得.2,222211)(,02=∴=∴≥+=+=>a a ax ax x ax x f x 时当)0(12)(2≠+=x xx x f 故…………3分（Ⅱ）,212122)(221nn nn n n n n a a a a a a a f a +=-+=-=+.)11(12121211211122222111n n n n n n n nn n n n n n b a a a a a a a a a a a a b =+-=+++-=++-+=+-=+++ .1214221-====∴--n b b b b n n n …………3分而121)31(31-=∴=n n b b （n ∈N *）. …………1分 .2)13(log )13(}log )}13{(13131-⋅-=--∴n n n n b n b n 的通项为数列.2)13(2)43(28252212210--⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n S ① .2)13(2)43(28252221321n n n n n S ⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- ②①－②，得.2)13()222(32121n n n n S --++++=--).(2)43(4*N n n S nn ∈-+=∴22．解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令 …………1分 ),0(ln ,128718.2+∞=∴>=在x y e 上是单调递增函数.).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e.……………………2分由此可知.1)1()(min ee f x f y -===…………………………………………1分（Ⅱ）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即c bee b 1)1ln(1)ln(=-≥.c beb 1)1(≥∴.……………………………………………………………………3分（Ⅲ）将)()(2ln )()(b f b a f b a a f -+≥++变形，得 2ln )()()()(b a b a f b f a f +-+≥+，即证明.2ln )()()()(b a b a f a b a f a f +-+≥-++设函数).0)(()()(>-+=k x k f x f x g ……………………………………3分.2021,0)(,ln1)ln(1ln )(.0),ln()(ln )(,ln )(k x kx k k x x k x x g xk x x k x x g k x x k x k x x x g x x x f <<⇒>--⇒>->'-=---+='<<∴--+=∴=则有令∴函数k k x g ,2[)(在）上单调递增，在]2,0(k 上单调递减. ∴)(x g 的最小值为)2(k g ，即总有).2()(k g x g ≥ 而,2ln )()2ln (ln 2ln )2()2()2(k k f k k kk k k f k f k g -=-==-+= ,2ln )()(k k f x g -≥∴即.2ln )()()(k k f x k f x f -≥-+ 令,,b x k a x =-=则.b a k +=.2ln )()()()(b a b a f b f a f +-+≥+∴).()(2ln )()(b f b a f b a a f -+≥++∴……………………………………4分。

2018 年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）已知会合 A={ x| x＜a} ，B={ x| x2﹣3x+2＜0} ，若 A∩ B=B，则实数 a 的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．（5 分）复数 z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．i C．﹣ 2i D．﹣ 23．（5 分）“直线 m 与平面α内无数条直线平行”是“直线 m∥平面α”的（）A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件4．（5 分）设实数 x，y 知足拘束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5 分）《周易》向来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴实的认识，是中华人文文化的基础，它反应出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解说为：把阳爻“”看作数字“1，”把阴爻“”看作数字“0，”则八卦所代表的数表示以下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5 分）已知．则 m=（）A．﹣6 或 1 B．﹣1或 6 C．6 D．17．（5 分）以下图的程序框图，若输入m=8， n=3，则输出的 S 值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5 分）已知等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且，a2=4，则数列的前 10 项和为（）A．B．C．D．9．（5 分）定义在 R 上的奇函数 f（ x）知足 f （x+1）是偶函数，且当x∈ [ 0，1] 时， f（ x） =x（3﹣2x），则 f（）=（）A．B．﹣C．﹣ 1 D．110．（ 5 分）在四周体 S﹣ ABC中， AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面 BAC，则该四周体外接球的表面积为（）A．