第27章_《相似三角形》复习课——相似的基本图形

第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。

（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）bc ad d c b a =⇔=::； a c a b c d bd b d±±=⇔= 知识点4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似B知识点7 射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。

第27章《相似三角形》复习课相似三角形是中学数学中的一个重要概念，它与三角形的形状以及边长的比值有关。

在本章的复习课中，我们将回顾相似三角形的定义、性质以及相关的解题方法。

通过本节课的学习，我们将进一步巩固对相似三角形的理解，提高解题的能力。

一、相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形在形状上相似的性质。

对于两个三角形来说，若它们的对应角相等，对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。

具体而言，若有三角形ABC与三角形DEF，若它们的角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE的比值等于边AC与边DF的比值，边BC与边EF的比值等于边AC与边DF的比值，则这两个三角形是相似的。

二、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边比值相等。

在相似三角形中，对应边的比值相等，即AB/DE = AC/DF = BC/EF。

2. 相似三角形的对应角相等。

在相似三角形中，对应角是相等的，即角A=角D，角B=角E，角C=角F。

3. 相似三角形的对应高线比值相等。

在相似三角形中，对应高线的比值等于边长比值的倒数，即h1/h2 = AB/DE = AC/DF = BC/EF。

三、相似三角形的解题方法在解题过程中，我们常常需要运用相似三角形的性质来求解未知量。

下面是几个常见的解题方法：1. 利用相似三角形的边长比值。

当我们已知一个三角形的边长比值，并且两个三角形是相似的时候，我们可以利用这个比值来求解另一个三角形的边长。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF相似，且已知AB/DE = 2/3，AC/DF = 4/5，我们可以利用这些已知比值来计算出BC与EF的比值。

如此一来，我们就可以通过已知的EF的长度，求出BC的长度。

2. 利用相似三角形的角度比值。

当我们已知一个三角形的角度比值，并且两个三角形是相似的时候，我们可以利用这个比值来求解另一个三角形的角度。

例如，已知三角形ABC与三角形DEF相似，且已知∠A/∠D = 2/3，∠B/∠E = 4/5，我们可以利用这些已知比值来计算出∠C与∠F的比值。

《第27章相似》复习一、诱导复习1•导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)2.复习目标(1)疏通本章知识，弄清知识脉络.(2)进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.(3)知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习第一层次复习1.复习指导(1)复习内容：教材P24~P59.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.(4)复习参考提纲：①形状相同的两个图形,叫做相似图形，当相似比等于1时，这两个图形全等.相似多边形的对应角相等，对应边成比例・②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？a •三边成比例的两个三角形相似.判定方法＜〃•两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.c・两角分别相等的两个三角形相似.f a・相似三角形对应线段的比等于相似比.饪质相似三角形面积的比等于相似比的平方.③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为A,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx, ky)或(-kx,-ky).④ 试画本章知识结构框图.2. 自主复习：学生参考复习指导进行复习.3. 互助复习 （1） 师助生：① 明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.② 差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2） 生助生：小组交流、研讨.4. 强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.第二层次复习1. 复习指导（1） 复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2） 复习时间:12分钟.（3） 复习方法：小组交流协作. （4） 复习参考提纲：①如图，己知AB 〃CD 〃EF, AF 交BE 于点H,下列结论错误的是（C ）第②题图 第③题图②如图,AC 丄BC, ZADC=90° , Z1=ZB,若 AC 二5, AB=6,求 AD 的长.TAC 丄BC, .*.ZADC=ZACB=90° , 又 VZ1=ZB, AAADC^AACB.AD AC• ________eAC ~ AB AD 525 即-_ =—,解得 AD=—.5 6 6③ 如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图屮与ADEF 相似的三角形共有⑻A. 1个B. 2个C ・3个D. 4个HC~ HD\A B / \ T /E / \F/ \AD BC HCHD AF BE B. C.D.—— —DF CEHE DFDF CEBH _ AH 第①题图④如图，AABC内接于00, AD是AABC的边BC上的高，AE是O0的直径，连接BE,求证：AD • AE二AB • AC.•・・AE是直径,AD丄BC』A Z/\BE=ZADC=90° , 又VZE=ZC, AADC^AABE.AD AB in]・・・——=——，即AD・AE二AB・AC.AC AE⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF二1.2 m,树干高CH二0. 9 m, A 点距墙根G 1.5 m, C点距墙根G 4.5 m,且A、G、C三点在同一直线上•请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.VFG/7DC,ABFE^ABDH..FE AG* DH ~ AC即上_ = —口—，解得DH=4.8 (m).DH 1.5 4- 4.5・・・ CD=CH+HD=0. 9+4. 8=5. 7 (m).即小树CD的高为5・7 m.2•自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生:①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？常握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3. 教师的自我评价（教学反思）.木课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图, 然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形 的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生 不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导 学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1. （10分）如图，在大小为4X4的正方形网格屮，是相似三角形的是（C ）4. （20分）李华要在报纸上刊登广告，一块10 cmX5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费，如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广 告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180X9=1620（元）.5. （20分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点・厶 ACB 和Z\DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1） AACB^ADCE ； （2） EF 丄AB ・证明：（1） V — = — = - , ZACB=ZDCE-90° ,DC EC 2AACB^ADCE.z\\\\ \7A.①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④2. （10分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则球拍击①②③④球的高度h 为与M B C ，的相似比等右，则点"的坐标为或匕丐1 23(2) VAACB^ADCE, AZB^ZE,又TZE+ZCDE 二90° , ZBDF=ZCDE,•••ZB+ZBDF 二90° ,・・・ZBFD 二90°，即EF 丄AB. 二、综合应用(20分)6. (20分)如图，AABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40 cm, AD =30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC 上，顶点G,H 分别在AC, AB ±, AD 与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH 的周长.解：设HE 为x,则HG 为2兀 ・・•四边形FFGH 是矩形， ・•・矩形 EFG1I 的周长为(12+2X12) X2=72(cm). 三、拓展延伸(10分)7. (10分)如图所示，四边形ABCD 是以0为圆心，AB 为直径的半圆的内接四边形，対角线AC 、BD 相交于点E.(1)求证：△DECs^AEB ； (2)当ZAED = 60°时，求ADEC 与AAEB 的而积比.(1) 证明 VZBDC=ZBAC, ZDEC=ZAEB,AADEC^AAEB.(2) 解：TAB 是直径，.\ZADB=90o ,又 V ZAED=60° , AZDAC = 30° ,・DE 1S ZEB°4DEC ・・・IIG 〃BC,AAHG^AABC,HG AM • ________~BC~~AD即和弓产解得小・B。

第27章第2节相似三角形知识点归纳：九
年级下册数学
相似三角形
知识概念：
1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

互为相似形的三角形叫做相似三角形
2.相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。

(对应边成比例，对应角相等)
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
3.直角三角形相似判定定理:
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与
原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

4.相似三角形的性质:
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

以上就是为大家整理的第27章第2节相似三角形知识点归纳：九年级下册数学，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

初三下册数学第27章知识点归纳：相似图形
初三下册数学第27章知识点归纳：相似图形知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了初三下册数学第27章知识点归纳：相似图形，让我们一起学习，一起进步吧!
知识点1.概念
把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.
(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
知识点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.
(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似
(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;
(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比
的平方.
(4)射影定理
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

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