B．8π C．D．4π11．（ 5 分）已知函数 f（ x）=ln + ，g（x）=e x﹣2，若 g（ m）=f（n）成立，则n﹣m 的最小值为（）．﹣ln2 B．ln2 C． 2 ﹣2﹣3A 1 3 D． e12．（ 5 分）已知 F1， F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N，且 M ，N 均在第一象限，当直线 MF1∥ON 时，双曲线的离心率为e，若函数 f（x）=x2+2x﹣，则 f（ e） =（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．（ 5 分）抛物线 y2=ax（a＞0）上的点到焦点 F 的距离为 2，则a= ．14．（ 5 分）已知递减等差数列 { a n} 中， a3=﹣1，a4为 a1，﹣ a6 等比中项，若 S n 为数列 { a n} 的前 n 项和，则 S7的值为．15．（ 5 分） Rt△ ABC中， P 是斜边 BC上一点，且知足：，点 M，N在过点 P 的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（ 5 分）设函数 f（x）= ，g（x）= ，对随意 x1，x2∈（ 0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．（12 分）已知△ ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2cosC （acosC+ccosA）+b=0．（1）求角 C 的大小；（2）若 b=2，，求△ ABC的面积．18．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ ABC中， PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD， N 为 PC的中点．（I）证明直线 MN∥平面 PAB；（II）求四周体 N﹣BCM 的体积．19．（ 12 分）交警随机抽取了路过某服务站的 40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： km/h ），现将其分红六组为 [ 60，65），[ 65，70），[ 70，75），[ 75，80）， [ 80，85），[ 85， 90] 后获得以下图的频次散布直方图．（Ⅰ）某小型轿车路过该路段，其速度在70km/h 以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在 [ 60，65），[ 65， 70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求起码有一辆小型轿车速度在 [ 60，65）内的概率．．（12 分）已知 A （x 0，0），B （0，y 0）两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，且| AB| =1， 20若动点 P （ x ，y ）知足．（ 1）求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程；（ 2）直线 l ：x=ty+1 与曲线 C 交于 A 、B 两点， E （﹣ 1，0），试问：当 t 变化时，能否存在向来线 l ，使△ ABE 得面积为？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明原因．21．（ 12 分）已知函数 f （x ）=ke x ﹣ x 2（此中 k ∈ R ， e 是自然对数的底数）（ 1）若 k=2，当 x ∈（ 0，+∞）时，试比较 f （x ）与 2 的大小；（ 2）若函数 f （ x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），求 k 的取值范围，并证明： 0＜ f （x 1）＜ 1．选修 4-4：坐标系与参数方程22．（10 分）已知圆锥曲线 C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线 AF2的直角坐标方程；（2）经过点 F1且与直线 AF2垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、N 两点，求 || MF1|﹣| NF1|| 的值．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （x）=m﹣| x﹣ 1| ﹣| x+1| ．（ 1）当 m=5 时，求不等式 f（ x）＞ 2 的解集；2（ 2）若函数 y=x +2x+3 与 y=f（x）的图象恒有公共点，务实数m 的取值范围．2018 年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）已知会合 A={ x| x＜a} ，B={ x| x2﹣3x+2＜0} ，若 A∩ B=B，则实数 a 的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2【解答】解：由题意，会合A={ x| x＜ a} ，B={ x| x2﹣ 3x+2＜ 0} ={ x| 1＜x＜2} ，∵A∩ B=B，∴B? A，则： a≥2．∴实数 a 的取值范围 [ 2，+∞）．应选 C．2．（5 分）复数z= （i 为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣ 2i D．﹣ 2【解答】解：∵复数z= = =1﹣ 2i，故此复数的虚部为﹣2，应选D．m∥平面α”的（）3．（5 分）“直线 m 与平面α内无数条直线平行”是“直线A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：由“直线 m∥平面α”，可得“直线 m 与平面α内无数条直线平行”，反之不可立．∴“直线 m 与平面α内无数条直线平行”是“直线 m∥平面α”的必需不充足条件．应选： C．4．（5 分）设实数 x，y 知足拘束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，得 A（1，﹣ 1），联立，得 B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是 [，] ．应选： D．5．（5 分）《周易》向来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴实的认识，是中华人文文化的基础，它反应出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解说为：把阳爻“”看作数字“1，”把阴爻“”看作数字“0，”则八卦所代表的数表示以下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦切合“”表示二进制数的 010001，01234 5转变为十进制数的计算为1×2 +0× 2 +0×2 +0×2 +1×2 +0× 2 =17．6．（5 分）已知．则m=（）A．﹣6 或 1 B．﹣1或6 C．6 D． 1【解答】解：∵已知===，求得 m=﹣6，或 m=1，应选： A．7．（5 分）以下图的程序框图，若输入m=8， n=3，则输出的 S 值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：履行程序框图，可得m=8，n=3，k=8， s=1不知足条件 k＜m﹣n+1， s=8，k=7，不知足条件 k＜m﹣n+1， s=56， k=6，不知足条件 k＜m﹣n+1， s=336，k=5，知足条件 k＜ m﹣n+1，退出循环，输出s 的值为 336．应选： B．8．（5 分）已知等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且，a2=4，则数列的前 10 项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又 a2 1+d，=4=a∴a1=2=d，∴ S n==n2+n，∴，∴=．应选： B．9．（5 分）定义在 R 上的奇函数 f（ x）知足 f （x+1）是偶函数，且当x∈ [ 0，1] 时， f（ x） =x（3﹣2x），则 f（）=（）A．B．﹣C．﹣ 1 D．1【解答】解：∵ y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，∴ f（﹣ x） =﹣f（x），∵函数 y=f（ x+1）是定义在 R 上的偶函数，∴f（﹣ x+1）=f（x+1）=﹣f（ x﹣ 1），f（ x+2）=﹣ f（x），可得 f（x+4）=﹣f（x+2）=f（ x）．则 f（ x）的周期是 4，∴ f（）=f（4× 4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[] =﹣ 1，应选 C．10．（ 5 分）在四周体 S﹣ ABC中， AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面 BAC，则该四周体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取 AC中点 D，连结 SD，BD，∵AB=BC= ，∴ BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴ SD⊥ AC，AC⊥平面 SDB．∴∠ SDB为二面角 S﹣AC﹣ B 的平面角，在△ ABC中， AB⊥BC， AB=BC= ，∴ AC=2．∵平面 SAC⊥平面 BAC，∴∠ SDB=90°，取等边△ SAC的中心 E，则 E 为该四周体外接球的球心，球半径 R=SE= =，∴该四周体外接球的表面积 2 ．S=4πR=4=应选： A．11．（ 5 分）已知函数 f（ x）=ln +，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m 的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C． 2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不如设 g（m） =f（n）=t，∴ e m﹣2=ln +=t，（ t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt， n=2?e故 n﹣m=2?e﹣2﹣lnt，（t＞0）令 h（t） =2?e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（ t）=2?e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当 t＞时， h′（ t）＞ 0，当 0＜t＜时， h′（ t）＜ 0，即当 t=时，h（t）获得极小值同时也是最小值，此时 h（）=2?e﹣2﹣ln=2﹣ 2+ln2=ln2，即 n﹣m 的最小值为 ln2；应选： B12．（ 5 分）已知 F1， F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N，且 M ，N 均在第一象限，当直线 MF1∥ON 时，双曲线的离心率为e，若函数 f（x）=x2+2x﹣，则 f（ e） =（）A．1B．C．2D．【解答】解：双曲线的 c2=a2+b2， e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆 x2+y2=c2联立，解得 M （a，b），与双曲线（ a＞ 0， b＞ 0）联立，解得，∵直线 MF1与直线 ON 平行时，即有，即（ a+c）2（c2﹣a2）=a2（ 2c2﹣ a2），∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即 e2+2e﹣ =2，∴f（e）=e2+2e﹣ =2，应选： C．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．（ 5 分）抛物线 y2=ax（ a＞ 0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x= ﹣，由抛物线的焦半径公式 | PF| =x0+ = +=2，解得： a=2，故答案为： 2．14．（ 5 分）已知递减等差数列 { a n} 中， a3=﹣1，a4为 a1，﹣ a6等比中项，若S n为数列 { a n} 的前 n 项和，则 S7的值为﹣14 ．【解答】解：设递减等差数列 { a n} 的公差 d＜ 0，a3=﹣1，a4为 a1，﹣a6等比中项，∴ a1+2d=﹣ 1，=﹣a6× a1，即=﹣（ a1+5d）× a1，联立解得： a1=1， d=﹣1．则S7﹣﹣．=7 = 14故答案为：﹣ 14．15．（ 5 分） Rt△ ABC中， P 是斜边 BC上一点，且知足：，点M，N在过点 P 的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：= +==+=+=，∵三点 M ，P，N 三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（ 5 分）设函数f（），（）=，对随意 1 ，x2∈（0，+∞），不x = g x x等式≤恒成立，则正数k 的取值范围是．【解答】解：对随意 x1， x2∈（ 0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当 x= ，即 x=1 时取等号，即 f（x）的最小值是 2，由 g（x） =，则g′（x）==，由 g′（x）＞ 0 得 0＜x＜ 1，此时函数 g（x）为增函数，由 g′（x）＜ 0 得 x＞1，此时函数 g（x）为减函数，即当 x=1 时， g（x）获得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得 2ek≥k+1，即 k（2e﹣1）≥ 1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．（12 分）已知△ ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2cosC （acosC+ccosA）+b=0．（1）求角 C 的大小；（2）若 b=2，，求△ ABC的面积．【解答】解：（1）△ ABC中，∵ 2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得 2cosC（sinAcosC+sinCcosA） +sinB=0，∴2cosCsin（ A+C）+sinB=0，即 2cosCsinB+sinB=0，又 0°＜B＜180°，∴ sinB≠0，∴，即 C=120°．（ 2）由余弦定理可得，又 a＞0，a=2，∴，∴△ ABC的面积为．18．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ ABC中， PA⊥平面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD， N 为 PC的中点．（I）证明直线 MN∥平面 PAB；（II）求四周体 N﹣BCM 的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥 P﹣ABC中，PA⊥平面 ABCD，AD∥ BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD 上一点， AM=2MD，N 为 PC的中点．∴ AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由 N 为 PC的中点知 TN∥BC，TN= BC=2，又 AD∥BC，∴ TN AM，∴四边形 AMNT 是平行四边形，∴ MN∥AT，又 AT? 平面 PAB，MN?平面 PAB，∴ MNⅡ平面 PAB．解：（Ⅱ）∵ PA⊥平面 ABCD，N 为 PC的中点，∴ N 到平面 ABCD的距离为=2，取 BC的中点 E，连结 AE，由 AB=AC=3，得 AE⊥ BC，AE= = ，由 AM∥BC，得 M 到 BC的距离为，∴ S△BCM=2 ，= ∴四周体 N﹣BCM 的体积：==．19．（ 12 分）交警随机抽取了路过某服务站的40 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： km/h ），现将其分红六组为 [ 60，65），[ 65，70），[ 70，75），[ 75，80）， [ 80，85），[ 85， 90] 后获得以下图的频次散布直方图．（Ⅰ）某小型轿车路过该路段，其速度在70km/h 以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在 [ 60，65），[ 65， 70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求起码有一辆小型轿车速度在 [ 60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）依据频次散布直方图，计算速度在70km/h 以上的频次为1﹣（）×，预计速度在 70km/h 以上的概率是；（Ⅱ）这 40 辆车中，车速在 [ 60，70）的共有 5×（）× 40=6 辆，此中在[ 65， 70）的有 5×× 40=4 辆，记为 A，B，C，D，在 [ 60，65）的有 5××40=2 辆，记为 a， b；从车速在 [ 60，70）的这 6 辆汽车中随意抽取 2 辆，可能结果是AB、AC、 AD、 Aa、Ab、BC、BD、 Ba、Bb、CD、Ca、 Cb、Da、Db、ab 有 15 种不一样的结果，此中抽出的 2 辆车车速起码有一辆在 [ 60， 65）内的结果是Aa、Ab、 Ba、Bb、Ca、 Cb、Da、Db、ab 有 9 种；故所求的概率为P= =．20．（12 分）已知 A（x0，0），B（0，y0）两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，且| AB| =1，若动点 P（ x，y）知足．（1）求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程；（2）直线 l ：x=ty+1 与曲线 C 交于 A、B 两点， E（﹣ 1，0），试问：当 t 变化时，能否存在向来线l，使△ ABE得面积为？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明原因．【解答】解：（1）依据题意，因为．即，因此因此，，又因为 | AB| =1因此即即因此椭圆的标准方程为（ 2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设 A（x1，y1），B（x2， y2），则因此因为直线 x=ty+1 过点 F（ 1， 0）因此△ ABE的面积令则不可立，不存在直线l 知足题意．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=ke x﹣ x2（此中 k∈ R， e 是自然对数的底数）（1）若 k=2，当 x∈（ 0，+∞）时，试比较 f （x）与 2 的大小；（2）若函数 f（ x）有两个极值点 x1，x2（x1＜x2），求 k 的取值范围，并证明： 0＜ f（x1）＜ 1．【解答】解：（1）当 k=2 时， f （x）=2e x﹣ x2，则 f' （x） =2e x﹣ 2x，令 h（ x） =2e x﹣2x， h'（x）=2e x﹣ 2，因为 x∈（ 0，+∞）故 h'（ x） =2e x﹣2＞0，于是 h（x）=2e x﹣2x 在（ 0，+∞）为增函数，因此 h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即 f' （x） =2e x﹣ 2x＞0 在（ 0， +∞）恒成立，进而 f （x） =2e x﹣ x2在（ 0，+∞）为增函数，故 f（ x）=2e x﹣x2＞ f（0）=2．（2）函数 f（x）有两个极值点 x1， x2，则 x1，x2是 f' （x）=ke x﹣ 2x=0 的两个根，即方程有两个根，设，则，当 x＜0 时，φ'（x）＞ 0，函数φ（x）单一递加且φ（x）＜ 0；当 0＜x＜ 1 时，φ'（x）＞ 0，函数φ（x）单一递加且φ（x）＞0；当 x＞1 时，φ'（x）＜ 0，函数φ（x）单一递加且φ（x）＞ 0；要使方程有两个根，只要，以下图故实数 k 的取值范围是．又由上可知函数f（ x）的两个极值点x1，x2知足0＜x1＜1＜x2，由得，∴因为 x1∈（ 0，1），故，因此 0＜f （x1）＜ 1．选修 4-4：坐标系与参数方程22．（10 分）已知圆锥曲线 C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线 AF2的直角坐标方程；（2）经过点 F1且与直线 AF2垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、N 两点，求 || MF1|﹣| NF1|| 的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得 F2（1，0），∴直线 AF2的直角坐标方程为：，化为y= ．（ 2）设M （ x1，y1），N（x2，y2）．∵直线 AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线 l 的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t 1+t2=，∴ || MF1| ﹣| NF1 || =| t 1+t 2| =．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （x）=m﹣| x﹣ 1| ﹣| x+1| ．（ 1）当 m=5 时，求不等式 f（ x）＞ 2 的解集；（ 2）若函数 y=x2+2x+3 与 y=f（x）的图象恒有公共点，务实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当 m=5 时，，由 f（ x）＞ 2 的不等式的解集为．（2）由二次函数 y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在 x=﹣1 处获得最小值 2，因为，在 x=﹣1 处获得最大值m﹣2，因此要使二次函数 y=x2+2x+3 与函数 y=f（x）的图象恒有公共点，只要 m﹣ 2≥ 2，即 m≥ 4．。

四川省成都市2018届高三第一次质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n 项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n 项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．水秀中华【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：水秀中华16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．水秀中华（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。